Bài soạn ĐS 11 CO BAN

Chơng I: Hàm số lợng giác. phơng trình lợng giác
Tiết 1-2-3- 4 Bài 1.hàm số lợng giác.
I.Mục tiêu
1.Về kiến thức
Giúp học sinh
- Hiểu đợc trong định nghĩa các hàm số lợng giác y =sinx ,y=cosx ,y=tanx, y=cotx , x là
một số thực và số đo là radian(không phải là số đo độ của góc(cung) lợng giác.
- Hiểu đợc tính chất chẵn lẻ ,tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác;tập xác định và tập
giá trị của các hàm số đó
Biết dựa vào trục sin, trục cosin, trục tang, trục côtang gắn với đờng tròn lợng giác để khảo
sát sự biến thiên của các hàm số tơng ửngồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị
2.Về kĩ năng
Giúp học sinh nhận biết hình dạng và vẽ dồ thị của các hàm số lợng giác cơ bản(thể hiện
tính tuần hoàn,tính chẵn lẻ,giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhât,giao với trục hoành,...)
B.Chuẩn bị về phơng tiện dạy học
-Giáo viên:Bảng phụ và các phiếu học tập
-Học sinh : chuẩn bị thớc kẻ,compa,bút dạ trong hoạt động nhóm
C.Gợi ý về phơng pháp dạy học
-Gợi mở, vấn đáp
-Phát hiện và giải quyết vấn đề
-Đan xen hoạt động nhóm
D.Tiến trình bài học và các hoạt động
Hoạt động 1: Các hàm số y =sinx và y=cosx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1:Giáo viên treo bảng phụ
A'
O
A
B
B'
Trục côsin

Trục sin
+
K
H
M
x
P1: Quan sát hình vẽ và suy nghĩ
P2;Trả lời câu hỏi 2
Sinx =
OK
Cosx =
OH
Sin
2

= 1 :cos(-
4

) =
2
2
Cos2

=1
H1:Trên hình vẽ hãy chỉ ra các đoạn
thẳng có độ dài đại số bằng sinx, bằng
cosx.Tính sin
2

;cos(-

4

), cos2

GV:ứng với mỗi số thực x có bao
nhiêu giá trị sinx, (với đơn vị đo là
radian)?tơng tự với cosx ,tanx và
cotx?
Ta có định nghĩa sau
(giáo viên viết định nghĩa lên bảng )
Cho 1h\s đọc lại định nghĩa
H4:Hãy cho biết tâp xác định của các
hàm số y=sinx và y = cosx?
Viết:
Sinx : R R
x sinx
H4:có nhận xết gì về tính chẵn lẻ của
hàm số y =sinx?
Đối với hàm số y= cosx?
P3:Có 1 giá trị sinx duy nhất
Tơng tự ứng với mỗi giá trị x cũng có duy
nhất 1 giá trị cosx, tanx và cotx
P4:Tập xác định của các hàm số y=sinx,
y=cosx là R
P5:Hám số y = sinx là một hàm số lẻ vì
sin(-x) = sinx với mọi x thuộc R
Hàm số y=cosx là một hàm số chẵn vì cos(-
x) =cosx với mọi x thuộc R
a) Tớnh cht tun hon ca cỏc hm s y = sinx v y = cosx:
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

H? Cho ng thc sin(x+T)=sinx,
x

.
S T cú th l dng no ?
Gi ý:
Ta ó bit vi mi s nguyờn k:

H? Tìm số T dương nhỏ nhất (T=k2
π
)?
GV : Ta nói hàm số y = sinx là hàm số
tuần hoàn với chu kì 2
π
.
GV giải thích từ ‘tuần hoàn’?
sin(x+k2
π
) = sinx với
x
∀
Vậy T = k2
π
Gợi ý: T = 2
π
.
b) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Do hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn
với chu kì 2

π
nên ta chỉ cần khảo sát
hàm số đó trên một đoạn có độ dài 2
π
,
chẳng hạn trên đoạn [-
π
;
π
].
Cho (OA,OB) tăng từ -
π
đến
π
.
• Khi x tăng từ -
π
đến -
2
π
thì M chạy
trên đường tròn lượng giác theo
chiều dương từ A’ đến B’ và điểm K
chạy dọc trục sin từ O đến B’. Do đó
OK
, tức sin, từ 0 đến -1.
• Khi x tăng từ -
2
π
đến

2
π
thì OK tăng
từ -1 đến 1.
• Khi x tăng từ
2
π
đến
π
thì
OK
giảm
từ 1 đến 0.
x
A'
B
B'
A
O
M
K
x
A'
B
B'
A
O
M
K
x

