Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa

TRƯỜNG THPT N HỊA
BỘ MƠN: TỐN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II – MƠN TỐN 10
Năm học 2020 – 2021

A. Kiến thức:
I.
1.
2.
3.
4.
5.
II.
1.
2.
3.
III.
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Đại số
Bất đẳng thức Côsi, bất đẳng thức Bunhiacốpxki. GTLN và GTNN của hàm số.
Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.
Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
Bất phương trình tích, thương.
Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, căn thức.

Lượng giác
Giá trị lượng giác.
Cung liên kết.
Công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng.
Hình học
Phương trình tổng qt, tham số, chính tắc của đường thẳng.
Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng.
Phương trình đường trịn.
Elip.
Hyperbol.

B. Bài tập tự luyện
TRẮC NGHIỆM
I. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÂU 1. Với x , y là hai số thực thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
x  1
x  1
 xy  1 .
A. xy  1  
.
B. 
y 1
y 1
CÂU 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a  b  ac  bc.

B. a  b  a  c  b  c.

x  1
 x y  2.
C. 
y 1

x  1
 x y 0
D. 
y 1

a  b
 ac  bd .
C. 
c  d

D. a  b 

CÂU 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a  b
a  b
a b
 ac  bd .
  .
A. 
B. 
c d
c  d
c  d

a  b

 a  c  b  d.
C. 
c  d
CÂU 4. Với mọi số a, b dương, bất đẳng thức nào sau đây là SAI?

ab
1
.
C. a   2.
2
a
CÂU 5. Cho a, b  0 và ab  a  b . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  b  4.
B. a  b  4.
C. a  b  4.
x
2
CÂU 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  
với x  1 là
2 x 1
5
B. .
A. 2.
C. 2 2.
2
A. a  b  2 ab .

B.

ab 

CÂU 7. Với x  2 thì giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 
A.

1
2 2

.

B.

2
.
2

1

a  b  0
 ac  bd
D. 
c  d  0

D. a2  b2  2ab.
D. a  b  4.

D. 3.

x2
là
x

C.

2
.
2

1 1

a b

D.

3
.
2


CÂU 8. Bất phương trình nào sau đây khơng tương đương với bất phương trình x  5  0 ?
A. ( x  1)2 ( x  5)  0.

B.  x 2 ( x  5)  0.

C.

x  5( x  5)  0.

D.

x  5( x  5)  0.

CÂU 9. Tập nghiệm của bất phương trình x  x  3  3  x  3 là
C. 3.

B. (;3).

A. .

D. [3; ).

CÂU 10. Tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m2  2m) x  m2 thỏa mãn với mọi x là
A. (2;0).

B. 2;0.

D.  2;0.

C. 0.

CÂU 11. Tập xác định của hàm số y  3  2 x  5  6 x là

5
A. (; ].
6

6
3
B. (; ].
C. (; ].
5
2

3

3x  5  x  2
CÂU 12. Hệ bất phương trình 
có nghiệm là
 6x  3  2x 1
 2
5
7
5
7
x .
A. x  .
B.
C. x  .
2
10
2
10

2
D. (; ].
3

D. vô nghiệm.

3( x  6)  3

CÂU 13. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình  5 x  m
có nghiệm là

 2  7
A. m  11.
B. m  11.
C. m  11.
D. m  11.
x  3  0
CÂU 14. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 
vơ nghiệm là
m  x  1
A. m  4.

B. m  4.

C. m  4.

D. m  4.

CÂU 15. Tập xác định của hàm số y  x  m  6  2 x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi

1
D. m  .
3
CÂU 16. Cho bất phương trình mx  6  2 x  3m có tập nghiệm là S . Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù
của S với m  2 ?
A. (3; ).
B. [3;+).
C. (;3).
D. (;3].
A. m  3.

B. m  3.

C. m  3.

CÂU 17. Bất phương trình (m 1) x  1  0 có tập nghiệm là S  (; 
A. m  1.

1
) khi
m 1

B. m  1.
C. m  1.
x 1
 0 có tập nghiệm là
CÂU 18. Bất phương trình 2
x  4x  3
A. (;1).
B. (-3;-1) [1;+).
C. (; 3)  (1;1].

D. m  1.

D. (3;1).

x  5x  6
 0 là
x3
2

CÂU 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A.  2; 

C.  2;3

B. [2;3)  (3;+).

CÂU 20. Dấu của tam thức bậc hai f ( x)   x 2  5 x  6 là
A. f ( x)  0 với 2  x  3 và f ( x)  0 với x  2 hoặc x  3 .
B. f ( x)  0 với 3  x  2 và f ( x)  0 với x  3 hoặc x  2 .
C. f ( x)  0 với 2  x  3 và f ( x)  0 với x  2 hoặc x  3 .
2

D. (;2]   3;   .


D. f ( x)  0 với 3  x  2 và f ( x)  0 với x  3 hoặc x  2 .
x 2  4 x  21
ta được
x2 1
A. f ( x)  0 khi 7  x  1 hoặc 1  x  3 .
C. f ( x)  0 khi 1  x  0 hoặc x  1 .

CÂU 21. Khi xét dấu biểu thức f ( x ) 

B. f ( x)  0 khi x  7 hoặc 1  x  1 hoặc x  3 .

D. f ( x)  0 khi x  1 .

CÂU 22. Tập xác định của hàm số y  4  12 x  9 x 2 là

2 2


A.  ;    ;  
3 3



2
B.  
3

CÂU 23. Tập xác định của hàm số y 
A. (; 6] [1; ).

C. R

D. 

C. (; 6)  1;  .

D. (; 1)  (6; ).

2
là
x  5x  6
2

B. (6;1).

CÂU 24. Phương trình x 2  2(m  2) x  3m2  m  2  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. m  2.

B. 0  m  2 .

C. m  R

D. m 

CÂU 25. Phương trình mx  mx 1  0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. 1  m  0.
B. 4  m  0.
C. 4  m  0.
CÂU 26. Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2 y  6 là
A.
B.
2

D.

C.

CÂU 27. Giá trị nhỏ nhất Fmin
A. Fmin  1.

D. m  4 hoặc m  0.

 y  2x  2


của biểu thức F ( x, y)  y  x trên miền xác định bởi hệ  2 y  x  4 là
x  y  5

B. Fmin  2.

C. Fmin  3.

D. Fmin  4.

CÂU 28. Biểu thức f(x)= (m2  2) x 2  2(m  2) x  2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. m  4 hoặc m  0 .

B. m  4 hoặc m  0.

C. 4  m  0.

CÂU 29. Tất cả giá trị của m để f ( x)   x  2(2m  3) x  4m  3  0, x 
2

3
A. m  .
2

3
B. m  .
4

3
3
m .

4
2
2
CÂU 30. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x  x  m  0 vô nghiệm?
1
C. m  .
A. m  1.
B. m  1.
4
2
CÂU 31. Tất cả giá trị của m để (m  1) x  mx  m  0, x  là
C.

