Thiết kế một số bài giảng giúp học sinh giải bài tập hình học phẳng ở trường trung học phổ thông với sự hỗ trợ của phần mềm vi thế giới

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
…………………..





NGUYỄN HẢI PHÒNG





THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG
GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC











THÁI NGUYÊN - 2010

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
…………………..




NGUYỄN HẢI PHÒNG

THIẾT KẾ MỘT SỐ BÀI GIẢNG
GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM VI THẾ GIỚI



Chuyên ngành: Lý

luận và phương pháp dạy - học Bộ môn Toán
Mã số: 60.14.10





LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC




Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trịnh Thanh Hải






THÁI NGUYÊN - 2010

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1

LỜI CẢM ƠN!

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - Tiến sĩ Trịnh
Thanh Hải, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
thực hiện đề tài.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phương pháp dạy
Toán Trường Đại học Sư phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo
trong khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm Đại học Thái Nguyên đã tận tình
giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trường Đại
học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi
hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh,
Lãnh đạo trường trung học phổ thông Cô Tô cũng như toàn thể các đồng
nghiệp trong trường trung học phổ thông Cô Tô đã quan tâm và tạo điều kiện
thuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán Khóa 16
và các bạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng như trao đổi về
chuyên môn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010


Nguyễn Hải Phòng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT Chữ viết tắt, ký hiệu Ý nghĩa chữ viết tắt, ký hiệu
01 CNTT Công nghệ thông tin
02 GV
Giáo viên
03 HĐ Hoạt động
04 HS Học sinh
05 ICT Công nghệ thông tin và truyền thông
06 MTĐT Máy tính điện tử
07 PPDH Phương pháp dạy học
08 TNSP Thực nghiệm sư phạm
09 THPT Trung học phổ thông
10

Câu trả lời mong đợi
11
[?]
Giáo viên hỏi
12

Nhiệm vụ cần thực hiện
13

Thông tin cho hoạt động

14

Thông tin phản hồi










Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, công nghệ thông tin (CNTT) đang xâm nhập vào hầu hết các
lĩnh vực của đời sống con người. Việc đưa CNTT với tư cách là phương tiện
dạy học (PTDH) hiện đại đã trở thành một trào lưu mạnh mẽ với quy mô quốc
tế và đó là một xu thế của giáo dục thế giới.
Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là một nhiệm vụ quan trọng của
toàn ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giáo dục. Để đào tạo ra những
con người phát triển toàn diện đáp ứng được sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện
đại hóa đất nước.
Hiện nay, vai trò của CNTT đối với giáo dục trên thế giới đã được
khẳng định. Ở nước ta việc sử dụng CNTT trong việc dạy học tại trường phổ
thông tuy đã phát triển, nhưng trên thực tế cho thấy để thực sự việc ứng dụng
CNTT đi vào chiều sâu và phát triển hiệu quả thì trong quá trình dạy và học

phải khai thác tối đa được các tính năng của công nghệ truyền thông.
Trong dạy học toán những bài trình chiếu đa phần chỉ mang tính minh
họa người học chỉ xem và tiếp nhận tri thức chứ chưa tương tác với máy tính.
Những mô hình dạy học toán tích cực được thiết kế bằng phần mềm động trên
máy tính cung cấp những hình ảnh trực quan về các ý tưởng toán học, thúc
đẩy việc sắp xếp và phân tích các dữ liệu, tính toán một cách chính xác và
trong quá trình tương tác với máy tính học sinh (HS) có thể tập trung vào việc
đưa ra quyết định, phản ánh để giải quyết vấn đề.
Nghiên cứu của các chuyên gia trên thế giới đã chỉ ra rằng: HS có thể học
toán được nhiều hơn, sâu hơn với việc sử dụng mô hình toán tích cực. Hơn nữa
giáo viên (GV) không dừng lại ở mức minh họa cho HS hiểu mà còn có thể khai
thác tương tác với phần mềm toán nhằm hình thành những ý tưởng mới.
Từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Thiết kế một
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4
số bài giảng giúp HS giải bài tập hình học phẳng ở trường Trung học phổ
thông (THPT) với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới”
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu khả năng tương tác với phần mềm Vi thế giới để vận dụng
vào dạy học giải một số bài tập hình học phẳng theo hướng thiết kế kịch bản
hướng dẫn HS tương tác với phần mềm để chiếm lĩnh tri thức.
3. Giả thiết khoa học
Nếu thiết kế được các kịch bản sư phạm để HS tương tác với phần mềm
Vi thế giới thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải bài tập hình học
phẳng, góp phần đổi mới PPDH.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
+ Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu những tài liệu về PPDH giải bài tập môn toán, các tài liệu
liên quan đến bài tập hình học phẳng trong bậc phổ thông.

