Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ

Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II
MƠN: TỐN, KHỐI 10. Năm học: 2019 – 2020
A. LÝ THUYẾT
Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
2. Nhị thức bậc nhất
3. Dấu tam thức bậc hai
4. Cung và góc lượng giác
5. Giá trị lượng giác của một cung(góc)
6. Cơng thức lượng giác
Hình học
1. Hệ thức lượng trong tam giác
2. Phương tình đường thẳng
3. Phương tình đường trịn
4. Phương trình elip
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Phần I. ĐẠI SỐ
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – DẤU NHỊ CỦA THỨC – DẤU
CỦA TAM THỨC:
x 1
5x 
 4  2x  7
5
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
là
A. 

B. R

C.

Câu 2: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

f  x 

 �; 1

D.

 1; �

2
1
1 x
âm?

A.

 �; 1 � 1; � .

B.

 1; � .

C.

 1;1 .

D.

 �; 1 .

x 1
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình x  4 x  3  0 là
2

A. (–3;–1)  [1;+) B. (–;1)
C. (–;–3)  (–1;1] D. (–3;1)
Câu 4: Số –3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
1
2

0
2
1
x
1

x
3

2
x
A. x+
0
B.
C. (x+3)(x+2) > 0 D. (x+3)2(x+2) 0

f  x 

1
1
 x 1 
 x2 1
x2
x 1

Câu 5: Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức
A. x �2 và x �1 . B. x  1 .
C. x �1 .

D. x �2 .

Câu 6: Bất phương trình 3 x  5x  5  1 với điều kiện x �0 tương đương với

 3 x   1
A.
2



2

5x  5 .

 3 x 
B.
2

5x  5



2

1

.

1


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

 3 x   1
2

C.

Câu 7: Bất phương trình

5x  5



2

 0.

 x  1

2
D. (3 x  5 x  5)  1

x( x  2) �0

tương đương với bất phương trình

( x  1) x( x  2)
�0
2
(
x

2)
A.
.

B.

 x  1

x x  2 �0

.

( x  1) x ( x  2)
�0
( x  3)2
D.
.

C. ( x  1) x( x  2) �0 .
Câu 8: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình
2

2x  1 ?

B. 2 x  x  2  1  x  2 .

2
A. 4 x  1 .

C. 2 x  x  2  1  x  2 .
Câu 9: Biểu thức

D.

f  x    x  3  1  2 x 

1
1
 1
x3
x 3 .

âm khi và chỉ khi x thuộc

1 �
�1 �
�
;3 �
� ;3 �
�
2
2
�
�
�
�
A.
B.
Câu 10: Bất phương trình mx > 3 vơ nghiệm khi:
A. m = 0
B. m > 0

Câu 11: Nghiệm của bất phương trình
A. x < 3 hay x > 5
x
x
C. < 3 hoặc > 5

2x 

1
1


x 3 2

� 1�
�; �� 3; �
�
2�
�
C.

D.

 3; �

D. m  0

C. m < 0
là
B. x < –5 hay x > –3
D. x ��

2
Câu 12: Tam thức y  x  12 x  13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. x  –1 hoặc x  13 .

B. –13  x  1 .

C. –1  x  13 .

D. x  –13 hoặc x  1 .

2
Câu 13: Tam thức y  x  2 x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. –1  x  3 .

B. x  –3 hoặc x  –1 .

C. x  –1 hoặc x  3 .

D. x  –2 hoặc x  6 .

Câu 14: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất
A.

 2,5 .

B.

 2,5 .

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình

2x  3

C.

 2,5 .

f  x 

x2
x  5 không dương

D.

 2,5

 1 là

A. 1  x  3
B. 1  x  2
C. –1  x  1
D. –1  x  2
Câu 16: Biểu thức f(x) = (2-x)(x+3)(4-x) dương khi x thuộc?
 �; 2  � 2;4  B.  4; �
 3; 2  � 4; � D.  2;4  � 4;�
A.
C.

2


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

Câu 17: Tìm m để phương trình x2 –2 (m + 2)x + m + 2 = 0 có một nghiệm thuộc khoảng (1; 2)
và nghiệm kia nhỏ hơn 1.

2
A. m = 0
B. m < –1 � m > – 3
2
C. m > – 3

2
D. -1 < m < – 3
2 x  1  3x  2
�
�
x  3  0
Câu 18: Tập nghiệm của hệ bất phương trình �
là:
 �; 3 � 3; � B.  3 : �
 �;3
 3;3
A.
C.
D.
� 5
6x   4x  7
�
� 7
�
�8 x  3  2 x  25
Câu 19: Cho hệ bất phương trình � 2
(1). Số nghiệm nguyên của (1) là
A. 0
B. 8

C. Vô số
D. 4
2
�
�x  4 x  3  0
�2
Câu 20: Tập nghiệm của hệ bất phương trình �x  6 x  8  0 là
A. (–;1)  (4;+) B. (1;4)
C. (–;1)  (3;+ ) D. (–;2)  (3;+ )

Câu 21: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
A. (2;+)
B. (–3;+)

2 x 0
�
�
2x  1  x  2
�

là
C. (–3;2)