A'
B
B'
A
O
M
K
Gợi ý:
H? Hãy lập bảng biến thiên của hàm số
y = sinx trên đoạn [-
π
;
π
]?
H? Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số
y=sinx trên R?
Nhận xét:
1) Dựa vào đồ thị ta thấy tập giá trị là
[-1; 1].
Hàm số y = sinx đồng biến trên (-
2
π
2
π
).
2) Do tính tuần hoàn với chu kì 2
π
của
hàm số y=sinx nên nó đồng biến trên
mỗi khoảng (-

2
π
+ k2
π
;
2
π
+ k2
π
) k
∈
Z.
Yêu cầu học sinh thực hiện
x
-
π
-
2
π
0
2
π

π
y=sin
x
Gợi ý:
• Vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên [0;
π
]

• Lấy đối xứng qua gốc O phần đồ thị
trên ta được đồ thị hàm số y = sinx
trên [-
π
;
π
]. Vì hàm số y = sinx là
hàm số lẻ trên R.
• Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang
trái và sang phải những đoạn có độ
dài 2
π
, 4
π
, 6
π
...
(Đồ thị này ta gọi là đường hình sin)
4
2
-2
-4
-5 5
c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm s è y = cos x
0
1
-1
0
0
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H? Hãy nêu cách khảo sát sự biến thiên
hàm số y = cosx?
H? Có cách khác không?
-
H? Nhìn vào đồ thị, hãy lập bảng biến
thiên của hàm số y=cosx trên đoạn bất kì,
ví dụ trên đoạn [-
π
;
π
]?
Yêu cầu học sinh làm hoạt động H4?
H? Nhìn vào đồ thị hãy tìm tập giá trị của
hàm số y=cosx?
Yêu cầu học sinh thực hiện H5?
Gợi ý: Tương tự cách khảo sát hàm số
y=sinx.
Gợi ý: Ta có cosx = sin(x+
2
π
) với mọi
x.
Ta có thể tịnh tiến đồ thị hàm số y =
sinx sang trái một đoạn có độ dài
2
π
Ta cũng gọi là đường hình sin.
4
2
-2

y
-5 5
y=cosx
y=sinx
-
π π
-
π
2
π
2
x
E
1
Gợi ý:
• Tập giá trị của y=cosx là [-1; 1].
• Do hàm số y= cosx là hàm số chẵn
nên đồ thị của hàm số y = cosx nhận
trục tung làm trục hoành.
• Hàm số y = cosx đồng biến trên
khoảng (-
π
; 0). Từ đó do tính chất
tuần hoàn với chu kì 2
π
, hàm số
y=cosx đồng biến trên mỗi khoảng
(-
π
+k2

π
; k2
π
), k
∈
Z
Ghi nhớ:
Hàm số y = sinx Hàm số y=cosx
• Có tập xác định là R; • Có tập xác định là R;
• Có tập giá trị là [-1; 1];
• Là hàm số lẻ;
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
π
;
• Đồng biến trên mỗi khoảng
( -
2
π
+ k2
π
;
2
π
+ k2
π
) k
∈
Z
và nghịch biến trên mỗi khoảng
(-

2
π
+ k2
π
;
2
3
π
+k2
π
), k
∈
Z.
• Có đồ thị là một đường hình sin.
• Có tập giá trị là [-1; 1];
• Là hàm số chẵn;
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
π
;
• Đồng biến trên mỗi khoảng
(-
π
+ k2
π
;
π
+ k2
π
) k
∈

Z và
nghịch biến trên mỗi khoảng

( k2
π
;
π
+k2
π
), k
∈
Z.
• Có đồ thị là một đường hình sin.
2. Các hàm số y = tanx và y = cotx:
a) Định nghĩa:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa SGK
H? Hãy nêu tập xác định của hàm số
tang?
Ta có thể viết:
cot: D
1
→

R
x

cotx

H? Hãy nêu tập xác định của hàm số

côtang?
Ta có thể viết:
cot: D
2
→

R
x

cotx
• Định nghĩa:
Quy tắc cho tương ứng mỗi số x tập xác
định với số thực tanx =
x
x
cos
sin
được gọi là
hàm số tang, kí hiệu là y = tanx.
Gợi ý: Tập xác định của y =tanx là
D
1
= R\ {
2
π
+k
π
|k
∈
Z}

• Định nghĩa :
Quy tắc cho tương ứng mỗi số x tập xác
định với số thực cotx =
x
x
sin
cos
được gọi là
hàm số cotang, kí hiệu là y = cotx.
Gợi ý: Tập xác định của y = cotx là
D
2
= R\ {k
π
| k
∈
Z}
H? Xét tính chẵn lẻ của các hàm số
y=tanx, y = cotx?
Gợi ý: Hàm số y=tanx, y = cotx là các hàm
số lẻ trên tập xác định của nó.
b) Tính chất tuần hoàn:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H? Tìm số T dương nhỏ nhất sao cho
a) tan(x + T) = tanx,
1
Dx
∈∀
b) cot(x + T) = cotx,
2

