Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT Tôn Thất Tùng

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – LỚP 10
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT

Nội dung kiến
thức

Đơn vị kiến thức

Nhận biết
Thời
Số
gian
CH
(phút)

Mức độ nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Thời
Thời
Số
Số
gian
gian
CH
CH
(phút)
(phút)

Vận dụng cao
Thời
Số CH
gian
(phút)

Tổng
Số CH
TN

TL

Thời
gian
(phút)

%
tổng
điểm

1. Bất đẳng thức. 1.1. Bất đẳng thức
1
1
1
2
2
1
Bất phương
1*
1

1.2. Bất phương trình
2
2
1
2
3
trình
2.1. Khái niệm cơ bản về thống
2
2. Thống kê
2
2
2
4
4
kê. Phương sai. Độ lệch chuẩn.
8
12
2
53
61
3.1. Cung và góc lượng giác
2
2
2
4
4
3. Cung và góc
3.2. Giá trị lượng giác của một
3

lượng giác. Công
2
2
1
2
1*
3
cung
thức lượng giác
3.3. Công thức lượng giác
4
4
3
6
7
4. Tích vơ hướng 4.1. Hệ thức lượng trong tam
4
2
2
1
2
3
của hai vectơ
giác
1
1
8
1
1
1

2
2
12
2
37
39
5. Phương pháp 5.1. Phương trình đường thẳng
5
tọa độ trong mặt 5.2. Phương trình đường trịn
2
2
2
4
4
phẳng
5.3. Phương trình đường elip
2
2
1
2
3
Tổng
20
20
15
30
2
16
2
24

35
4
90
Tỉ lệ (%)
40
30
20
10
100
Tỉ lệ chung (%)
70
30
100
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức:
+(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong năm nội dung 1.1; 1.2; 3.1; 3.2; 3.3.
+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong ba nội dung 4.1; 5.1; 5.2.
+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 1.1; 1.2.
+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 4.1; 5.1.


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn : TỐN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Họ và tên học sinh:…………………………………... Mã số học sinh:………………………….
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho a là số thực dương, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x �a � a �x �a.
x �a � a  x �a.
A.
B.
x �a � a �x  a.
x �a � a  x  a.
C.
D.
2 x 1
0
Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình x  2
là
�x  1
�x �1
.
.
�
�
x
�
2
x
�
2
�

�
x
�
1.
A.
B.
C.
D. x �2.
x  x  2   3x  x2  1
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình
là
S   �; 1 .
S   1; � .
S   1; � .
S   �; 1 .
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau
Năng suất lúa
25
30
35
40
45
(tạ/ha)
Tần số
4
7

9
6
5
Giá trị x3  35 có tần số bằng
A. 6.
B. 4.
C. 7.
Câu 5: Khi quy đổi 1�ra đơn vị radian, ta được kết quả là


A.  rad.
B. 360 rad.
C. 90 rad.

D. 9.


D. 180 rad.
Câu 6: Gọi  là số đo của một cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B. Khi đó số đo của các cung lượng
giác bất kì có điểm đầu A, điểm cuối B bằng
A.     k 2 , k ��.

B.   k , k ��.
D.   k 2 , k ��.

C.   k 2 , k ��.
Câu 7: Xét  �� tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
sin    k 3   sin  , k ��.
sin    k   sin  , k ��.
A.

B.
sin    k 2   sin    , k ��.
sin    k 2   sin  , k ��.
C.
D.

sin
2 bằng
Câu 8: Giá trị
1
.
A. 1.
B. 0.
C. 1.
D. 2
Câu 9: Xét a là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. sin 2a  sin a cos a.
B. sin 2a  2sin a cos a.
C. sin 2a  4sin a cos a.
D. sin 2a  2sin a.
Câu 10: Xét a, b là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
C.

cos  a  b   cos a sin b  sin a cos b.

cos  a  b   cos a sin b  sin a cos b.

B.
D.

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b.
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b.

Câu 11: Xét a, b là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?


ab
a b
ab
a b
sin
.
sin a  sin b  2 cos
cos
.
2
2
2
2
A.
B.
ab
a b
ab
a b
sin a  sin b  2sin
sin
.
sin a  sin b  2sin

cos
.
2
2
2
2
C.
D.
Câu 12: Xét a, b là các góc tùy ý sao cho các biểu thức sau đều có nghĩa, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
sin a  sin b  2 cos

tan a  tan b
tan a  tan b
.
tan  a  b  
.
1  tan a tan b
1  tan a tan b
A.
B.
tan a  tan b
tan a  tan b
tan  a  b  
.
tan  a  b  
.
1

tan
a

tan
b
1

tan
a
tan
b
C.
D.
Câu 13: Xét tam giác ABC tùy ý, có độ dài ba cạnh là BC  a, AC  b, AB  c . Gọi ma là độ dài đường trung
tuyến kẻ từ A của tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới dây đúng ?
tan  a  b  

b2  c2  a2
m 
.
2
A.
2 b2  c 2  a 2
2
ma 
.
4
C.

b2  c 2  a 2
m 
.
2

B.
2 b2  c2  a 2
2
ma 
.
4
D.
Câu 14: Xét tam giác ABC tùy ý có độ dài ba cạnh là BC  a, AC  b, AB  c và gọi p là nửa chu vi. Diện tích
của tam giác ABC tính theo cơng thức nào dưới đây ?
2
a



A.
C.

S

2
a





p  p  a  p  b  p  c .