D. (–;–3)

�x 2  4 x  3 �0
� 2
�2 x  x  10 �0
� 2
2 x  5x  3  0

Câu 22: Hệ bất phương trình �
có nghiệm là:
3
5
x�
2
A. –1 ≤ x < 1 hay 2
B. –2 ≤ x < 1
3
5
x�
2
D. –1 ≤ x ≤ 1 hay 2

C. –4 ≤ x ≤ –3 hay –1 ≤ x < 3

2
3
�2 
x  1 là:
Câu 23: Điều kiện xác định của bất phương trình x  4
2

�x �2
�
�x �2.
�x �1
A. �

x �2

�
�
x �2.
�
�
x �1
�

��
x 2
��
x �2 .
��
�
B. �x �1

C.
Câu 24: Cặp bất phương trình nào sau đây khơng tương đương?
A.

x2  x  2  0

và x  2  0.

B.

C.

x2  x  2  0

và x  2  0.

D.

2x 1

D.

�
�x 2
�
�
�x �2 .
�
�
x �1
�

1
1

x  3 x  3 và 2 x  1  0.

x  1 �x và  2 x  1 x  1 � 2 x  1 x .

3


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

2
Câu 25: Tìm m để f ( x)  x  2(2m  3) x  4m  3  0, x ��?

A.

m

3
2

B.

m

3
4

3
3
m
2
C. 4

D. 1  m  3

.x 2  2  m  1  x  4m  8 �0

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

nghiệm đúng

với mọi x ��
m7
�
�
m  1 .
A. �

m �7
�
�
m �1 .
B. �

C. 1 �m �7 .

D. 1  m  7 .

2
Câu 27: Giá trị nào của m thì phương trình: (m  1) x  2(m  2) x  m  3  0 có 2 nghiệm trái dấu?

A. m  3

B. m  2

C. m  1

D. 1  m  3

A. �.

B. �.

�;5 
C. 
.

5; �
D. 
.

f x  x  x  6   5  2 x   10  x  x  8  
Câu 28: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức  
ln dương?

Câu 29: Tìm số giá trị ngun của x để
A. 1
B. 3

f  x  2x  5  3

khơng dương
C. 4.

f  x 

Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của x để
A. 1

B. 2
x
Câu 31: Với
thuộc tập hợp

f  x   5  x  1  x  7  x    x 2  2 x 

A. �.

2 x
2 x  1 khơng âm?

nào

C. 3
dưới đây

B.

thì

2.5; �
C. 
.

Câu 32: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
A. 2 x  3 .

D. không tồn tại
nhị thức bậc nhất

luôn dương

B. �.

x

D. 2

3
2 và x �2 .

f  x  2x 

C.

x

Câu 33: M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất để đa thức
2m+3M:
A. 14
B. 10
C. 13

2.6; �
D. 
.

3
3 �

�
�
3
�
2 x  4 � 2 x  4 �âm?

3
2.

D. Tất cả đều đúng.

f  x   x  6x  8
2

khơng dương.tính

D. 16

f x  x  3  x  2   x  4 
Câu 34: Số các giá trị nguyên âm của x để đa thức   
không âm là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3

f x  x2  2x  3
Câu 35: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì  
ln dương?

A.

 �; 1 � 3; � . B.  1;3 .

Câu 36: Bất phương trình
A.

x

3
2.

2x 

C. �.

3
3
 3
2x  4
2 x  4 tương đương với:
3
3
x
x
2 và x �2 .
2.
B.
C.

D. �.

D. 2 x  3 .

4


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

f  x 

Câu 37: x là số nguyên nhỏ nhất để
A. 35
B. 24

x5
 x  7  x  2

luôn dương. Tính x2-2x
C. 63
D. 48

f x  mx  6  2 x  3m
Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để đa thức  
luôn âm khi m  2 .
Hỏi các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S ?
3; �
A. 

.

B.

 3; � .

�;3
D. 
.

�;3 
C. 
.





m 2  1 x  m �0
m
Câu 39: Các giá trị của tham số để bất phương trình
có nghiệm là:

A. m �R .

B. m ��.

C.

m ��\  1

.

D. m  1 .

2
Câu 40: Các giá trị m để tam thức f ( x)  x  (m  2) x  8m  1 đổi dấu 2 lần là
A. m �0 hoặc m �28 .
B. m  0 hoặc m  28 .

C. 0  m  28 .

D. m  0 .

f x  x 2  2  2m  3 x  4m  3  0, x ��
Câu 41: Tìm m để  
?

A.

m

3
2.

B.

m

3

4.

3
3
m
2.
C. 4

D. 1  m  3 .

2
Câu 42: Tính tổng các giá trị của a thì bất phương trình ax  x  a �0, x ��?
A. 12
B. khơng tính được C. 0
D. 9

f x  x 2  16  8 x
Câu 43: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức  
luôn dương?

A.

 �; 4  .

B. �.

C.

Câu 44: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì

f  x 

 4; � .

D.

�\  4

.

2
1
1 x
âm?

A.

 �; 1 � 1; � .

B.

 1; � .

C.

 1;1 .

D.

 �; 1 .

x 1 x  5
�
Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình x  1 x  1 là

A.

