Luận văn thạc sĩ phần higgs mang điện trong mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Nguyễn Thị Giang

PHẦN HIGGS MANG ĐIỆN TRONG MÔ HÌNH
CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60 44 01 03
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Huy Thảo

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Hà Nội - 2017


Lời cảm ơn

Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Huy Thảo,
người thầy đã tận tình hướng dẫn động viên tơi trong suốt q trình học
tập và nghiên cứu khoa học để hoàn thành luận văn này. Tôi xin cảm ơn
các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý trường
Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giảng dạy, giúp đỡ và tạo điều kiện cho
tơi hồn thành tốt luận văn. Đồng thời, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến
các anh chị và các bạn lớp cao học đã giúp đỡ tơi trong q trình nghiên
cứu của mình.
Cuối cùng, tơi xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè và các
đồng nghiệp luôn động viên và chia sẻ khó khăn cùng tơi trong suốt q
trình học tập và nghiên cứu.
Hà Nội, tháng 9 năm 2017

Học viên

Nguyễn Thị Giang


Lời cam đoan
Dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Huy Thảo, luận văn Thạc sĩ
chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán với đề tài "Phần Higgs
mang điện trong mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu" được
hồn thành bởi chính sự nhận thức của bản thân, khơng trùng với bất
cứ luận văn nào khác.
Trong khi nghiên cứu luận văn, tôi đã kế thừa những thành tựu của các
nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, tháng 9 năm 2017
Học viên

Nguyễn Thị Giang


Mục lục

Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mở đầu

1

1 Mơ hình chuẩn và một số mơ hình chuẩn mở rộng

5

1.1

Mơ hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.1

Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.2

Tổng quan về các hạt cơ bản . . . . . . . . . . . .

7

1.1.3

Cấu trúc hạt trong mơ hình chuẩn . . . . . . . .

10

1.2

Thành công và hạn chế của mơ hình chuẩn . . . . . . . .

12

1.3

Một số mơ hình chuẩn mở rộng . . . . . . . . . . . . . .

15

1.3.1

Các mơ hình 3-3-1 . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.3.2

Lý thuyết thống nhất lớn - GUT . . . . . . . . .

16

2 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

18

2.1

Cấu trúc hạt

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.2

Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.3

Phổ khối lượng các hạt trong MSSM . . . . . . . . . . .

31


3 Khối lượng của Higgs mang điện trong mơ hình chuẩn
siêu đối xứng tối thiểu.

36

3.1

Tương tác Yukawa cho các fermion trong mơ hình MSSM

36

3.2

Q trình rã Higgs trong mơ hình MSSM . . . . . . . . .

40

Kết luận

52

Tài liệu tham khảo

53


1

Mở đầu

1. Lý do chọn đề tài
Cho đến nay, xây dựng lý thuyết thống nhất tương tác là một trong
những nội dung chính của vật lý hạt cơ bản. Từ thế kỉ XX, lý thuyết
Maxwell mô tả các hiện tượng điện và từ một cách thống nhất
trong khuôn khổ của tương tác điện từ. Một bước ngoặt đáng kể là
khi Glashow, Weinberg và Salam đưa ra được mơ hình thống nhất
tương tác yếu và tương tác điện từ trên cơ sở nhóm SU (2)L ⊗U (1)Y .
Mơ hình chuẩn (SM) đã ra đời trên cơ sở nhóm gauge SU (3)C ⊗
SU (2)L ⊗ U (1)Y nhằm thống nhất tương tác mạnh và tương tác
điện từ - yếu. SM đã chứng tỏ là một lý thuyết rất tốt khi mà hầu
hết các dự đốn của lý thuyết đó đã được thực nghiệm khẳng định
ở vùng năng lượng ≤ 200GeV . Ví dụ quark u, d, s được tìm ra
tại trung tâm máy gia tốc tuyến tính Stanford (SLAC - Stanford
Linear Accelerator Center)vào năm 1968 và tìm ra hạt Higgs vào
năm 2012.
Mặc dù SM mô tả được cả ba loại tương tác thông qua lý thuyết

