de thi hsg toan 7 nam 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.67 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề số 1: 
Môn Toán Lớp 7

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng:
a) 1.16 2

n n

 ; b) 27 < 3n < 243
Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

( 1 1 1 ... 1 )1 3 5 7 ... 49
4.9 9.14 14.19 44.49 89

    



Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3 x2

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2006  2007 x Khi x thay đổi

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối
diện nhau trên một đờng thẳng.

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia
MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I

vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E.Chứng minh: AE = BC

§Ị sè 2:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bài 1:(4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:









12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3

2 4 5

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14

2 .3 8 .3

 

 



b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

2 2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết:
a. 1 4



3, 2



3 5 5

x    

b.



x 7



x1



x 7



x11 0

   

Bài 3: (4 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :

5 4 6. Biết rằng tổng các bình phương của ba
số đó bằng 24309. Tìm số A.

b) Cho a c

c b. Chứng minh rằng:

2 2

a c a

b c b





Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao
cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng
minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC



HBC



. Biết HBE = 50o ; MEB =25o .

Tính HEM và BME

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có  0

A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác

ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đề số 3: 
Môn Toán Lớp 7

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4

Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9
10

và nhỏ hơn 9
11

Câu3: Cho 2 ®a thøc

P  x = x2 + 2mx + m2 vµ

Q x = x2 + (2m+1) x + m2

Tìm m biết P (1) = Q (-1)

Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:

x y

a / ; xy=84

3 7

1+3y 1+5y 1+7y
b/

12 5x 4x

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thøc sau :
A = x1 +5 B =

3
15
2
2



x
x

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngồi tam giác ú hai on thng AD

vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
a. Chứng minh: DC = BE vµ DC BE

b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM.
Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA

c. Chøng minh: MA BC

Đề số 4:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1 ( 2 ®iĨm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh :

a- 1 

3
1
(
:
1
3
1
.
3
3
1

.
6






























 b-

3
2

2003
2

12
5
.
5
2

1
.
4
3
.
3
2

Câu 2 ( 2 điểm)

a- Tỡm s nguyờn a

1
3
2

a
a

a là số nguyên
b- Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0
Câu 3 ( 2 điểm)

a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th×
d
c
b
a

 víi b,d kh¸c 0

b- Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để đợc một s cú ba ch s ging
nhau .

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc B bằng 45o, góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy

®iĨm D sao cho CD=2CB. Tính góc ADE
Câu 5 ( 1điểm)

Tìm mọi số nguyên tố thoả mÃn : x2-2y2=1

Đề số 5:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 1 (3đ): 1, Tính: P =

1 1 1 2 2 2

2003 2004 2005 2002 2003 2004

5 5 5 3 3 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

   



   

2, Biết: 13 + 23 + . . . + 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . . + 203
3, Cho: A =

3 2 2

3 0, 25 4

x x xy

x y

  



Tính giá trị của A biết 1;
2

x y là số nguyên âm lớn nhất.

Bài 2 (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 3 (1đ):

Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ
và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa thời
gian chạy qua đầm lầy.

Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con
thỏ trên hai đoạn đường ?

Bài 4 (2đ): Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngồi ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là
giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

1, ∆ABE = ∆ADC
2, BMC 1200



Bài 5 (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H
vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.

1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.

2, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với
AH cắt AC tại E.Chứng minh: AE = AB

§Ị sè 6:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bài 1 (4đ): Cho các đa thức:

A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 4 3

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x =  0, 25
3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 khơng ?
Bài 2 (4đ):

1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
2, Tìm x biết: 2x 3  x  2 x

Bài 3 (4đ):

Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức
1, P = 2

6 m có giá trị lớn nhất

2, Q = 8

n
n



 có giá trị nguyên nhỏ nhất

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1, Chứng minh BD = CE.
2, Tính AD và BD theo b, c

Bài 5 (3đ): Cho ∆ABC cân tại A, BAC 1000

 . D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao

cho DBC 10 ,0 DCB 200

  . Tính góc ADB ?