3

D. m  0 hoặc m  4.
là
D. 1  m  3.

1
D. m  .
4


A. m  1.

4
C. m   .
3

B. m  1.

CÂU 32. Bất phương trình
A. 3  x  5.

 x2  6x  5  8  2 x có nghiệm là
B. 2  x  3.
C. 5  x  3.

CÂU 33. Bất phương trình
1
A. [- ; 4  2 2).
2

2 x  1  3  x có tập nghiệm là

B. (3; 4  2 2).

C. (4  2 2;3).

4
D. m  .
3
D. 3  x  2.

D. (4  2 2;  ).

CÂU 34. Nghiệm của bất phương trình ( x 2  x  2) 2 x 2  1  0 là

9


2
2
B. 4; 5;   .
)  ( ;1).
C. (2; 
2


2
2
|2 x|
x2
CÂU 35. Tập nghiệm của bất phương trình
là

5 x
5 x
A. (1;

5  13
)  (2; ).
2

A. 2.

B. [2; ).

D. (; 5]  [5;

C. [2;5).

D. (;2].

C. 1  x  1.

D. 1  x  2.

17
]  {3}.
5

CÂU 36. Nghiệm của bất phương trình | 2x  3| 1 là
A. 1  x  3.

B. 1  x  2.

x  2x  8
 0 là
| x  1|
2

CÂU 37. Tập nghiệm của bất phương trình
A. (4; 1)  (1;2).

B. (4; 1).

CÂU 38. Tập nghiệm của bất phương trình
A. (2;6).

B. (2;5).

C. (1;2).

| x 2  8 x  12 | x 2  8 x  12

là
5 x
5 x
C. (6; 2).

D. (2; 1)  (1;1).

D. (5;6).

 x2  7 x  6  0
CÂU 39. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là
| 2 x  1| 3

A. (2;6).

B. 1;2.

C. (;1)  (2; ).

D. .

CÂU 40. Tập xác định của hàm số y  4 x  3  x 2  5 x  6 là
A. [1; ).

3
B. [ ; ).
4

CÂU 41. Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
A. ( ; ).
B. (0; ).
4
4

3
C. [ ;1].
4

6 3
D. [- ; ].
5 4

1
C. [0; ).
4

1
D. {0}  [ ;+).
4

x  2 x  0 là

CÂU 42. Tập nghiệm của bất phương trình | 2 x  4 | x 2  6 x  9 là

1
1
1
A. (; 7)  ( ; ). B. (7;  ).
C. (; )  (7; ).
3
3
3
2
CÂU 43. Tập nghiệm của bất phương trình | x  5 x  2 | 2  5 x là
A. (; 2] [2; ).

C. [0;10].

B. [-2;2].

 x2 1  0
CÂU 44. Hệ bất phương trình 
có nghiệm khi
x  m  0
A. m  1.
B. m  1.

C. m  1.
x2  5x  m
7?
CÂU 45. Với những giá trị nào của m thì với mọi x ta có 1  2

2 x  3x  2

4

1
D. ( ;7).
3
D. (;0] [10; ).

D. m  1.


5
A. 1  m  .
3
CÂU 46. Để bất phương trình

5
B.   m  1.
3

C. m  1.

5
D. m   .
3

( x  5)(3  x)  x2  2 x  a nghiệm đúng x [-5;3] , a phải thỏa mãn

A. a  3.

B. a  4.
C. a  5.
D. a  6.
CÂU 47. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g
đường để pha chế nước cam và nước táo.
- Để pha chế một lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu.
- Để pha chế một lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế
bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo.
B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo.
D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo.
C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
II.LƯỢNG GIÁC
CÂU 1. Cung trịn có số đo a thì số đo radian của nó là
180
a
.
.
B.
C.
A. 180 a.
a
180
5
CÂU 2. Cung trịn có số đo
thì số đo độ của nó là
4

D.


.
180a

A. 15 .
B. 172 .
C. 225 .
D. 5 .
CÂU 3. Điểm M biểu diễn góc  trên đường trịn lượng giác. Biết M nằm trong góc phần tư thứ IV,
khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin   0.
B. cos   0.
C. tan   0.
D. cot   0.
CÂU 4. Cot  không xác định khi  bằng
A.


.
4

B.


.
3

C.

CÂU 5. Khẳng định nào sau đây là SAI?
sin 
.
A. tan  
cos 


.
2

D.  .

B. 1  sin   1.

C. sin  2  cos 2  1.

D.

cot  cos 

(sin   0).
sin  sin 2 

CÂU 6. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo độ là 645 và 435 thì có cùng tia cuối.
3
5
B. Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo là
và
thì có cùng điểm cuối.

4
4
3
3
 k 2 (k  ) và 
 m2 (m  ) thì
C. Hai họ cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo là
2
2
có cùng điểm cuối.
155
D. Góc có số đo 3100 được đổi sang số đo radian là
.
9
CÂU 7. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Cung trịn có bán kính R  5cm và có số đo là 1,5 thì có độ dài là 7,5cm .

 180 
B. Cung trịn có bán kính R  8cm và có độ dài 8cm thì có số đo độ là 
.
  
C. Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương thì mọi góc lượng giác (Ov, Ou) đều có số đo âm.
5


D. Nếu Ou, Ov là hai tia đối nhau thì số đo góc lượng giác (Ou, Ov) là (2k  1) (k  ) .
CÂU 8. Có bao nhiêu khẳng định SAI trong các khẳng định sau, biết các biểu thức đều có nghĩa.
(1) cos(a)   cos a .
(2) sin(a   )  sin a.
(3) tan(a  3 )   tan a.

(4) cot(a)   tan a.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
CÂU 9. Với a  làm các biểu thức sau có nghĩa, các khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
3
(1) sin(5  a)  sin a. .
(2) cos(  a)   sin a.
2

1
 1.
(3) tan(  a)  cot(a).
(4) cot 2 (2019  a) 
2
sin 2 a
A. (1), (2) và (3).
B. (2) và (3).
C. (2) và (4).
D. (1) và (4).
CÂU 10. Có bao nhiêu khẳng định SAI trong các khẳng định sau?
(1) sin90  sin180 . .

(2) sin90 13'  sin90 14'.

(3) tan 45  tan 46 .
A. 1.

(4) cot128  cot126 .

C. 3.

B. 2.

D. 0.

CÂU 11. Rút gọn biểu thức S  cos(90  x)sin(180  x)  sin(90  x)cos(180  x) ta được
A. S  cos 2 x.

B. S  0.

CÂU 12. Giá trị của biểu thức A  sin
A. 1.
B. 0.
CÂU 13. Đẳng thức nào sau đây đúng?
(1) sin 2 x  2sin x cos x.

2

C. S  sin2 x  cos2 x.

D. S  2sin x cos x.

3  sin 15  sin 75  sin 87 bằng
2

2

2

C. 2.

D. 4.

(2) sin 2x  (sin x  cos x 1)(sin x  cos x 1).