trường chuẩn nhưng các hằng số tương tác là hoàn toàn khác nhau


2

ở tất cả các thang năng lượng. Về mặt thực nghiệm, vẫn tồn tại
những quan sát mà mơ hình chuẩn chưa thể giải thích được: Vấn
đề hấp dẫn, vấn đề khối lượng neutrino, năng lượng tối và vật chất
tối, bất đối xứng vật chất phản vật chất...Về mặt lý thuyết, SM vẫn
tồn tại một số nhược điểm như không giải thích được tại sao số thế
hệ fecmion bằng 3, sự phân bậc khối lượng... Những hạn chế này
dẫn đến sự cần thiết phải nghiên cứu các mẫu chuẩn mở rộng.
Hiện nay rất nhiều mơ hình khác nhau được đề xuất để giải quyết
các vấn đề trên. Một trong số đó là ý tưởng mơ hình chuẩn siêu đối
xứng tối thiểu (MSSM) được đề xuất năm 1977 bởi Pierre Fayet.
Đó là phiên bản mở rộng siêu đối xứng thực tế đầu tiên của mơ
hình chuẩn. MSSM có nhiều ưu thế như: Giải thích được khối lượng
Higgs có bậc vài trăm GeV một cách tự nhiên do đóng góp bậc cao
của các hạt và bạn đồng hành tương ứng khử nhau; MSSM có chứa
vật chất tối, có tích lẻ; MSSM có thể thống nhất 3 hằng số tương
tác ở năng lượng cao.
Hiện nay, máy va chạm LHC (Large Hadron Collider) đang thực
hiện nhiệm vụ tạo ra các sự kiện va chạm với năng lượng lớn nhất
thế giới, nhờ đó cho phép chúng ta có cơ hội tìm kiếm các hạt siêu
đồng hành trong tương lai gần. Từ đó, đây được xem là nguyên
nhân chính thúc đẩy cho những nghiên cứu tiếp theo về siêu đối
xứng. Trong MSSM có chứa phổ Higgs nhiều hơn SM, trong đó có
cả các hạt Higgs mang điện. Đây là lý do chính để chúng tơi tiến
hành nghiên cứu về "Phần Higgs mang điện trong mơ hình

3

chuẩn siêu đối xứng tối thiểu"
2. Mục đích nghiên cứu
• Giới thiệu mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu
• Tìm phần Higgs mang điện trong mơ hình chuẩn siêu đối xứng
tối thiểu.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• Mơ hình chuẩn và một số mơ hình chuẩn mở rộng
• Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu
• Nghiên cứu về phổ khối lượng vật lý của các hạt trong mơ hình
chuẩn siêu đối xứng tối thiểu. Từ đó tìm phần Higgs mang điện
trong mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu:
Phần Higgs mang điện trong mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối
thiểu.
• Phạm vi nghiên cứu:
Trong khn khổ lý thuyết trường lượng tử, chúng tơi tính tốn
và tìm phần Higgs mang điện trong mơ hình chuẩn siêu đối xứng
tối thiểu.
5. Phương pháp nghiên cứu
• Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử


4

• Khảo sát tính tốn kết quả bằng phần mềm mathematica.
6. Dự kiến đóng góp mới

Đánh giá được khối lượng của Higgs mang điện đơn trong mơ hình
chuẩn siêu đối xứng tối thiểu.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, luận văn gồm 3
nội dung chính sau:
• Chương 1: Mơ hình chuẩn và một số mơ hình chuẩn mở rộng.
• Chương 2: Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu.
• Chương 3: Khối lượng của Higgs mang điện trong mơ hình
chuẩn siêu đối xứng tối thiểu.


5

Chương 1
Mơ hình chuẩn và một số mơ hình
chuẩn mở rộng
1.1
1.1.1

Mơ hình chuẩn
Giới thiệu

Bối cảnh nền khoa học thế giới đã và đang có những bước phát triển
đột phá nhờ việc xây dựng và vận hành máy gia tốc năng lượng cao
(LHC - Large Hadron Collider). Máy gia tốc thế hệ mới nhất này được
chế tạo bởi trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu (CERN) với mong
muốn tìm hiểu cấu trúc cơ bản nhất của vũ trụ là nghiên cứu thế giới
siêu nhỏ - hạt cơ bản. Xuất phát từ ý tưởng ban đầu là chia nhỏ vật
chất, người ta thấy rằng cần phải thực hiện các thí nghiệm vật lý ở mức
năng lượng cao. Chiếc máy này được thiết kế để tạo ra những va chạm

trực diện giữa các tia proton với năng lượng cực lớn. Máy gia tốc hạt lớn
LHC được đặt dưới lòng đất gần biên giới giữa Thụy Sĩ và Pháp có chu
vi lên đến 27km; có tới trên 10000 nhà vật lý và nhà nghiên cứu khoa
học từ hơn 85 quốc gia làm việc tại đây. Chiếc máy gia tốc hạt khổng