Dx
∈∀
GV : Ta nói hàm số hàm số y = tanx và
y = cotx là những hàm số tuần hoàn với
chu kì
π
.
Gợi ý :
a)T = k
π
, k
∈
Z
T =
π
là số dương nhỏ nhất.
b) T = k
π
, k
∈
Z
T =
π
là số dương nhỏ nhất.
c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Do tính tuần hoàn với chu kì
π
của
hàm số y = tanx, ta chỉ cần khảo sát sự

biến thiên của nó trên khoảng
(-
2
π
;
2
π
)
⊂
D
1
.
H? Xét sự biến thiên của hàm số
y=tanx trên (-
2
π
;
2
π
) ?
*Yêu cầu học sinh thực hiện H6 :
Tại sao có thể khẳng định hàm số
y=tanx đồng biến trên mỗi khoảng
(-
2
π
+k2
π
;
2

π
+k2
π
) ?
Gợi ý : Khi cho x=(OA,OM) tăng từ -
2
π
đến
2
π
thì điểm M chạy trên đường tròn
lượng giác theo chiều dương từ B đến B’.
Khi đó tanx tăng từ -
∞
đến
∞
.
Gợi ý : Hàm số y=tanx đồng biến trên
(-
2
π
;
2
π
) nên do tính chất tuần hoàn với
chu kì
π
, nó đồng biến trên khoảng
(-
2

π
+k2
π
;
2
π
+k2
π
).
H ? Yêu cầu học sinh vẽ bảng biến
thiên của hàm số y=tanx trên (-
2
π
;
2
π
) ?
H ? Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của
hàm số y=tanx ?
H ? Nêu tập giá trị, tính chẵn lẻ của
hàm số y=tanx ?
2
-2
-4
-5 5
π
2
-
π
2

3
π
2
-3
π
2
π
-
π
f x
( )
= tan x
( )
O
x
D
Nhận xét :
• Tập giá trị của hàm số y=tanx là R.
• Là hàm số lẻ trên TXĐ.
• Các đường thẳng x=
2
π
+k2
π
, k
∈
Z
được gọi là đường tiệm cận.
d) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H ? Tương tự trên, hãy khảo sát hàm số
y = cotx ?
H ? Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = cotx ?
Gợi ý :
• TXĐ D
2
= R\{k
π
| k
∈
Z}
• Là hàm số tuần hoàn chu kì
π
.
• Đi qua điểm k
π
.
• Các đường tiệm cận là x = k
π
4
2
-2
-5 5
j
h x
( )
=
cos x
( )
sin x

( )
-3
π
2
π
2
-
π
2
3
π
2
π
-
π
f x
( )
= tan x
( )
O
y
x
D
Ghi nhớ :
Hàm số y=tanx Hàm số y=cotx
• Có tập xác định là
D
1
= R\ {
2

π
+k
π
|k
∈
Z}
• Có tập giá trị là R.
• Là hàm số lẻ.
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì
π
.
• Đồng biến trên khoảng
(-
2
π
+k2
π
;
2
π
+k2
π
), k
∈
Z.
• Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng x=
2
π
+k2
π

(k
∈
Z) làm một đường tiệm
cận.
• Có tập xác định là D
2
= R\ {k
π
|k
∈
Z}
• Có tập giá trị là R.
• Là hàm số lẻ.
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì
π
.
• Nghịch biến trên khoảng
(k
π
;
π
+k
π
), k
∈
Z
• Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng
x = k
π
(k

∈
Z) làm một đường tiệm
cận.
3. Về khái niệm hàm số tuần hoàn:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H? Hãy nêu các hàm số tuần hoàn đã
học?
H? Vậy hàm số y = f(x) là hàm số tuần
hoàn khi nào?
(Yêu cầu học sinh đọc sgk-T13)
Gợi ý: Các hàm số y = sinx, y=cosx là
những hàm số tuần hoàn với chu kì 2
π
; các hàm số y = tanx, y = cotx là những
hàm số tuần hoàn với chu kì
π
.
Định nghĩa:
Hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D
được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có
số T
≠
0 sao cho với mọi x
∈
D ta có
• x+T
∈
D, x-T
∈
D