 6; 4  .

B.

 1; � .

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

 2;3

�4
�
 ; ��
�
�
A. � 3

 �; 4

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình

 �; 1 � 1;3 . D.  3;5 � 6;16  .

x2  5x  6  x2  5 x  6

là

C. (�; 2) �(3; �)

B. (2;3)

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình

C.

C.

4  3x �8

D.

 �; 2 � 3; �

là
�4 �
 ; 4�
�
3 �
�
B.
4�
�

�;  �� 4; �
�
3�
D. �

x - 3x �0 là

5


Tổ Tốn- Tin

A.

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

�
�
1
�
�;+��
�
�
9
�
�

B.

.

� 1�
�
0; �
�
� 9�
�

Câu 49: Tập nghiệm S của bất phương trình
A.

S   �;3 � 5; �

C.

S   5; �

B.

C.

.

�
1
9
�

�

� 1�
�; �
�
D. � 9 �

�
;+��
{ 0} U �
�
�
�

.

.

 x 2  6 x  5  8  2 x là:

S   �;3

D.

Câu 50: Tập nghiệm S của bất phương trình

S   3;5

x 2  2 x  15  2 x  5.




.

.
.
A.
B.
C.
II. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 51: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
S  �; 3

S  �;3

A. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b

S  �;3

D.

S   �; 3 

.

B. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b

C. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b
D. cos(a  b)  sin a sin b  cos a cos b
Câu 52: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
2
2

A. cos 2a  cos a – sin a.

2
2
B. cos 2a  cos a  sin a.

C. cos 2a  2 cos a –1.
D. cos 2a  1 – 2sin a.
Câu 53: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đẳng thức không đúng?
A. sin2x = 2sinxcosx
B. 1–sin2x = (sinx+cosx)2

2

2

C. sin2x = (sinx+cosx+1)(sinx+cosx–1)
D. sin2x = 2cosxcos( 2 –x)
Câu 54: Biểu thức A = (cot + tan)2 bằng với thức nào sau đây:
1
2
A. sin  cos 
2

B. cot2 + tan2–2

1
1

2

2
C. sin  cos 

3
� �
tan �
 �
sin  
5
� 3 �bằng bao nhiêu khi
Câu 55: Giá trị của

38  25 3
11
A.
.

85 3
B. 11 .

D. cot2 – tan2+2

�
�
0   �
�
2 �.
�

8 3

C. 11 .

48  25 3
11
D.

4
5
Câu 56: Tam giác ABC có cosA = 5 và cosB = 13 . Lúc đó cosC bằng:

A.



Câu 57: Cho

16
65
cos 2 a 

3 10
A. � 8

56
B. 65

16
C. 65

36

D. 65

1
4 . Tính sin 2a cos a

5 6
B. � 16

3 10
C. � 16
2
cot   3tan 
cos   
E
3 . Tính giá trị của biểu thức
2cot   tan  ?
Câu 58: Cho biết

5 6
D. � 8

6


Tổ Tốn- Tin

A.

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII
19

13



19
B. 13

25
C. 13

D.



25
13

2

Câu 59: Cho biết cot   5 . Tính giá trị của E = 2cos   5sin  cos   1 ?
10
A. 26

100
B. 26

50
C. 26

Câu 60: Đơn giản sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny, ta được:

A. cosx
B. sinx
C. sinxcos2y
sin   cos  

Câu 61: Nếu

B.



3
4

3
C. 8

� 1
�
B�
 1�
.tan x
cos2x
�
�
Câu 62: Biểu thức thu gọn của biểu thức
là
A. tan 2x .
B. cot 2x .
C. cos2x .

Câu 63: Biểu thức

D. cosxcos2y

1
2 thì sin 2 bằng:

3
A. 4

A

101
D. 26

1
D. 2

D. sin x .

sin x  sin 3x  sin 5 x
cos x  cos 3 x  cos 5 x được rút gọn thành:
B. cot 3x .
C. cot x .

A.  tan 3x .
D. tan 3x .
Câu 64: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng
0

giác có số đo dưới đây có trùng điểm ngọn với cung lượng giác có số đo 4200 .
0
A. 130 .

0

B. 120 .
0
Câu 65: Góc 63 48' bằng (với   3,1416 )
A. 1,114 rad
B. 1,107 rad
Câu 66: Rút gọn biểu thức sau
A. A  1
sin  

Câu 67: Cho

0
D. 420 .

C. 1,108rad

D. 1,113rad

cot 2 x  cos 2 x sin x.cos x

cot x
cot 2 x

B. A  2

C. A  3

D. A  4

4
C. 3

3
D. 5

C. cosx

1
D. cos x

4

0  
5 và
2 . Tính tan  .

3
A. 4

Câu 68: Đơn giản biểu thức
1
A. sin x

A

0
C. 120 .

3
B. - 4
T  tan x 

cos x
1  sin x

B. sinx


Câu 69: Góc có số đo 24 đổi sang độ là
o

o

o

A. 7 .
B. 7 30 ' .
C. 8 .
Câu 70: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.

o
D. 8 30 ' .

7


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 .
C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] .
D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.
OA, OB 
Câu 71: Cho góc lượng giác 
có số đo bằng


8 . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo

của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
A.



