Phương pháp giải bài toán về Mạch RLC có R thay đổi môn Vật lý 12 năm 2019

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (937.37 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Mạch R-Lr-C có R thay đổi (các đại lượng

khác khơng đổi).

1. Xét bài tốn tổng quát

Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi).
Tìm R để:

a) Imax,ULmax; UCmax

max

)

b P

max

) R

c P
HD giải:

a) Ta có:



 



2 2





L C L C

U U U

I

Z R r Z Z r Z Z

  

     khi R0

Do đó





max 2

L C
U
I

r Z Z



  suy ra









max max 2

. .

L L L

L C

C C C

L C
U

U Z I Z

r Z Z

U

U Z I Z

r Z Z

  



 




  

  



b) Ta có :











 







2 2

2 2 2

L C L C

U U

P R r I R r

R r Z Z Z Z

R r

    

   

 

2

2 L C

U
P

Z Z

 

 (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khiR r  ZLZC ) (với r ZLZC )
Chú ý: Trong trường hợp r ZLZC Pmax khi R0

c) Ta có:



 







2 2

2 2 2 2 2

R

L C L C

U U

P RI R R

R r Z Z R Rr r Z Z

  

      









2 2

2 2 2

2 2

L C L C

U U

r Z Z r Z Z r

R r

R

 

    

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vậy





max 2

2 L C 2

U
P

r Z Z r



   khi





2
2

L C
R r  Z Z

Khi đó

+) Tổng trở: 2



 



2 2 2





L C L C

Z  R r  Z Z R  Rrr  Z Z 









2 2

2 2 2

R Rr R R R r Z R R r

       

+) Hệ số công suất:





1
cos

2 2 4

R r R r R r

Z R R r R



        



2. Ví dụ minh họa

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r 50 , L0.4 / và tụ điện có điện dung

10 / ( )

C   F và điện trở thuần R thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là u100 2 costV. Tìm
R để

a) hệ số cơng suất của mạch là cos 0.5 .

b) công suất tỏa nhiệt trên tồn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

c) cơng suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của cơng suất đó.

HD giải: Ta có ZL  40 ,ZC 100 , U 100 V 
a) Hệ số công suất của mạch là



 



1 1

cos

2 2

L C

R r R r

Z R r Z Z

     

  

Thay số ta được:



  

2 2

50 1

50 60

R
R





 

Giải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìm

b) Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi R r  ZLZC

50 60 10

R R

     

Khi đó, cơng suất cực đại của mạch

2
max

250

2 L C 3

U

P W

Z Z

 



c) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại khi





 





max 2 2

L C

R

L C

R r Z Z

U
P

r r Z Z

   







  



Thay số ta được R10 61 và

 

max

100
100 20 61

R

P  W

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 100
và tụ điện có dung kháng 200. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u100 2 cos100t(V). Xác
định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40W

A. 120 và 150 B. 100 và 50 C. 200 và 150 D. 200 và 50

HD giải:

Ta có:





2 2

2 2 2

100
40

100

L C

RU R

P RI

R

R Z Z

   



 

2 2 200

250 100 0

R

R R

R

 



     

 



Chọn D

Ví dụ 2: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R có thể thay đổi được, tụ điện C 125

 

F


 và

cuộn dây thuần cảm L 2

 

H


 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

150 2 cos100 ( )

u t V . Thay đổi R để công suất tiêu thụ trong mạch bằng 90W. Khi đó, R có hai giá

trị R1 và R2 bằng:

A. 190 và 160 B. 80 và 60 C. 90 và 160 D. 60 và 16

HD giải:

Ta có: ZL 200 , ZC  80





2 2

2 2 2

160
150

90 250 120 0

90
120

L C

R

RU R

P RI R R

R
R

R Z Z

 



         

 


  

Chọn C

Ví dụ 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm

 

L H



 . Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u200cos100t V( ). Thay đổi
R, ta thu được công suất tỏa nhiệt cực đại trên biến trở bằng

A. 25W B. 50W C. 100W D. 200W

HD giải: Ta có: U 100 2, ZL 100
Cơng suất tỏa nhiệt trên biến trở:









2 2 2

2 2

2 2

L C

L C L C

U U U

R R

Z Z

R Z Z Z Z

R

  



  



Dấu bằng xảy ra





2
2

max

100 2

100

2 2.100

L C

L
U

R Z Z P W

Z

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chọn C

Ví dụ 4: Cho một đoạn mạch điện gồm điện trở R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc

nối tiếp. Biết L 1, 5(H),



 10 4 (F)

C




 .Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định có biểu

thức uU cos100 ( )0 t V . Để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì R bằng bao nhiêu?

A. R0 B. R100 C. R 50 D. R150

HD giải:

Ta có: ZL 150 , ZC 200

Để cơng suất tỏa nhiệt trên R đạt cực đại thì R ZLZC  50

Chọn C

Ví dụ 5 ( Trích đề thi Đại học năm 2007). Đặt hiệu điện thế uU cos0 t V( ) (U và 0 không đổi)
vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều
chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số cơng suất của
đoạn mạch bằng:

A. 0.85 B. 0.5 C. 1 D. 1

HD giải:

Ta có:









2 2 2

2 2

2 2

L C

L C L C

U U U

P R

Z Z

R Z Z Z Z

R

  



  



Khi đó P đạt cực đại khi cos 1

2 2

L C

R R

R Z Z

Z R



     

Chọn D

Ví dụ 6: ( Trích đề thi Đại học năm 2008). Đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn
mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ZL) và tần số dòng điện trong mạch khơng thay
đổi. Thay đổi R đến giá trị R0thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pmkhi đó:

A. R0 ZLZC B.

0
m

U
P

R

 C.