B.

S  p  p  a  p  b  p  c .

D.

S



p  p  a  p  b  p  c .

S  p  p  a  p  b  p  c .

M  x0 ; y0 
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
và đường thẳng  : ax  by  c  0
2
2
( a  b �0 ). Khoảng cách từ M đến đường thẳng  được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
ax  by0  c
d  M ,   0
.
2
2
d  M ,    ax0  by0  c .
a

b
A.
B.
ax  by0  c

d  M ,   0
.
2
2
d  M ,    ax0  by0  c.
a

b
C.
D.
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường trịn ?
2
2
A. x  y  1.

2
2
2
2
2
2
B. x  y  1.
C. x  y  1.
D. x  y  1.
 C  : x 2  y 2  2 x  4 y  1  0. Tâm của  C  có tọa độ là
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
 1; 2  .
 1;  2  .
 1;  2  .
 1; 2  .

A.
B.
C.
D.
Câu 18: Cho hai điểm F1 và F2 cố định và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1 F2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1  MF2 .

B. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1  MF2  2a.
C. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1  MF2  2a.

D. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1  MF2  a.
x2 y2
E
:
  2  2  1.
 E  đã cho bằng
a b
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho
Độ dài trục nhỏ của
A. 2b.
B. a.
C. 2a.
D. b.
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho
A. 16.
B. 4.

 E :

x2 y2


 1.
 E  đã cho bằng
16 9
Độ dài trục lớn của
C. 8.
D. 32.


Câu 21: Với các số thực dương a, b tùy ý, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 4.
B. 2.
C. 2 2.
D. 1.

H

a b

b a bằng bao nhiêu ?

2
Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  x  5 x  4  0 là
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 23: Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau
Cỡ áo
36

37
38
39
40
41
42
Tần số
13
45
126
125
110
40
12
(Số áo bán được)
Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng
A. 38.
B. 126.
C. 42.
D. 12.
Câu 24: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là : 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5;
6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng
A. 6, 7 triệu đồng.
B. 7, 2 triệu đồng.
C. 6,8 triệu đồng.
D. 6,9 triệu đồng.

Câu 25: Cung có số đo  rad của đường trịn bán kính 4 cm có độ dài bằng
A. 2 cm.
B. 4 cm.

C.  cm.
D. 8 cm.

Câu 26: Khi quy đổi 6 rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là
.
.
.
.
A. 60�
B. 30�
C. 15�
D. 45�
Câu 27: Giá trị cos 450�bằng
A. 1.

2
.
D. 2

B. 1.
C. 0.
1
cos a  .
3 Giá trị của cos 2a bằng
Câu 28: Biết
7
7
1
2
 .

.
 .
.
A. 9
B. 9
C. 3
D. 3
1
sin  a  b   1, sin  a  b   .
2 Giá trị của sin a cos b bằng
Câu 29: Biết
3
3
1
1
.
.
.
 .
A. 2
B. 4
C. 4
D. 4
1
4sin a  5cos a
cot a  .
A
2 Giá trị của biểu thức
2sin a  3cos a bằng
Câu 30: Biết

5
1
2
.
.
.
A. 9
B. 17
C. 13.
D. 9
Câu 31: Điểm kiểm tra mơn Tốn cuối năm của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 6 lần lượt là
1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10.
Điểm trung bình của cả nhóm gần nhất với số nào dưới đây ?
A. 7,5.
B. 7.
C. 6,5.
D. 5,9.
0
�
Câu 32: Cho tam giác ABC có AB  5cm, AC  8cm và BAC  120 . Tính độ dài cạnh BC (kết quả làm trịn
đến hàng đơn vị).
A. 7 cm.
B. 11cm.
C. 8cm.
D. 10 cm.

A  1;  1
B  2;3 .
Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
và

Đường thẳng AB có phương trình là
A. x  4 y  3  0.
B. 4 x  y  5  0.
C. 2 x  3 y  5  0.
D. 4 x  y  5  0.


I  1;1
A  3;  2  .
Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
và
Đường tròn tâm I và đi qua A có phương
trình là
2
2
2
2
x  1   y  1  25.
x  1   y  1  5.