• f(x+T) = f(x)
Nếu có số T dương nhỏ nhất thoã mãn
các điều kiện trên thì hàm số đó được
gọi là một hàm số tuần hoàn với chu
kì T.
H? Hãy nêu các bước xác định một hàm
số là hàm số tuần hoàn với chu kì T?
Yêu cầu học sinh làm ví dụ SGK
trang13.
Gợi ý:
• Tìm số T thoả mãn các điều kiện:
1) x+T
∈
D, x-T
∈
D với
∀
x
∈
D
2) f(x+T) = f(x) với
∀
x
∈
D
• Số T nhỏ nhất : T là chu kì của hàm
số tuần hoàn.
I. Bài tập về nhà : SGK
Tiết 5 : Luyện tập :
Bµi 1.hµm sè lîng gi¸c

A. Mục tiêu :
1. Về kiến thức :
- Củng cố kiến thức về các tính chất chẵn-lẻ, tính chất tuần hoàn của hàm số.
- Ngoài ra vận dụng kiến thức đã học để làm một số các bài tập về đồ thị của hàm số
lượng giác.
2. Về kĩ năng :
- Vn dng kin thc ó hc lm cỏc bi toỏn v tớnh tun hon v xột tớnh chn, l
ca mt s hm s lng giỏc.
- Da vo cỏch v th lng giỏc ó c hc v thờm mt s cỏc hm s lng
giỏc khỏc.
B. Chuẩn bị về phơng tiện dạy học
- Giáo viên:Bảng phụ và các phiếu học tập
- Học sinh : chuẩn bị thớc kẻ,compa,bút dạ trong hoạt động nhóm
C. Gợi ý về phơng pháp dạy học
- Gợi mở, vấn đáp
- Phát hiện và giải quyết vấn đề
- Đan xen hoạt động nhóm
D.Tiến trình bài học và các hoạt động
Hot ng 1:Hi bi c
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
H1 : Nờu cỏc tớnh cht ca hm s y =
tanx v y=cotx ?
H2 : Nờu cỏc dng bi tp trong sgk,
phn luyn tp.
P1 : Hc sinh tr li
P2 : Dng 1 : Tỡm TXD ca hm s
Dng 2 : Kho sỏt tớnh chn l ca
hm s
Dng 3 :Tỡm giỏ tr ln nht v nh
nht ca hm s.

Dng 4 :Cỏc phộp bin i th

Hot ng 2 :Cha bi tp :
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Bi tp 1 Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm
s sau :
a) y =
xsin3

Gi ý : Tỡm iu kin biu thc di
du cn khụng õm.

Hc sinh lờn bng lm bi
Gii :
Tp xỏc nh : 3 sinx 0 3 sinx.
iu ny ỳng vi mi x thuc R vỡ
sinx [-1 ;1]
Vy, tp xỏc nh D=R
b) y = tan(2x-
3
π
)
H : Tan(2x-
3
π
) không xác định khi
nào ?
H2 : Từ đó tìm điều kiện để biểu thức
có nghĩa.
Bài tập 2 : Xét tính chẵn lẽ của hàm số

sau :
a. y = tan
x
b. y = sinx.cos
2
x + tanx
H1 : Hàm số được gọi là chẵn, lẽ nếu
thoả mãn điều kiện nào?
Giải :
ĐK : 2x-
3
π
≠
2
π
+k.π ⇔ 2x ≠
6
5
π
+
k.π ⇔ x ≠
12
5
π
+
2
π
k
Vậy, tập xác định D= R\ {
12

5
π
+
2
π
k
}
(k∈Z)
Giải :
a. tập xác địnhD= R\ {
2
π
+k.π} (k∈Z)
⇒ x ∈ D ⇒ -x ∈ D
tan
x
−
= tan
x
⇒ y = tan
x
là hàm chẵn
P1: ĐK1:
Tiết 6-7- 8:
Bài 2: Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
• Học sinh cần hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương
trình lượng giác cơ bản.
• Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.

2. Kĩ năng:
• Vận dụng thành thạo các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác
cơ bản.
Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng
giác.
A. Chuẩn bị:
• Giáo viên chuẩn bị thước, phấn màu, bảng phụ.
• Học sinh đọc trước bài học.
B. Nội dung:
1) Bài cũ: H? Cho góc
α
, hãy xác định sin
α
trên đường tròn lượng giác?
2) Bài mới:
Tiết 5
1. Phương trình sinx = m:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ví dụ: Giải phương trình: sinx =
2
1
(Bài toán ngược của bài cũ)
H? Tìm nghiệm của phương trình
trên?
A'
π
6
B'
A
O