(4) sin 2 x  2cos x cos   x  .
2

C. Tất cả trừ (4).
D. Chỉ có (1) và (3).

(3) 1  sin 2 x  (sin x  cos x) 2 .
A. Chỉ có (1).
B. Tất cả.
CÂU 14. Đẳng thức nào sau đây đúng?

 
(1) cos x  sin x  2 sin  x   .
4


 
(2) cos x  sin x  2 cos  x   .
4






(3) cos x  sin x  2 sin   x  .
(4) cos x  sin x  2 cos   x   .
4
4


A. Chỉ có (1).
B. Tất cả.
C. Chỉ có (1) và (3).
D. Chỉ có (2), (3) và (4).
CÂU 15. Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau?
(1) sin 3x  4sin3 x  3sin x.
(2) cos3x  4cos3 x  3cos x.
2 tan x
(4) tan 2 x 
.
(3) cos 2x  2cos2 x 1.
1  tan 2 x
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
CÂU 16. Đơn giản biểu thức sin( x  y )cos y  cos( x  y )sin y ta được
A. cos x.

B. sin x.
sin

CÂU 17. Giá trị của biểu thức

A. 1.



cos

C.



 sin



cos

sin x cos2 y.

D.

cos x cos 2 y.



15
10
10
15 là

2

2

cos
cos  sin
sin
15
5
15
5

B.

3
.
2

C. 1.

6

D.

1
.
3


CÂU 18. Giá trị của biểu thức

A. 1.

cos80  cos 20
là
sin 40 .cos10  sin10 .cos 40

3
.
2

B.

C. 1.

D.  3.

CÂU 19. Với mọi số thực a, b làm các biểu thức sau có nghĩa, hãy điền vào chỗ trống
3


sin a  ......cos a  sin  a   .
2
6


A.

tan a  tan b
 ..........................
1  tan a tan b

CÂU 20. Giá trị nào của  để sin   1 ?

C.

A. k 2 .

B.

CÂU 21. Biết rằng cos   
A. 

3 17
.
13

CÂU 22. Biết rằng cos x 
A.



sin 4a
 ....................
cos 2a

D.

1  tan a
 tan............
1  tan a

C. k .

 k 2 .

2

B.

D.



 k .

2

4
3
với    
, giá trị của sin  là
13
2

B.

3 17
.
13

C. 

13
.
3 17

D.

13
.
3 17

D.

7
.
4

1
, giá trị của biểu thức P  3sin 2 x  4cos2 x là
2

1
.
4

B. 7.

C.

13

.
4

CÂU 23. Biết rằng tan x  7 thì giá trị của sin x là
A. 

7
.
2 2

CÂU 24. Biết rằng tan x 
A.

m
.
n

A.

56
.
65

7
.
8

B. 

7

.
8

C.

7
.
4

D. 

2mn

với 0  x  và m  n  0 thì giá trị của cos x là
2
2
m n
2

mn
m2  n2
m2  n 2
C.
.
.
D. 2
.
B.
m2  n2
m  n2

2m
5
3


CÂU 25. Biết rằng sin a 
và cos b  với  a   , 0  b  thì giá trị của sin  a  b  là
13
5
2
2

CÂU 26. Biết rằng sin   a   

8
.
9

A.

C.

B. 0.

63
.
65

1
thì giá trị của cos(2  a) là

3

B. 

2 2
.
3

C. 

8
.
3

CÂU 27. Biết rằng tan a  cot a  2 thì giá trị của tan2 a  cot 2 a là
B. 3.
C. 2.
A. 4.
CÂU 28. Biết rằng 0  x 
A.





2  1 a  1.


2

33
.
65

D. 

D.

2 2
.
3

D. 0.

và sin 2x  a thì giá trị của sin x  cos x là
B.

CÂU 29. Biết rằng sin x  cos x 

a  1  a2  a.

C.

a  1  a2  a .

1
và 0  x   thì giá trị của tan x là
5

7

D.

a  1.


4
3
3
4
A.  .
B.  .
C.
hoặc
.
3
4
4
3
CÂU 30. Biết rằng sin x  3cos x thì giá trị của sin x cos x bằng
1
2
1
A. .
B. .
C. .
6
9
4



CÂU 31. Biết rằng cos  a thì giá trị của sin bằng
4
8

A.

1 a
.
2

B.

1 a
.
2

CÂU 32. Biết rằng cos 4  2  6sin2  với

CÂU 33. Biết rằng sin
A.


2


2



x 1
.
2x

C.  3.

3
.
10

D.

1 a
.
2

D.

3.

D.

x 1
.
2x

x 1

với 0    thì giá trị của sin  là
2x

2
B.

x2 1
.
x2

C. 

B.

x2 1
.
x

2
6
và cos a  cos b 
thì giá trị của sin(a  b) là
2
2

CÂU 34. Với các số thực a, b thỏa mãn sin a  sin b 
A. 2.

D.

    thì giá trị của tan 2 là

B. 2 3.

A. 3 3.

1 a
.
2

C.

D. Khơng tính được.

3
.
4

C. 0.

D.

3
.
2

CÂU 35. Giá trị của biểu thức P  m sin 0  n cos 0  p sin 90 là
A. n  p.

B. n  p.

C. m  n.

D. m  p.

CÂU 36. Để giá trị của biểu thức P  a2 sin90  b2 cos90  c2 cos180 bằng 3c2 thì
A. a  2c.
B. b  3a.
C. c  a.
D. a  2b.
CÂU 37. Biết rằng sin6 x  cos6 x  1  m sin2 x cos2 x thì giá trị của m là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
2

 sin x  tan x 
CÂU 38. Rút gọn biểu thức 
  1 ta được
 cos x  1 
A. 2.
CÂU 39. Rút gọn biểu thức

B. 1  tan x.

C.

B. tan 30 .
cos x
CÂU 40. Rút gọn biểu thức tan x 
ta được
1  sin x

CÂU 41. Rút gọn biểu thức
A. cot a.
CÂU 42. Rút gọn biểu thức
a
A. sin .
2

D.

1
.
sin 2 x

sin10  sin 20
ta được
cos10  cos 20

A. tan10  tan 20 .

A. cos x.

1
.
cos 2 x

C. 2 tan15 .

C.

B. sin 2 x.
1  cos a  cos 2a
ta được
sin 2a  sin a
B. tan a.

1
.
sin x

D. tan15 .

D.

1
.
cos x

C. sin 2a.

D. cos 2a.

1 1 1 1

 cos a (0  a   ) ta được
2 2 2 2
a
a
B. sin .
C. cos .