A.
B.
2
2
2
2
x  1   y  1  25.
x  1   y  1  5.



C.
D.
C  : x 2  y 2  4 x  6 y  12  0.

Oxy
,
Câu 35: Trong mặt phẳng
cho đường tròn
Tọa độ tâm I và bán kính R của

 C
A.
C.

là
I  2;  3 , R  25.

B.

I  2;  3 , R  5.

D.

I  2;3 , R  5.

I  2;3 , R  25.

PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Cho

sin a  

� �
3
3
sin �a  �
.
 a .
� 3�
5 và
2 Tính giá trị của

I  1;  1
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
và đường thẳng d : x  y  2  0. Viết phương trình đường trịn
tâm I cắt d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  2.
Câu 3: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn x  4 y  6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

1 1
 .
x y

 C  : x2  y 2  2 x  2 y  14  0 và điểm A  2;0  . Gọi I là tâm của
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
 C .

 C  tại hai điểm M , N sao cho tam giác IMN có diện tích

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt
lớn nhất.
-------------HẾT ---------ĐỀ ÔN 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)
Câu 1 (NB): Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực dương a?
A.

a

1
�2
a
.

B.

a

1
2
a
.

C.

a

1
�2
a

.

D.

a

1
�1
a .

Câu 2 (TH): Nếu a  2c  b  2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 3a  3b .

2
2
B. a  b .

C. 2a  2b .

1 1

D. a b .

Câu 3 (NB): Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1  0 là

�1 �
��
A. �2 .
Câu 4(NB): Cặp số
A. 4 x  3 y.

� 1�
��; �
B. � 2 �.

�1
�
� ;  ��
�.
C. � 2

�1
�
� ;  ��
�
D. �2
.

( x; y )   2;3

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
x
B. – 3 y  7  0.
C. 2 x – 3 y – 1  0.

2
Câu 5 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình x  x  6 �0 là

D. x – y  0.

 3; 2  .
 �; 3 � 2; � .
 �; 3 � 2; � .
 3; 2 .
A.
D.
B.
C.
Câu 6 (NB): Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau
Năng suất lúa
25
30
35
40
45
(tạ/ha)
Tần số
4
7
9
6
5
x

35
Giá trị 3
có tần số bằng
A. 6.

B. 4.

C. 7.

D. 9.

Câu 7(NB): Độ lệch chuẩn của một dãy số liệu thống kê được tính là giá trị nào sau đây của dãy?
A. Bình phương của phương sai.
B. Một nửa của phương sai.
C. Căn bậc hai của phương sai.
D. Hai lần phương sai.
Câu 8(TH): Cho dãy số liệu thống kê: 1,2,3,4,5,6,7,8. Độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê này (làm tròn đến 1
chữ số thập phân) là:
A. 2,3.
B. 2,6.
C. 27,6.
D. 5,3.
Câu 9 (TH): 40 học sinh của một lớp kiểm tra chất lượng đầu năm ( thang điểm 10). Kết quả như sau:
Điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số lượng

2
6
4
4
6
7
3
4
2
2
(tần số)
Điểm trung bình của lớp là
A. 5,125
B. 17,4
C. 22
D. 205
Câu 10(NB): Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đường tròn lượng giác có bán kính R  4
B. Đường trịn lượng giác có bán kính R  2
C. Đường trịn lượng giác có bán kính R  3
D. Đường trịn lượng giác có bán kính R  1
Câu 11(NB): Khi quy đổi 1�ra đơn vị radian, ta được kết quả là
A.  rad.


B. 360 rad.

Câu 12(TH): Trên đường tròn lượng giác cho cung
với cung  ?

2
B. 3 .

4
A. 3 .


C. 90 rad.



C.


D. 180 rad.


.
3 Cung nào trong các cung sau đây có cùng điểm cuối


5
3 .



D.

2
3 .

Câu 13(TH): Một đường trịn có bán kính 10cm. Độ dài cung trịn có số đo 2 rad là
A. 5 cm .

B. 20cm .

C. 20 cm .

D. 5cm .

Câu 14(NB): Với mọi góc a và số nguyên k , chọn đẳng thức sai?
A.

sin  a  k 2   sin a

.

B.

C.

.

D.

tan  a  k   tan a

cos  a  k   cos a

cot  a  k   cot a

�
�
A  cos �   �
�2
�, ta được:
Câu 15(NB): Đơn giản biểu thức
A. cos  .
B. sin  .
C. – cos  .

.
.

D.  sin  .


Câu 16(TH): Giá trị

cot

89
6 bằng
3
C. 3 .

A. 3 .
B.  3 .
Câu 17(NB): Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

3
3 .



A. sin(a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b .

B. sin(a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b .

A. cos 2a  2sin a.cos a .

2
2
B. cos 2a  cos a  sin a .