Nghiên cứu việc lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học giải một số
bài tập hình học phẳng với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới về mặt mục
tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học.
Thiết lập môi trường có dụng ý sư phạm thông qua đó người học có
thể học tập trong hoạt động (HĐ). Tìm hiểu thông tin về các trang WEB, diễn
đàn dạy học toán trên mạng về giải một số bài tập hình học phẳng với sự hỗ trợ
của phần mềm Vi thế giới.
+ Phương pháp điều tra quan sát.
Quan sát, điều tra kết quả quá trình vận dụng dạy học giải một số bài tập
hình học phẳng ở trường phổ thông với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
Giảng dạy một số giáo án dạy bài tập hình học phẳng ở trường phổ
thông được thiết kế với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế để kiểm tra tính khả
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5
thi và hiệu quả của phương án đề ra tại trường THPT Cô Tô Huyện Cô Tô .
+ Phương pháp thống kê toán học
Xử lý số liệu điều tra thu được.
5. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, danh mục tài liệu tham khảo,
phần nội dung của luận văn gồm 3 chương.
Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
Chương II. Thiết kế các phương án dạy học hình học phẳng với sự hỗ
trợ của phần mềm Vi thế giới
Chương III. Thực nghiệm sư phạm (TNSP)



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6

CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học toán ở trƣờng THPT
Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước trong thời kỳ hội nhập đang
đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Mục tiêu giáo
dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những kiến
thức, kỹ năng có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng là phải bồi dưỡng
cho HS năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Trong quá trình dạy
học, cùng với những thay đổi về mục tiêu, nội dung, cần có những thay đổi
căn bản về PPDH (hiểu theo nghĩa rộng gồm cả hình thức, phương tiện, kiểm
tra và đánh giá). Thực trạng của PPDH hiện nay là GV thường cung cấp cho
HS những tri thức dưới dạng có sẵn, thiếu tính tìm tòi, phát hiện; việc GV dạy
chay, áp đặt kiến thức khiến HS thụ động trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
Đây là những lý do dẫn đến nhu cầu đổi mới PPDH nhằm đáp ứng yêu cầu
đào tạo con người lao động sáng tạo phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện
đại hóa đất nước.
Các nhà khoa học giáo dục nước ta đã khẳng định hướng đổi mới
PPDH trong giai đoạn hiện nay là: “PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho
HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện
độc lập hoặc trong giao lưu” [11, tr.389]. Định hướng trên có những hàm ý
sau đây:
- Xác lập vị trí chủ thể của HS, đảm bảo tính tự giác, tích cực và sáng
tạo của HS.
- Quá trình dạy học là xây dựng những tình huống có dụng ý sư phạm
cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ, được thực hiện độc lập hoặc trong
giao lưu.
- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.

- Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7
- Tạo niềm lạc quan trong học tập dựa trên quá trình lao động và thành
quả của HS trong quá trình lao động.
- Xác định vai trò mới của GV với tư cách người thiết kế, ủy thác, điều
khiển và cụ thể hóa.
1.2. Dạy học giải bài tập
1.2.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học
Trong dạy học toán, Bài tập có vai trò giá mang HĐ học tập của HS.
Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những HĐ nhất định bao gồm cả
nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những
HĐ toán học phức hợp, những HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học, những HĐ
trí tuệ chung và những HĐ ngôn ngữ. Vai trò của bài tập toán học được thể
hiện trên ba bình diện:
+ Xét về bình diện về mục tiêu dạy học: Bài tập toán học ở trường phổ
thông là giá mang những HĐ mà việc thực hiện các HĐ đó thể hiện mức độ
đạt mục tiêu.
+ Xét về bình diện về nội dung dạy học: Những bài tập toán học là giá
mang HĐ liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện để cài đặt
nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình
bày trong phần lý thuyết.
+ Xét về bình diện về PPDH: Bài tập toán học là giá mang HĐ để
người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các
mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ
chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ động và
sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác
nhau về PPDH: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội

dung mới, củng cố hoặc kiểm tra,… Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8
phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập
và trình độ phát triển của HS.[11, tr.388-398].
1.2.2. Các yêu cầu đối với lời giải bài tập toán
- Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian. Như vậy, lời giải không thể
chứa những sai lầm tính toán, vẽ hình, biến đổi biểu thức,…
- Lập luận chặt chẽ tức luận đề phải nhất quán, luận cứ phải đúng, luận
chứng phải hợp lôgic.
- Lời giải đầy đủ có nghĩa là lời giải không được bỏ sót một trường hợp nào.
- Ngôn ngữ chính xác.
- Trình bày rõ ràng, đảm bảo tính mỹ thuật.
- Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất.
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề ,…
1.2.3. Định hướng dạy học giải bài tập toán
* Phương pháp chung để giải bài toán
Không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, tuy nhiên, trang
bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài
toán là cần thiết. Dựa trên tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của
Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn
dạy học có thể nêu ra phương pháp chung để giải bài toán như sau:
Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung
bài toán;
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh;
- Có thể dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ việc diễn tả đề bài.
Trong bước một, cần lưu ý:
+ Đâu là cái phải tìm? Đâu là cái đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn

các điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9
+ Hãy vẽ hình, hãy sử dụng ký hiệu sao cho thích hợp.
+ Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều
kiện đó thành công thức hay không?
Bƣớc 2: Tìm cách giải
- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:
biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã
cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với
một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn,
hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù
với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng
hình, toán quỹ tích,…
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt
hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan.
- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải
hợp lý nhất.
Ở bước 2, GV có thể sử dụng câu hỏi nêu vấn đề chẳng hạn:
+ Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một
dạng hơi khác nào chưa?
+ Hãy xem kỹ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có
cùng cái chưa biết hay có cái chưa biết tương tự?
+ Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không? Có thể áp dụng một
định lý nào đó không?
+ Thấy được một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thể
sử dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng
phương pháp giải bài toán đó. Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì
mới áp dụng được bài toán đó hay không?

+ Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Một cách khác nữa?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10
+ Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy giải một bài toán có
liên quan và dễ hơn hay không? Một bài toán tổng quát hơn? Có thể thay đổi
cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho cái phải tìm mới
và cái đã cho mới được gần nhau hơn không?
+ Bài toán đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã sử dụng hết các
điều kiện hay chưa? Đã để ý một khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?
+ Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi
bước đều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán hay không?
+ Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp
kết quả hay không?
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
+ Từ cách giải đã phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương
trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
+ Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ.
+ Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát
hiện, những yếu tố lệch lạc nhất thời, đã điều chỉnh những chỗ cần thiết.
+ Thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để HS
nắm được phương pháp chung để giải bài toán và có ý thức vận dụng phương
pháp chung này trong quá trình giải bài toán.
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải
+ Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả lời giải.
+ Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề.
+ Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương
tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không?
+ Cũng thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần đặt cho HS
những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để HS dần dần biết sử dụng những câu

hỏi này như những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, phát hiện
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11
để thực hiện từng bước phương pháp chung giải toán. Những câu hỏi này lúc
đầu là do GV nêu ra để hỗ trợ cho HS nhưng dần dần biến thành vũ khí của
bản thân HS, được HS tự nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý cho từng bước đi
của mình trong quá trình giải toán.
Tóm lại, Quá trình HS học phương pháp chung để giải toán là một quá
trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán
của bản thân HS thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể. Từ phương
pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng
đường đòi hỏi lao động tích cực của người HS, trong đó có nhiều yếu tố sáng
tạo. “Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh”.[11, tr.398]
1.3. Ứng dụng CNTT trong dạy học toán
1.3.1.Vấn đề khai thác và sử dụng CNTT trong dạy học toán
- Cùng với sự phát triển như vũ bão của CNTT việc nghiên cứu và phát
triển các thế mạnh của CNTT nhằm hỗ trợ quá trình dạy học được nhiều quốc
gia và các nhà giáo dục quan tâm.
- Việc sử dụng CNTT trong dạy học toán cho phép tạo ra một môi
trường dạy học toán hoàn toàn mới với các đặc trưng cơ bản sau:
+ Học tập dựa trên thông tin ngược: CNTT có khả năng cung cấp
nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan. Từ những
thông tin phản hồi cho phép người học đưa ra sự ước đoán của mình và từ đó
có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học.
+ Quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lý của CNTT giúp
người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học. CNTT
sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lý các mô hình, từ đó đưa ra lời chứng
minh cho trường hợp tổng quát.
+ Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: CNTT cho phép tính toán