B
y
x
M1
KM2
Gợi ý:
• Trên trục sin, lấy điểm K sao cho
OK
=
2
1
.
• Đường thẳng qua K và vuông góc với trục
sin cắt đường tròn lượng giác tại 2 điểm M
1
và M
2
.
• Ta có: sin(OA,OM
1
)=sin(OA,OM
2
)
=
OK
=
2
1
Gợi ý: x =
π

π
2
6
k
+
H? Hãy lấy nghiệm của phương
trình?
H? Kết luận?
• Tổng quát: Giải phương trình:
sinx = m (I)
( m là tham số).
H ? Tập giá trị của hàm số y=sinx ?
H ? Với giá trị nào của tham số m
thì phương trình có nghiệm ?
H ? Quy trình giải phương trình
lượng giác sinx = m ?
Ví dụ : Giải phương trình :
2. sinx =
2
3
−
3. sinx =
3
2
hoặc x =
π
π
π
2
6

k
+−
, k
∈
Z.
Gợi ý:
sinx =
2
1

⇔





+−=
+=
π
π
π
π
π
2
6
2
6
kx
kx
Gợi ý: Tập giá trị: R

+) |m| > 1: Phương trình vô nghiệm.
+) |m|
≤
1: Phương trình luôn có nghiệm.
Nếu
α
là một nghiệm của phương
trình (I), nghĩa là sin
α
=m thì
sin
α
=m



+−=
+=
⇔
παπ
πα
2
2
kx
kx
, k
∈
Z.
(Ia)
Giải:

a) Do sin
)
3
(
π
−
=
2
3
−
nên
sinx =
2
3
−

⇔
sinx = sin
)
3
(
π
−






+=

+−=
⇔
π
π
π
π
2
3
4
2
3
kx
kx
b) Vì
3
2
< 1 nên có số
α
để sin
α
=
3
2
Do đó sinx =
3
2

⇔
sinx = sin
α




+−=
+=
⇔
παπ
πα
2
2
kx
kx
Chú ý :
1) sinx = 1
⇔
x =
π
π
2
2
k
+
sinx = -1
⇔
x =
π
π
2
2

k
+−
sinx = 0
⇔
x =
π
k
2) |m|
≤
1, phương trình có đúng
một nghiệm nằm trong






−
2
;
2
ππ
.
Người ta thường kí hiệu nghiệm đó
là arcsinm. Khi đó
sinx = m



+−=

+=
⇔
ππ
π
2
2
kmnircsax
kmnircsax
3) sin
α
= sin
β




+−=
+=
⇔
παπ
παβ
2
2
kx
k

Ví dụ: Giải phương trình
sin(3x +
4
π

) = sin (
4
3
π
- x)
Giải:
sin(3x +
4
π
) = sin (
4
3
π
- x)





++−=+
+−=+
⇔
π
π
π
π
π
ππ
2
4

3
4
3
2
4
3
4
3
kxx
kxx




=
+=
⇔
π
π
π
kx
kx 2
8
3. Phương trình cos x = m
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giải phương trình: cosx = m (II)
trong đó m là số cho trước.
H? Tập xác định của phương trình ?
H ? Với giá trị m nào thì phương
trình có nghiệm ?

H ? Hãy nêu cách tìm nghiệm của
phương trình ?
H ? Vị trí của hai điểm này có quan
hệ như thế nào ?
H ? Lấy nghiệm của phương trình
(II)?
Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt
động H5 ?
Chú ý :
A'
m
(L)
M2
M1
B'
A
O
B
y
x
H
Gợi ý: TXĐ là R
Gợi ý:
|m| > 1: Phương trình (II) vô nghiệm.
|m|
≤
1: Phương trình luôn có nghiệm.
Gợi ý:Để tìm nghiệm của (II) ta làm như sau:
• Trên trục côsin ta lấy điểm H sao cho
OH

=
m.
• Gọi (L) là đường thẳng đi qua H và vuông
góc với trục côsin, cắt đường tròn lượng
giác tại 2 điểm M
1
và M
2
.
• M
1
và M
2
đối xứng nhau qua trục côsin
(trùng nhau khi m=
±
1).
Nếu
α
là một nghiệm của phương
trình (II), nghĩa là cos
α
=m thì
cos
α
=m



+−=

+=
⇔
πα
πα
2
2
kx
kx
, k
∈
Z.
(IIa)
Yêu cầu học sinh giải các phương trình: cosx
= 1
cosx = -1
cosx = 0 ?
1) cosx = 1
⇔
x =
π
2k
cosx = -1
⇔
x =
ππ
2k+
cosx = 0
⇔
x =
π

π
k
+
2
2) |m|
≤
1, phương trình có đúng
một nghiệm nằm trong [0;
π
].
Người ta thường kí hiệu nghiệm đó
là arccosm. Khi đó
cosx = m