6

lồ này là cầu nối để các nhà khoa học tiến sâu hơn vào vật lý hạt cơ
bản. Tuy nhiên, vật lý năng lượng cao lại hé lộ một bức tranh không hề
đơn giản về vật chất và tương tác giữa chúng. Người ta thấy rằng có rất
nhiều hạt mới được tạo ra trong máy gia tốc. Cùng với việc xây dựng
những cỗ máy đắt tiền phục vụ cho công tác phịng thí nghiệm là hàng
loạt các sự cố gắng để tìm kiếm lời giải đáp về mặt lý thuyết cho sự
tồn tại của các hạt này và mối liên hệ giữa chúng với nhau. Những băn
khoăn này chỉ được giải quyết sau khi mơ hình chuẩn ra đời. Mục đích
chính của LHC là kiểm chứng mơ hình chuẩn (SM - Standard Model)
cũng như những phần cịn thiếu của mơ hình chuẩn, góp phần giải thích
đặc tính các của hạt cơ bản. Vào tháng 7 năm 2012, trung tâm nghiên
cứu hạt nhân Châu Âu(CERN) đã chứng minh được sự tồn tại của hạt
Higgs, mảnh ghép cịn thiếu trong mơ hình chuẩn. Việc phát hiện ra hạt
Higgs có thể mở ra một chương mới trong nghiên cứu vật lý lý thuyết.
Đây được coi là cột mốc mang tính lịch sử, mở đường cho những nghiên
cứu chi tiết hơn và chắc chắn sẽ soi sáng những bí ẩn khác về vũ trụ
của chúng ta. Hạt Higgs (hay boson Higgs) có khối lượng đo được là
125,3 GeV-126,5 GeV, nặng hơn proton 133 lần. Trước đó, Peter Higgs
- nhà vật lý người Anh là người đầu tiên đưa ra giả thuyết về sự tồn tại
của hạt Higgs trong những năm 60 của thế kỉ trước. Ông đã đưa ra giả
thuyết về một loại hạt có khối lượng và có khả năng đem lại khối lượng
cho các hạt cơ bản khác. Đến tháng 10 năm 2013 giải Nobel vật lý đã

được trao chính thức cho nhà vật lý người Anh Peter Higgs và nhà vật
lý người Bỉ Francois Englert, hai nhà vật lý đã có cơng trình khám phá
ra hạt cơ bản của vũ trụ.


7

1.1.2

Tổng quan về các hạt cơ bản

Hạt cơ bản là những hạt vi mô được coi là tồn tại như một hạt nguyên
vẹn, đồng nhất không thể tách thành các phần nhỏ hơn. Để có được lý
thuyết hồn chỉnh về hạt cơ bản, giới khoa học vẫn tiếp tục khám phá
bản chất của vũ trụ thông qua việc nghiên cứu cấu trúc cơ bản của vật
chất trong vũ trụ. Đó là cả một quá trình khám phá bền bỉ đầy thăng
trầm theo các thời đại và các nền văn hiến, lý thuyết cùng với thực
nghiệm đan xen chặt chẽ. Ngày nay chúng ta biết phân tử chỉ là tập
hợp của rất nhiều nguyên tử khác nhau, mà mỗi nguyên tử lại được cấu
tạo bởi hạt nhân của nó với những electron dao động xung quanh, rồi
hạt nhân nguyên tử lại do proton cùng neutron kết hợp với nhau mà
thành, sau cùng proton và neutron lại do các quark gắn kết bởi gluon
tạo nên. Trong vật lý hiện đại thì cho tới nay các hạt như quark, lepton,
gauge boson...được coi là các hạt cơ bản. Hiện nay, các hạt cơ bản gồm
ba phần:
• Thứ nhất là mười hai hạt có spin 1/2 như quark và lepton được gọi
chung là trường vật chất.
• Thứ hai là bốn boson chuẩn có spin 1 gồm photon γ của lực điện
- từ, gluon g của lực mạnh, hai boson W , Z của lực yếu được gọi
chung là trường lực.

• Thứ ba là boson Higgs có spin 0 đóng vai trị quan trọng tạo nên
khối lượng cho vạn vật.


