Cac Phuong Phap Chung Minh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

K

E

F
G

B

D

N
<b>PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH</b>

<b>I.Muốn chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng ta chứng</b>
minh hai điểm thuộc đường thẳng đó cách đều hai đầu đoạn thẳng.

<b>II.</b> Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang ta chứng minh tứ giác đó có hai
cạnh song song.

<b>III.</b> Chứng minh hai đường thẳng song song:

1. Hai đường thẳng cùng vng góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ ba.
2. Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng song song với một đường thẳng
thứ ba (ở các vị trí đồng vị, so le,…)

3. Sử dụng các tính chất của hình bình hành.

4. Sử dụng tính chất đường trung bình của một tam giác, một hình thang, hình
bình hành.

5. Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng
tương ứng song song (định lý Thales).

6. Sử dụng tính chất đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh bên hoặc trung
điểm hai đường chéo của hình thang.

<b>IV.</b> Chứng minh ba điểm thẳng hàng:

1. Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cùng nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau.
Ta có: _BAx __xAC _{ 180}o

 B, A, C thẳng hàng.

2. Ba điểm cùng thuộc một tia hoặc cùng thuộc một đường thẳng.

3. Trong ba đoạn thẳng nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn
thẳng kia.

4. Hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng
thứ ba.

AB, AC song song với a

<i>hoặc BA, BC song song với a</i>  A, B, C thẳng hàng
<i>hoặc CA, CB song song với a</i>

5. Sử dụng vị trí của hai góc đối đỉnh.

Đường thẳng a đi qua A, nếu ta chứng minh
được _A ₁ __A ₂_{thì B, A, C thẳng hàng.}

6. Sử dụng tính chất của hình bình hành.

7. Sử dụng trung điểm các cạnh bên, trung điểm các
đường chéo của hình thang thẳng hàng.

8. Sử dụng tính chất các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ khi đã có ba điểm
tương ứng thẳng hàng.

Ta có: B, D, N thẳng hàng
Nếu KE KF KG

KB KD KN thì E, F, G thẳng hàng.
x

B A C

A C B B A C A B C

AB  AC  CB BC  BA  AC AC  AB  BC

a

B

A

C

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

9. Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của
đoạn thẳng, tính chất ba đường cao trong một tam giác.

<b>V.</b> Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
1.Hai đoạn thẳng có cùng số đo.

2.Hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.

3.Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu,… của hai đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
4.Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác
đều, tam giác vuông,…

5.Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

6.Tính chất của một hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình
vng.

7.Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với
góc 30o_{trong tam giác vng.}

8.Tính chất hai đường thẳng song song chắn giữa hai đường thẳng song song.
9.Tính chất giao điểm ba đường phân giác trong tam giác, tính chất giao điểm ba
đường trung trực trong tam giác.

10. Định lý đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
<b>VI.</b> Chứng minh hai góc bằng nhau:

1. Sử dụng hai góc có cùng số đo.

2. Sử dụng góc thứ ba làm trung gian (hai góc cùng bằng một góc, hai góc cùng
phụ với một góc, hai góc cùng bù với một góc).

3. Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của hai góc tương ứng bằng nhau.
4. Sử dụng định nghĩa tia phân giác của một góc.

5. Tính chất hai góc đối đỉnh.

6. Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song (cặp góc đồng vị, so le trong,
…).

7. Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vng góc.
8. Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.

9. Hai góc ở đáy của một tam giác cân, hình thang cân.
10. Các góc của một tam giác đều.

11. Sử dụng tính chất về góc của một hình bình hành.

<b>VII.</b> Muốn chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm ta chứng minh
có một điểm là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm (đối xứng) đó.

<b>VIII.</b> Muốn chứng minh một điểm là tâm đối xứng của một hình ta chứng minh với
một điểm thuộc cạnh của hình, ln có một điểm đối xứng thuộc hình đó.

Chẳng hạn, tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm hai đường chéo của
hình bình hành.

<b>IX.</b> Muốn chứng minh đường thẳng là trục đối xứng của một hình ta chứng minh
đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hình đó.

<b>X.</b> Chứng minh các đường thẳng đồng quy:

1. Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng.

2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi
qua giao điểm của hai đường thẳng trên.

3. Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác: Ba đường thẳng chứa các đường
trung tuyến, các đường phân giác, các đường trung trực, các đường cao của tam giác.
4. Sử dụng tính chất các đường thẳng định trên hai đường thẳng song song những
đoạn thẳng tỉ lệ.

</div>

<!--links-->