11
.
8

15
.
B. 8

17
.
C. 8

23
.
D. 8

Câu 72: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vịng.Tính độ dài quãng đường
xe gắn máy đã đi được trong vịng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng
6,5 cm (lấy   3,1416 ).
A. 22054 cm .
B. 22063 cm .

Câu 73: Cho
A.

tan   

C. 22054 mm .

D. 22044 cm .

15
p
7 với 2
, khi đó giá trị của sin  bằng

7

274 .

15

B.

274

C.



7
274 .

D.

-

15
274 .

2

�sin   tan  �
�
� 1
Câu 74: Kết quả đơn giản của biểu thức � cos +1 � bằng

1

2
A. cos  .

B. 1 + tan a  .

C. 2 .

1
2
D. sin a .

o
C. 72 .

o
D. 270 .

o
C. 20 .

o
D. 25 .


.
4
C.

2
.

3
D.


.
C. 6


.
D. 5

2
Câu 75: Góc có số đo 5 đổi sang độ là
o
A. 240 .

o

B. 135 .


Câu 76: Góc có số đo 9 đổi sang độ là
o

o

A. 15 .

B. 18 .
o

Câu 77: Góc có số đo 120 đổi sang rađian là góc

3
A. 10

.

B. 2

.

o
Câu 78: Số đo góc 22 30�đổi sang rađian là:

7

A. 8

.

B. 12

.

l
Câu 79: Cho hình vng ABCD có tâm O và một trục   đi qua O . Xác định số đo của các góc
l
l
giữa tia OA với trục   , biết trục   đi qua đỉnh A của hình vng và k ��.

o
o
A. 180  k 360 .

o
o
B. 90  k 360 .

Câu 80: Một đường trịn có bán kính

R

o
o
C. 90  k 360 .


o
D. k 360

10
cm

. Tìm độ dài của cung 2 trên đường tròn.

8


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

20
cm
2
C. 
.

A. 10 cm .
B. 5cm .
Câu 81: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.
B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 .

2
cm
D. 20
.

C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] .
D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.
Câu 82: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

 

5

25
19




6 ,
3,
3 ,
6 .

A.  và  ;  và  .

B.  và  ;  và  . C.  ,  ,  .
D.  ,  ,  .

OA, OB 

Câu 83: Cho góc lượng giác
có số đo bằng 5 . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo
của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
11
9
31
6

.
.
.
.
5
A.
B. 5

C. 5
D. 5

OA, OB 

Câu 84: Cho góc lượng giác
có số đo bằng 7 . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo
của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
11
13
15
25

.
.
.
.
7
A.
B. 7
C. 7
D. 7
Câu 85: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A.
C.

tan  a  b  

tan a  tan b
.

1  tan a tan b

B.

tan  a – b   tan a  tan b.

tan  a  b  

tan a  tan b
.
1  tan a tan b

D.

tan  a  b   tan a  tan b.

Câu 86: Rút gọn biểu thức:

sin  a –17�
 .cos  a  13� – sin  a  13� .cos  a –17�

A. sin 2a.

2





6 3 .

tan


7
 tan
24
24 bằng:

B.

2





6 3 .

Câu 88: Cho A , B , C là các góc nhọn và


A. 6

.

1
 .
C. 2

B. cos 2a.

Câu 87: Giá trị đúng của
A.

, ta được:

B. 5

tan A 

.

Câu 89: Cho hai góc nhọn a và b với

tan a 

C.

2



1
.
2
D.



3 2 .

D.

2





3 2 .

1
1
1
tan B 
tan C 
2,
5,
8 . Tổng A  B  C bằng:


.
C. 4


.
D. 3

1

3
tan b 
7 và
4 . Tính a  b .

9


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII


.
A. 3


.
B. 4


.
C. 6

2
.
D. 3

Câu 90: Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A.

C.

sin

A  B  3C
 cos C.
2

tan

A  B  2C
3C
 cot
.
2
2

B.
D.



 
 4 tan
tan
2
2 thì
2 bằng:
Câu 91: Nếu
3sin 

3sin 
.
.
A. 5  3cos 
B. 5  3cos 

cos  A  B – C   – cos 2C.

cot

A  B  2C
C
 tan .
2
2

tan

3cos 
.
C. 5  3cos 

2 cos 2 2  3 sin 4  1
2sin 2 2  3 sin 4  1 có kết quả rút gọn là:
Câu 92: Biểu thức
cos  4  30�
cos  4  30�
sin  4  30�
.
.

.
cos  4  30�
cos  4  30�
sin  4  30�




3cos 
.
D. 5  3cos 

A

A.

B.

Câu 93: Cho

cos a 

C.

D.

sin  4  30�
.
sin  4  30�


3
3
sin b 
4 ; sin a  0 ;
5 ; cos b  0 . Giá trị của cos  a  b  . bằng:

3� 7 �
3� 7 �
1
.
 �
1
.
�
�
�
�
�
5� 4 �
5�
4 �
�
�
A.
B.
Câu 94: Gọi M  1  sin 2 x  cos 2 x thì:

3� 7 �
1

.
�
�
5�
4 �
�
�
C.