4
2

a
D. cos .
4

8


CÂU 43. Nếu tan a , tan b là hai nghiệm của phương trình x 2  px  q  0 và cot a , cot b là hai nghiệm của
phương trình x2  mx  n  0 thì giá trị của mn bằng
1
p
.
B.
C. 2 .
A. pq.
pq
q

D.

q
.
p2

4
5
và cos B 

thì giá trị của cos C là
5
13
56
16
56
63
A.
B.
C.  .
D.
.
.
.
65
65
65
65
CÂU 45. Nếu tam giác ABC có ba góc thỏa mãn sin A  cos B  cos C thì tam giác ABC là
D. tam giác vuông cân.
A. tam giác đều.
B. tam giác cân.
C. tam giác vuông.

CÂU 44. Tam giác ABC có cos A 

III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
CÂU 1. Cho đường thẳng (d ) có phương trình là 3x  5 y  2019  0 . Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. (d ) có vectơ pháp tuyến n  (3;5).

B. (d ) có vectơ chỉ phương u  (5; 3).

5
D. (d ) song song với đường thẳng 3x  5 y  0.
C. (d ) có hệ số góc k  .
3
CÂU 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng song song với trục tung có phương trình x  m (m  0).

B. Đường thẳng song song với trục hồnh có phương trình x  m2 1.
x y

 1.
2 3
2 x y
D. Đường thẳng đi qua hai điểm M (2;0) và N (0;3) có phương trình chính tắc là
 .
2
3
x  4  t
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
CÂU 3. Cho đường thẳng () : 
 y  3t

C. Đường thẳng đi qua hai điểm M (2;0) và N (0;3) có phương trình đoạn chắn là

A. Điểm A(4;0) thuộc ().
C. Điểm C(3;3) thuộc ().

B. Điểm B(3;3) không thuộc ().

D. Điểm D(5; 3) khơng thuộc ().

CÂU 4. Phương trình tham số của đường thẳng x  y  2  0 là
x  2
x  3  t
.
.
B. 
C. 
y  t
 y  1 t
 x  3  2 k
CÂU 5. Đường thẳng ( d ) : 
có phương trình tổng quát là
 y  1 k
x  t
.
A. 
y  2t

x  t
.
D. 
y  3t

A. x  2 y  5  0.
B. x  2 y 1  0.
C. x  2 y 1  0.
D. x  2 y  5  0.
CÂU 6. Cặp đường thẳng nào sau đây vng góc với nhau?

 x  2t
x  0
A. (d1 ) : 
B. (d1 ) : 
& (d2 ) : 2 x  y  1  0.
& (d2 ) : x  2  0.
 y  1 t
y  t
C. (d1 ) : y  2 x  3 & (d 2 ) : 2 y  x  1.
D. (d1 ) : 2 x  y  3  0 & (d 2 ) : x  2 y  1  0.
 x  2  3t
CÂU 7. Hai đường thẳng (d1 ) : x  3 y  3  0 & (d 2 ) : 
là hai đường thẳng
 y  2t
A. cắt nhau.
B. song song.
C. trùng nhau.
CÂU 8. Biết rằng hai đường thẳng (d1 ) : 4 x  my  4  m  0 & (d 2 ) : (2m  6) x  y  2m  1  0 song song

thì giá trị của m là
A. 1 hoặc 2.

B. -1.

C. -2.
9

D. -1 hoặc -2.

CÂU 9. Họ đường thẳng (m  2) x  (m 1) y  3  0 luôn đi qua điểm
A. (1;1).
B. (0;1).
C. (1;0).

D. (1;1).

CÂU 10. Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;3) và B(5;1) là
A. x  y  1  0.

 x  3  3t
.
B. 
 y  1 t

C. x  3 y  4  0.

 x  2  t
.
D. 
 y  2  3t
CÂU 11. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC với A(2;3), B (1; 4), C (5; 2) là

A. x  2 y  8  0.

B. 2x  5 y 11  0.

C. 3x  y  9  0.

D. x  y 1  0.

2
thì có phương trình tổng qt là
3
C. 2x  3 y 1  0.
D. 3x  2 y  8  0.

CÂU 12. Đường thẳng đi qua điểm N (2;1) và có hệ số góc k 
A. 2x  3 y  7  0.

B. 2x  3 y  7  0.

CÂU 13. Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng x  3 y  1  0 & x  3 y  5  0 và vng góc
với đường thẳng 2x  y  7  0 có phương trình là
A. 3x  6 y  5  0.
B. 6x 12 y  5  0.
C. 6x 12 y 10  0.

D. x  2 y 10  0.

CÂU 14. Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 2) và đường thẳng (d ) : 2x  y  3  0 . Điểm C thuộc đường thẳng

(d ) sao cho tam giác ABC cân tại C có tọa độ là
A. (2; 1).
B. (0;0).
C. (1;1).

D. (0;3).

CÂU 15. Cho A(3;3), B(4; 5) . Tọa độ tất các các điểm C trên trục tung sao cho tam giác ABC vuông là

B. (0;1);(0; 3).

A. (0;1).

21
11
21
11
D. (0; );(0;
);(0;
).
).
8
2
8
2
CÂU 16. Tọa độ hình chiếu H của điểm M (1;4) trên đường thẳng x  2 y  2  0 là
A. (3;0).
B. (0;3).
C. (2;2).

C. (0;1);(0; 3);(0;

D. (2; 2).

CÂU 17. Điểm đối xứng với điểm A(6;5) qua đường thẳng (d ) : 2x  y  2  0 có tọa độ là
A. (6; 5).
B. (5; 1).
C. (6; 1)
D. (5; 6).

CÂU 18. Đường thẳng nào sau đây vng góc với đường thẳng (d ) : x  2 y  4  0 và hợp với hai trục tọa độ
thành một tam giác có diện tích bằng 1?
A. 2x  y  2  0.
B. 2x  y 1  0.
C. x  2 y  2  0.
D. 2x  y  2  0.
CÂU 19. Khoảng cách từ điểm M (0;3) đến đường thẳng (d ) : x cos   y sin   3(2  sin  )  0 là
3
.
sin   cos 
CÂU 20. Cho điểm A(2;1) và hai đường thẳng (d1 ) : 3x  4 y  2  0 & (d 2 ) : mx  3 y  3  0. Giá trị m để

A.

6.

C. 3sin  .

B. 6.

D.

khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là
A. m  1.
B. m  1 hoặc m  4.
C. m  4.
D. m  4 hoặc m  1.
CÂU 21. Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB : 2 x  y  4  0; AC : x  2 y  3  0 và

BC : x  y  7  0 . Khi đó diện tích của tam giác ABC là

C. 30
D. 60
A. 15 2
B. 30 2
CÂU 22. Cho M (1;1); N (3; 2); P(1;6) . Phương trình các đường thẳng qua M cách đều N , P là
A. x  2 y  1  0& y  1.

B. 2x  y 1  0& x  y  0.

C. 2x  y  3  0& x  1.

D. 2x  3 y 1  0&2x  y  3  0.

x  2  t
. Góc giữa hai đường thẳng này là
CÂU 23. Cho hai đường thẳng (d1 ) : y  3 x  1& ( d 2 ) : 
 y  5  2t

A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .
10

D. 90 .


CÂU 24. Cho điểm A(1;3) và (d ) : x  y  4  0 . Số đường thẳng qua A và tạo với (d ) một góc 45 là
D. 0.