8

a. Quark và các đặc trưng của chúng
Đến nay ta đã biết đến 6 loại quark khác nhau là quark up - lên, quark
down - xuống, quark charm - duyên, quark strange - lạ, quark top - đỉnh
và quark bottom - đáy. Chúng là thành phần sơ cấp cấu tạo nên hadron.
Theo đó, 3 quark kết hợp thì tạo ra baryon, hoặc kết hợp thành các cặp
quark - phản quark thì tạo ra meson. Vật chất chúng ta biết có hạt nhân
gồm proton và neutron, ở đó proton được tạo thành bởi 2 quark up và
1 quark down còn neutron được tạo thành bởi 1 quark up và 2 quark
down. Ngồi proton và neutron cịn rất nhiều các hadron khác được phát
hiện. Hadron gồm 2 loại: baryon có spin bán ngun 1/2, 3/2,...và meson
có spin ngun 0,1,..Điện tích của quark là phân số.
Thế hệ Tên quark

Kí hiệu Khối lượng Điện tích
(GeV /c2 )

1

2

3

up (lên)

u

0,005

2/3

down (xuống)

d

0,09

−1/3

charm (duyên)

c

1,5

2/3

strage (lạ)

s

0,2

−1/3

top (đỉnh)

t

174

2/3

bottom (đáy)

b

4,4

−1/3

Bảng 1.1. Khối lượng và điện tích của các quark
Mỗi quark, ngồi điện tích cịn mang 3 sắc tích (color charge) để chỉ
thêm một tính chất lượng tử đặc trưng của các hạt quark.
b. Lepton và các đặc trưng của chúng
Lepton trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là nhẹ, là hạt có spin bán nguyên


9

và khơng tham gia tương tác mạnh. Có 12 loại lepton bao gồm 3 loại
hạt vật chất mang điện tích -1 là electron e− , muon µ− và tauon τ − cùng
3 neutrion tương ứng cùng sánh đôi và 6 phản hạt của chúng. Tất cả
các neutrion và phản neutrion đều có điện tích trung hồ bằng 0 cịn
các phản hạt có điện tích là +1. Số lepton của cùng một loại được giữ

ổn định khi hạt tham gia tương tác, được phát biểu trong định luật bảo
toàn số lepton. Bảng (2.1) trình bày khối lượng và điện tích của chúng.
Tên lepton

Kí hiệu Khối lượng Điện tích
(GeV /c2 )

Electron/phản electron

e− /e+

0,0005

-1/+1

Muon/phản muon

µ− /µ+

0,106

-1/+1

Tauon/phản tauon

τ − /τ +

1,7771

-1/+1

Neutrino electron/phản neutrino electron

νe / νe

< 7.10−9

0

Neutrino muon/phản neutrino muon

νµ / νµ

< 0, 0003

0

Neutrino tauon/phản neutrino tauon

ντ / ντ

< 0, 03

0

Bảng 2.1. Khối lượng và điện tích của các lepton
c. Gauge boson
Gauge boson là nhóm hạt truyền tương tác. Chúng đều có spin nguyên
và là loại hạt tuân theo thống kê Bose-Einstein nghĩa là có thể tồn tại
nhiều hạt trong cùng một trạng thái lượng tử (khơng tn thủ ngun

lí Pauli).
• Photon γ có spin bằng 1 là hạt truyền tương tác trong lực điện từ
- lực chi phối quỹ đạo của electron và các q trình hố học.
• Gluon g có spin bằng 1 là hạt truyền tương tác của các loại lực


10

có cường độ lớn nhất - lực tương tác mạnh. Lực này giữ các quark
trong proton và neutron cũng như các hạt trong hạt nhân nguyên
tử lại với nhau.
• W và Z boson là hạt truyền tương tác yếu, thể hiện trong các q
trình rã phóng xạ. Chúng đều có spin bằng 1. Lực yếu đóng vai
trị rất quan trọng trong việc quan sát các phản ứng neutrino, vì
neutrino trơ đối với lực điện từ (do chúng không mang điện) và
khơng bị ảnh hưởng bởi lực mạnh nên chỉ có lực yếu là giúp ta xác
định được đặc tính của neutrino.
Đặc biệt, hạt Higgs boson có spin 0 là boson duy nhất không phải là
gauge boson. Sự tương tác của vật chất với trường Higgs trong chân
không lượng tử sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác. Càng tương tác
mạnh bao nhiêu với trường Higgs, vật chất lại càng được tăng khối lượng
bấy nhiêu. Ngoài ra trong lý thuyết hấp dẫn lượng tử thì hạt boson đóng
vai trị truyền tương tác hấp dẫn gọi là graviton G. Trong đó người ta
đã tìm thấy các hạt: Photon, boson W, boson Z, gluon và Higg boson.
Cịn hạt graviton vẫn chưa tìm thấy. Graviton có spin bằng 2 được cho
là hạt truyền tương tác trong lực hấp dẫn và được dự đoán bởi thuyết
hấp dẫn lượng tử.
1.1.3