2
L
m

C
Z
P

Z

 D. R0  ZLZC
HD giải:

Ta có:









2 2 2

2 2

2 2

L C

L C L C

U U U

P R

Z Z

R Z Z Z Z

R

  



  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Khi đó P đạt cực đại khi

2 2

0 max

2 2

L C

U U

R R Z Z P

R Z Z

     


Chọn D

Ví dụ 7:(Trích đề thi Cao đẳng năm 2010). Đặt điện áp u200cos100t V( )vào hai đầu đoạn mạch

gồm biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 1

 

H


 . Điều chỉnh biến trở để

công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch
bằng:

A. 1A B. 2A C. 2A D. 2

2 A

HD giải: Pmax  R ZL 100  Z R2ZL2 100 2

Do đó 100 2 1

100 2

U

I A

Z

  

Chọn A

Ví dụ 8: (Trích đề thi Cao đẳng năm 2012). Đặt điện áp uU0cos



 t



(với U0và không đổi)

vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Điều chỉnh biến trở để công
suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại. Khi đó:

A. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần .

B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần

C. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1

D. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0.5

HD giải:

Thay đổi R đến khi Pmax. Ta có:

2
max

2 L R L

L C
U
P

R Z U Z

R

R Z Z




    



  



Hệ số công suất cos 1

 

Chọn A

Ví dụ 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Điều chỉnh cho

1 0

R R thì cơng suất tiêu thụ của mạch lớn nhất và có giá trị bằng 50W Điều chỉnh đến

2 0 200

R R   thì cơng suất của mạch là 40W.Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HD giải: Thay đổi R đến khi Pmax. Ta có
2
max
0
0
50
2
L C
U
P W
R

R Z Z


 



  


Mặt khác







 



0 2 2

200 40

200 L C

U

R W

R Z Z

 

  







  

0 2 2 0

0 0

100

200 40 200 100 2

200

SHIFT CALC
R

R R U V

R R



       

 

Chọn C

Ví dụ 10: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L 1

 

H


 mắc nối tiếp với tụ điện có

điện dung không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị
hiệu dụng 200V , tần số 50Hz.Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong
đoạn mạch là 200W .Điện dung C trong mạch có giá trị:

A.

 

F




B.

 

2 F



C.

 

F





D.

 

2 F



HD giải: Ta có: sZL 100

Mặt khác:

 

2 4

max

200 1 10

100
0
2 2
C
L C
C

L C C

Z
U

P Z Z C F

Z

Z Z Z  


 

       

 
Chọn D

Ví dụ 11: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L0, 08Hvà điện

trở thuần r 32 .Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hịa ổn định có tần số
góc 300rad

s.Để cơng suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có

giá trị bằng bao nhiêu?

A. 56 B. 24 C. 32 D. 40

HD giải: Ta có:



 







2 2

2 2 2 2 2

R

L C L C

U U

P RI R R

R r Z Z R Rr r Z Z

  

      









2 2

2 2 2

2 2

L C L C

U U

r Z Z r Z Z r

R r
R
 
    
 
Vậy





2
max 2
2

2 L C 2

U
P

r Z Z r



   khi





2
2

L C

R r  Z Z  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ 12:(Trích đề thi chuyên ĐH Vinh năm 2012) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V

vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có r 20 ;ZL  50 , tụ điện ZC  65 và biến trở R.
Điều chỉnh R thay đổi từ 0 thì thấy cơng suất toàn mạch đạt cực đại là:

A. 120W B. 115,2W C. 40W D. 105,7W

HD giải:

Vì r ZLZC do đó





max 0 max 2 2. 115, 2

L C
U

P R P r W

r Z Z

    

 

Chọn B

Ví dụ 13: (Trích đề thi Sở GD- ĐT Bình Phước) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng120V,
tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM ghép nối tiếp với đoạn mạch MB.
Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R; đoạn mạch MB gồm cuộn dây không thuần cảm ghép nối tiếp với tụ
C. Điều chỉnh R đến giá trịR0sao cho công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì thấy điện áp hiệu
dụng đoạn mạch MB bằng40 3V và công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB bằng 90W.Tính cơng suất
tiêu thụ trên đoạn mạch AM.

A. 30W B. 60W C. 67,5W D. 45W

HD giải: Khi R biến thiên để công suất tiêu thu trên biến trở là cực đại, ta có:







 







2 2

0 L C L C 2 0 0 (1)

RR  r  Z Z Z  R r  Z Z  R R r

Công suất tiêu thụ của mạch khi đó là:





2 2

0 0

90 80

AB

U U

P R r R

Z R

      

Kết hợp với giả thuyết





2
2

0 80

40 3 120 80 3

L C
MB

U r Z Z R

U U Z

Z Z Z

 

      

Thay vào (1) ta tìm được r 40
Vậy cơng suất tiêu thụ trên MB là:

2 30

MB
U

P r W

Z

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng

TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở

các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần 
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Phương pháp giải bài toán về Mạch RLC có R thay đổi môn Vật lý 12 năm 2019

<b>Mạch R-Lr-C có R thay đổi (các đại lượng </b>

<b>khác khơng đổi). </b>

<b>1. Xét bài tốn tổng quát </b>



 





























 









 











<sub></sub>

<sub></sub>











 



















<b>2. Ví dụ minh họa</b>



 





  





 





 





 

 





 

























