elip toan 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.52 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Người soạn: Nơng Xn Kiên
I- MỤC TIÊU

1. Về kiến thức:

- HS nắm được định nghĩa của đường elip, phương trình chính tắc của đường
elip, hình dạng của Elip.

2. Về kĩ năng:

- Lập được pt chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định elip đó.
- Xác định được các thành phần của eip khi biết pt chính tắc của elip đó.
- Thơng qua pt chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số
bài tốn cơ bản về elip.

- Vẽ thành thạo các đường elip có dạng đã học trong mặt phẳng tọa độ.

3. Về tư duy, thái độ:

- Vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài toán cơ bản, thái độ tích
cực trong học tập.

- Hinh thành những khái niệm và tư duy trực quan về hình elip cho học sinh
- Giúp học sinh tự phát hiện ra những hình có hình dạng elip trong cuộc sống
hằng ngày để học sinh thấy được mối liên hệ giữa tốn học và cuộc sồng

- Phát triển trí tưởng tượng ,tư duy hình học cho học sinh .

II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN

1. Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, dụng cụ vẽ elip, phấn,…
2. Học sinh: SGK, vở,…

III- PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Vấn đáp gợi mở

IV- TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

GV: Một em hãy cho biết định nghĩa về đường tròn ?

HS: Tập hợp những điểm trong mặt phẳng tọa độ cách đều một điểm O cố
định cho trước một số không đổi R được gọi là đường trịn tâm O bán kính R
Viết tắt là (O,R).

3. Bài mới:

* Hoạt động 1: Định nghĩa đường elip

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hỏi: Các em hãy cho biết
mặt nước trong một chiếc
cốc đặt nghiêng ,Hình

- Khơng có dạng một hình
trịn

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

chiếu của những vật hình
trịn trên một mặt phẳng
như biển báo giao thơng
có phải là những đường
trịn hay khơng ?

GV: các hình trên đều có
dạng khơng phải là đường
trịn, chúng được gọi là
các đường elip. Có thể vẽ
chúng như thế nào?
Hướng dẫn HS cách vẽ
một elip.

Hỏi: trong thực tế các em
còn biết những đường elip
nào nữa?

GV: Yêu cầu HS đọc định
nghĩa trong SGK.

- Chú ý nghe GV hướng
dẫn và quan sát.

* Định nghĩa: SGK

* Hoạt động 2: Phương trình chính tắc của elip.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Cho elip có hai tiêu điểm
F1(-c;0) , F2(c;0) .Khi đó

người ta chứng minh được
M(x,y)



(E) khi và chỉ
khi

2 1

2
2
2




b
y
a
x

, 2 2 2

b a  c
hỏi : hãy giả thích tại sao
ta lại đặt được b2 a2 c2

 

Hỏi : Vậy hãy so sánh a và
b ?

GV : đưa ra ví dụ 1 :
Hướng dẫn HS làm ví
dụ a) và gọi một HS lên
làm ý b):

HS: Chúng ta thấy rằng
theo định nghĩa đường elip
ta có: 2a > F1F2 = 2c

=> a > c hay a2 > c2 do đó

ta có thể đặt b2 = a2 – c2

HS: ta có a > b.

2. Phương trình chính 
tắc của elip.

(E) Có dạng 2 1

2
2
2




b
y
a
x

; ở
đó

b2 a2 c2
 

* Ví dụ 1: Lập phương
trình chính tắc của (E) biết
tiêu điểm là: F1(-2;0),

F2(2;0)

a) (E) đi qua điểm
A(0;3).

F
2
F

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b) (E) đi qua điểm
B(4;0)

Giải:

a) (E) có phương trình

chính tắc x22 y22 1

a b  , điểm

A(0;3) nằm trên (E) nên ta

có: 2 2

2 2
0 3

1 b 9

a b   

ta có c = 2 nên a2 = b2 + c2

= 9 + 4 = 13

Vậy (E): 2 2 1
13 9

x y

 

b) (E) có phương trình
chính tắc x22 y22 1

a b  , điểm

B(4;0) nằm trên (E) nên ta

có: 2 2

2 2

4 0

1 a 16

a b   

ta có c = 2 nên b2 = a2 – c2

= 16 – 4 = 12
Vậy (E): 2 2 1

16 12

x y

 

* Hoạt động 3: Hình dạng của elip.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

hỏi :

Cho (E) 2 1

2
2
2




b
y
a

x

giả sử

M(x ;y)



(E) .Một
em hãy cho biết các
điẻm sau M1(-x ;y)

M2(x ; -y) ; M3(-x ;

-y) có thuộc elip hay
khơng ? Vì sao ?

hỏi : quan sát hình
dạng của elip trên
bảng một em cho biết
xem elip có trục đối

Trả lời : có

Vì thay trực tiếp vào
phương trình của elip ta
thấy









2
2
2

b
y
a

x 1

2
2
2
2




b
y
a
x

 M1(-x ;y)



(E)

Chứng minh tương tự
cho những điểm còn lại
Suy nghĩ và trao đổi để
trả lời .