C. sin(a  b)  sin a.sin b  cos a.cos b .
Câu 18(NB): Mệnh đề nào sau đây sai?

D. sin( a  b)  sin a.sin b  cos a.cos b .

2
D. cos 2a  2cos a  1 .

C. sin 2a  2sin a.cos a .
Câu 19(NB): Mệnh đề nào sau đây đúng?

ab
a b

.cos
2
2 .
B.
a b
a b
cos a  cos b  cos
.cos
2
2 .
D.
cos a  cos b  2cos

A. cos a  cos b  2 cos( a  b).cos( a  b) .
C. cos a  cos b  cos( a  b).cos( a  b) .
Câu 20(NB): Mệnh đề nào sau đây sai?

1
1
cos a.cos b   cos(a  b)  cos(a  b) 
 cos(a  b)  cos(a  b)
2
2
A.
. B.
.
1
1
sin a.sin b   cos( a  b)  cos( a  b) 
sin a.cos b   sin( a  b)  sin( a  b) 

2
2
C.
. D.
.
cos a.cos b 

Câu 21(TH): Rút gọn biểu thức
1
P  tan x
2
A.
.

P

1  sin 2 x
2sin x cos x ta được

C. P  2cot x .

1
P  cot x
2
B.
.
D. P  2 tan x .

4
 . Tính cos  .

5 ,  90�   180�
Câu 22(TH): Cho
4
3
5
cos   
cos   
cos  
5.
5.
3.
A.
B.
C.
sin  

� �
tan �
 �
4�
�
tan


2
Câu 23(TH): Cho
. Tính
?
1
2

A. 3 .
B. 3 .

C. 1 .

D.

D.

cos  



1
3.

Câu 24 (NB): Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2
2
2
2
A. a  b  c  bc.cos A .
B. a  b  c  2bc .
2
2
2
C. a  b  c  2bc.cos A .

2
2
2
D. a  b  c  2bc.cos A .

Câu 25(NB): Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Diện tích của tam giác ABC là
1
1
SABC  ac sin C
S ABC  bc sin B
2
2
A.
.
B.
.

3
5.


1
S ABC  ac sin B
2
C.
.

1
SABC  bc sin C
2

D.
.

�
Câu 26(TH): Cho tam giác ABC có B  120�, cạnh AC  2 3 cm . Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC bằng
A. R  2 cm .
B. R  4 cm .
C. R  1 cm .
D. R  3 cm .

 d  : 2 x  3 y  4  0 . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của  d  ?

Câu 27(NB): Cho đường thẳng
r
n   2;3
A.
.

B.

r
n   3; 2 

.

C.

r
n   3; 2 

r
n   3; 2 

.

D.

A  2;  1

và nhận

Câu 28(TH): Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
phương là
�x  3  2t
�x  2  3t
�x  2  3t
�
�
�
A. �y  2  t .
B. �y  1  2t .
C. �y  1  2t .

.
r
u   3; 2 

làm vectơ chỉ

�x  2  3t
�
D. �y  1  2t .

Câu 29(NB): Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn?

 x  2
A.

2

  y  3  16
2

.
2
2
x

2
y

2
x

4
y

1


0.
C.
Câu 30(NB): Cho đường tròn
A.

I  2;1

.

2
2
B. x  y  4 x  6 y  2  0 .
2
2
D. x  y  4 x  1  0 .

 C  : x 2  y 2  4 x  2 y  7  0 . Tâm I của đường trịn (C ) có tọa độ là
I  4; 2 
I  2;  1
I  4;  2 
B.
.
C.
.
D.
.

 C  :  x  3   y  1  10 . Phương trình tiếp tuyến của  C 
Câu 31(TH): Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn
2

tại điểm

2

A  4; 4 

là
A. x  3 y  16  0 .
C. x  3 y  5  0 .

B. x  3 y  4  0 .
D. x  3 y  16  0 .

Câu 32(TH): Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn tâm I (2;1) , bán kính R  3 có phương trình là:
2
2
2
2
A. ( x  2)  ( y  1)  9 .
B. ( x  2)  ( y  1)  9 .
2
2
2
2
C. ( x  2)  ( y  1)  3 .
D. ( x  2)  ( y  1)  3 .
Câu 33(NB): Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình elip?

x2 y 2


1
A. 64 36
.

x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2

1

1

1
B. 49 36
.
C. 25 4
.
D. 49 36
.
Câu 34(NB): Cho hai điểm F1 và F2 cố định và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1  MF2 .
B. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1  MF2  2a.
C. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1  MF2  2a.
D. Elip là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1  MF2  a.
Câu 35(TH): Cho elip
A. 5 .

 E  : 9x

2

 25 y 2  225 . Độ dài trục lớn của  E  là

B. 3 .

C. 10 .

D. 6 .


II. PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)
Câu 1. (0,5 điểm).
2
2
Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x  (3m  1) x  2m  m  0 vô nghiệm.
Câu 2. (1,0 điểm).