A. 1.
B. 2.
C. 3.
CÂU 25. Cho điểm A(3;5) và các đường thẳng (d1 ) : y  6 & (d 2 ) : x  2. Số đường thẳng qua A tạo với các
đường thẳng (d1 ), (d 2 ) một tam giác vuông cân là
D. vô số.
A. 1.
B. 0.
C. 2.
CÂU 26. Số đường thẳng qua điểm M (8;5) và cắt Ox, Oy tại A, B mà OA  OB là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
CÂU 27. Cho 3 đường thẳng (d1 ) : 2 x  3 y  1  0; (d 2 ) : mx  (m  1) y  2m  1  0; (d3 ) : 2 x  y  5  0. Giá
trị của m để ba đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm là
D. Không tồn tại.
A. 0.
B. 4.
C. 4.
CÂU 28. Cho hình chữ nhật ABCD có A(7;4) và phương trình hai cạnh là 7 x  3 y  5  0 và 3x  7 y 1  0
. Diện tích hình chữ nhật ABCD là
2016
1008
2016
1008
B.
C.
.
.

A.
D.
.
.
58
58
29
29
CÂU 29. Diện tích hình vng có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song 2x  4 y  1  0 và

 x  2 y  10  0 là
81
121
1
441
B.
C.
.
.
D.
.
.
20
20
20
20
CÂU 30. Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng 5x 12 y  4  0&4x  3 y  2  0 là

A.

A. 9x  7 y  2  0&7 x  9 y  0.
C. 9x  7 y  2  0&7 x  9 y  0.

B. 9x  7 y  2  0&77 x  99 y  46  0.

D. 9x  7 y  2  0&77 x  99 y  46  0.
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
CÂU 1. Cho đường tròn (C ) : 2 x 2  2 y 2  3x  7 y  1  0. Khi đó đường trịn có tâm I và bán kính R là
3 7
5
A. I ( ; ); R 
.
4 4
2 2

3 7
2
; ); R 
.
4 4
2
3 7
3 7
C. I ( ; ); R  1.
D. I ( ; ); R  15.
4 4
2 2
2
2
CÂU 2. Ch (C ) : x  y  3x  5 y  2  0 và A(1;2), B(3;0), C(2;3) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường trịn (C ) khơng cắt cạnh nào của tam giác ABC .
B. Đường tròn (C ) chỉ cắt một cạnh của tam giác ABC .

B. I (

C. Đường tròn (C ) chỉ cắt hai cạnh của tam giác ABC .
D. Đường tròn (C ) cắt cả ba cạnh của tam giác ABC .
CÂU 3. Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  6 x  2 y  5  0 ngoại tiếp hình vng ABCD . Khi đó diện tích hình
vng ABCD là
A. 8.
D. 16.
B. 10.
C. 12.
CÂU 4. Phương trình nào sau đây là phương trình đường trịn?
A. x 2  2 y 2  4 x  8 y  1  0.
B. 4 x 2  y 2  10 x  6 y  2  0.
C. x 2  y 2  2 x  8 y  20  0.

D. x 2  y 2  4 x  6 y  12  0.

CÂU 5. Phương trình x 2  y 2  2mx  2(m  1) y  2m2  0 là phương trình đường trịn khi m thỏa mãn
1
1
B. m  .
A. m  .
C. m  1.
D. m  2.
2
2
CÂU 6. Cho họ đường trịn có phương trịn (Cm ) : x 2  y 2  2(m  1) x  4( m  2) y  4m  1  0 . Với giá trị

nào của m thì đường trịn có bán kính nhỏ nhất?
11


A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
CÂU 7. Đường thẳng (d ) : 2x  3 y  5  0 và đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 có bao nhiêu giao
điểm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
CÂU 8. Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 ?
A. x  2 y  7  0.

B. x  15 y  14  3 15  0.

 x  2  3t
.
C. 
 y  1 t

D.

x2 y2

.

3
2

CÂU 9. Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 và đường thẳng (d ) : 3x  4 y  2  0 . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. Đường thẳng khơng cắt đường trịn.
B. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10.
C. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8.
D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
CÂU 10. Cho hai đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và (C ') : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A. (C ) cắt (C ') .
C. (C ) tiếp xúc trong (C ') .

B. (C ) khơng có điểm chung với (C ') .
D. (C ) tiếp xúc ngoài (C ') .

CÂU 11. Hai đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và (C ') : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 có bao nhiêu tiếp
tuyến chung?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
CÂU 12. Cho hai điểm A(1;1) & B(7;5) . Phương trình đường trịn đường kính AB là
A. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0.

B. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0.

C. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0.

D. x 2  y 2  8 x  6 y  12  0.

CÂU 13. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2;4); B(5;5); C(6; 2) có phương trình là
A. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0.

B. x 2  y 2  2 x  y  10  0.

C. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0.

D. x 2  y 2  4 x  2 y  20  0.

CÂU 14. Cho hai điểm A(2;1); B(3; 2) . Tập hợp những điểm M ( x; y) sao cho MA2  MB2  30 là một
đường trịn có phương trình là
A. x 2  y 2  10 x  2 y  12  0.
B. x 2  y 2  5 x  y  6  0.
C. x 2  y 2  5 x  y  6  0.

D. x 2  y 2  5 x  y  6  0.

CÂU 15. Tiếp điểm của đường thẳng (d ) : x  2 y  5  0 với đường tròn (C ) : ( x  4)2  ( y  3) 2  5 là
A. (3;1).

B. (6; 4).

C. (5;0).

D. (1;20).

CÂU 16. Cho đường tròn (C ) : x  y  6 x  2 y  0 và đường thẳng (d ) : x  3 y  2  0 . Hai tiếp tuyến của
(C ) song song với (d ) có phương trình là

2

2

A. x  3 y  5  0& x  3 y  5  0.
C. x  3 y  8  0& x  3 y  8  0.

B. x  3 y 10  0& x  3 y 10  0.
D. x  3 y 12  0& x  3 y 12  0.

CÂU 17. Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Phương trình tiếp tuyến của đường trịn vng góc
với đường thẳng x  2 y  5  0 là
B. 2x  y  3  0.

A. 2 x  y  5  3 5  0.
C. 2 x  y  3 5  0.

D. 2x  y  0.
12


CÂU 18. Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 và M (2;4) nằm trên đường tròn. Phương trình tiếp
tuyến của đường trịn tại M là
B. 2x  y  2  0.
A. x  y  2  0.
D. y  4.
C. x  2.
CÂU 19. Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2 6 x  4 y  12  0 và điểm A(m;3) . Giá trị của m để từ A kẻ được hai
tiếp tuyến vng góc đến (C ) là
A. m  2 hoặc m  8.