3� 7 �
 �
1
.
�
5�
4 �
�
�
D.

� �
M  2 2 cos x.cos �x  �
� 4 �.
A.

B.

M  cos x  sin x  cos x 

� �

M  2 cos x.cos �x  �
� 4 �.
C.

D.

M  2 cos x  sin x  cos x 

Câu 95: Rút gọn biểu thức:
A. 0.
Câu 96: Cho biểu thức

cos  120�– x   cos  120� x  – cos x

B. – cos x.
A  sin 2  a  b  – sin 2 a – sin 2 b.

.
.

ta được kết quả là

C. –2cos x.

D. sin x – cos x.

Hãy chọn kết quả đúng:

A.

A  2 cos a.sin b.sin  a  b  .

B.

A  2sin a.cos b.cos  a  b  .

C.

A  2 cos a.cos b.cos  a  b  .

D.

A  2sin a.sin b.cos  a  b  .

Câu 97: Cho góc lượng giác  và k ��. Với điều kiện các biểu thức dưới đây có nghĩa, hỏi
khẳng định nào sai?
A.

cos    4k   cos 

C.

sin �
   2k  1  �
�
�  sin 

.
.

B.

cot    k 2   cot 

D.

tan �
   2k  1  �
�
�  tan 

.
.

�
�
�
�
A  cos 2 x  cos 2 �  x � cos 2 �  x �
�3
�
�3
�bằng:
Câu 98: Biểu thức

10


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

3
.
A. 4

4
.
B. 3

3
2
.
.
C. 2
D. 3
1
1  sin 2 x  cos 2 x
sin x 
3 và 90� x  180�thì biểu thức 1  sin 2 x  cos 2 x có giá trị bằng.
Câu 99: Biết
1
1
A. 2 2 .
B. 2 2 .
C. 2 2 .
D. 2 2 .
1
1
cos a 

cos b 
3,
4 . Giá trị cos  a  b  .cos  a  b 
Câu 100:
Cho hai góc nhọn a và b . Biết

bằng:
117
.
144

D.

0
Câu 1: Cho ABC có b  6, c  8, A  60 . Độ dài cạnh a là:
A. 2 13.
B. 3 12.
C. 2 37.

D.

0
Câu 2: Cho ABC có AB  4, AC  6, A  120 .Độ dài cạnh BC là:
A. 19.
B. 2 19.
C. 3 19.

D. 2 7.

A.



113
.
144

B.



115
.
144



C.
Phần II. HÌNH HỌC



119
.
144

I. Hệ thức lượng trong tam giác

Câu 3: Cho ABC có AB  4, AC  5, BC  6 .Giá trị cos A bằng:
A. 0,125

B. 0, 25
C. 0, 5
Câu 4: Cho tam giác ABC . Tìm cơng thức sai:
a
 2R .
A. sin A

B.

Câu 5: Cho tam giác ABC có
cao kẻ từ A .
A. BC = 2 ,
C. BC = 17 ,

ha =
ha =

sin A 

a
.
2R

AB = 4, AC = 5

29
29
16 17
17

D. 0, 0125

C. b sin B  2 R .
và

cos A =

20.

D.

sin C 

c sin A
.
a

3
5 . Tính cạnh BC và độ dài đường

B. BC = 29 ,
D. BC = 29 ,

ha =

16 29
29

ha =

3 29
29

Câu 6: Cho tam giác ABC có a  3, b  2, c  19 .Số đo góc C là:
0
0
0
0
A. 135
B. 150
C. 60
D. 120
2
2
2
Câu 7: Cho tam giác ABC có a  b  c  bc . Số đo góc C là:
0
0
0
0
A. 30
B. 150
C. 60
D. 120
Câu 8: Nhân dạng tam giác ABC biết tam giác có a= 8cm,b= 9cm,c = 10cm.
A. Tam giác nhọn
B. Tam giác vuông
C. Tam giác tù
D. Tam giác cân
m

Câu 9: Cho tam giác ABC có a  3; b  5, c  6 . Giá trị c bằng:
A. 2
B. 2 2
C. 3
D. 10

11


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII
2

2

2

Câu 10: Gọi S  ma  mb  mc là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
3
S  (a 2  b 2  c2 )
4
A.
.

ABC .

1
S  ( a 2  b2  c 2 )

3
B.
.

4
S  (a 2  b 2  c 2 )
3
C.
.

D.

S

2 2
(a  b2  c2 )
3
.