bảng biểu, xử lý đồ họa một cách chính xác và liên kết chúng với nhau. Việc
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12
cho thay đổi một vài thành phần và quan sát sự thay đổi trong các thành phần
còn lại đã giúp người học phát hiện ra các mối tương quan giữa các đại lượng.
+ Thao tác với các hình động: Người học có thể sử dụng CNTT để biểu
diễn các biểu đồ một cách sinh động. Việc đó đã giúp người học hình dung ra
các mô hình hình học một cách tổng quát từ hình ảnh của máy tính.
+ Khai thác, tìm kiếm thông tin: CNTT cho phép người học làm việc
trực tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử
dụng nó để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học.
+ Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng
CNTT giúp tìm ra kết quả thì người học hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh
một cách rõ ràng, chính xác. Họ đã sắp đặt các suy nghĩ của mình cũng như
các ý tưởng một cách rõ ràng.
- Theo Colette, một nhà nghiên cứu về dạy học môn toán người Pháp,
thì máy tính điện tử (MTĐT) có khả năng tạo ra môi trường giải quyết vấn đề
(problem sloving environment) cho HS và môi trường đó có vai trò to lớn
trong việc kích thích HS tìm tòi, khám phá và từ đó hình thành kiến thức mới.
Theo thuyết kiến tạo thì kiến thức HS được tạo nên khi HĐ trong môi trường
toán học. Trong môi trường CNTT HS tiếp thu được bằng chính HĐ thực
hành của mình (learning by doing). John Mason (tác giả người Anh) năm
1992 cho rằng các phần mềm máy vi tính về toán có khả năng sử dụng để giải
toán và nghiên cứu khái quát để đi đến việc tìm ra các tính chất toán học.
Rosamund Suntherland nghiên cứu về dạy học toán với phần mềm logo kết
luận rằng: “Điều quan trọng nhất khi HS sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu máy tính
là đã có khả năng khái quát hóa toán học”.
- Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó khai thác và sử dụng
CNTT trong dạy và học toán có những đặc thù riêng. Ngoài mục tiêu trợ giúp

HS chiếm lĩnh kiến thức, thì vấn đề phát triển tư duy suy luận lôgic, óc tưởng
tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến
thức là một mục tiêu rất quan trọng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13
Sản phẩm của môi trường học tập với sự hỗ trợ của CNTT là những HS
có năng lực tư duy sáng tạo toán học, có năng lực giải quyết các vấn đề và năng
lực tự học một cách sáng tạo. Như vậy, việc tổ chức dạy và học với sự hỗ trợ
của CNTT nhằm xây dựng một môi trường dạy - học với ba đặc tính sau:
+ Tạo ra một môi trường học tập hoàn toàn mới mà trong môi trường
này tính chủ động, sáng tạo của HS được phát triển tối đa. Người học có điều
kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một cách có
hiệu quả.
+ Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hóa mối quan hệ tương
tác hai chiều giữa GV và HS.
+ Tạo ra một trường dạy học linh hoạt, có tính mở và cá thể hóa cao
độ. Điều khác biệt so với các hình thức dạy học truyền thống là quá trình
truyền đạt, phân tích, xử lý thông tin và kiểm tra đánh giá kết quả được GV,
HS thực hiện có sự trợ giúp của CNTT.
1.3.2. Tổ chức dạy học toán trong môi trường CNTT
a. Sử dụng phương tiện CNTT trong các giờ lên lớp với số đông HS (40
đến 60 ):
GV trực tiếp khai thác các tính năng của công nghệ thông tin và truyền
thông (ICT) để trình bày kiến thức một cách sinh động. HS quan sát các thông
tin do MTĐT đưa ra, phán đoán suy luận theo sự định hướng của GV. Ví dụ
trong dạy học định lý có thể tiến hành theo mô hình:


Sơ đồ số 1.1: Sơ đồ sử dụng MTĐT trong dạy học định lý

GV thao tác, HS quan sát




Sử dụng công cụ MTĐT

Quan sát trực quan,
sinh động

Dự đoán đưa ra
nhận định

Suy luận, chứng
minh làm sáng tỏ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14
b. Tổ chức HĐ học “cộng tác” theo nhóm nhỏ:
HS được chia thành các nhóm nhỏ. Trang bị tối thiểu mỗi nhóm có một
máy tính. Nếu các máy tính được nối mạng thì các nhóm có thể chia sẻ thông
tin cho nhau.
- Hình thức này có các đặc điểm sau:
+ GV giao nhiệm vụ cho nhóm thông qua định hướng gợi mở hoặc các
phiếu học tập.
+ Mỗi nhóm sử dụng chung một máy tính, có trách nhiệm cộng tác,
chia sẻ những ý tưởng của bản thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm cũng
như của bản thân.
- Hình thức làm việc theo nhóm có những ưu điểm sau:

+ HS có nhiều cơ hội để thể hiện, trao đổi những suy nghĩ của bản thân.
Thay vì chỉ một mình GV thao tác, trình bày, ở hình thức này, mỗi người trong
nhóm đều có thể trực tiếp làm việc với các đối tượng toán học và cả nhóm luôn
sẵn sàng đón nhận những nhận định, phán đoán của mỗi thành viên.
+ Mỗi cá nhân ngoài việc làm việc trực tiếp với phần mềm, còn có khả
năng nhận được sự hỗ trợ không chỉ ở GV mà của cả nhóm, qua đó làm tăng
hiệu quả học tập của cả HS được giúp đỡ và HS giúp đỡ bạn khác, khả năng
thành công của mỗi nhóm đều tăng.
+ Những HS kém có khả năng, cơ hội bày tỏ và học hỏi nhiều hơn ở
chính các thành viên trong nhóm. Ví dụ, trong dạy học định lý, có thể tổ chức
các HĐ học tập như sau:

Sơ đồ số1.2: Sơ đồ sử dụng MTĐT dạy học định lý trong lớp chia nhóm
Nhóm cùng làm việc, thảo luận giúp đỡ lẫn nhau,
GV điều khiển




Môi trường ICT
Quan sát trực quan,
sinh động
Dự đoán đưa ra
nhận định

Suy luận chứng
minh, làm sáng tỏ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15

c. Hình thức HS làm việc độc lập tại lớp:
+ Nhiệm vụ của cả lớp được phân thành các nhiệm vụ nhỏ để giao cho
các cá nhân
+ Mỗi HS được sử dụng một máy tính. Lớp học được tổ chức tại phòng
máy tính của nhà trường.
Hình thức này có các đặc điểm chính như sau:
+ HS có điều kiện phát huy khả năng của bản thân.
+ Trong một thời điểm có thể giải quyết được nhiều bài toán khác nhau.
+ Phù hợp với khả năng nhận thức của HS trong một lớp. Tùy năng lực
của bản thân mà HS đảm nhận những nhiệm vụ vừa sức.
+ Đòi hỏi trình độ phân tích, tổng hợp vấn đề của GV ở mức độ cao.
d. Sử dụng phương tiện ICT dạy một nội dung ngắn:
Quỹ thời gian sử dụng phương tiện ICT chỉ khoảng 1 đến 3 phút nhằm
mục đích đưa ra tình huống có vấn đề, gợi mở, kiểm chứng những suy đoán
nhận định trong quá trình tìm lời giải hoặc minh họa kết quả lời giải. Hình
thức này thường được tổ chức trong lớp học với số đông. GV có thể cho một
vài HS trực tiếp thao tác với máy tính. Hình thức này tận dụng được thời gian
lên lớp và đặc biệt phù hợp hơn cả là các tiết dạy nội dung mới.
e. Sử dụng phương tiện ICT để dạy trọn vẹn một phần của bài học:
Với mục đích sử dụng phần mềm để giải quyết trọn vẹn một nội dung cụ
thể trong tiết học nên quỹ thời gian sử dụng phương tiện có thể kéo dài từ 5 đến
10 phút. Qua việc thao tác với phần mềm, HS phát hiện và giải quyết trọn vẹn
một vấn đề. Hình thức này có thể sử dụng với lớp học số đông hoặc học tập theo
nhóm. HĐ sử dụng, khai thác phần mềm được tiến hành đan xen với HĐ khác
nên giờ học sẽ sinh động phù hợp với tâm lý lứa tuổi HS.
f. Sử dụng phương tiện CNTT dạy trọn vẹn một tiết học:
Trong hình thức này, bài giảng được thiết kế thành một hệ thống liên
kết chặt chẽ phối hợp đan xen các HĐ của GV và HS để đạt được mục đích
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16
của giờ giảng. Điều đặc biệt là bài giảng được thiết kế nhằm khai thác tối
đa sự hỗ trợ của phần mềm và MTĐT. Với hình thức này, thời lượng sử
dụng bảng đen sẽ không như các giờ học khác vì một phần nội dung kiến
thức được thiết kế sẵn trong các slide và GV chiếu lên màn hình thay cho
viết bảng.
g. Sử dụng ICT trong kiểm tra đánh giá:
HĐ chính của nội dung này là sử dụng MTĐT trợ giúp HS giải bài tập,
kiểm tra nhận thức của HS, cụ thể:
+ Giao cho mỗi nhóm HS hoặc mỗi HS một máy tính. HS tự sử dụng
phần mềm để tìm tòi cách giải quyết vấn đề và hoàn thành nhiệm vụ được giao.
+ Kiểm tra nhận thức của HS bằng ngân hàng điện tử: Toàn bộ câu hỏi và