+−=
+=
⇔
π
π
2
2cos
kmnircsax
kmrcax
3) cos
α
= cos
β

παβ
2k
+±=⇔

Yêu cầu học sinh làm H6?
4. Phương trình tan x = m :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho m là một số tuỳ ý. Xét phương
trình: tanx = m (III)
H? Nêu tập xác định của phương
trình?
H? Tập giá trị của hàm số y=tanx?
H? Nêu cách tìm nghiệm của
phương trình (III)?
A'
tructang
m
M1
A
B'
O
B
y
x
T
M2
Gợi ý: D=R\{
π
π
k

+
2
,k
∈
Z}
Gợi ý: R
Do đó phương trình (III) luôn có nghiệm.
• Trên trục tang, ta lấy điểm T sao cho
AT
=m.
• Đường thẳng OT cắt đường tròn lượng giác
tại 2 điểm M
1
và M
2
.
• Tan(OA,OM
1
) = tan(OA,OM
2
)
=
AT
=m.
H? Viết công thức nghiệm của
(III)?
H? Giải phương trình:
a) tanx = -1
b) tan
3

x
= 3
Chú ý:
1) Dễ thấy rằng với mọi số m cho
trước, tanx =m luôn có một
nghiệm nằm trong khoảng






−
2
;
2
ππ
người ta thường hiểu
nghiệm đó là arctanm. Khi đó:
tanx = m
π
kmx
+=⇔
arctan
2) tan
α
=tan
β

παβ

k
+=⇔
• Gọi số đo của một trong cos góc lượng giác
(OA,AM
1
) và (OA,OM
2
) là
α
.

Nếu
α
là một nghiệm của phương
trình (II), nghĩa là tan
α
=m thì
tan
α
=m
πα
kx
+=⇔
, k
∈
Z.
(IIIa)
Gợi ý:
a) Vì tan







−
4
π
nên
tanx = -1
π
π
kx
+=⇔
4
b) Gọi
α
là một số mà tan
α
=3. Khi đó
tan
3
x
= 3
πα
π
k
+=⇔
3

πα
33 kx
+=⇔
Yêu cầu học sinh làm H7?
5. Phương trình cosx = m:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho m là một số tuỳ ý, xét phương
trình cotx = m. (IV)
H? Nêu tập xác định của phương
trình?
Tương tự đối với phương trình
tanx=m, ta có
Nếu
α
là một nghiệm của phương
trình (III), nghĩa là cot
α
=m thì
cot
α
=m
πα
kx
+=⇔
, k
∈
Z.(VIa)
Ví dụ: Giải phương trình:
a) cotx =
3

1
−
b) cot3x = 1
Chú ý:
1) Dễ thấy rằng với mọi số m cho
trước, cotx =m luôn có một
nghiệm nằm trong khoảng
(0;
π
) người ta thường hiểu
nghiệm đó là arccotm. Khi đó:
cotx = m
π
kmarcx
+=⇔
cot
2) cot
α
=cot
β

παβ
k
+=⇔
Gợi ý: D = R\{
π
k
, k
∈
Z}

Gợi ý:
a) Gọi
α
là một số mà cot
α
=
3
1
−
, ta có cotx =
3
1
−
πα
kx
+=⇔
b) cot3x = 1
⇔
cot3x = cot
4
π

⇔
3x =
4
π
+k
π

⇔

x =
312
ππ
k
+
Yêu cầu học sinh làm H8?
6. Một số điều cần lưu ý:
Yêu cầu học sinh đọc mục này.
1) Khi đã cho số m, ta có thể tính được các giá trị arcsinm, arccosm (|m|
≤
1),arctanm
bằng máy tính bỏ túi.(xem bài đọc thêm trang 30).
2) arcsinm, arccosm (|m|
≤
1),arctanm, arccotm là những số thực. Do đó ta có thể viết,
chẳng hạn arctan1=
4
π
mà không viết arctan1=45
o
.
3) Khi xét các phương trình lượng giác, ta đã coi ẩn số x là số đo radian của các góc
lượng giác. Trên thực tế vẫn gặp những bài toán yêu cầu tìm số đo độ của các
góc(cung) lượng giác. Khi giải các phương trình này ta vẫn sử dụng công thức
nghiệm đã học, nhưng phải thống nhất về đơn vị.
4) Quy ước rằng nếu không giải thích gì thêm hoặc phương trình lượng giác không sử
dụng đơn vị đo góc là độ thì mặc nhiên ẩn số là số đo radian của góc lượng giác.