Câu 11: Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường trịn ngoại tiếp là:
65
65
.
.
32,5.
A. 8
B. 40.
C.
D. 4
Câu 12: Tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đều cạnh là a ?

a 3.
A. 3

a 3.
B. 2

a 3.
C. 4

a 2.
D. 3

Câu 13: Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường trịn nội tiếp bằng bao nhiêu?
A. 5.
B. 2.
C. 2
D. 1.
5
cosC =a
=
13,
b
=
4
13 . Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp và
Câu 14: Cho D ABC ta có
và
nội tiếp tam giác.
15
3

R=
r=
8,
4
A.
3
r=
2
C. R = 2 ,

65
8 , r =1
B.
65
3
R=
r=
8,
2
D.
R=

0
Câu 15: Cho ABC có a  4, c  5, B  150 . Diện tích của tam giác là:
A. 5 3.
B. 5.
C. 10.

D. 10 3 .

h ;h
Câu 16: Cho tam giác ABC có BC  8, AC  6 .Gọi a b lần lượt là độ dài các đường cao đi
ha
qua các đỉnh A, B .Tỉ số hb bằng:
3
4
A. 4
B. 3

2
C. 3

3
D. 2

0
�
Câu 17: Cho hình bình hành ABCD có AB = a , BC = a 2 và BAD = 45 . Diện tích của hình

bình hành ABCD là:
2
2
A. 2a2
B. a 2
C. a2
D. a 3.
Câu 18: Cho tam giác ABC có a  4; b  3, c  6 và G là trọng tâm tam giác. Khi đó, giác trị của
2
2
2

tổng GA  GB  GC là bao nhiêu?

A. 62

61
;
C. 2

61
.
D. 3

B. 61
Câu 19: Cho tam giác ABC có a= 3,b= 6,c = 15 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
3
3
sin2 A + sin2 B = sin2 C;
sin2 B + sin2 C = sin2 A ;
2
2
A.
B.

12


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

2
sin2 A + sin2 C = sin2 B;
2
2
2
3
C.
D. sin B + sin C = 3sin A
Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c; AC = b ;AD là phân giác trong của góc
A . Độ dài của AD là:
b+ c
bc
bc 2
b+ c
.
b
+
c
bc
2
b
+
c
A.
B.
C. bc
D.
Câu 21: Cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 1. Giả sử E là trung điểm AB và thỏa mãn:
� =
sin BDE

1
3 .Tính độ dài cạnh AB .
B. 5

A. 2
C. 2 2
D. 3
Câu 22: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một
góc 1200. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi
sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?
A. 50 km
B. 20 13 km
C. 20 37 km
D. 100 km
Câu 23: Từ một tòa nhà chiều cao AB = 140m, người ta nhìn hai điểm C và D trên mặt đất
0
0
dưới các góc nhìn là 30 và 60 . Ba điểm A ,C , D thẳng hàng.Tính khoảng cách CD ?

140 3
A. 3 m

280 3
B. 3 m

110 3
D. 3 m

C. 140 3 m

Câu 24: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 760. Biết CA
= 100m, CB = 280m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? Chọn kết quả gần đúng nhất ?
A. 320 m
B. 270 m
C. 272 m
D. 321m
II. Phương trình đường thẳng
Câu 25: Cho đường thẳng

 d :

2 x  3 y  4  0 . Véc tơ nào sau đây là 1 vecto pháp tuyến của

 d ?
A.

ur
n1   3; 2 

uu
r
n2   4; 6 

.

uu
r
n3   2; 3

B.
.
C.
.
d : 3 x  7 y  15  0
Câu 26: Chor đường thẳng  
. Mệnh đề nào sau đây sai?
d
u   7;3
A.
là 1 vecto chỉ phương của   .

D.

uu
r
n4   -2;3

.

3

k
d
7.
B.   có hệ số góc
d
C.   khơng đi qua góc tọa độ.

D.

 d

�1 �
M�
 ;2�
N 5;0
đi qua hai điểm � 3 �và   .

Câu 27: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A. 3x  4 y  10  0.
B. 3x  4 y  22  0.

A  2;4  ; B  6;1

là:

C. 3x  4 y  8  0.

D. 3x  4 y  22  0

13


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

Câu 28: Cho đường thẳng 
khác của

d  : 3x  5 y  15  0

. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng

 d .

x y
 1
A. 5 3 .

Câu 29: Cho hai điểm

�x  t
�
C. �y  5  3t

3
y   x3
5
B.
A  4;0  , B  0;5 

5
�
�x  5  t
3
�
�
y


t
D. �

. Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình của

đường thẳng AB ?
�x  4  4t
 t �R 
�
y

5
t
�
A.

x y
 1
B. 4 5
A  1; 2  , B  5; 4  , C  1; 4 

Câu 30: Cho ba điểm
trình:
A. 3x  4 y  8  0

x4 y

C. 4 5

D.

y

5
x  15
4

. Đường cao AA�của tam giác ABC có phương

C. 6 x  8 y  11  0 D. 8 x  6 y  13  0
d
M  2;3
Câu 31: Phương trình tham số của đường thẳng   đi qua điểm
và vuông góc với
đường thẳng 

B. 3x  4 y  11  0

d�
 : 3x  4 y  1  0

là:

�x  2  4t
�x  2  3t
�x  2  3t
�x  5  4t
�
�

�
�
A. �y  3  3t
B. �y  3  4t
C. �y  3  4t
D. �y  6  3t
�x  2  3t
 d :�
�y  3  t. . Hỏi có bao nhiêu điểm M � d  cách A  9;1 một đoạn bằng 5.
Câu 32: Cho
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2

M  5; 3
Câu 33: Phương trình đường thẳng đi qua điểm
và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A
và B sao cho M là trung điểm của AB là:
A. 3x  5 y  30  0.
B. 3x  5 y  30  0. C. 5 x  3 y  34  0. D. 5 x  3 y  34  0
A 4; 2 
Câu 34: Cho ABC có 
. Đường cao BH : 2 x  y  4  0 và đường cao CK : x  y  3  0 .
Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A