HS :Vì M(x ;y)



(E) thì
M2(x ; -y)



(E)

 (E) có trục đối xứng

là ox

3) Hình dạng của elip.

M3
M1

M2
M
B

B1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

xứng ,có tâm đối xứng
hay không ?

hỏi : (E) cắt trục ox ,
oy tại những điểm
nào ?

Kết luận : Các điểm

A1 ; A2 ; B1 ; B
2 gọi là các đỉnh của

elip

A1A2 gọi là trục lớn

B1B2 gọi là trục nhỏ

GV : đưa ra ví dụ 2 :
Hướng dẫn HS làm ý
a) và cho HS lêm bảng
làm ý b)

Vì M1(-x ;y) thì

M3(-x ; -y)



(E)

 (E) có trục đối xứng

là oy

Mặt khác M(x ;y)



(E)
và M3(-x ; -y)  (E )

có tâm đối xứng là (O)

Trả lời : thay y = 0 vào
phương trình elip

 2 2

2
2

1 x a
a

x





a
x



 (E ) cắt trục ox tại các

điểm A1(-a ;0) ; A2(a ;

Thay x = 0 vào phương
trình elip

y b y b

b
y








 2 2

2
2

Vậy (E ) cắt trục oy tại
B1(0 ;-b ) ; B2(0 ; b)

* Ví dụ 2 : Hãy xác định độ dài
các trục, tọa độ các tiêu điểm,
các đỉnh của các elip sau :
a) 2 2 1

25 9

x y

 

b) 4x2 + 9y2 = 36

Giải:

a) (E) có: a = 5, b = 3,
c2 = a2 – b2 = 16 => c = 4

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

F2(4;0) các đỉnh: A1

(-5;0),A2(5;0), B1(0;-3), B2(0;3)

b) 4x2 + 9y2 = 36 2 2 1

9 4

x y

  

Ta có a = 3, b = 2, c = 5

Vậy (E) có trục lớn 2a = 6, trục
nhỏ 2b = 4, tiêu điểm

F1(- 5;0), F2( 5;0) các đỉnh:

A1(-3;0),A2(3;0), B1(0;-2),

B2(0;2)

* Hoạt động 4: Liên hệ giữa elip và đường tròn.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

hỏi : Hãy cho biết phương
trình của đường trịn trong
mặt phẳng oxy có tâm là
gốc tọa độ O(0;0) và có bán
kính bằng a

Nhận xét : Cho elip

2
2




b
y
a
x

Các em hãy nhận xét xem
trong phương trình của elip
trên khi cho b a hoặc a
b thì hình dạng của elip sẽ
thay đổi ra sao

GV : Từ phương trình của
đường trịn x2 y2 a2




(1)với

M(x ,y)



(E) ta xét điểm
M’(x’ ,y’) có tính chất
x’=x và y’=ba y (0<b<a)
thì dễ dàng thấy (1) trở

Trả lời :

PT :x2 y2 a2



Trao đổi ,thảo luận :

Khi cho b dần tới a ta
thay b=a vào PT elip
ta được

2
2
2 y a
x  

Phương trình này có
dạng một đường tròn
tâm O(0; 0) bk R = a
Khi a dần tới b ta thay
a=b vào phương trình
của elip ta được

2
2
2 y b

x   đây lại là

phương trình cuả
đường trịn tâm
O(0; 0) bk R = b

4) Liên hệ giữa elip và 
đường tròn.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

thành ' '2 1

2
2
2




b
y
a
x

là một
phương trình của elip

hỏi : từ phương trình của
elip 2 1

2
2
2




b
y
a
x

(2) hãy tìm
cách đặt để chuyển về
phương trình đường trịn

2
2
2 '

' y a
x  

GV: Nhận xét : các phép
đặt ở trên gọi là các phép
co dãn hệ trục tọa độ tỷ số
k ( ab hoặc ba )

Trả lời :

Đặt x’ = x và y’ =
b
a

y thì (2) trở thành


 2 2

2
2
2

2 '

b
a

y
b
a
x

1
'
'

2
2
2
2




a
y
a
x

 x'2 y'2 a2



4. Củng cố.

GV: Cho HS nhắc lại kiến thức trong bài: định nghĩa pt elip, pt chính tắc của elip,
hình dạng của elip.

5. Dặn dò.

Nhắc HS về nhà học bài và làm bài tập trong SGK-88
V- RÚT KINH NGHIỆM

</div>

elip toan 10

<b>§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP</b>





















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về