B. m  2 hoặc m  8. C. m  2 hoặc m  8.
D. m  2 hoặc m  8.
2
2
CÂU 20. Cho đường tròn (C ) : x  y 3x  5 y  2  0 và điểm M (2;1) . Số tiếp tuyến của đường tròn đi
qua M là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
2
CÂU 21. Cho đường tròn (C ) : x  y 4 x  2 y  4  0 và điểm M (4;2) . Một phương trình tiếp tuyến của
đường trịn đi qua M là
B. 4x  3 y 10  0.
C. 3x  4 y  4  0.
A. 4x  3 y  22  0.
D. 3x  4 y  20  0.
CÂU 22. Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2 4 x  2 y  4  0 và điểm A(m;2  m) . Với giá trị nào của m thì qua
A ta kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn tạo với nhau một góc 60 ?
A. m  0.
B. m  1.
C. m  2.
D. Khơng tồn tại m.
CÂU 23. Cho đường trịn (C ) tiếp xúc với cả hai đường thẳng (d ) : x  2 y  4  0,(d ') : x  2 y  6  0. Khi

đó diện tích hình trịn là
A. 5 .
B. 10 .
C. 20 .

D. 40 .
CÂU 24. Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2 2 x  4 y  4  0 và điểm A(5; 5) . Góc  tạo bởi các tiếp tuyến kẻ
từ A tới đường tròn thỏa mãn
A. sin

 1
 .
2 5

1
5

B. sin   .

C. cos

 1
 .
2 5

2
5

D. cos  = .

CÂU 25. Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2 2 x  6 y  2  0 và điểm M (2;1) . Đường thẳng (d ) qua M và cắt
đường tròn tại hai điểm A, B thỏa mãn M là trung điểm AB có phương trình là
A. x  y  1  0.
B. x  y  3  0.
C. 2x  y  5  0.

D. x  2 y  0.
CÂU 26. Cho 3 đường thẳng d1 , d 2 , d3 phân biệt. Gọi m là số đường trịn có tâm nằm trên d1 cùng tiếp xúc
với d 2 , d3 . Khẳng định nào không thể xảy ra?
A. m  0.
B. m  1.
C. m  2.
D. m  3.
CÂU 27. Cho đường trịn (C ) có tâm O nằm trên đường thẳng x  2 y  6  0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ.
Khi đó bán kính của đường trịn là
R  2
R  3
R  3
R  2
B. 
C. 
.
.
.
.
A. 
D. 
R  6
R  6
R  4
R  4
CÂU 28. Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2 6 x  2 y  6  0 và điểm A(4;2) . Qua A kẻ đường thẳng cắt đường
tròn tại hai điểm B, C thì tích vơ hướng AB. AC bằng
D. Khơng xác định.
A. 34.
B. 26.

C. 18.
CÂU 29. Đường tròn (C ) có tâm nằm trên đường thẳng x  y  3  0 và đi qua hai điểm A(1;3), B(1;4) có
phương trình là
2
A. x  y 2  x  5 y  4  0.
B. x 2  y 2  x  7 y  4  0.
C. x 2  y 2  x  5 y  4  0.

D. x 2  y 2  2 x  4 y  4  0.

CÂU 30. Đường trịn (C ) có tâm nằm trên đường thẳng x  y  3  0 và đi qua hai điểm A(1;3) , tiếp xúc
với đường thẳng x  y  5  0 có phương trình là
A. x 2  y 2  4 x  2 y  8  0.

B. x 2  y 2  x  7 y  12  0.
13


C. x 2  y 2  2 x  2 y  1  0.

D. x 2  y 2  2 x  2 y  9  0.

IV. PHƯƠNG TRÌNH ELIP
CÂU 1. Cho elip ( E ) : x  4 y  1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
2

2

(I) ( E ) có trục lớn bẳng 1.

(II) ( E ) có trục nhỏ bằng 4.

3
).
2
B. (II) và (IV).

(III) ( E ) có tiêu điểm F1 (0;

(IV) ( E ) có tiêu cự bằng

A. (I).

C. (I) và (III).

2

CÂU 2. Cho ( E ) :

3.

D. (IV).

2

x
y

 1 . Mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau là
25 9

c 4
 .
a 5
(IV) ( E ) có trục nhỏ bằng 3.
C. (I) và (III).
D. (IV).

(I) ( E ) có tiêu điểm là F1 (4;0); F2 (4;0).

(II) ( E ) có tỉ số

(III) ( E ) có đỉnh A(5;0).
A. (I) và (II).
B. (II) và (III).
CÂU 3. Đường tròn (C ) : x 2  y 2  9  0 và elip
A. 4.

B. 1.

x2 y 2

 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
9
4
C. 2.
D. 3.

x2 y 2
CÂU 4. Dây cung của elip ( E ) : 2  2  1 (0  b  a) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là

a
b

2c 2
.
A.
a

B.

2b 2
.
a

CÂU 5. Elip có tiêu cự bằng 8 và tỉ số
x2 y 2

 1.
A.
9 25

B.

C.

2a 2
c

a2
.

D.
c

c 4
có phương trình chính tắc là

a 5

x2 y 2

 1.
25 16

C.

x2 y 2

 1.
25 9

x2 y 2

 1.
D.
16 25

CÂU 6. Phương trình chính tắc của Elip có hai đỉnh là (3;0);(3;0) và hai tiêu điểm (1;0);(1;0) là
A.

x2 y 2


 1.
9
1

B.

x2 y 2

 1.
8
9

C.

x2 y 2

 1.
9
8

D.

CÂU 7. Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm là (1;0) và điqua điểm M (2;
A.

x2 y 2

 1.
9

8

B. 4 x 2  5 y 2  1.

C.

x2 y 2

 1.
5
4

x2 y 2

 1.
1
9

2
) là
5

D. 5 x 2  4 y 2  1.

CÂU 8. Cho elip ( E ) : 4 x 2  9 y 2  36 . Hình chữ nhật cơ sở có diện tích là
A. 6.

B. 12.
2

CÂU 9. Cho elip ( E ) :
A. y  2 x.

C. 24.

D. 36.

2

x
y

 1. Đường thẳng nào cắt elip tại hai điểm đối xứng nhau qua trục tung?
36 16
B. y  3.
D. y  10.
C. x  3.

x2 y 2

 1 có hai tiêu điểm F1 , F2 . Với điểm M bất kì trên elip thì chu vi của tam
CÂU 10. Cho elip ( E ) :
169 25
giác MF1F2 là

A. 50.

B. 36.
2

C. 34.

2

D. Tùy vị trí M .

x
y

 1. Diện tích hình vng có các cạnh đều tiếp xúc với elip là
169 25
A. 194.
B. 260.
C. 388.
D. 288.
CÂU 12. Phương trình nào là phương trình chính tắc của một elip?

CÂU 11. Cho elip ( E ) :

14


A.

x2 y 2

 1.
9 16

B.

x2 y 2

 1.
12 12

CÂU 13. Đường thẳng y  kx cắt elip ( E ) :
A. Đối xứng qua gốc tọa độ.
C. Đối xứng qua trục hoành.

