De thi hoc sinh Gioi vong truong nam 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH
<b>TRƯỜNG THPT LẠC THỦY A</b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VỊNG I </b>
<b>NĂM HỌC</b>:<b> 2010-2011</b>

<b>Mơn thi</b>:<b> Tốn - lớp 12</b>

<i>Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao ).</i>

<b>Câu 1</b>

.

(<b>4,0 điểm</b>)Cho hàm số y = f(x) =x3_{– 3x}2_{+ 3(1 – m)x + 1 + 3m (1)}

1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đờng thẳng đi qua hai điểm
cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đờng thẳng x + y = 0 một góc 300_.

2. Khi m = 1, hàm số (1) có đồ thị là (<i>C</i>). Hai điểm phân biệt A, B thay đổi trên (<i>C</i>) sao cho các
tiếp tuyến tại <i>A, B</i> song song với nhau. Chứng minh rằng đờng thẳng <i>AB</i> luôn đi qua một điểm
cố nh.

<b>Câu 2</b>

.

(<b>1,0 điểm</b>) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y =

1
1
2

<i>x</i>
<i>x</i>

trên đoạn [-1;2].

<b>Câu 3</b>

.

(<b>1,0 điểm</b>)

Trong tam giác ABC, tam giác nào lµm cho biĨu thøc:

E =

3
3

3

3
3

3

2
cos
2

cos
2

cos

sin
sin

sin

<i>C</i>
<i>B</i>

<i>A</i>

<i>C</i>
<i>B</i>

<i>A</i>







đạt giá trị lớn nhất.

<b>Câu 4</b>

.

(<b>6,0 điểm</b>).

a) Gi¶i phơng trình: 2 3 13 2 36 0





 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

b) Gi¶i phơng trình:

2

7
)
2
4
(
sin
4
2
sin
4
cos

sin 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> 

c) Gi¶i hệ phơng trình:

2
2

3
3

3

6
19
1

<i>x</i>
<i>xy</i>

<i>y</i>

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

<b>Cõu 5</b>

.

(<b>2,0 im</b>)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho tam giác ABC

vng tại A, phơng trình đờng thẳng BC là 3<i>x</i> <i>y</i> 30,các đỉnh Avà B thuộc trục hồnh và
bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giỏc ABC.

<b>Câu 6</b>

.

(<b>4,0 điểm</b>)

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 2 ,SA = a
và SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) .Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC ;
I là giao điểm của BM và AC .

a)

Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt ph¼ng (SMB)
b) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ANIB

<b>Câu 7</b>

.

(<b>1,0 điểm</b>) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:
m( 1 2 1 2 2





<i>x</i> <i>x</i> ) = 2 1 <i>x</i>4  1<i>x</i>2 1 <i>x</i>2.

<b>Câu 8</b>

.

(<b>1,0 điểm</b>) Tính tổng 1004

2009
2

2009
1

2009

0

2009 <i>C</i> <i>C</i> .... <i>C</i>

<i>C</i>

<i>S</i>     

= = = = =

<i>HÕt</i>

= = = = =

<i> Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.</i>

</div>

<!--links-->