Dạng bài tập tính chu kỳ, tần số, tần số góc của Con lắc đơn năm học 2019-2020

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

+ Chu kỳ T = 2π 1

ω f = 2π g
<i>l</i>

+ Tần số góc ω g
<i>l</i>

<b>BÀI TẬP VẬN DỤNG </b>

<b>Câu 1 (ĐH 2008): Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi </b>
trường)?

A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.

C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.

<b>Hướng dẫn: </b>
Tại vị trí cân bằng:

2
mv

T mg 0 T mg

<i>l</i>

     .

Suy ra, khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
<i><b>Chọn C </b></i>

<b>Câu 2: Một con lắc đơn quay trịn theo một hình nón và quả cầu chuyển động theo đường trịn có bán kính r. </b>
Chứng minh rằng chuyển động của con lắc là một dao động điều hòa với biên độ là r, biết chiều dài sợi dây
là <i>l</i>.

<b>Hướng dẫn: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ta có:
2
mv

mgtanα v g.r.tanα

r   

Chu kì quay của quả cầu theo quỹ đạo trịn là:

T 2πr 2π r

v gtanα

 

Vì góc  rất nhỏ (do r rất nhỏ so với <i>l</i>) nên ta có:
r

tan sin
<i>l</i>

   . Thay kết quả vào biểu thức trên ta nhận được biểu thức chu kì dao động điều hòa của con
lắc đơn T 2π

g
<i>l</i>

 .

<i>Chú ý: Nếu chiếu một chùm sáng song song nằm ngang lên mặt phẳng vng góc với mặt đáy của hình nón </i>
<i>ta sẽ nhận được bóng của quả cầu dao động điều hòa như con lắc đơn với biên độ bằng bán kính của đường </i>
<i>trịn. </i>

<b>Câu 3: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s</b>2, con lắc đơn dao động điều hồ với chu kì 2π

7 s. Tính chiều

dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.

<b>Hướng dẫn: </b>

Chiều dài của con lắc:

2
2

2 2

2π
9,8.

gT 7

T 2π 0,2 m.

g 4π 4π

<i>l</i>

<i>l</i>

 
 
 

    

Tần số của con lắc: f 1 7 1,1 Hz
T 2π

   . Tần số góc của con lắc  = 2π

T = 7 rad/s.

<b>Câu 4 (Chuyên Nguyễn Tất Thành lần 4 – 2016): </b>Một con lắc đơn đang dao động nhỏ được chiếu sáng
bằng những chớp sáng ngắn cách đều nhau 2s. Quan sát chuyển động biểu kiến của con lắc, người ta thấy
con lắc dao động rất chậm. Tại mỗi thời điểm, dao động biểu kiến luôn cùng chiều với dao động thật. Sau 31
chớp sáng, con lắc đã dịch chuyển biểu kiến được 2,355mm, kể từ vị trí cân bằng. Biết biên độ dao động là

1cm. Chu kì dao động của con lắc gần giá trị nào nhất sau đây?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Phương trình dao động của con lắc là x 10 cos 2 t mm

T 2

 

 

 _  _

  (chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí
cân bằng theo chiều âm).

Chu kì của chớp sáng là T0 = 2s, chu kì của con lắc là T. Vì chiều dao động biểu kiến trùng với chiều dao

động thực nên trong khoảng thời gian giữa hai chớp sáng, con lắc đã về vị trí cũ và đi thêm một đoạn nhỏ, do
đó T < T0.

Độ dịch chuyển biểu kiến của con lắc giữa hai lần chớp sáng là độ dịch chuyển thực trong thời gian T0 – T.

Thời gian dịch chuyển biểu kiến của con lắc sau 31 chớp sáng (30T0) là t = 30(T0 – T).

Thế vào phương trình dao động:



0





0



2 2

x 10 cos .30 T T 10sin .30 T T mm

T 2 T

  

   

 _   _ _  _

   

Theo đề ta có 10sin 2 .30 T



₀ T



2,355mm
T



 _ _

 

 

Áp dụng với góc nhỏ có α nhỏ có sin   (rad):





0

0

T T

60 0, 2355

T T 0, 2355 0, 00125

T T 60



 _ _ _ _ _



0 0

T T

1, 00125 T 1,9975s.

