BDHSG 8 phan co hoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (160.09 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phần I: Cơ học

I. Chuyn ng c học

A. Lý thuyÕt

- C«ng thøc tÝnh vËn tèc
v =

t
s

s: quãng đờng đi đợc (m)

t: thời gian đi hết quãng đờng (s)
v: vận tốc (m/s)

- 1m/s = 3,6km/h và 1km/h = 0,28m/s.
- Từ Ct: v = s/t => s = v.t và t = s/v.
- Đối với cđ khơng đều ta có

vtb = s/t

B. Bµi tËp

Bài 1: Một xe khi đi lên dốc mất thời gian 30ph, trên đoạn đờng bằng xe đi với vận tốc 60km/h
mất 10ph và đoạn xuống dốc mất 10 phút. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc bằng 1/2 trên đoạn
đờng bằng, vận tốc khi xuống dốc gấp 1.5 lần đoạn đờng bằng. Tính chiều dài của đoạn đờng
trên.

Gi¶i:

- Gọi v1, v2, v3 là vận tốc đoạn lên dốc, xuống dốc và trên đoạn đờng bằng.

- Ta cã v1 = 1/2 v2 = 30km/hvµ v3 = 1,5v2 = 90km/h.

- Chiều dài đoạn đờng lên dốc: s1 = v1t1 = 1/2.30 = 15km.

- Đoạn đờng bằng: s2 = 10km

- Đoạn đờng dốc: s3 = 15km.

- Chiều dài của cả đoạn đờng: s = s1+s2+s3 = 40km.

Bài 2: Một ô tô chuyển động trên nửa đoạn đờng đầu với vận tốc 60km/h. Phần cịn lại, nó
chuyển động với vận tốc 15km/h trong nửa thời gian đầu và 45km/h trong nửa thời gian sau. Tìm
vận tốc của ơ tơ trên cả đoạn đờng.

§S: 40km/h.

Bài 3: Một ngời đi từ A đến B. 1/3 quãng đờng đầu đi với vận tốc v1, 2/3 thời gian còn lại đi với

vận tốc v2. Quãng đờng cuối cùng đi với vận tốc v3. Tính vn tc trung bỡnh trờn c on ng

trên.

ĐS: v =





1
2
1

3
2
1

2
6

2
3

v
v
v





.

Bài 4: Một ngời đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km. Nếu đi liên tục khơng nghỉ thì sau 2h
ngời đó sẽ đến B. Nhng khi đi đợc 30ph, ngời đó dừng lại 15ph rồi mới đi tiếp. Hỏi quãng đờng
sau ngời đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc?

Gi¶i:

- Quãng đờng đi đợc 30ph đầu: s1 = .0,5

2
24

= 6km.
- Quãng đờng còn lại phải đi: s2 =s-s1 = 18km.

- Thêi gian ®i hÕt s2 kÞp lóc: t = 2-0,5-0,25 = 1,25h.

- Vận tốc đoạn đờng s2 là : v2 = 1,25

=14,4km/h.

Bài 5: Một ngời đi mô tô trên đoạn đờng dài 60km. Lúc đầu ngời này dự định đi với vận tốc
30km/h. Nhng sau 1/4 quãng đờng, nời này muốn đến sớm hơn 30ph. Hỏi quãng đờng sau phải
đi với vận tốc là bao nhiêu?

§S: 45km/h.

Bài 6: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h. Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm

3km/h thì đến sớm hơn 1h.

a. Tính quãng đờng AB và thời gian đi từ A->B..

b. Ban đầu ngời đó đi với vận tốc v1=12km/h đợc một quãng đờng s1 se bị hỏng phải sửa mất

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Gi¶i:

a. Gọi quãng đơng AB là s
Ta có s = v1t

s = (v1+3)(t-1)

<=> v1t = (v1+3)(t-1) => t = 5h.

b. Thời gian đi hết quãng đờng s1: t1 =

1
1

v
s
Thêi gian söa xe:

4
1

Thời gian đi qng đờng cịn lại:
2

v
s

s

Theo bµi ta cã: t-(
1
1
v
s
+
4
1
+
2
1
v
s
s
) =
2
1
<=>
1
v
s

-2
v
s
-s1(

1
1

v

v  ) = 4
1
2
1
 =
4
3

<=> s1(

2
1

1
1

v

v  ) = 1-4
3

4
1

=>s1 =

1
2
2
1
4
1
v
v
v
v
 =15km/h.