C.

x2 y 2

 1.
16
4

D. 12 x 2  3 y 2  1.

x2 y 2

 1 (0  b  a) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn
a 2 b2
B. Đối xứng qua trục tung.
D. Nằm về một phía của trục hoành.

x2 y 2

 1. Với điểm M bất kì trên elip thì khẳng định nào là đúng?

25 16
A. OM  4.
B. 4  OM  5.
C. 5  OM  41.
D. OM  41.
9
CÂU 15. Cho elip có hai tiêu điểm F1 (4;0); F2 (4;0) và đi qua điểm P(4; ) . Gọi Q là điểm đối xứng với
5
P qua gốc tọa độ. Khi đó

CÂU 14. Cho elip ( E ) :

9
5

A. PF1  QF2  .
CÂU 16. Cho elip ( E ) :
A. 0.

A. x  y  6  0.
CÂU 18. Cho elip ( E ) :
A. m  3 5.
CÂU 19. Cho elip ( E ) :
sau đây?
A. 9 .
CÂU 20. Cho ( E ) :
A. 4

10
.

17

18
.
5

x2 y 2

 1. Số các điểm có tọa độ nguyên trên elip là
25 16
B. 2.
C. 4.
2

CÂU 17. Cho elip ( E ) :

C. PF1  QF2 

B. PF1  QF2  8.

D. PF1  QF2  10.

D. 6.

2

x
y

 1. Đường thẳng nào là tiếp tuyến của elip?

36 16

B. x  y  2 13  0.

C. x  y  2 5  0

x2 y 2

 1. Giá trị của m để A(5;2) nằm trong elip là
m2 9
C. | m | 3 5.
B. 3 5  m  3 5.

D. x  y  5 2  0.

D. Khơng tồn tại m .

x2 y 2

 1. Diện tích của hình trịn nằm gọn bên trong elip có thể nhận giá trị nào
16 9

B. 27.

C. 30.

D. 10 .

x2 y 2


 1. Độ dài của đoạn thẳng nối hai giao điểm của ( E ) và đường thẳng y  3x là
16 9
8
10
.
D.
B. 8
.
C. 8 10.
17
17

TỰ LUẬN
ĐẠI SỐ& LƯỢNG GIÁC
CÂU 1. Cho biểu thức f ( x)  (m  2) x  2(m  2) x  3  m . Tìm các giá trị của m để
2

f ( x)  0 x  .
b) Phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm dương phân biệt.
c) Phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm trái dấu.
d) Biểu thức f ( x) viết được dưới dạng bình phương của một nhị thức.
a)

e) Phương trình f ( x)  0 có hai nghiệm thỏa mãn | x1  x2 | 1.
CÂU 2. Cho tam thức f ( x)  (m  1) x 2  4(m  1) x  2m  3 . Tìm m để
a) Phương trình f ( x)  0 có nghiệm.
b) Hàm số y 

f ( x) xác định x 

.

c) Tìm m để bất phương trình f ( x)  0 vô nghiệm.
15


CÂU 3. Cho bất phương trình x 2  2mx  2 | x  m |  m 2  2  0 .
a) Giải bất phương trình khi m  2.
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng x  .

 x 2  3x  4  0
CÂU 4. Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình 
có nghiệm.
(m

1)
x

2

0

CÂU 5. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau
a) y  x  1  5  x .
b) y  x 2 (1  2 x) , với 0  x 

1
.
2

4
9

, với 0  x  1. (GTNN)
x 1 x
d) D  (3  x)(1  y)(4x  7 y) , với 0  x  3; 0  y  1. (GTLN)
c) y 

xy z  2  yz x  2  zx y  4
, x  3, y  4, z  2. (GTLN)
xyz
CÂU 6. Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) | x 2  6 x  8 |  x  2 .
d) | x 2  x  1|  x  1.

e) E 

b) x 2  6 x  8  | x  4 | .

e) |  x |  2 | x  4 |  x  2.

c) | x 2  4 x  3 |  2 x  3.

f) 4 x 2  4 x  | 2 x  1|  5.

CÂU 7. Giải các bất phương trình sau
a)

x2  2x  8  x  2.

b)

x  5  9  x  1.

c)

 x2  7 x  6  4  x.

g) x2  x2  3x  5  3x  7.

d) ( x  3) x 2  4  x 2  9.
e)

2x  3
4
 3  6 2x  3 
.
x 1
x 1
3
1
3 x
 2x 
 7.
2x
2 x

h) 8
i)

5 x  1  x  1  2 x  4.

x  2  4  x  x 2  6 x  11.

j)

51  2 x  x
 1.
1 x
CÂU 8. Tìm m để
2

f)

2 x  1  m  0
a) Hệ bất phương trình 
có nghiệm duy nhất.
mx  2m  1  0
mx  m  1  0
b) Hệ bất phương trình  2
vơ nghiệm.
x

5
x

6

0


c) Bất phương trình (2m  3) x  3m  7  0 nghiệm đúng với x  (1; 2); x  [1; 2]; x  (1; ).

d) Bất phương trình m(m  2) x 2  2mx  2  0 có nghiệm.
e) Bất phương trình ( x 2  4 x  9)( x 2  4 x  7  m)  0 , x  .
CÂU 9. Tính giá trị các biểu thức lượng giác
3


a) Cho sin  
và     . Tính tan(  ).
5
2
3
4
8

b) Cho sin   , sin   , 0    , 0     . Tính cos(   ) và sin(   ).
5
17
2
c) Tính A  (cos   cos  ) 2  (sin   sin  ) 2 , biết    
16



3

.

5
3
,     . Tính sin 2 , cos 2 .
13
2
CÂU 10. Rút gọn biểu thức

3

a) A  2sin(  x)  sin(5  x)  sin(  x)  cos(  x).
2
2
2
d) Biết cos   

b) B  sin 2 a(1  cot a)  cos 2 a(1  tan a).
c) C  3(sin 4 x  cos2 x)  2(sin 6 x  cos6 x).
d) D  sin 4 x  4cos2 x  cos4 x  4sin 2 x.
2
2
e) E  cos2 x  cos2 (  x)  cos 2 (  x).
3
3




3
F  cos(  ) cos(  )  cos(  ) cos(  ).
3

4
6
4
CÂU 11. Chứng minh
sin   sin  cos(   )


1
 tan(   ).
d)
a) sin x sin(  x)sin(  x)  sin 3x.
cos   sin  sin(   )
3
3
4
5 3


b) sin 6 x  cos6 x   cos 4 x.
e) cot cot  2 với
8 8
2
2
1  sin 2 x

sin


sin
  3sin(   ),     k 2 .