Đề số 7:

(Thời gian làm bài 120 phút)
Bi 1 (3đ): Tính:

1 1 1

6. 3. 1 1

3 3 3

       

   

       

     

 

 

2, (63 + 3. 62 + 33) : 13

3, 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 90 72 56 42 30 20 12 6 2        

Bài 2 (3đ): 1, Cho a b c

b c a và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c.

2, Chứng minh rằng từ hệ thức a b c d

a b c d

 



  ta có hệ thức:
a c
b d

Bài 3 (4đ): Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba
cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?

Bài 4 (3đ): Vẽ đồ thị hàm số: y = 2 ;xx ; xx00



Bài 5 (3đ): Chứng tỏ rằng:

A = 75. (42004 + 42003 + . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100

Bài 6 (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia
phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I.

Chứng minh: ID = IE

§Ị sè 8:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bài 1 (5đ): 1, Tìm n



N biết (33 : 9)3n = 729

2, Tính : A =

2
2
9
4










 +

7
6
5
4
3

2 7

3
5
2
3
1
)
4
(
,
0








Bài 2 (3đ): Cho a,b,c



R và a,b,c  0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
ac = 2

2
)
2007
(

)
2007
(

c
b

b
a




Bài 3 (4đ): Ba đội cơng nhân làm 3 cơng việc có khối lượng như nhau. Thời gian hồn
thành cơng việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2
người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cơng nhân?
Câu 4 (6đ): Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE.

1, Chứng minh: BE = DC.

2, Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tính số đo góc BHC.
Bài 5 (2đ): Cho m, n



N và p là số nguyên tố thoả mãn: 1



m
p

= mpn.
Chứng minh rằng : p2 = n + 2.

§Ị sè 9:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bµi 1: (2 ®iĨm) a, Cho .1,25) 31,64
5
4
7
.
25
,
1
).(
8
.
0
7
.
8
,
0
( 2





A
25
,
11
:
9
02
,
0
).
19
,
8
81
,
11
( 

B

Trong hai sè A vµ B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?

b) Sè A101998 4 cã chia hÕt cho 3 kh«ng ? Cã chia hÕt cho 9 kh«ng ?

Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A.
Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4.

Tính qng đờng mỗi ngời đi tới lúc gặp nhau ?
Câu 3: a) Cho f(x)ax2bxc với a, b, c là các số hữu tỉ.

Chøng tá r»ng: f(2).f(3) 0. BiÕt r»ng 13ab2c0

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức

x
A


6
2

cã giá trị lớn nhất.

Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B và E nằm ở hai

nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900. F và C nằm ở

hai nửa mặt phẳng khác nhau bê AB.

a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE
b) FB  EC.

Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của 969
1
0
9
8
1 9
5

2
19

A

Đề số 10:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2 điểm) a) Tính 115

2005
1890
:
12
5
11
5
5
,
0
625
,
0
12
3
11
3
3
,

0
375
,
0
25
,
1
3
5
5
,
2
75
,
0
1
5
,
1



























A

b) Cho 2 3 4 2004 2005

3
1
3
1
...
3
1
3
1
3
1

3
1







B

Chøng minh r»ng

2
1

B .
Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng nÕu

d
c
b
a

 th×

d
c

d
c
b
a
b
a
3
5
3
5
3
5
3
5






(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

b) T×m x biết:

2001
4
2002
3
2003
2

2004
1

x x x

x

Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f(x)ax2bxc với a, b, c là c¸c sè thùc. BiÕt r»ng f(0);
f(1); f(2) cã gi¸ trị nguyên.

Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.

b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó
tỉ lệ với ba số nào ?

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia
đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D và
E cắt AB, AC lần lợt ở M, N. Chứng minh rng:

a) DM = EN

b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) ng thng vuụng gúc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi
trên cạnh BC.

Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số

3
2
8
7

n
n

có giá trị lớn nhất.
Đề số 11:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2 điểm) a) Tính:

A = 



















 2,75 2,2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

B = 






















9
225
49

5
:
3

25
,
0
22
7

21
,
1
10

b) Tìm các giá trị của x để: x3 x1 3x
Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng:

a
c

c
c
b

b
b
a

a
M

không là số nguyên.

b) Cho a, b, c thoả mÃn: a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: abbcca0.