đáp án được thiết kế nạp sẵn trong máy. Mỗi HS được phát ngẫu nhiên một
phiếu kiểm tra. HS sẽ chọn phương án trả lời bằng cách sử dụng chuột hoặc bàn
phím đánh dấu câu trả lời mà HS cho là đúng. Kết quả chấm điểm được máy
tính tự động cập nhật và thông báo kết quả ra màn hình.
h. Trợ giúp HS tự học:
Trong điều kiện nhiều HS được trang bị máy tính tại nhà riêng thì đây
là hình thức cần được khuyến khích và khai thác sử dụng vì thời lượng HS tự
học ở ngoài là rất lớn, mặt khác nó không trói buộc HS về mặt thời gian, địa
điểm, cụ thể:
+ GV giao nhiệm vụ, HS sử dụng phần mềm độc lập tìm tòi và đưa ra
cách giải quyết vấn đề. GV kiểm tra, nhận định lại kết quả.
+ GV thiết kế nhiệm vụ học tập ghi trong các tệp tin. HS mở tệp tin, theo
hướng dẫn và tiếp tục hoàn thành nhiệm vụ. GV có thể thiết kế nhiệm vụ theo
từng liều để HS có thể tự học theo chu trình rẽ nhánh.
+ Sử dụng các bài giảng “Gia sư điện tử”- toàn bộ nội dung kiến thức.
HS lần lượt kích chọn những nội dung cần học và tìm hiểu nội dung đó qua
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17
các ví dụ đi kèm. Kết thúc mỗi mục có bài tập cho HS tự kiểm tra đánh giá
nhận thức của mình. Sau khi giải xong bài tập hoặc có khó khăn, HS có thể
mở lời giải hoặc hướng dẫn để tham khảo.
Như vậy hiệu quả của quá trình này phụ thuộc hoàn toàn vào tính chủ
động, tích cực và sự hướng đích của HS.
1.3.3. Quy trình dạy học toán với sự hỗ trợ của ICT
Trong các giờ lên lớp, HĐ của GV và HS có tích hợp với một số HĐ
thành phần có sử dụng ICT, như vậy quy trình chuẩn bị trước giờ lên lớp và
thực hiện lên lớp có những nét đặc thù riêng. Quy trình tích hợp ICT vào dạy
học có thể tiến hành theo hai cách sau:
* Quy trình tuần tự, độc lập (thực hiện lần lượt các công đoạn)
Bước 1: Tiến hành soạn giáo án “nền”: GV xác định mục đích, yêu cầu,
nội dung cụ thể của giờ dạy và tiến hành soạn giáo án “nền”. Giáo án “nền” là
giáo án dùng cho giờ dạy theo hình thức thông thường.
Bước 2: Lựa chọn các HĐ có thể tích hợp với việc sử dụng CNTT: GV tìm
tòi phát hiện các HĐ có thể khai thác thế mạnh CNTT để tăng cường tính tích cực
hóa quá trình nhận thức trong HĐ học tập của HS.
Bước 3: Tin học hóa nội dung bài giảng: Tìm hiểu các phần các phần
mềm và phương tiện kỹ thuật để thiết kế các modul phù hợp với các nội dung
đã lựa chọn để tích hợp vào giờ dạy.
Bước 4: Hoàn chỉnh soạn lại giáo án tích hợp: Soạn lại giáo án, xác
định mục đích yêu cầu đối với HĐ học của HS trong từng modul nhỏ và thể
chế hóa các HĐ của HS thông qua các phiếu học tập.
Bước 5: Tổ chức dạy học: Chuẩn bị phương tiện kỹ thuật, bố trí chỗ
ngồi trong lớp. Hướng dẫn HS chuẩn bị các kiến thức liên quan trước giờ học.
Tiến hành giờ dạy theo giáo án đã chuẩn bị.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18