 
Cho tan   3 và 2
. Tính cot  ,cos  .
Bài 3: (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm D(1;3) và E (3;1).
a) Viết phương trình đường trịn (C ) có đường kinh DE.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  song song với đường thẳng (d ) : 4 x  3 y  1  0 và cắt
đường tròn (C ) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB là tam giác đều.
----------- HẾT ---------ĐỀ ÔN 2
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho a là số thực dương, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

x  a
�
x a��
.
x  a � a  x  a.
x

a
�
A.
B.
x  a
�
�x   a
x a��
.
x a��
.
x

a
x

a
�
�
C.
D.
2
0

x

1
Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình
là
x
�
1.
x
�
1.
x

1.
A.
B.
C.
D. x  1.
2
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình  x  4 x  5 �0 là

S   5;1 .
S   5;1 .
S   �; 5 � 1; � .
S   1;5 .
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau

Năng suất lúa
25
30
35
40
45
(tạ/ha)
Tần số
4
7
9
6
5
Giá trị x5  45 có tần số bằng
A. 6.
B. 5.
C. 7.
Câu 5: Khi quy đổi 1rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là
o
o
180 �
�
�90 �
� �
� �
o
A. 180 .
B. � �.
C. � �.

D. 9.
o

�360 �
� �
D. � �.

Câu 6: Trên đường trịn cung có số đo 1 rad là?
A. Cung có độ dài bằng 1.

B. Cung tương ứng với góc ở tâm 60�.

C. Cung có độ dài bằng đường kính.

D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính.

Câu 7: Xét  �� tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là sai ?
tan    k    tan  , k ��.
cos    k 2   cos  , k ��.
A.
B.
cot    k   cot    , k ��.
sin    k 2   sin  , k ��.
C.
D.
Câu 8: Giá trị cos  bằng


1
.

D. 2

A. 1.
B. 0.
C. 1.
a
Câu 9: Xét là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai ?
2
2
2
A. cos 2a  cos a  sin a.
B. cos 2a  2 cos a  1.
2
2
C. cos 2a  1  2sin a.
D. cos 2a  1  2 cos a.
Câu 10: Xét a, b là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai ?
A.
C.

cos  a  b   sin a sin b  cos a cos b

sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b

B.
D.

cos  a  b   sin a sin b  cos a cos b

sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b

Câu 11: Xét a, b là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
� �
� �
sin a  cos a  2 sin �a  �
sin a  cos a  2 sin �
a �
� 4 �.
� 4 �.
A.
B.

� �
� �
sin a  cos a   2 sin �a  �
sin a  cos a   2 sin �
a �
� 4�
� 4�
C.
D.
Câu 12: Xét a, b là các góc tùy ý sao cho các biểu thức sau đều có nghĩa, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
tan a  tan b
.
1  tan a tan b
A.
tan a  tan b
tan  a  b  
.
1  tan a tan b

C.
tan  a  b  

tan a  tan b
.
1  tan a tan b
B.
tan a  tan b
tan  a  b  
.
1  tan a tan b
D.
tan  a  b  

Câu 13: Trong tam giác ABC với AB  c, BC  a, CA  b. Tìm mệnh đề đúng.
2
2
2
A. a  b  c  2bc cos A.
2
2
2
C. a  b  c  2bc sin A.

2
2
2
B. a  b  c  2bc cos A.
2
2

2
D. a  b  c  bc cos A.

Câu 14: Cơng thức tính diện tích S của tam giác ABC là
1
1
S  AB �
BC �
sin A
S  AB �
BC �
cos A
2
2
A.
B.
1
1
S  AB �
AC �
sin A
S  AB �
AC �
cos A
2
2
C.
D.
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình x  2 y  3  0 . Khoảng
M  1; 3

cách từ điểm
đến đường thẳng  bằng
8
4
.
.
2
5.
5
5
A.
B.
C.
D. 10.
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường trịn ?
2
2
A. x  y  2 x  y  1  0

2
2
B. 3 x  3 y  6 x  12 y  3  0

2
2
C. x  y  2 xy  y  1  0

2
2
D. x  y  1  0

Câu 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(2;3) và B(6;5) phương trình đường trịn đường kính
.
AB có phương trình là
A. ( x  2)  ( y  4)  17

B. ( x  2)  ( y  4)  17

C. ( x  2)  ( y  4)  68

D. ( x  2)  ( y  4)  68

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 18: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 10, độ dài trục nhỏ bằng 8 là:

x2
y2
+
=1
100
64
A.
.
2
2
x
y
+
=1
10
8
C.
.

x2 y2
+
=1
25
16
B.
.
2
2
x

y
+
=1
5
4
D.
.
x2 y 2
 1
E

80
31 . Một tiêu điểm của elip  E  có
cho elip
có phương trình chính tắc

Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy
tọa độ là
A.