Bài 7: Một ngời đi xe đạp từ A đến B dự định mất 4 giờ. Do nửa quãng đờng sau ngời ấy tăng
thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20ph.

a. Tính quãng đờng AB và thời gian đi hết quãng đờng AB.

b. Nếu sau khi đi đợc 1h, do công việc ngời ấy phải nghỉ lại 30ph. Hỏi đoạn đờng còn lại
ng-ời ấy phải đi với vận tốc bao nhiêu để n ni nh d nh.

ĐS: 60km và 18km/h.

Bi 8: Mt học sinh đi từ nhà tới trờng, sau khi đợc 1/4 quangx đờng thì biết mình quyên 1 cuốn
sách nên vội trở về lấy và đi ngay tới trờng thì bị muộn mất 15ph.

a. Tính vận tốc cd của hs biết quãng đờng từ nhà tới trờng là 6km và bỏ qua thời gian lên
xuống xe.

b. Để đến đúng thời gian nh dự định thì quay về nhà lần 2, ngời hs ssi với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: a. 12km/h

b. 20km/h

Bài 9: Một thuyền máy dự đinh đi xi dịng từ A đến B sau đó quay về. Biết vận tốc của thuyền
so với dòng nớc là 15km/h và vận tốc của dòng nớc so với bờ là 3km/h, AB=18km.

a. Tính thời gian chuyển động vủa thuyền.

b. Tuy nhiên trên đờng quay về A, thuyền bị hỏng máy sau 24ph sửa xịn thì quay về A. Tính
thời gian chuyển động của thuyền.

Gi¶i:

a. Ta cã t =

3
15
3

15  

AB
AB

= 2,5h.

b. Trên đờng về do bị hỏng máy thuyền trôi thêm 1 đoạn:

69
24

.3 = 1,2km.
Nh vËy thêi gian ®i vỊ :

3
15
2
,
1
18


=1,6h.

Do đó thời gian cả đi lẫn về là: T = 1+1,6+0,4 = 3h.

Bài 10: Một chiếc xuồng máy chuyển động xuôi dịng nớc giữa 2 bến xơng cách nhau 100km.

Khi cách đích 10km thì bị hỏng máy.

a. Tính thờ gian xuồng đi hết đoạn đờng biết vận tốc của xuồng đối với nớc 35km/h và của
nớc là 5km/h. Thời gian sửa mất 12ph, sau khi sửa vẫn đi với vận tốc cũ.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

c. 4h15ph.

Bài 11: Một chiếc thuyền đánh cá chuyển động ngợc dòng nớc làm rơi một cái phao. Do không
phát hiện kịp, thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30ph nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi
cách chỗ làm rơi phao 5km. Tìm vận tốc của dịng nớc, biết vận tốc của thuyền đối với dịng nớc
là khơng đổi.

Gi¶i:

Gäi A là điểm làm rơi phao

S1’

C A B

S2’ s2 s1

V1: vËn tèc cđa thun

V2: vËn tèc cđa dßng níc

Trong thời gian t1 = 30ph thuyền đi đợc: s1= (v1-v1)t1.

Phao trơi đợc một đoạn: s2 = v2.t1.

Sau đó trong thời gian t thuyền và phao cùng chuyển động một đoạn s1’ và s2’ gặp nhau tại C

S1’ = (v1+v2)t

S2’=v2.t

Theo bµi ta cã s2+s2’ = 5 <=> v2t1+v2t = 5 (1)

Mặt khác: s1’-s1 = 5 <=> (v1+v2)t - (v1-v1)t1 = 5 (2)

Tõ (1) vµ (2) => t = t1

VËy v2 =

2
5

t =5km/h.

Lu ý cách khác: Nếu xem phao làm mốc thì thời gian thuyền đi xa phao cũng bằng đúng thời
gian quay lại để đuổi kịp phao. Vậy thời gian tổng cộng là:

T = 2.30 = 60ph => vËn tèc dßng níc: v2 = 5km/h.

Bài 12: Một chiếc bè gỗ trôi trên sông. Khi cách 1 bến phà 15km thì bị một ca nô chạy ngợc
chiều vợt qua. Sau khi đi qua bè đợc 45ph thì ca nơ quay lại đuổi theo bè và gặp bè ở một nơi
cách bến phà 6km. Tỡm vn tc dũng nc.