Bước 6: Đánh giá kết quả: Kiểm tra kết quả nhận thức của HS thông
qua bài kiểm tra và các thông tin phản hồi để quay lại bước 1 điều chỉnh cho
phù hợp.
Như vậy nét đặc trưng trong mô hình này là từng công đoạn gần như
độc lập với nhau, sau khi hoàn thành công đoạn này mới chuyển sang công
đoạn sau.
* Quy trình “kế tiếp không tuần tự”
Đặc trưng khác biệt và cũng là thể hiện rõ tính “công nghệ” là các giai
đoạn không tiến hành độc lập với nhau. Trong khi thực hiện một bước nào đó,
thấy ở bước trước đó có gì chưa phù hợp hoặc phát hiện ra phương án “tối
ưu” hơn thì ta quay lại điều chỉnh cho phù hợp.
Trong quy trình này từ giai đoạn 2 sang giai đoạn 3 là công đoạn “khó
khăn” của người soạn giáo án, vì đây là giai đoạn phải tin học hóa các liều
lượng kiến thức. Nội dung kiến thức được “mã hóa” dưới dạng các đối tượng
mà máy tính có thể hiểu và thực hiện được.

Sơ đồ số1.3: Quy trình kế tiếp không tuần tự có hỗ trợ của ICT
Xác định mục đích, yêu cầu,
nội dung bài học
Lựa chọn các HĐ sử dụng
ICT
Sử dụng phần mềm thiết
kế các modul
Tích hợp các modul
và giáo án
Tổ chức dạy học với giáo án
TH- ICT
Xử lý các thông tin
phản hồi
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19
* Phiếu học tập - một yếu tố quan trọng trong mô hình dạy học với ICT
a. Phiếu học tập.
Khi tích hợp ICT vào dạy học, để tổ chức, điều khiển HĐ của HS
chiếm lĩnh tri thức, GV có thể thiết kế các phiếu học tập.
- Về hình thức, mỗi phiếu học tập được in trên giấy gồm các thông tin:
+ Hướng dẫn những HĐ của HS.
+ Hướng dẫn HS chú ý, quan tâm đến những thông tin quan trọng cần
phân tích xử lý.
+ Nhiệm vụ mà HS phải đạt được sau khi xử lý thông tin.
- Thời gian để HS hoàn chỉnh phiếu học tập là một yếu tố cần phải quan
tâm. Khối lượng công việc trong mỗi phiếu học tập phải mang tính vừa sức đa
số HS trong lớp có thể hoàn thành đúng thời hạn.
- Hệ thống câu hỏi trong mỗi phiếu học tập thường có 3 mức độ:
+ Mức độ 1: Là hệ thống các câu hỏi cụ thể, đơn giản, chủ yếu yêu cầu
HS tái hiện các tri thức cũ hoặc phản ánh trung thực khách quan các sự kiện,
đối tượng toán học mà mình đang thao tác hay quan sát.
+ Mức độ 2: Là hệ thống các câu hỏi đòi hỏi HS phải biết vận dụng các
kiến thức đã biết vào các tình huống phức tạp hơn hoặc phải biết khám phá
những thuộc tính đang còn ẩn bên trong các đối tượng, sự kiện toán học mà HS
đang khám phá.
+ Mức độ 3: Là hệ thống các câu hỏi hướng dẫn HS tự rút ra được các tri
thức thông qua quá trình làm việc với tri thức và các đối tượng toán học. Để trả
lời được các câu hỏi này đòi hỏi ở HS khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát
hóa nhất định.
Ví dụ, Phiếu học tập hướng dẫn HS giải bài tập: Cho nửa đường tròn
đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên nửa đường tròn. Đường tròn tâm
(C; CA) cắt tia BC tại điểm M không thuộc đoạn BC. Tìm tập hợp điểm M?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20
Những HĐ HS cần thực hiện Kết quả làm việc của HS Mức độ câu hỏi
HĐ 1: Tìm hiểu nội dung
đề bài
Hãy mở tệp 1.1

[?] Hãy xác định bài toán?



Phân tích đầu bài.
[?] Hãy xác định yếu tố cố
định, yếu tố không cố định của
bài toán khi thay đổi vị trí điểm
C trên nửa đường tròn?



Hình 1.1
GT: C chạy trên nửa
đường tròn (O;
2
AB
). Đường
tròn (C;CA) cắt tia BC tại
điểm M không thuộc đoạn BC
KL: Tìm tập hợp M
+ Điểm A, B và nửa
đường tròn (O;

2
AB
) cố
định.
+ Điểm C, M, I và (C;CA)
không cố định.





Mức độ 1



Mức độ 1

HĐ 2. Tìm hướng giải
quyết bài tập
Thay đổi vị trí điểm C thay
trên nửa đường tròn (O;
2
AB
).
[?] Hãy dự đoán tập hợp điểm
M?
Mối liên hệ yếu tố không
cố định (điểm M) và yếu tố
cố định (điểm A)

M chạy trên cung tròn




ACM
vuông cân





Mức độ 2




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

21
[?] Hãy nhận dạng
ACM
?
[?] Hãy so sánh
AM


và
AC

?
[?] Hãy xác định phép đồng
dạng biến C thành M?


Kết luận.
[?] Hãy kết luận về tập hợp
điểm M?

AM

=
2
AC


M là ảnh của C sau hai
phép biến hình liên tiếp là
phép quay Q(A;45
0
) và phép
vị tự V(A;
2
).
Tập hợp điểm M là nửa
đường tròn (O
1

) là ảnh của
cung

BCA
qua phép quay
Q(A;45
0
) và phép vị tự
V
(A;
2
),
O
1
là trung điểm
của cung AB.

Mức độ 2
Mức độ 1


Mức độ 2



Mức độ 2

HĐ 3: Trình bày lời giải.
[?] Hãy trình bày chi tiết lời giải ?
Vì


CAM vuông cân tại C nên

CAM
= 45
0
; AM =
2
AC.
Vậy M là ảnh của C qua hai phép biến hình liên tiếp là
phép quay Q(A;45
0
) và phép vị tự V(A;
2
). Do C chạy trên
nửa đường tròn, A cố định nên tập hợp điểm M là nửa
đường tròn tâm O
1
là ảnh của cung

BCA
qua phép đồng
dạng H với O
1
là ảnh của O qua phép đồng dạng H.
Cho điểm C di chuyển và quan sát quỹ tích do máy tính
đưa ra.