Cấu trúc hạt trong mơ hình chuẩn

Mơ hình chuẩn là mơ hình mơ tả được 3 trong 4 loại tương tác cơ
bản của tự nhiên (trừ tương tác hấp dẫn). Đó là:
• Tương tác điện từ


11

• Tương tác yếu
• Tương tác mạnh.
Nhóm đối xứng chuẩn mô tả cả 3 loại tương tác trên là SU (3)C ⊗
SU (2)L ⊗ U (1)Y . Trong đó, tương tác điện yếu được mô tả bởi lý thuyết
Glashow - Salam - Weinberg (GWS) dựa trên nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y
. Và tương tác mạnh được mô tả bởi lý thuyết sắc động học lượng tử
(QCD: Quantum Chromodynamics) dựa trên nhóm SU (3)C ; ở đây, C
là tích màu, L chỉ phân cực trái và Y là siêu tích yếu. Cả 2 lý thuyết
đều là lý thuyết gauge mà tương tác được thực hiện bởi các boson (các
hạt truyền tương tác) có spin 1. Bên cạnh các boson truyền lực mơ hình
chuẩn cịn chứa hai họ hạt là quark và lepton, được gọi chung là các
fecmion (các hạt tạo nên vật chất). Chúng được chia thành 3 thế hệ có
khối lượng tăng dần như bảng sau:
Fermion: Hạt tạo nên vật chất, spin=1/2
Hạt

Điện tích

Quark Q = 2/3
Q = −1/3
Lepton Q = −1
Q=0

Thế hệ 1 Thế hệ 2 Thế hệ 3
u

c

t

d

s

b

e−

µ−

τ−

νe

νµ

ντ

Bảng 3.1. Ba thế hệ của quark và lepton trong mô hình chuẩn
Mỗi thế hệ gồm có hai quark và hai lepton. Vật chất thông thường được
tạo nên từ các thành viên của thế hệ thứ nhất đó là quark up và quark
down tạo nên proton và neutron của hạt nhân nguyên tử. Các thế hệ

12

quark và lepton nặng hơn được phát hiện khi nghiên cứu tương tác của
hạt ở năng lượng cao, trong phòng thí nghiệm với các máy gia tốc lẫn
trong các phản ứng tự nhiên. Sự cân bằng số lượng 6 loại quark và 6
loại lepton khơng phải ngẫu nhiên mà có liên quan sâu sắc đến tính đối
xứng chuẩn và tính tái chuẩn hoá trong lý thuyết trường lượng tử, nền
tảng trên đó mơ hình chuẩn được xây dựng. Phổ hạt và tính chất biến
đổi của chúng dưới nhóm gauge được biểu diễn như sau:
+Quark:

Qi = 

uLi
dLi


∼

3, 2,

1
6





; uRi ∼

3, 1,

2
3

1
2

; eRi ∼ (1, 1, −1)

; dRi ∼

1
3, 1, − )
3

(1.1)

+Lepton:
Li = 

νLi
eLi

∼

1, 2, −

(1.2)

+Higgs:

H=

+

h

h

0


∼

1, 2,

1
2

(1.3)

với i=1,2,3 là chỉ số thế hệ, L và R dùng để chỉ các thành phần trái phải
của các fermion

1.2

Thành công và hạn chế của mô hình chuẩn

Thống nhất được ba tương tác điện từ, yếu và mạnh dựa trên nguyên
lý đối xứng chuẩn là một thành công của vật lý hiện đại. Hầu hết, những
tiên đoán trong SM đã được thực nghiệm kiểm chứng. Vật lý năng lượng
cao đã có những bước tiến đáng kể khi xây dựng được mơ hình chuẩn khá
phù hợp với thực nghiệm cho các hạt cơ bản và tương tác giữa chúng.


