Gián án Đề-đáp án toán 12 lần 1tt1-2010-2011

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1)
Năm học: 2010-2011
Ngày thi: 26/01/2011
(23 tháng chạp năm Canh Dần)
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
2 2
1
1
4
y x m x= − +
(1), với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
3m
=
.
2. Xác định
m
để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
A
và
B
sao cho hai tiếp tuyến tại
A
và

B
vuông góc với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
3 sin 2 cos sin cos2 2x x x x− + − =
.
2. Giải bất phương trình
2
3 4 5 3 8 19 0x x x x+ − − + − − >
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2
1
1 6 3
dx
I
x x
=
+ −
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng
1 1 1
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng
( )

1
A BC
tạo với đáy một góc
30
o
và tam giác
1
A BC
có diện tích bằng 18. Hãy
tính thể tích khối lăng trụ
1 1 1
.ABC A B C
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình
2 2
2
4x y
x y m

+ =


− =



( )
,x y∈ ∈¡ ¡
.

Xác định giá trị của tham số thực
m
để hệ đã cho có nghiệm.
Câu VI (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 3 4C x y+ + − =
.
Gọi
I
là tâm của đường tròn
( )
C
. Tìm
m
để đường thẳng
4 3 1 0mx y m− + + =

cắt
( )
C
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho
·

120AIB =
o
.
Câu VII (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2 2
9
log 9 log 0
x
x x
x
+
+ + =
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
2
3 5y x x= + −
----------------------Hết----------------------
1

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12
Năm học 2010-2011 (lần 1)
Câu Nội dung Điểm
I
1. Khi
3m
=

hàm số (1) trở thành
( ) ( )
2 2
1
3 1
4
y x x= − +
.
• Tập xác định:
¡
• Sự biến thiên:
( )
' 2 '
1 ; 0 0; 1y x x y x x= − = ⇔ = = ±
.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
; 1 , 0;1−∞ −
.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
1;0 , 1;− +∞
0.25
-Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
1x = ±
;
1
CT
y = −
Hàm số đạt cực đại tại

0x =
;
3
4
CD
y = −
-Giới hạn:
lim
x
y
→±∞
= +∞
0.25
Bảng biến thiên:
x

−∞
-1 0 1
+∞
'
y
- 0 + 0 - 0 +
y

+∞

3
4
−

+∞
-1 -1 0.25
Đồ thị
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15
f x
( )
=
1
4
( )
⋅
x
2
-3
( )
⋅
x
2
+1
( )
0.25
2. Đồ thị cắt

Ox
tại
( ) ( )
;0 , ;0A m B m−
, với
0m
>
.
( )
' 2
1
2 1
2
y x x m= + −
. Tiếp tuyến tại
A
và
B
lần lượt có hệ số góc là
( )
( ) ( )
' '
1 2
1 ; ( ) 1
2 2
m m
k y m m k y m m= − = − + = = +
0.50
Tiếp tuyến tại
A

và
B
vuông góc với nhau khi và chỉ khi
( )
( )
( )
2
3 2
1 2
2
. 1 1 1 2 4 0
4
1 3 4 0 1
m
k k m m m m
m m m m
= − ⇔ − + = − ⇔ + + − = ⇔
− + + = ⇔ =
0.50
2

II
1.
( )
3 sin 2 cos sin cos2 2x x x x− + − =
3 sin 2 cos 2 sin 3 cos 2x x x x⇔ − + − =
3 1 1 3
sin 2 cos2 sin cos 1
2 2 2 2
x x x x⇔ − + − =

2 2
sin sin 2 cos cos 2 cos sin sin cos 1
3 3 3 3
x x x x
π π π π
⇔ + + − =
2
2
cos 2 sin 1 1 2sin sin 1
3 3 3 3
x x x x
π π π π
       
⇔ − + − = ⇔ − − + − =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
sin 1 2sin 0
3 3
x x
π π
 
   
⇔ − − − =
 ÷  ÷
 
   
 
0.50
Trường hợp 1:
sin 0

3 3 3
x x k x k
π π π
π π
 
− = ⇔ − = ⇔ = +
 ÷
 
0.25
Trường hợp 2:
( )
1
1 2sin 0 sin
3 3 2
2
2
3 6
2
7
5
2
2
6
3 6
x x
x k
x k
k
x k
x k

π π
π π
π
π
π
π
π π
π
π
   
− − = ⇔ − =
 ÷  ÷
   


− = +
= +


⇔ ⇔ ∈




= +
− = +





¢
0.25
2. Điều kiện:
4
5
3
x− ≤ ≤
0.25
Bất pt đã cho tương đương với:
( ) ( )
2
3 4 4 1 5 3 8 16 0x x x x+ − + − − + − − >
0.25
( )
( ) ( )
( )
3 4
4
4 3 4 0
3 4 4 1 5
3 1
4 3 4 0
3 4 4 1 5
x
x
x x
x x
x x
x x
−