 0;  7  .

B.



7;0

.

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho
A. 5.
B. 6.

C.

 E :

 0;7  .

A.

f  x    x 2  6 x  9.

f  x  �0, x ��.

 7;0  .

x2 y2

 1.
 E  đã cho bằng
16 9
Độ dài trục nhỏ của
C. 8.
D. 18.

Câu 21: Biết 0  a  b , bất đẳng thức nào sau đây sai?
1 1


3
3
A. 2a  2b .
B. a b .
C. a  b .
Câu 22: Cho tam thức bậc hai

D.

B.

2
2
D. a  b .

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

f  x   0, x ��.

f  x   0, x ��.
f  x  �0, x ��.
C.
D.
Câu 23 Tuổi thọ của 30 bóng đèn được thắp thử (đơn vị: giờ) được cho bởi bảng phân bố tần số như sau

Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng
A. 12.
B. 1170.
C. 1190.
D. 1150.

Câu 24: Thời gian nảy mầm một loại hạt đậu mới trong các điều kiện khác nhau được cho bởi bảng phân bố tần số
như sau

Tính giá trị trung bình x (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) về thời gian nảy mầm loại hạt mới nói trên.
A. 469 phút.
B. 496 phút.
C. 470 phút.
D. 497 phút.
Câu 25: Cung có số đo  rad của đường trịn bán kính 8 cm có độ dài bằng
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C.  cm.
D. 8 cm.
0

Câu 26: Khi quy đổi 135 ra đơn vị rad, ta được kết quả là
2
3

.
.
.
A. 3
B. 6
C. 4
Câu 27: Giá trị sin 450�bằng
A. 1.

B. 1.
C. 0.

1
cos 
3 . Tính giá trị biểu thức A  cos2  cos .
Câu 28: Biết
A.

A

10
9 .

B.

A

4
9.

C.

A

4
9.


.
D. 2
2
.

2
D.

D.

A

10
9 .


Câu 29: Nếu biết
56
A. 65 .

cos  

4
5

5
�3
�
�    2 �, sin  
13
�2
�

16
B.

C. 65 .
�
�
1  sin 2 
B  cot  �
 cos �
� cos
�
�
�có dạng thu gọn là
Câu 30: Biểu thức
A. tan  .
B. cot  .
C. 2 sin  .
D. 2 cos  .
y
Câu 31: Cho đường trịn lượng giác gốc A như hình vẽ.
B

5
�
AOC  ; �
AOD 
C
D
6
6 . Điểm biểu diễn cung có số đo
Biết
A�
E

O



16
65 .

�
�
,
�   �
�2
� thì giá trị của sin      là:
18

D. 65 .


A x  k  k �Z 
6
là điểm
F

B�

A. Điểm B, B’.
B. Điểm E , D .
C. Điểm D, F.
D. Điểm C , E .

Câu 32: Cho  ABC có a  5 cm ; b  3 cm ; c  4 cm . Đường trung tuyến AM có độ dài là
7
5
cm.
cm.
A. 2
B. 2 cm.
C. 3 cm.
D. 2

�x  1  3t
�

Câu 33: Cho có phương trình tham số �y  2  t phương trình tổng quát của đường thẳng  là :
A. 3x  y  7  0.
B. x  3 y  5  0.
C. x  3 y  7  0.
D. 3x  y  5  0.
Câu 34: Elip có trục lớn 2a  10 , tiêu cự 2c  6 có phương trình nào sau đây?
x2 y 2

1
A. 10 6
.
2
2
x
y

1

C. 25 16
.

x2 y 2

1
4
B. 5
.
2
2
x
y

1
D. 25 9
.

I  a; b 
Câu 35: Đường trịn tâm
, bán kính R có phương trình dạng
2
2
2
2
x  a    y  b  R2
x  a    y  b  R2


A.

B.
2
2
2
2
2
 x  a   y  b  R
 x  a    y  b  R2
C.
D.
PHẦN TỰ LUẬN


 
Câu 1: Cho tan    5 và 2
Tính giá trị của cos  và sin 2 .
Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm

I  –1;2

và đường thẳng d : x  3 y  5  0 .

a) Viết phương trình đường trịn (C) tâm là điểm I và đường kính bằng 4 5 . Tìm tọa độ các giao điểm của
đường thẳng d và đường trịn (C).
b) Viết phương trình đường thẳng  vng góc với d và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác

IAB tù và có diện tích bằng 5 3.


Câu 3: Tìm m để bất phương trình

3x2  2 m 1 x  m 5  0

có tập nghiệm là �.
-------------HẾT ---------ĐỀ ÔN 3

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Cho bất đẳng thức
A. a  b .

a  b �a  b

. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
B. ab �0 .
C. ab �0
D. a  b .
2
Câu 2. Cho a, b ��; a, b  0 và a.b  4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  a  b là:
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
f  x 

 2 x  3  x  1

f x �0
. Số các giá trị nguyên dương của x để  
là:
B. 6.