13

Tuy vậy, mơ hình này vẫn chưa thực sự hồn chỉnh và cịn một số hạn
chế nhất định:
• SM khơng giải thích được các vấn đề liên quan đến số lượng và
cấu trúc của các thế hệ fermion như: Tại sao chỉ có 3 thế hệ hạt
fermion? Có thể tồn tại bao nhiêu thế hệ hạt fermion và mối liên
hệ giữa chúng với nhau như thế nào?
• Mơ hình chuẩn mới chỉ mô tả được 3 trong 4 loại tương tác cơ bản
và chưa có một lý giải nào về tương tác hấp dẫn.
• Mơ hình chuẩn cho rằng các neutrino khơng có khối lượng và chỉ
tồn tại ở trạng thái phân cực trái. Tuy nhiên, các số liệu đo neutrino
khí quyển do nhóm Super - Kamiokande cơng bố năm 1998 cung
cấp bằng chứng về sự dao động của neutrino đã khẳng định rằng
các neutrino có khối lượng nhỏ khác khơng.
• Mơ hình chuẩn khơng giải thích được sự khác nhau về khối lượng
của quark t so với các quark khác cũng như tại sao quark t lại có
khối lượng quá lớn so với dự đoán. Năm 1995, thực nghiệm trên
máy Tevatron ở Fermilab đo được khối lượng của nó là 175 GeV
cịn theo mơ hình chuẩn dự đốn thì khối lượng quark t vào khoảng
10 GeV.
• Mơ hình chuẩn khơng thể giải thích được các hiện tượng vật lý ở

thang năng lượng lớn hơn 200 GeV và thang Planck.
• Những quan sát vũ trụ học cho thấy rằng SM chỉ có thể giải thích
được khoảng 5% lượng vật chất trong vũ trụ.Trong số 95% lượng


14

vật chất thiếu hụt có khoảng 26% là vật chất tối - vật chất giống
như thông thường nhưng tương tác rất yếu với các hạt trong SM.
Tuy nhiên, SM lại khơng chứa bất kì hạt cơ bản nào là ứng cử viên
cho vật chất tối. Và 69% còn lại là năng lượng tối với xu hướng kéo
các thiên hà ra xa nhau hơn, có vai trị quan trọng trong sự giãn nở
của vũ trụ.
• SM cũng chưa giải thích được hiện tượng bất đối xứng baryon trong
vũ trụ.
Những vấn đề trên khiến cho mơ hình chuẩn chưa thể được coi là một lý
thuyết hoàn thiện cho thế giới hạt cơ bản. Và rõ ràng, sự hiểu biết của
chúng ta về thế giới hạt cơ bản vẫn còn nhiều hạn chế. Đó là động lực
thúc đẩy các nhà vật lý nghiên cứu những mơ hình tổng qt hơn mơ
hình chuẩn hay cịn gọi là mơ hình chuẩn mở rộng, chúng được đề xuất
để giải quyết những hạn chế của mơ hình chuẩn. Các mơ hình mở rộng
từ mơ hình chuẩn được xây dựng và đánh giá qua 3 tiêu chí [?]:
Thứ nhất: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mơ hình. Mơ hình phải
giải thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về vấn đề mà SM chưa
giải thích được.
Thứ hai: Khả năng kiểm nghiệm mơ hình. Các hạt mới hoặc các
quá trình vật lý mới cần phải được tiên đốn ở vùng năng lượng
mà các máy gia tốc có thể đạt tới.
Thứ ba: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mơ hình.

15

Tuy nhiên, cho đến nay, mỗi mơ hình mới chỉ giải quyết được phần nào
hạn chế của SM chứ chưa có mơ hình chuẩn mở rộng nào giải quyết được
tất cả các vấn đề trên. Hiện nay có những hướng mở rộng mơ hình chuẩn
như mở rộng số chiều khơng gian như lý thuyết Kaluza-Klein, mơ hình
Radall-Sundrum...hoặc mở rộng nhóm đối xứng như các mơ hình 3-3-1,
lý thuyết siêu đối xứng, lý thuyết thống nhất lớn...