C©u 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số dơng khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lợt tỉ lệ
nghịch với 35; 210 và 12.

b) Vn tc ca mỏy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy
bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ơ tơ chạy từ A đến B là 16 giờ.

Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q
sao cho chu vi APQ bằng 2.

Chøng minh r»ng gãc PCQ bằng 450.

Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng:

20
9
1985

1
...
25

1
15

1
5
1

Đề số 12:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều cú:
A= 5n(5n1) 6n(3n2) 91

b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho 2 14

P là số nguyên tố.
Bài 2: ( 2 điểm)

a) Tìm số nguyên n sao cho 2 3 1



 n

n 

b) BiÕt

c

bx
ay
b

az
cx
a

cy

bz 






Chøng minh r»ng: ax by cz
Bµi 3: (2 ®iĨm)

An và Bách có một số bu ảnh, số bu ảnh của mỗi ngời cha đến 100. Số bu ảnh hoa
của An bằng số bu ảnh thú rừng của Bỏch.

+ Bách nói với An. Nếu tôi cho bạn các bu ảnh thú rừng của tôi thì số bu ảnh của
bạn gấp 7 lần số bu ảnh của tôi.

+ An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bu ảnh hoa của tôi thì số bu ảnh của tôi gấp bốn
lần số bu ảnh của bạn.

Tính số bu ảnh của mỗi ngời.

Bài 4: (3 điểm)

Cho ABC cú gúc A bằng 1200 . Các đờng phân giác AD, BE, CF .

a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ADB.
b) Tính số đo góc EDF và góc BED.

Bài 5: (1 điểm)

Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mÃn:
2

2 2

5
1997

5 p p q

Đề số 13:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (2 điểm)

Tính:

7
2
14
3
1
12
:
3
10
10

3
1

4
3
46
25

1
230
.
6
5
10

5
2
4
1
13

Bài 2: (3 ®iÓm)

a) Chøng minh r»ng: 3638 4133




</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b) Tìm các số nguyên x để B x1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Chứng minh rằng: P(x)ax3bx2cxd có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi
và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.

Bài 3: (2 ®iĨm)

a) Cho tØ lƯ thøc
d
c
b
a

 . Chøng minh r»ng:

2 2

2
2

d
c

b
a
cd
ab




 vµ 2 2

2
2
2

d
c

b
a
d
c

b
a

b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 2n  1 chia hÕt cho 7.
Bài 4: (2 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q
sao cho chu vi APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bng 450.

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng: 3a2b17 10ab17 (a, b  Z )

§Ị sè 14:

(Thêi gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dơng a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a.
b) Tính

2004
1
...
3
2002
2

2003
1

2004 2005

1
...
4
1
3
1
2
1

P

Bài 2: (2 điểm)

Cho y xz t z ty x t xz y x ty z

chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.
P xz ty yt xz xz yt ty xz

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C. Vận tốc
của ngời đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của ngời đi từ B là 24 km/h.

Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc và A, B, C thẳng hàng.
Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH  BC (H  BC). Vẽ AE  AB và AE = AB (E và C
khác phía đối với AC). Kẻ EM và FN cùng vng góc với đờng thẳng AH (M, N  AH).
EF cắt AH ở O.

Chøng minh r»ng O là trung điểm của EF.
Bài 5: (1 điểm)

So sánh: 5255 và 2579

Đề số 15:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2 điểm)
Tính :

68
1
52

1
8

1 51

1
39

1
6
1








A ; 2 3 10

2
512
...
2
512
2

512
2

512

512  

B
Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6

b) T×m x, y, z biÕt: x y z

y
x

z
z

x
y
y

z
x












 1 1 2 (x, y, z 0)

C©u 3: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có:
S 3n 2 2n 2 3n 2n





   chia hÕt cho 10.

b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7(x 2004)2 23 y2





</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC,
kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt
phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao
cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chøng minh:

a) AC // BP.
b) AK  MN.
C©u 5: (1 ®iĨm)

Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền. Chứng
minh r»ng:

n
n
n b c

a2  2  2 ; n là số tự nhiên lớn hơn 0.