C. 5.
D. Vô số.
2
f  x   x  2x  3
Câu 4. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì
ln dương?
 �; 1 � 3; �
 1;3
A. �
B. �
C.
D.

Câu 3. Cho biểu thức
A. 1.

x7

�2 x  1
 x 1
�
� 3
�
�4  3 x  3  x
Câu 5. Tập nghiệm của hệ bất phương trình � 2
là
� 4�
� 3�
� 4�
2; �

�2; �
�2; �
�
5
5
�
�
�
�
A.
.
B.
.
C. � 5 �.

� 1�
1; �
�
3 �.
�
D.

Câu 6. Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường
70;80 80;90 90;100
Cộn
Lớp khối lượng (gam)
100;110) 110;120]
g
)
)

)
Tần số
3
6
12
6
3
30
Giá trị đại diện cho lớp 90;100) là
A. 90
B. 95
C. 100
D. 12
Câu 7. Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường
Cộn
70;80 80;90 90;100
Lớp khối lượng (gam)
100;110) 110;120]
g
)
)
)
Tần số
3
6
12
6
3
30
Số củ khoai tây có khối lượng từ 100 gam đến 120 gam chiếm bao nhiêu phần trăm?

A. 30%
B. 70%
C. 9%
D. 10%
Câu 8. Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình
111
112
112
113
114
114
115
114
115
116
112
113
113
114
115
114
116
117
113
115
Tìm số trung bình
A.111
B.113,8
C.113,6
D.113,9

Câu 9. Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình
111
112
112
113
114
114
115
114
115
116
112
113
113
114
115
114
116
117
113
115
Tìm số trung vị
M  111

M  116

M  114

M e  117

A. e
B. e
C. e
D.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác '' ?


A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường trịn có bán kính R = 1 là một đường trịn lượng giác.
C. Mỗi đường trịn có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
0
Câu 11. Nếu một cung trịn có số đo là a thì số đo rađian của nó là:
180p
.
a

180pa.

ap
.
180

p
.
180a

A.
B.
C.

D.
radian
2
Câu 12. Một cung trịn có độ dài bằng lần bán kính. Số đo
của cung trịn đó là
3
1
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 13. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?
A.

k2p
3 .

B.

kp .

Câu 14. Tính giá trị của
sin

47p
3
=
.

6
2

C.

.

D.

kp
3

.

47p
sin
.
6

sin

47p 1
= .
6
2

A.
B.
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây là sai?
1+ tan2 a =

kp
2

C.

1
.
sin2 a

sin

47p
2
=
.
6
2

1+ cot2 a =

D.

sin

47p
1
=- .
6
2

1
.
cos2 a

A.
B.
tan
a
+
cot
a
=
2.
C.
D. tan a.cota = 1.
Câu 16. Điều kiện trong đẳng thức tan a.cot a = 1 là
A.

p
a �k , k ��.
2

B.

p
a � + kp, k ��.
2

p

a � + k2p, k ��.
2

C. a �kp, k ��.
D.
4
o
4
o
Câu 17. Rút gọn biểu thức M = cos 15 - sin 15 .
M=

3
.
2

1
M= .
4

A. M = 1.
B.
C.
Câu 18. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
� p�
sin a + cosa = 2sin�
a- �
.
�
�

�
�
�
4�
A.
� p�
sin a + cosa = - 2sin�
a- �
.
�
�
�
�
�
4�
C.

D. M = 0.

� p�
sin a + cosa = 2sin�
a+ �
.
�
�
�
�
�
4�
B.

� p�
�
sin a + cosa = - 2sin�
a+ �
.
�
�
�
� 4�
D.

Câu 19. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
� p�
sin a + cosa = 2sin�
a- �
.
�
�
�
�
�
4�
A.
� p�
sin a + cosa = - 2sin�
a- �
.
�
�
�

�
�
4�
C.

Câu 20. Cho góc a thỏa mãn
A.

24
P =.
25

B.

24
P= .
25

Câu 21. Cho góc a thỏa mãn
P=

527
.
625

p
2

P =-

4
sin a = .
5

527
.
625

A.
B.
Câu 22. Chọn đẳng thức đúng.
�
� 1- sin a
p a�
cos2 �
+ �
=
.
�
�
�
�
4 2�
2
A.

� p�
sin a + cosa = 2sin�
a+ �

.
�
�
�
�
�
4�
B.
� p�
�
sin a + cosa = - 2sin�
a+ �
.
�
�
�
� 4�
D.

và
C.

sin a =

P =-

4
5 . Tính P = sin2( a + p) .

12

.
25

D.