2
 cot ( x  ).
c)
1  sin 2 x
4
f)
CÂU 12. Tính giá trị biểu thức
f)

a) A  sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 .

e) E  cos75  sin105 .
2
4
8
 cos
 cos .
f) F  cos
9
9
9

b) B  sin 20 sin 40 sin80 .
1
1

.
c) C 
sin18 sin 54


5
sin  sin
9
9 .
d) D 

5
cos  cos
9
9
CÂU 13. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng
a) sin 2 A  sin 2B  sin 2C  4sin A sin B sin C.

g) G  cos68 cos78  cos 22 cos12  cos10 .

b) sin2 A  sin2 B  sin2 C  2  2cos A cos B cos C.
c) tan A  tan B  tan C  tan A tan B tan C ( ABC khơng vng).
HÌNH HỌC

Trong hệ trục 0xy
CÂU 1. Cho đường thẳng (d ) : 3x  4 y  2  0 và điểm N (2; 3) .
a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình đoạn chắn, phương trình với hệ
số góc của đường thẳng d .
b) Viết phương trình đường thẳng qua N và song song với (d ) .
c) Viết phương trình đường thẳng qua N và vng góc với (d ) .
d) Tìm tọa độ điểm N  đối xứng với N qua d .
e) Viết phương trình đường trịn tâm N và tiếp xúc với (d ) .
f) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với (d ) qua N .
17

g) Xét điểm M (1;0), tìm tọa độ điểm J trên (d ) sao cho tổng JM  JN nhỏ nhất.
h) Xét đường thẳng ( d ) : mx  y  1  0. Hãy biện luận theo m vị trí tương đối của (d ) và ( d ).
i) Xác định m để góc giữa (d ) và ( d ) bằng 60 .
j) Tìm m để (d ) và ( d ) vng góc với nhau.
CÂU 2. Cho 3 điểm A  2;0  , B  2;4  , C  4;0  .
a) Viết phương trình dường thẳng AB, AC
b) Viết phương trình đường phân giác trong góc A .
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cách điển B một khoảng là 2
d) Viết phương trình đường thẳng qua A và cách đều 2 điểm B, C .
o

e) Viết phương trình đường thẳng qua C tạo với AB một góc 60 .
f) Viết phương trình đường thẳng qua B cắt 2 trục 0 x,0 y lần lượt tại 2 điểm E, F sao cho

BE  2 BF .
g) Viết phương trình đường thẳng qua B cắt 2 trục 0 x,0 y lần lượt tại 2 điểm M , N sao cho

OM  2ON .
CÂU 3.

a) Cho hình thang cân ABCD  AB / /CD  điểm A 10;5 , B 15; 5 , C  20;0  . Hãy
xác định tọa độ điểm C .

 4 1
 3 3

b) Cho tam giác ABC cân tại A , trong tâm G  ;  ,phương trình đường thẳng

BC là x  2 y  4  0 , BG là 7 x  4 y  8  0 . Hãy xác định tọa độ điểm A .

c) Cho tam gác ABC điểm C  4; 1 , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh
lần lượt là

 d1  : 2 x  3 y  12  0,  d2  : 2 x  3 y  0

. Hãy lập phương trình đường

thẳng AB .

d) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B  2; 1 , đường cao qua

A có phương trình 3x  4 y  27  0 và đường phân giác trong đỉnh C có
phương trình x  2 y  5  0 .
đỉnh

1
2




e) Cho hình chữ nhật ABCD tâm I  ;0  , AB  2 AD , đường thẳng AB có
phương trình x  2 y  2  0 . Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D biết hoàng
độ điểm A âm.
f) Cho hình vng ABCD điểm

M  1;2   AB, N  2; 2   AD , đường chéo

BD có phương trình x  y  3  0 . Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D biết
hoàng độ điểm B dương.

CÂU 4. Cho 3 điểm A(1;1), B(3;3), C (1;5).
a) Viết phương trình đường trịn (C) đi qua 3 điểm A(1;1), B(3;3), C (1;5).
b) Tìm giao điểm của (C) với trục tung Oy .
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm C(1;5).
d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M (0;1).
18


e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết:
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ) : 4x  3 y  2018  0.
+ Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d ) : 3x  4 y  2019  0.
f) Xét điểm I (2;4) , viết phương trình tổng quát của đường thẳng () qua I và cắt (C ) tại hai điểm
phân biệt D, E sao cho I là trung điểm của đoạn DE .
g) Viết phương trình đường thẳng () đi qua I , cắt (C ) và thỏa mãn:
+ Tạo thành dây cung có độ dài lớn nhất.
+ Tạo thành dây cung có độ dài nhỏ nhất.
h) Xét đường thẳng (d1 ) : x  my  4  0, biện luận theo m vị trí tương đối của (d1 ) và (C ).
i) Giả sử có đường trịn (C ) : x 2  y 2  8 x  6 y  24  0, hãy xét vị trí tương đối của (C ) và (C ).
CÂU 5. Cho Elíp ( E ) : 4 x 2  9 y 2  36.
a) Xác định các thành phần của elíp (tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu, đỉnh, tâm sai, độ dài các
trục).
b) Tìm các điểm nằm trên ( E ) sao cho nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vng.
c) Xác định điểm M trên ( E ) sao cho MF1  2MF2 .
d) Tính độ dài dây cung của elíp tạo nên bởi một đường thẳng đi qua một tiêu điểm và vng góc với
trục tiêu (trục Ox ).
e) Tìm m để đường thẳng (d ) : y  x  m có điểm chung với elíp.
f) Gọi N là một điểm bất kỳ trên elíp. CMR: 2  ON  3.
g) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm I (1;1) và cắt ( E ) tại hai điểm A, B sao cho I là
trung điểm của đoạn AB.
CÂU 6. Lập phương trình chính tắc của Elip biết:

a) Tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(0;5).
b) Một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M (4;3).
c) Đi qua điểm (2;1) và có tiêu cự bằng 2 3.
d) Đị qua điểm (6;0) và có tâm sai bằng

1
.
2

1
và trục lớn bằng 6.
3
f) Một đường chuẩn là x  4  0 và một tiêu điểm là điểm (1;0).

e) Tâm sai bằng

g) Một đường chuẩn là x  5  0 và một tiêu điểm là điểm (0; 2).
h) Trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3.
i) Có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; 2).
CÂU 7. Lập phương trình chính tắc của Hypebol biết:
a) Nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10.
2
b) Tiêu cự bằng 2 13 , một tiệm cận là y  x.
3
c) Tâm sai e  5 , hypebol qua điểm ( 10; 6).
d) Đi qua hai điểm P(6; 1), Q(8;2 2).
e) Đi qua N (6;3) và góc giữa hai tiệm cận bằng 60 .
f) Một đỉnh là (3;0) và phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là x 2  y 2  16.
4
g) Một tiêu điểm là (10;0) và phương trình các đường tiệm cận là y   x.

3

19


1
h) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x   ; y  1.
2
i) Đi qua điểm A(2:12) và có hai tiêu điểm là F1 ( 7;0), F2 (7;0)

----Hết----

20