H? Yêu cầu học sinh làm H9?
IV. Bài tập về nhà: SGK

*********#*********
Tiết 9: LUYỆN TẬP
Bài 2: Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
I.Mục tiêu:
*Kiến thức:
Củng cố các kiến thức về phương trình lượng giác thông qua việc giải các bài tập
*Kĩ năng:
Rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác cơ bản
II. Chuẩn bị của gv và hs:
*Gv: Các hoạt động,câu hỏi và phiếu học tập
*Hs: Ôn tập tốt phần lí thuyết về phương trình lượng giác cơ bản và chuẩn bị tốt các bài
tập của sgk
III.Phương pháp dạy học
Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
Hoạt động 1
Bài tập1(sgk)
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) y =
2sin2
cos1
+
−
x
x
b) y =
xx
x
cos2cos
)2sin(

−
−
c)y =
x
x
tan1
tan
+
d) y =
12cot.3
1
+
x
Hoạt động của hs Hoạt động của gv
Nghe hiểu nhiệm vụ
hoạt động theo nhóm
các nhóm cử đạidiện trình bày kết quả
nhận xét bài của nhóm bạn
chú ý kết luận của gv
Chia nhóm,giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm
Bao quát lớp .gợi ý nếu cần
Cho các nhóm trình bày kết quả
nhận xét bài làm của hs
gv kết luận
a.D=R\ (
∪







∈+−
Zkk
π
π
2
4






∈+−
Zkk
π
π
2
2
3
)
b.D = R\






∈

Zk
k
3
2
π
c.D=R\ (
∪






∈+−
Zkk
π
π
4






∈+
Zkk
π
π
2
)

d.D=R\ (
∪






∈+−
Zk
k
26
ππ






∈
Zkk
2
π
)
Hoạt động 2:
Bài tập 26(sgk)
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích giải các phương trình sau:
a)cos3x = sin2x b) sin(x-120
o
) – cos2x = 0

Hoạt động của hs Hoạt động của gv
nhận nhiệm vụ
nhớ lại công thức nghiệm của phương
trình sinx = sin
α
và cosx = cos
α
hoạt động theo nhóm
pt (a) tương đương
cos3x = co s(
2
π
-2x)
pt (b) tương đương
cos(210
o
–x) =cos2x
đại diện trình bày kết quả
nhận xét bài của nhóm bạn
chú ý kết luận của gv
Giao nhiệm vụ cho các nhóm
Bao quát lớp,gợi ý nếu cần
Cho các nhóm báo cáo kết quả
nhận xét đánh giá bài làm của hs
gv kết luận
a.x=
π
π
2
2

k
+
−
hoặc x =
5
2
10
πχπ
k
+
b.x = -210
o
+k360
o
hoặc x = 70
o
+k120
o
lưu ý cho hs phương pháp giải phương trình
dạng: sinP(x) = sinQ(x) ;cosP(x) = cosQ(x)
Hoạt động 3:
Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Trong các phương trình dưới đây phương trình nào vô nghiệm:
a) 1 = 2sin x b) sin
4
x = 16
c) 5 = 2sin x d) 5sin x = 0
Đáp án :b
Câu 2: Phương trình tan(x+
4

π
) = tan(5x +
3
π
) có nghiệm :
a) x =
5
.
100
ππ
k
+
−
b) x =
5
.
100
ππ
k
+
c) x =
10
.
100
ππ
k
+
−
d) x =
10

.
100
ππ
k
+
Đáp án :a
Câu 3: Xét phương trình tan(3x-
3
π
) = cot(
6
π
- 2x ) với 0
π
2
≤≤
x
.Chọn phương án đúng :
a) phương trình có 1 nghiệm
b) phương trình có 2 nghiệm
c) phương trình có 3 nghiệm
d) phương trình có 4 nghiệm
Đáp án :b
---------------------------------------------
Tiết 10: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
I. Mục tiªu:
1. Về kiến thức:
• Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị lượng giác của một
góc có số đo radian hoặc số đo bằng độ.
• Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác cơ

bản.
• Về kĩ năng:
• Học sinh rèn luyện thành thạo các bước tính các giá trị lượng giác khi biết góc hoặc
tính góc khi biết giá trị lượng giác.
• Chuẩn bị:
• Giáo viên chuẩn bị máy tính bỏ túi và một số bảng phụ.
• Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi, đọc trước bài học ở nhà.
• Nội dung:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H? Sử dụng máy tính bỏ túi để tính
sin 35
0
, cos 125
0
?
H? Hãy giải các phương trình lượng
giác:
a) cosx = 0,4
b) sinx = 0,6
c) tanx = 2
d) cotx = 3?
H? Sử dụng máy tính bỏ túi để tính
các giá trị arccos 0,4; arctan 2; arccot
3; arcsin 0,6?
H? Nêu các bước thực hiện?
Chú ý:
1. Ở chế độ số đo radian, các phím
sin
-1
, cos