1.3
1.3.1

Một số mơ hình chuẩn mở rộng
Các mơ hình 3-3-1

Một trong những xu hướng mở rộng mơ hình chuẩn là các mơ hình
3-3-1 trong đó nhóm đối xứng SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y được mở rộng
thành SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X . Ở đây, SU (3)C là nhóm đối xứng màu
của tương tác mạnh, tác động lên các quark màu và các boson truyền
tương tác mạnh; SU (3)L là nhóm đối xứng phân cực trái của các tương
tác yếu, tác động lên các fecmion phân cực trái; U (1)X là nhóm đối xứng
liên quan đến một số lượng tử mới, X-tích là khái niệm mở rộng của
siêu tích Y . Các mơ hình 3-3-1 ban đầu gồm: Mơ hình tối thiểu (M331)
và mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải.
Trong các mơ hình 3-3-1, các lepton được sắp xếp vào các tam tuyến
hoặc phản tam tuyến của nhóm SU (3)L và các quark phải có một thế
hệ biến đổi khác so với hai thế hệ còn lại. Việc mở rộng nhóm đối xứng
SU (2)L thành SU (3)L , số vi tử của nhóm đối xứng tăng thêm 5 nên
trong mỗi mơ hình 3-3-1 sẽ xuất hiện 5 boson chuẩn mới so với mơ hình

chuẩn. Đồng thời, các biểu diễn của lepton và quark được mở rộng từ


16

lưỡng tuyến thành tam tuyến hoặc phản tam tuyến.
Các mô hình 3-3-1 có khả năng giải quyết được nhiều vấn đề của mơ
hình chuẩn:
• Giải quyết được vấn đề về số thế hệ fecmion mà SM chưa giải thích
được.
• Trong mơ hình 3-3-1, các quark phân cực trái trong một thế hệ ln
có cấu trúc khác so với 2 thế hệ cịn lại. Chính sự khác biệt này cho
phép giải thích tại sao quark t lại có khối lượng khác xa so với các
quark khác.
• Các mơ hình 3-3-1 dự đốn sự tồn tại của các q trình vật lý mới
ở thang năng lượng khơng q cao.
• Trong số các lý thuyết vượt ngồi mơ hình chuẩn thì các mơ hình
3-3-1 cho những kết quả có khả năng kiểm nghiệm không quá xa
vời như trong các lý thuyết khác.
1.3.2

Lý thuyết thống nhất lớn - GUT

GUT là lý thuyết được hình thành trong tiến trình mở rộng mơ hình
chuẩn của vật lý hạt. Sự thành công của việc thống nhất tương tác điện
từ và tương tác yếu trong thuyết điện - yếu đã dẫn đến những nỗ lực
nhằm thống nhất tương tác mạnh và sau cùng là lực hấp dẫn vào làm
một, với tên gọi là lý thuyết thống nhất lớn (Grand Unified Theory GUT). GUT dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những
hạt và spin cố định. Tuy nhiên, GUT chưa thiết lập được mối quan hệ

17

giữa các hạt với spin khác nhau và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác
hấp dẫn [15]. Hơn nữa, GUT cũng chưa giải thích được một số hạn chế
của mơ hình chuẩn vì vậy vẫn chưa được coi là lý thuyết thống nhất
hoàn toàn. Một trong những hướng mở rộng của lý thuyết GUT đó là
xây dựng một đối xứng giữa các hạt có spin khác nhau. Đó là ý tưởng
về siêu đối xứng (Supersymmetry - SUSY) được đề xuất vào đầu những
năm 70 [16]. Mơ hình siêu đối xứng có thể giải quyết một số vấn đề cịn
hạn chế trong SM như:
- Thống nhất các hằng số tương tác.
- Giải quyết vấn đề về tính tự nhiên (naturalness problem) hay vấn đề
về thứ bậc (hierarchy problem) trong SM.
- Vấn đề bất đối xứng baryon (baryon asymmetry): các mô hình siêu
đối xứng với sự xuất hiện nhiều tham số phức sẽ cung cấp cho ta thêm
nhiều nguồn để giải thích sự bất đối xứng baryon trong vũ trụ.
- Xa hơn nữa, SUSY khi được định xứ hoá sẽ dẫn đến việc xây dựng
lý thuyết siêu hấp dẫn, mở ra triển vọng thống nhất được cả bốn loại
tương tác.
Việc siêu đối xứng hóa SM sẽ cho ra đời các mơ hình chuẩn siêu đối xứng.
Một trong những mơ hình siêu đối xứng được nghiên cứu và có nhiều hứa
hẹn nhất của mơ hình chuẩn là mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu
(Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM). Đây là mơ hình mở
rộng trên SM mà vẫn dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y .