A. 4 x  5 y  6  0

B. 4 x  5 y  26  0

C. 4 x  3 y  10  0
D. 4 x  3 y  22  0
M 2; 3
Câu 35: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm 
và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm
A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
A. x  y  1  0; x  y  5  0
C. x  y  1  0; x  y  5  0

B. x  y  1  0; x  y  5  0
D. x  y  1  0; x  y  5  0
�x  1  t
:�
A 1; 2  B  3;1
�y  2  t . Tọa độ điểm C thuộc 
Câu 36: Cho hai điểm 
,
và đường thẳng
để tam giác ACB cân tại C .
�7 13 �
�; �
A. �6 6 �

�7 13 �
� ; �
B. �6 6 �

� 7 13 �
 ; �
�

6 6�
�
C.

13 7 �
�
� ; �
D. �6 6 �

14


Tổ Tốn- Tin

Câu 37: Gọi

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

H

trực

tâm

của

ABC .Phương

trình

cạnh;

đường

cao

ABC

AB : 7 x  y  4  0; BH :2 x  y  4  0; AH : x  y  2  0 . Phương trình đường cao CH của

ABC
A. 7 x  y  2  0.

B. 7 x  y  0.
C. x  7 y  2  0.
D. x  7 y  2  0.
Câu 38: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnh AB : 5 x  2 y  6  0 ,
phương trình cạnh AC : 4 x  7 y  21  0 .Phương trình cạnh BC là:
B. x  2 y  14  0

A. 4 x  2 y  1  0

C. x  2 y  14  0

D. x  2 y  14  0

A 1; 2 
Câu 39: Cho tam giác ABC có 
, đường cao CH : x  y  1  0 , đường phân giác trong
BN : 2 x  y  5  0 . Tọa độ điểm B là :

A.

 4;3

Câu 40: Cho hai điểm

 4; 3
P  1;6 
Q 3; 4 
và 

thuộc  sao cho
A. N (9; 19)

B.

NP  NQ

C.

 4;3

D.

 4; 3

và đường thẳng  : 2 x  y  1  0 . Tọa độ điểm N

lớn nhất?

B. N (1; 3)

C. N (1;1)
D. N (3;5)
A 3;0 B 0; 4 
Câu 41: Cho đường thẳng đi qua hai điểm   , 
. Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao
cho diện tích tam giác MAB bằng 6 ?
M 0;1
M 0;0
A.   .và  
M 0;1
M 0; 8 
C.   . và 

B.
D.

M  0;0 
M  0;8 

và
.và

M  0; 8
M  0;0 

.

�x  3  t
d :�
A a; b
�y  2  t và cách đường thẳng  : 2 x  y  3  0 một
Câu 42: Điểm   thuộc đường thẳng

khoảng là 2 5 và a  0 . Khi đó ta có a  b bằng?
A. 23 .
B. 21 .
C. 22 .
d : 4 x  3 y  17  0
Câu 43: Phương trình tham số của đường thẳng  
là:

D. 20 .

�x  5  4t
d2 : �
�y  1  3t
A.

�x  2  3t
�x  2  4t
�x  2  3t
d2 : �
d2 : �
d2 : �
�y  3  4t
�y  3  3t
�y  3  4t

B.
C.
D.
�x  2  2t
:�
�y  1  2t và điểm M  3;1 . Tọa độ điểm A trên  sao cho đoạn
Câu 44: Cho đường thẳng
MA ngắn nhất là:
�1 3 �
�; �
A. �2 2 �

�1 3�
� ;  �
B. � 2 2 �

�1 3 �
� 1 3�
� ; �
� ; �
2
2
�
�
C.
D. � 2 2 �
Câu 45: Tìm cơsin giữa 2 đường thẳng 1 : 2 x  3 y  10  0 và  2 : 2 x  3 y  4  0 .
7
A. 13 .

6
B. 13 .

C. 13.

5
.
D. 13

�x  15  12t
2 : �
�y  1  5t .
Câu 46: Tìm cơsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 3 x  4 y  1  0 và

15


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

56
A. 65 .

63
B. 13 .

6
C. 65 .

33
D. 65 .

M 1;1
Câu 47: Đường thẳng ax  by  3  0, a, b �� đi qua điểm   và tạo với đường thẳng
 : 3x  y  7  0 một góc 45�
. Khi đó a  b bằng
A. 6.
B. 4.
C. 3.

D. 1.

A 4;5 
Câu 48: Cho hình vng ABCD có đỉnh 
và một đường chéo có phương trình
7 x  y  8  0 . Tọa độ điểm C là

A.

C  5;14  .

B.

C  5;  14  .

C.

C  5;  14  .

D.

C  5;14  .

C 4;1
Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vng tại A , có đỉnh 
, phân

giác trong góc A có phương trình x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng BC , biết
diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hồnh độ dương.
A. BC : 3x  4 y  16  0 .