Đề số 16:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2 điểm)

Tính:

24
7
:
34
.
34

1
2
17
14
2

4
1
5
.
19
16
3
4
1
5
.
9
3
8

A

378
1
270

1
180

1
108

1
54

1
8
1

3
1

B

Câu 2: ( 2, 5 ®iĨm)

1) Tìm số ngun m để:

a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1.
b) 3m 1 3

2) Chøng minh r»ng: 3n2  2n43n 2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dơng.
Câu 3: (2 ®iĨm)

a) T×m x, y, z biÕt:

3
2

y

x

 ;

5
4

z
y

 vµ 2 2 16



 y
x

b) Cho f(x)ax2bxc. Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên.
Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Câu 4: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta
vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vng. Kẻ EM, FN
cùng vng góc với AH (M, N thuộc AH).

a) Chøng minh: EM + HC = NH.
b) Chøng minh: EN // FM.

Câu 5: (1 điểm)

Cho 2n 1 lµ sè nguyªn tè (n > 2). Chøng minh 2n  1 là hợp số.
Đề số 17:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh:

100
99
...
4
3
2
1

)
6
,
3
.
21
2
,
1
.
63
(
9
1
7

1
3
1
2
1
)
100
99
...
3
2
1
(

A

7
5
.
5

2
25

2
3
10

)
15

4
(
.
35

2
3
7

2
14

B

Câu 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 3 2 2 1




 x x

A víi

2
1



x
b) Tìm x ngun để x 1 chia hết cho x  3

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a) T×m x, y, z biÕt
216
3
64
3
8

3x y z



 vµ 2 2 2 2 2 1




 y z

x

b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng
đ-ờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút.

Tính thời gian ơ tơ đi từ A đến B.
Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đờng

thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B
bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng:

a) FB = EC
b) EF = 2 AM
c) AM EF.
Câu 5: (1 điểm)

Chứng tỏ rằng:

200
1
199
1
...
102
1
101
1
200
1
99
1
...
4
1
3
1
2
1

1          

§Ị số 18:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2 ®iĨm)

a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

7
,
0
875
,
0
6
1
1
5
1
25
,
0
3
1
11
7
9

7
4
,
1
11
2
9
2
4
,
0










M

b) TÝnh tỉng:

21
1
6
1
28

1
3
1
15
1
10
1

P

Câu 2: (2 điểm)

1) Tìm x biÕt: 2x3  24 x 5

2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ nhất đi từ Kép đến Bắc
Giang, ngời thứ hai đi từ Bắc Giang đến Kép. Vận tốc ngời thứ nhất so với ngời thứ hai
bằng 3: 4. Đến lúc gặp nhau vận tốc ngời thứ nhất đi so với ngời thứ hai đi là 2: 5.

Hái khi gỈp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ?
Câu 3: (2 ®iĨm)

a) Cho ®a thøc f(x)ax2bxc (a, b, c nguyªn).

CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3.
b) CMR: nếu

d
c
b
a

 th×

bd
b
bd
b
ac
a
ac
a
5
7
5
7
5
7
5
7
2
2
2
2







(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đờng thẳng
vng góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F.
Chứng minh rằng:

a) AE = AF
b) BE = CF
c)

AC
AB
AE

Câu 5: (1 điểm)

i vn ngh khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ. Để chào mừng
ngày 30/4 cần 1 tiết mục văn nghệ có 2 bạn nam, 2 bạn nữ tham gia.

Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn nh trên tham gia.
Đề s 19:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b) Chøng tá r»ng:

2004
1
2004

1
...
3

1
3

1
2

1 2  2  2 2

B
Câu 2: (2 điểm)

Cho phân số: 43 52





x
x

C (x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên.

C©u 3: (2 ®iĨm)
Cho

d
c
b
a

 . Chøng minh r»ng: 2

2
)
(

)
(

d

c

b
a
cd
ab

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và
AB lần lợt tại E và D.

a) Chứng minh r»ng: BE = CD; AD = AE.

b) Gäi I lµ giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các MAB;
MAC là tam giác vuông c©n.

c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vng góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC lần lợt
ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.