-1
cho kết quả (khi |m|
≤
1)
là arcsin m, arccosm, phím tan
-1
cho kết quả arctanm.
2. Ở chế độ số đo độ, các phím sin
-1
và tan
-1
cho kết quả là số đo góc
α
từ -90
0
đến 90
0
; phím cos
-1
cho kết
qủa là số đo độ từ 0
0
đến 180
0
.
Học sinh nêu các bước thực hiện trên máy
tính.
Gợi ý:
a) cosx = 0,4
⇔

x =
±
arccos 0,4 + k
π
b) sinx = 0,6
⇔




+−=
+=
ππ
π
26,0sin
26,0sin
krcax
krcax
c) tanx = 2
⇔
x = arctan 2 + k
π
d) cotx = 3
⇔
x = arccot 3 + k
π
Gọi một học sinh đứng tại chỗ trả lời.
Gợi ý:
• Ấn định đơn vị đo góc hoặc độ.
Muốn tìm số đo độ, ta ấn

Lúc này dòng trên cùng của màn hình xuất
hiện chữ nhỏ D. Muốn tìm số đo radian, ta ấn
Lúc này dòng trên cùng của màn hình xuất
hiện chữ nhỏ R.
• Tìm số đo góc.
Khi biết sin, cosin hay tang của góc
α
cần
tìm m, ta lần lượt phím
và một trong các phím
nhập giá
trị lượng giác m, cuối cùng ấn phím
MODE
E
MODE
E
MODE
E
1
SHIFT
=
2
MODE
E
MODE
E
MODE
E
sin

-1
cos
-
1
tan
-1

Vớ d 1: Tỡm s o ca gúc

khi
bit sin

=-0,5?
Vớ d 2: Tỡm s o radian ca gúc

khi bit tan

=
13

?
Gi ý:
Ta n ln lt cỏc phớm
- -0,5
Trờn mn hỡnh xut hin kt qu -30, ngha l

=-30
0
Gi ý:
Ta n ln lt cỏc phớm

(
3
1)
Trờn mn hỡnh xut hin kt qu
0,631914312 , ú l giỏ tr gn ỳng ca
arctan(
13

).
II. Bi tp v nh : SGK
********#********
Tit 11-12-13- 14
Bài 3
:
M

t s
phng trỡnh lng giỏc thng gp
I:Mục tiêu .
*
Về kiến thức
:
Nắm đợc dạng cách giải phơng trình lợng giác đơn giản .dạng phơng trình bậc nhất và
bậc hai định nghĩa một hàm số lợng giác .
*
Về kĩ năng
:
Nhận biết và giải thành thạo phơng trình dạng bậc nhất bậc hai đối với một hàm số l-
ợng giác .
SHIFT

2
1
Sin
-1
=
MODE
E
MODE
E
MODE
E
MODE
E
MODE
E
MODE
E
tan
-1
SHIFT
-
=
*
về t duy ,thái độ
:
- Biết quy lạ về quen
- Rèn luyện t duy thuật toán ,t duy lô gic
-học sinh tích cực tham vào bài học
- có tinh thần hợp tác
- cẩn thận, chính xác .

II. Chuẩn bị của thầy và trò
1. Chuẩn bị của giáo viên : - Các phiếu học tập
- Máy chiếu (nếu có )
2. Chuẩn bị của học sinh :
- Kiến thứcvề giải các bài tập bậc nhất bậc 2 một ẩn.
- Công thức nghiệm của phơng thình lợng giác cơ bản .
III. Ph ơng pháp dạy học :
.Giải quyết vấn đề .Vấn đáp gợi mở ,đan xen nhóm .
IV. Tiến trình bài học .
Hoạt động 1 ( Phút) Ôn tập kiến thức cũ .
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Ghi bảng
+. Nghe hiểu nhiệm
vụ .
+. Hồi tởng kiến
thức cũ và trả lời câu
hỏi .
+. Nhận xét câu trả
lời của bạn .
1; Hãy viết các công thức
nghiệm các lợng giác cơ bản ?
Sinx = m Tanx = m
Cosx = m Cotgx = m
Vận dụng vào bài tập .
Chọn phơng án đúng trong các
phơng án sau :
Nghiệm của phơng trình :
Sinx = 1 là :
A. x = k2

;

B. x = k2

;
C. x = k2

;
D. x = k2


+.
( )
x k2
Sinx m
x k2
1
m
= +

=
= +



(với Sin

= m)

+.
x k2
Cosx m

x k2
= +

=
= +


+.
tanx m x k
Cotgx m x k
= = +
= = +
+.Đáp án đúng : C.