Mức độ 2

Mức độ 1

HĐ 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
[?] Thay đổi vị trí điểm C dần đến điểm B, hãy nhận xét tập
hợp M có đi qua điểm đối xứng của A qua O
1
?
Không. Vì khi B

C tia BC không tồn tại .

Mức độ 2


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

22
[?] Nhận xét gì về tập hợp điểm M khi C chạy trên đường
tròn (O;
2
AB
)?

Tập hợp điểm M là hai nửa đường tròn.
Hãy cho điểm C chạy để minh họa kết quả.
Mức độ 3




Mức độ 1

b. Sử dụng các phiếu học tập
Mục đích sử dụng phiếu học tập cũng rất phong phú. Ta có thể thiết kế
phiếu học tập để định hướng HS phát hiện ra kiến thức mới, để rèn luyện khả
năng tư duy, sáng tạo, để thực hiện thành thạo một kỹ năng cơ bản nào đó
thậm chí chỉ dùng để hỏi về nhận xét cá nhân mỗi HS trước một sự kiện, một
đối tượng nào đó xảy ra trong giờ học.
Trong giờ học phiếu học tập được phát cho từng cá nhân hoặc từng
nhóm. HĐ sử dụng phiếu học tập được thực hiện xen kẽ trong quá trình lên
lớp. GV căn cứ vào nhiệm vụ ghi trong phiếu học tập mà phân phối thời gian
hợp lý để đa số HS hoàn thành nhiệm vụ. Khi cần kiểm tra lại nhận thức của
HS một cách chi tiết thì GV có thể yêu cầu HS ghi tên vào phiếu học tâp và
nộp lại cho GV.
- Nếu sử dụng hợp lý phiếu học tập trong dạy học sẽ mang lại hiệu quả vì:
+ Việc xác định mục tiêu bài học rất rõ ràng, cụ thể. Với phiếu học tập
GV có thể định ngay ra từ đầu những kiến thức, kỹ năng mà HS phải đạt được
trong giờ học. Qua phiếu học tập GV có điều kiện đầu tư hơn cho việc xây
dựng ở HS phương pháp học tập và đặc biệt là phương pháp tự học.
+ Bằng các phiếu học tập, HĐ chủ đạo trong mỗi tiết học chuyển từ HĐ
của GV sang HĐ của HS. Qua HĐ giao tiếp của các thành viên trong một
nhóm để cùng hoàn thành nhiệm vụ quy định trong phiếu học tập đã kích thích
các HĐ giao tiếp giữa HS với HS, giữa HS với GV và giữa các nhóm HS.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

23
+ Thông qua phiếu học tập, GV có thể tăng thêm liều lượng trong các
câu hỏi để yêu cầu HS tăng cường khả năng tư duy một cách tích cực sáng tạo.
Một vấn đề mang tính đặc trưng ở đây là HĐ của HS trong quá trình
thực hiện phiếu học tập có sử dụng sự hỗ trợ của ICT. Theo hướng dẫn ghi
trong phiếu, HS có thể mở các modul đã được GV thiết kế sẵn để nghiên cứu,
tìm tòi, khám phá. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, để nhấn mạnh những
yếu tố toán học ẩn chứa trong những thông tin ban đầu, GV cho HS tự mình
thiết kế nên các modul trong máy tính.
1.3.4. Nhận định
Việc khai thác có hiệu quả sự hỗ trợ của ICT sẽ tác động một cách tích
cực tới các HĐ dạy và học bởi các yếu tố sau:
- Tính linh động, mềm dẻo: Người học bị thu hút bởi những thông tin và
quá trình xử lý thông tin trên máy tính, từ đó truy tìm nguyên nhân vấn đề.
- Tính hệ thống: Người học có thể điều chỉnh nhận thức của mình trong
hệ thống kiến thức để nắm được vấn đề, điều hòa mâu thuẫn giữa bế tắc bối
rối trước vấn đề mới và tính tò mò ham muốn tìm hiểu khám phá.
- Tính kết hợp: Người học được làm việc trong nhóm nên khai thác
được những ưu điểm và động viên sự đóng góp tối đa của từng cá nhân.
- Tính mục đích: Người học cố gắng, tích cực tập trung cao độ vào các
HĐ tìm hiểu, khám phá, nhận thức cho được tri thức.
- Tính đàm thoại: Học là một HĐ xã hội, quá trình đối thoại giữa người
học với nhau sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc nắm bắt được kiến thức không chỉ
trong mà cả ngoài trường học.
- Tính ngữ cảnh: HĐ học được đặt ở vị trí có ý nghĩa đặc biệt quan trọng
trong các HĐ của thế giới thực hoặc đóng vai HS môi trường cơ sở, do đó tạo ra
được một ngữ cảnh mang tính tích cực thúc đẩy việc học của HS.