P=

12
.
25

Tính P = cos4a.
C.

P=

524
.
625

D.

P =-

�
� 1+ sin a
p a�
cos2 �
+ �
=

.
�
�
�
�
4 2�
2
B.

524
.
625


�
� 1- cosa
p a�
cos2 �
+ �
=
.
�
�
�
�4 2�
2
C.

�
� 1+ cosa

p a�
cos2 �
+ �
=
.
�
�
�
�
4 2�
2
D.
tan a - cot a
A=
+ cos2a
tan a + cot a
Câu 23. Rút gọn biểu thức
.
2
A. 0.
B. 2 cos x.
C. 2.
D. cos 2 x.

Câu 24. Cho tam giác ABC tùy ý có BC  a,CA  b, AB  c , khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
2
2
2

2
A. a  b  c  2bc cos A .
B. a  b  c  2bc cos A .
2
2
2
C. a  b  c .

2
2
2
D. a  b  c  2bc sin A .
�
Câu 25. Cho tam giác ABC có AB  9cm, BC  12cm và góc B  60�. Độ dài đoạn AC .

A. 3 13 .

B. 2 13 .
C. 3 23 .
D 3 21 .
Câu 26. Cho tam giác ABC có AB  9, AC  18 và �A  60�. Bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác
ABC là:
B. 9 3 .

A. 3 .

C. 9 .
D. 6 .
�x  5  t
d :�

�y  9  2t . Trong các phương trình sau, phương trình
Câu 27. Cho phương trình tham số của đường thẳng
nào là phương trình tổng quát của d ?
B. 2 x  3 y  1  0 .
C. x  2 y  2  0 .
D. x  2 y  2  0 .

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng   :2 x  y  3  0 . Viết phương trình đường thẳng d / /  và đi
M 1; 4
qua điểm   .
A. x  2 y  7  0 .
B. x  2 y  6  0 .
C. 2 x  y  6  0 .
D. 2 x  y  6  0 .
A. 2 x  y  1  0 .

2

Câu 29. Đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y + 2)
C : x2 + y2 - 2x + 4y + 30 = 0.
A. ( )

2

= 25

C : x2 + y2 - 2x + 4y- 20 = 0.
C. ( )

Câu 30. Tọa độ tâm I và bán kính

A. I ( 0;- 4) , R = 5.

có dạng khai triển là:
C : x2 + y2 + 2x - 4y- 20 = 0.
B. ( )
C : x2 + y2 + 2x - 4y + 30 = 0.
D. ( )

R

của đường tròn ( C ) : x +( y + 4)
I 0;- 4) , R = 5.
B. (
2

C. I ( 0;4) , R = 5.

D.

Câu 31. Đường trịn đường kính
A. ( x + 2)

2

2

+( y- 3) = 5.

C. ( x - 2)

2

+( y + 3) = 5.

2

AB

với

Câu 32. Cho đường thẳng
( C)
giữa D và
( C) tại hai điểm phân biệt.
A. D cắt
( C) .
C. D không cắt

Câu 34. Elip

( E) :

2

B. ( x +1)

+( y + 2) = 17.

D. ( x - 2)

2

+( y + 3) = 5.

2

2

C) : x2 + y2 (
và đường trịn

x
y
+ =1
25 16
có tiêu cự bằng:

là:

có phương trình là:

2

x2 y2
( E ) : + =1
25 9
Câu 33. Elip
có độ dài trục lớn bằng:
5.
10.

A.
B.
C. 25.
2

=5

I ( 0;4) , R = 5.

A ( 3;- 1) , B( 1;- 5)

D : x- y + 1= 0

2

(
B. D tiếp xúc

4x + 2y- 4 = 0

C)

D. Khơng xác định được.

D. 50.

. Xét vị trí tương đối


A.3.

B. 6.
C. 9.
D. 18.
Câu 35. Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10.
x2 y2
+ = 1.
A. 25 9

x2
y2
+ = 1.
B. 100 81

x2 y2
= 1.
C. 25 16

x2 y2
+ = 1.
D. 25 16

PHẦN II: TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1: Cho

cos2x=-

4
p
p
< x<

5 , với 4
2 . Tính sin x,tan x .

I ( - 1;2)
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn (C) có tâm
và tiếp xúc với đường thẳng
D : x- 2y + 7 = 0
a3 + b3 ) ( a + b) - ab( a- 1) ( b- 1) = 0.
0;1
Câu 3: Cho hai số thực a, b thuộc khoảng ( ) và thỏa mãn (
Tìm giá trị lớn nhất
P
=
ab
của biểu thức
.
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng D 1 : 3x - 2y- 6 = 0 và D 2 : 3x - 2y + 3 = 0 Tìm điểm M thuộc
.
trục hồnh sao cho M cách đều hai đường thẳng đã cho.
----------- HẾT ----------