C©u 5: (1 điểm)

Tìm số nguyên tố p sao cho:
3 2 1



p ; 24 2 1

p là các số nguyên tố.
Đề số 20:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

3
11
7
11
2
,
2
75
,
2

13
3
7
3
6

,
0
75
,
0

A ;

)
281
1
(
251
.
3
)
281
3
.
251

(  

B

b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000.
Câu 2: ( 2 điểm)

a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c  17 nÕu a - 11b + 3c  17 (a, b, c  Z).

b) BiÕt

c
bx
ay
b

az
cx
a

cy

bz 






Chứng minh rằng: ax by cz
Câu 3: ( 2 điểm)

Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện
nhau trên một đờng thẳng.

C©u 4: (2 ®iĨm)

Cho ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của
ABD, đờng cao IM của BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C tại N.

TÝnh gãc IBN ?
Câu 5: (2 điểm)

Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu ch s ?

Đề số 21:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (2 điểm)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

75
,
0
1
5
,
1
25
,
1
3
5
5

,
2
.
12
5
11
5
5
,
0
625
,
0
12
3
11
3
3
,
0
375
,
0
:
2005
P

b) Chứng minh rằng:

10
.
9
19
...
4
.
3
7
3
.
2
5
2
.
1
3
2
2
2
2
2
2
2

2    

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dơng n thì:

3n33n12n32n2 chia hết cho 6.

b) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
x

x

Một ơ tơ phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ô
tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút.

Tính thời gian ơ tơ đi từ A đến B.
Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có
bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt
phẳng khơng chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho
AE = AC. Chứng minh rằng:

a) DE = 2 AM
b) AM DE.
Câu 5: (1 điểm)

Cho n sè x1, x2, , xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chøng minh r»ng nÕu x1. x2 + x2.

x3 + …+ xn x1 = 0 th× n chia hÕt cho 4.

Đề số 22:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức:

25
13
:
)
75
,
2
(
53
,
3
88
,
0
:
25
11
4
3
125
505
,
4

3
4
4
:
624
,
81
2
2
2
2

A

b) Chøng minh r»ng tæng:

2
,
0
2
1
2
1
....
2
1

2
1
...
2
1
2
1
2
1
2004
2002
4
2
4
6
4

2      

n n

S
Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm các số nguyên x thoả mÃn.

1000
990

101

2005x x x x  x

b) Cho p > 3. Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d
chia hết cho 6.

Bài 3: (2 điểm)

a) lm xong mt cụng vic, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một
bạn học sinh lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3.
Điều đó đúng hay sai ? vì sao ?

b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

d
d
c
b
a
c
d
c
b
a
b
d
c

b
a
a
d
c
b

a 2 2 2

2   













TÝnh
c
b
a
d
b
a

d
c
a
d
c
b
d
c
b
a
M

Bài 4: (3 điểm)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

b) Gi giao điểm của BD và CE với đờng cao AH của ABC lần lợt là M và N.
Chứng minh BM > MN + NC.

Bài 5: (1 điểm)

Cho z, y, z là các số dơng.

Chứng minh rằng: 2 2 2 43









 z x y

z
x

z
y

y
z

y
x

x

§Ị sè 23:

(Thêi gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm x biết: 2 6 2 2 4




 x x

x

b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức:
A(x) = (3 4x x2)2004.(3 4x x2)2005

Bài 2: (2 điểm)

Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một s t
nhiờn. Tỡm x ?

Bài 3: (2 điểm)












 .

CMR biểu thức sau có giá trị nguyên:

z
y

x
t
y
x

t
z
x
t

z
y

t
z

y
x
P

Bài 4: (3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B = . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc
EBA= 

3
1

. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC.
Chứng minh tam giác CED l tam giỏc cõn.