B. BC : 3 x  4 y  16  0

C. BC : 3x  4 y  16  0 .
III. Phương trình đường trịn

D. BC : 3 x  4 y  8  0

2
2
Câu 50: Đường tròn x  y  5 y  0 có bán kính bằng bao nhiêu?

A.

5

B. 25 .

Câu 51: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm

A.

 0;0  .

B.

 1;0  .

5
C. 2
A  0; 4  , B  2; 4  , C  4;0 

C.

25
D. 2 .

.

 3; 2  .

D.

 1;1 .

A  0; 4  , B  3; 4  , C  3;0 
Câu 52: Tìm bán kính đường trịn đi qua 3 điểm
.

A. 5 .

Câu 53: Cho ABC với 3 điểm

B. 3 .
C.
A  14;7  , B  11;8  , C  13;8 

5
D. 2 .

10
2 .

. Phương trình đường trịn ngoại tiếp

ABC là:

A.
C.

x 2  y 2  24 x  12 y  175  0

2
2
B. x  y  12 x  6 y  175  0

x 2  y 2  12 x  6 y  175  0

2
2
D. x  y  24 x  12 y  175  0

A 1;1 , B 7;5  
Câu 54: Phương trình đường trịn đường kính AB với     là:
2
2
A. x  y – 8 x – 6 y  12  0 .

2
2
B. x  y  8 x – 6 y –12  0 .

2
2
C. x  y  8 x   6 y  12  0 .

2
2
D. x  y – 8 x – 6 y –12  0 .

Câu 55: Phương trình đường trịn

 C  có tâm I  1; 3 và đi qua

M  3; 1

là:

16

Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

x  1   y  3  8
A. 
.
2

2

 x  1   y  3  10.
2
2
x  3   y  1  10

C.
.
2

B.

2

x  3
D. 

2

  y  1  8

2

.

Câu 56: Đường tròn x  y  1  0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. x  y  5  0 .
B. 3 x  4 y  10  0 . C. 3 x  4 y  5  0 .
D. x  y  5  0 .
2

2

Câu 57: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  2 y  3  0 và đường tròn

 C

x2  y 2  2x  4 y  0 .

3;3
1; 1
3;3
1; 1
B. (1;1) và (3; 3) C.   và 
D.   và 
2
2
Câu 58: Đường tròn x  y  2 x  2 y  23  0 cắt đường thẳng  : x  y  2  0 theo một dây cung
có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 5 .
B. 2 23.

C. 10 .
D. 5 2.

A.

 3;3 và (1;1) .

 C  : x 2  y 2  2 x  8 y  8  0 . Viết
Câu 59: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường trịn
phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : 3 x  4 y  2  0 và cắt đường
tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6 .
A. d ' : 3 x  4 y  7  0 hoặc d ' : 3 x  4 y  33  0 .
B. d ' : 3 x  y  19  0 hoặc d ' : 3 x  y  21  0 .
C. d ' : 3 x  y  19  0 hoặc d ' : 3 x  y  21  0 .
D. d ' : 3 x  y  19  0 hoặc d ' : 3 x  y  21  0 .
IV. Phương trình đường Elip
x2 y 2
 1
25
9
Câu 60: Elip (E):
có tâm sai bằng bao nhiêu?
4
5
5
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .

3

D. 5 .

x2 y 2

1
Câu 61: Đường Elip 16 7
có tiêu cự bằng:

A. 3 .

B. 6 .

9
C. 16 .

6
D. 7 .

1
Câu 62: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng 3 và trục lớn bằng 6 .
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2

1

1

1


1
A. 9 3
.
B. 9 8
.
C. 9 5
.
D. 6 5
.

A 0;5
Câu 63: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm   ?
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2

1

1

1
 1
A. 36 25 .
B. 34 25 .
C. 61 25 .
D. 28 25 .

Câu 64: Phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 16, trục lớn bằng 20 là:

17


Tổ Tốn- Tin

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOAN 10 -HKII

x2 y 2
 1
A. 100 36

x2 y 2
 1
B. 100 64

x2 y 2

1
C. 20 16

x2 y 2
 1
D. 20 12

2
2
Câu 65: Cho Elip có phương trình: 9 x  25 y  225 . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích
bằng(đơn vị diện tích)?
A. 15.

B. 40.
C. 60.
D. 30.
2
2
Câu 66: Cho elíp có phương trình 16x  25y  100 . Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp
đến hai tiêu điểm?
A. 10
B. 2 2
C. 5
D. 4 3

x2 y 2

1
E
MF1  MF2
Câu 67: Cho elip có phương trình: 16 4
. M là điểm thuộc   sao cho
. Khi
đó tọa độ điểm M là:
M 0;1 , M 2  0; 1
M (0; 2) , M 2 (0; 2)
A. 1  
.
B. 1
.

C.

M 1 (4;0) , M 2 (4;0)

.

D.

M 1 (0; 4) , M 2 (0; 4)

.

�3 4 �
M� ;
� MF F
E ,
1 2 vng
Câu 68: Lập phương trình chính tắc của elip   biết đi qua điểm � 5 5 �và

tại M ?
x2 y 2

1
9
4
A.
.

x2 y 2

1
9

36
B.
.

x2 y 2

1
4
9
C.
.

x2 y 2

1
36
9
D.
.

18