−
⇔ + + − + >
+ + + −
 
⇔ − + + + >
 
+ + + −
 
0.25
4 0 4x x
⇔ − > ⇔ >
(vì
3 1
3 4
3 4 4 1 5
x
x x
+ + +
+ + + −
>0
4
;5
3
x
 
∀ ∈ −
 
 
)
Kết hợp với điều kiện, ta có bất pt đã cho có tập nghiệm là

(
]
4;5
0.25
III
( )
2 2
2 2
1 1
1 6 3
4 3 1
dx dx
I
x x
x
= =
+ −
− −
∫ ∫
Đặt
( )
3 1 2sin 3 2cosx t dx tdt− = ⇒ =
Đổi cận: Khi
1x
=
thì
0t =
; khi
2x
=

thì
3
t
π
=
.
0.50
Vậy
3 3 3
2
0 0 0
2cos 2cos 1 3
9
3.2cos 3
3. 4 4sin
tdt tdt
I dt
t
t
π π π
π
= = = =
−
∫ ∫ ∫
0.50
IV Giả sử
CK x=
, ở đây
AK
là đường cao của tam giác đều

ABC
. Theo
định lí 3 đường vuông góc, ta có
1
A K BC⊥
. Từ đó
·
1
30AKA =
o
.
Xét tam giác
1
A AK
, ta có:
1
2
cos30
3
AK AK
A K = =
o
.
Mà
2 3
3
2
x
AK x= =
nên

1
2A K x=
0.50
3

K
A1 B1
C1
A
C
B
1
3
tan30 3.
3
A A AK x x= = =
o
.
Vậy
1 1 1
3
. 1
. . 3
ABC A B C
V CK AK AA x= =
.
0.25
Nhưng
1
1

.
A BC
S CK A K a= =
V
nên
2
.2 18 9 3x x x x= ⇔ = ⇔ =
.
Vậy
1 1 1
3
.
3 3 27 3
ABC A B C
V = =
.
0.25
V
Từ
2 2
4x y+ =
, suy ra điều kiện
2 2; 2 2x y− ≤ ≤ − ≤ ≤
Cộng theo vế của 2 pt trong hệ ta được:
2 2
4 4x x m m x x+ = + ⇔ = + −
. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình
2
4m x x= + − có
nghiệm thuộc đoạn

[ ]
2;2−
.
0.50
Đặt
( )
2
4f x x x= + −
.
( ) ( )
' '
1
2 1; 0
2
f x x f x x= + = ⇔ = −
Lập bảng biến thiên của hàm số
( )
2
4f x x x= + −
với
[ ]
2;2x∈ −

x

2−

1
2
−

2
'
y
- 0 +
y


2−

2


17
4
−
Từ bảng biến thiên, ta có giá trị
m
cần tìm là
17
2
4
m− ≤ ≤
0.50
VI
Đường tròn
( )
C
có tâm
( )
1;3I −

, bán kính
2R =
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
I
lên đường thẳng
AB
.
Tam giác
IAB
cân tại
I
,
·
120AIB =
o
·
1
60 .cos60 2. 1
2
AIH IH AI⇒ = ⇒ = = =
o o
0.50
4

BA
I
H

( )
( )
2 2
2
2 2
12 3 1 2 11
, 1 1 1
16 16
35
2 11 16 3 44 105 0 3
3
m m m
d I AB
m m
m m m m m m
− − + + −
= ⇔ = ⇔ =
+ +
⇔ − = + ⇔ − + = ⇔ = ∨ =
0.50
VII
1. Điều kiện
( )
9 0 9x x x+ > ⇔ < −
hoặc
0x
>
0.25
Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( )

2
2 2
9
log 9 . 0 log 9 0
x
x x x
x
+
 
+ = ⇔ + =
 
 
0.25
( )
2
9 1 8 10x x x⇔ + = ⇔ = − ∨ = −
. Đối chiếu với đk, ta loại
8x
= −
.
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất
10x = −
. 0.50
2.Tập xác định
5; 5D
 
= −
 
.
0.25

2 2 2
' 2
2 2
3 5 2 5
3 5
5 5
x x x
y x
x x
− − +
= + − − =
− −
0.25
( ) ( )
2
2
'
2
2 2
2 2
2 5 0
5 0
0
9 5 2 5
3 5 2 5
x
x
y
x x
x x


− >

− ≠
 
= ⇔ ⇔
 
− = −
− = −




4 2
2
2
4 11 20 0
4 2
5
2
x x
x x D
x

− − =

⇔ ⇔ = ⇔ = ± ∈

>



0.25
Ta có,
( ) ( )
( ) ( )
2 8, 2 8, 5 3 5, 5 3 5f f f f= − = − = − = −
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 tại
2x =
; giá trị nhỏ nhất của
hàm số bằng
8−
tại
2x = −
. 0.25
--------------Hết--------------
Thạch Thành, ngày 2 tháng 1 năm 2011.
5