18

Chương 2

Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối
thiểu
2.1

Cấu trúc hạt

Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) là mơ hình được
xây dựng trên cở sở siêu đối xứng hố Lagrangian của mơ hình chuẩn
sao cho tập tham số tự do là tối thiểu [3, 4, 12] bởi kết quả của việc
siêu đối xứng trực tiếp mơ hình chuẩn và vẫn giữ nhóm đối xứng chuẩn
SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y . Trong những năm 1976 - 1977, P. Fayet đã
thử làm việc đó và đi đến kết luận rằng bức tranh siêu đối xứng của
các hạt cơ bản vẫn còn thiếu một nửa. Những nghiên cứu này đã dẫn P.
Fayet [1, 2] tới ý tưởng tăng gấp đôi số trường và đưa vào các hạt đồng
hành siêu đối xứng tương ứng với mỗi hạt của mơ hình chuẩn. Theo đó,
mỗi hạt đã biết trong mơ hình chuẩn đều có thêm một hạt là bạn đồng
hành siêu đối xứng của nó (Bảng 2.1)


19

FERMION

BOSON

Quark

Squark

Lepton

Slepton

Gaugino

Gauge boson

Higgsino

Higgs boson

Bảng 2.1.Siêu đối xứng hoá SM
Để xây dựng lý thuyết chuẩn siêu đối xứng, chúng ta sẽ xếp mỗi trường
chuẩn vào một siêu trường vector (vector superfield) và mỗi trường vật
chất vào một siêu trường chiral (chiral superfield). Trước hết, phải bổ
sung các hạt siêu đối xứng ứng với các hạt đã biết trong mơ hình chuẩn
để lập nên các siêu đa tuyến.
+ Các quark và lepton (spin 1/2) được mở rộng thành các siêu đa tuyến
chiral bằng cách bổ sung các hạt vô hướng tương ứng gọi là các scalar
quark (squark) và scalar lepton (slepton) hay gọi chung là scalar fermion
(sfermion).
+ Các gauge boson (spin 1) được mở rộng thành các siêu đa tuyến vector
bằng cách bổ sung các spinor được gọi là các gaugino.
+ Đối với các hạt Higgs (spin 0): Trong SM tương tác Yukawa có thể
˜ = iσ2 H †
được xây dựng trên một lưỡng tuyến H và liên hợp của nó H
để tính khối lượng cho các quark loại u, quark loại d và lepton. Tuy
nhiên, trong MSSM, siêu thế (dùng để mô tả tương tác Yukawa) trong
Lagrangian lại là một hàm giải tích của các siêu trường chiral nên khơng
˜ Thêm vào đó, khi siêu đối xứng hố mơ hình chuẩn chúng

thể chứa H.
ta phải đưa thêm vào một lưỡng tuyến Higgsino thực hiện biểu diễn (1,


20

2, 1/2) của nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y . Điều này làm xuất
hiện các dị thường (anomaly) trong lý thuyết. Để các dị thường khử lẫn
nhau, khác với mơ hình chuẩn chỉ có một lưỡng tuyến Higgs, mơ hình
chuẩn siêu đối xứng tối thiểu cần chứa hai lưỡng tuyến Higgs siêu đối
xứng Hu và Hd có siêu tích trái dấu. Cụ thể, các trường vật chất, trường
chuẩn và bạn đồng hành của chúng được sắp xếp trong các siêu trường
theo định nghĩa như sau:
Fˆ = (F˜ , F ) ,

˜ ,
Sˆ = (S, S)

Vˆ = (λ, V )

(2.1)

Trong đó: F, S, V lần lượt kí hiệu cho các trường fermion, vơ hướng
và vector. Cịn các bạn siêu đồng hành (superpartner) được kí hiệu là:
˜ λ. Ví dụ như:
F˜ , S,
Đối với trường fermion L ta sử dụng một siêu trường chiral:

ˆ θ) = L(x)
˜

L(x,
+

√

2θL(x) + θθFL (x)

(2.2)

˜
Trong đó L(x)
là trường vơ hướng có tên là sfermion cịn L(x) là trường
fermion thơng thường. FL (x) là một trường phụ do sau khi khai triển
Lagrangian của siêu trường để thu được Lagrangian của trường thì FL (x)
khơng có số hạng động năng và dựa vào phương trình chuyển động của
chúng ta có thể biểu diễn chúng thơng qua các trường thông thường.
‘Đối với một trường vô hướng như trường Higgs, sau khi siêu đối xứng
ta có siêu trường chiral:

ˆ
H(x,
θ) = H(x) +

√

˜
2θH(x)
+ θθFH (x)

(2.3)