Bài 5: (1 điểm)

Tìm các số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn :
a33a255b và a 3 5c

Đề số 24:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính 3 32 33 34 ... 32003 32004









A

b) T×m x biÕt x1 x3 4

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng:
Nếu

c
b
a

z
c

b
a

y
c

b
a

x

2 2 4 4

Th× x ay z x by z x cy z

2 2 4 4

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba địa
điểm A, B, C ở cùng trên một đờng thẳng). Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h. Vận tốc
của ngời đi từ B là 24 km/h.

Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc.
Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đờng cao AH. Vẽ các điểm

D, E sao cho AB lµ trung trùc cđa HD, AC lµ trung trùc cđa HE. Gọi I, K lần lợt là giao
điểm của DE víi AB vµ AC.

Tính số đo các góc AIC và AKB ?

Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thøc:

1
2006
2006

....
2006

2006

2006 2004 2003 2002 2

2005  x  x  x   x  x

x

§Ị sè 25:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 1 . ( 2đ) Cho:

d
c
c
b
b
a



 .

Chøng minh:

d
a
d
c
b

c
b
a















 3

a
c

b
b
a

c
c
b

a






 .

Câu 3. (2đ). Tìm xZ để A Z và tìm giá trị đó.
a). A =




x
x

. b). A =

3
2
1

x
x

.
Câu 4. (2đ). Tìm x:

a) x 3 = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650

Câu 5. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC,
BH,CK  AE, (H,K  AE). Chứng minh MHK vuông cân.

Đề số 26:

(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2đ)

Rút gọn A= 2 2

8 20

x x

x x

Câu 2 (2đ)

Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây,
Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có
bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trng c u nh nhau.

Câu 3: (1,5đ)
Chứng minh rằng

2006

10 53

là một số tự nhiên.

Câu 4 : (3đ)

Cho gúc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng thng

song song với với Ay cắt Az tại C. vÏ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC.Chøng minh rằng .
a, K là trung điểm của AC.

b, BH =

AC
c, KMC đều

Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải
1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và sai 1 nửa:

a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.

Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.
Đề số 27:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bài 1: (3 điểm): Tính

1 1 2 2 3

18 (0,06 : 7 3 .0,38) : 19 2 .4

6 2 5 3 4

   

    

 

   

Bài 2: (4 điểm): Cho a c

c b chứng minh rằng:

a) 22 22

a c a

b c b




 b)

2 2

b a b a

a c a

 




Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:

a) 1 4 2

x   b) 15 3 6 1

12x 7 5x 2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vng. Trên hai cạnh đầu vật
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận
tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn
cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 0

 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm

trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
c) Tia AD là phân giác của góc BAC

d) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

---§Ị sè 28:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1. TÝnh 1 1 1 ... 1

1.6  6.11 11.16 96.101

Bài 2. Tìm giá trị nguyên dơng của x và y, sao cho: 1 1 1

x  y 5

Bµi 3. Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140
và 7

Bài 4. Tìm x, y thoả mÃn: x 1  x  2  y 3  x  4 = 3

Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc

ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho gãc MBN = 400. Chøng minh: BN =

MC.

Đề số 29:

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4

Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9
10

và nhỏ hơn 9
11


Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại
nào biết:

3 2

x y y z

Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biÕt:

x y

a, ; xy=84

3 7

1+3y 1+5y 1+7y
b,

12 5x 4x



 

n 1

3 1

S 1 2 5 14 ... (n Z )





      

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngói tam giỏc ú hai on thng AD

vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
d. Chứng minh: DC = BE vµ DC BE

e. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM.
Chứng minh: AB = ME và ABC EMA

f. Chøng minh: MA BC

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: So sánh các sè:

a. 2 50

A  1 2 2 ... 2

B =251+

b. 2300 và 3200

Câu 2: Tìm ba số a, b, c biÕt a tØ lƯ thn víi 7 vµ 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a -
3b + 2c = 164

Câu 3: Tính nhanh:

1 1 1 761 4 5

3 4

417 762  139 762  417.762 139

Câu 4. Cho tam giác ACE đều sao cho B và E ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AC.
a. Chứng minh tam giác AED cân.

</div>

de thi hsg toan 7 nam 2010













<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>











Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về