T 1, 00125

    

<i><b>Chọn D </b></i>

<b>Câu 5: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s</b>2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao động điều hòa
với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lị xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của
con lắc lò xo.

<b>Hướng dẫn: </b>

Theo giả thuyết, con lắc đơn và con lắc lị xo dao động cùng tần số nên ta có:

g k .k 0, 49.10

m 0,5 kg 500 g.

m g 9,8

<i>l</i>

<i>l</i>      

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.
<b>Hướng dẫn: </b>

Theo giả thuyết, trong cùng một thời gian t thì:

0 0
0

0

0 0

1, 44 (1)
T

t 60T 50T 1, 2

44 cm (2)
T

 


      _{ }

 


<i>l</i> <i>l</i> <i>l</i>

<i>l</i>

<i>l</i> <i>l</i>

<i>l</i>

Từ (1) và (2) suy ra: <i>l</i>₀100 cm.

<i><b>Chọn D </b></i>

<b>Câu 7: Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây </b>
được buộc cố định. Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một
góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng:

A. 0,1. B. 0. C. 10. D. 1.
<b> Hướng dẫn: </b>
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là .

Vận tốc của vật tại M:
v2 = 2gl( cos – cos0)

 v = 2g (cosα cos α )<i>l</i>  ₀

Gia tốc của con lắc: a = a a2_hta2_tt

Với: aht =
2
v

<i>l</i> = 2g(cos – cos0);

att =

tt

F
m =

Psinα

m = g

Tại VTCB:  = 0  att = 0 nên a0 = aht = 2g(1 – cos0) = 2g.2sin2

0
α

2 = gα20
Tại biên:  = 0 nên aht = 0  aB = att = g0


0
C

O

M

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Suy ra:
0
B
a
a <b> = </b>

2
0
0
gα

gα <b> = </b>0 = 0,1.

<i><b>Chọn A </b></i>

<b>Câu 8: Một con lắc đơn có chu kì 2 s. Nếu tăng chiều dài con lắc thêm 20,5 cm thì chu kì dao động là 2,2 s. </b>

Tìm gia tốc trọng trường nơi làm thí nghiệm.

<b>Hướng dẫn: </b>

Con lắc có chiều dài <i>l₁</i> dao động với chu kì

2

1 1

1 1 2 2

T g g
T 2π 0, 2 s

g 4π π

<i>l</i>

<i>l</i>

     (1)

Con lắc có chiều dài <i>l₂</i> dao động với chu kì

2

2 2

2 2 2 2

T g 1,21g
T 2π 2, 2 s

g 4π π

<i>l</i>

<i>l</i>

     (2)

Mà ₂ ₁ 0, 205 1,21g₂ g₂ 0, 205

π π

<i>l</i>  <i>l</i>    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: _g_{9, 625 m/s .}2

<b>Câu 9: Một con lắc đơn chiều dài 99 cm có chu kì dao động 2 s tại A. </b>
a. Tính gia tốc trọng trường tại A.

<b> b. Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199 s. Hỏi gia tốc trọng trường tại B </b>
tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A.

<b> c. Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2 s thì ta phải làm như thế nào? </b>
<b>Hướng dẫn: </b>

<b>a. </b><i>l</i>0,99 m; T_A 2 s; g_A ?

Ta có:

2 2

2

A A 2 2

A A

4π 4π .0,99

T 2π g 9,76 m/s

g T 4

<i>l</i> <i>l</i>

    

<b>b. Chu kì con lắc tại B: </b>T_B t 199 1,99 s

n 100

   . Khi đó: 2 2 2

B 2 2

B

4π 4π .0,99

g 9,86 m/s

T 1,99

<i>l</i>

  

Suy ra: Δg gB gA _{0, 01}

g g



</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>c. Để </b> ' B
B A

B A A

g

' 0,99.9,86

T T ' 1 m.

g g g 9, 76

<i>l</i>

<i>l</i> <i>l</i>

<i>l</i>

      

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thông minh</b>, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>

<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng

<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>

<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->