ĐS: 6km/h.

Bài 13: Ca nô ngợc dòng qua điểm A thì gặp bè trôi xuôi. Ca nô đi tiếp 40ph, do bị hỏng máy
nên bị trôi theo dòng nớc. Sau 10ph sửa xong máy, ca nô quay lại và đuổi theo bè và gặp bÌ t¹i
B. BiÕt AB = 4,5km. TÝnh vËn tèc của dòng nớc.

ĐS: 3km/h.

Bi 14: Hai ngi chuyn ng u khởi hành cùng một lúc. Ngời 1 khởi hành từ A với v1. Ngời 1

khëi hµnh tõ B víi vËn tèc v2 (v2<v1). AB = 20km. NÕu hai ngêi ®i ngợc chiều thì sau 12ph gặp

nhau, nếu đi cùng chiều thì sau 1h ngời 1 đuổi kịp ngời 2. Tính vận tốc của mỗi ngời.
Giải:

- Khi 2 ngời đi ngỵc chiỊu, ta cã: (v1+v2)t1 =AB = 20 (1)

- Khi 2 ngêi ®i cïng chiỊu, ta cã: (v1-v2)t2= 20 (2)

- Tõ 1 vµ 2 => v1 = 60km/h vµ v2 = 40km/h.

Bài 15: Lúc 7h, một ngời đi bộ khởi hành từ A đến B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h một ngời đi từ A
về B với vận tốc v2 = 12km/h.

a. Hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ, cách A bao nhiêu?
b. Lúc mấy giờ 2 ngời đó cách nhau 2km.

Gi¶i:

a. Sau 2h ngời đi bộ đi đợc 1 đoạn : s = 4.2 = 8km

Sau đó 2 ngời cùng đi và gặp nhau, ta có : s1 = v1t và s2 = v2t và( v2-v1)t = 8

 t =

 =1h

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TH1: cha ®i kÞp
t =

4
12

2
8




= 0,75h => lúc đó 9h45ph.
TH2: sau khi gặp và vợt lên

t =

4
12

2
8





= 1,25h => lúc đó 10h15ph.

Bài 16: Xe 1 chuyển động từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe 2 chuyển động từ B
về A với vận tốc 15m/s. Biết AB = 72km. Hỏi sau bao lâu từ lúc khởi hành thì 2 xe:

a. Hai xe gỈp nhau.

b. Hai xe cách nhau 13,5km.
ĐS: a. 1h.

b. khi cha gỈp nhau: 45ph
sau khi gỈp nhau: 1h15ph.

Bài 17: Lúc 6h một ngời đi xe đạp từ A về B cới vận tốc 12km/h. Sau đó 2h, một ngời đi bộ từ B
về A với vận tốc 4km/h.

a. Hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ? Cách A bao nhiêu?

b. Nếu ngời đi xe đạp sau khi đi đợc 2h rồi nghỉ 1h thì 2 ngời gặp nhau lúc mấy giờ? Cách A
bao nhiêu?

§S: a. 9h30ph, 42km.
c. 10h15ph; 39km.

Bài 18: Cùng một lúc, có 2 ngời cùng khởi hành từ A trên quãng đờng ABC (AB=2BC). Ngời thứ

nhất đi quãng đờng AB với vận tốc 12km/h, quãng BC với vaanj tốc 4km/h. Ngời thứ 2 đi quãng
đờng AB với vận tốc 4km/h, quãng BC với vận tốc 12km/h. Ngời nọ đến trớc ngời kia 30ph. Ai

đến sớm hn? tớnh chiu di quóng ng ABC.

ĐS: 9km.

Bài 19: An và bình cùng đi từ A về B (AB=6km). An đi với vận tốc v1 = 12km/h. Bình khởi hành

sau an 15ph và đến nơi sau an 30ph.
a. Tìm vận tốc của Bình.

b. Để đến nơi cùng lúc với An, Bình phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu?
Giải:

a. Thời gian An đi từ A đến B: t1 = v
AB

= 30ph.

Thời gian Bình đi từ A đến B: t2 = t1+30ph-15ph = 0,75h.

Vận tốc chuyển động của Bình: v2 =

2
t
AB

= 8km/h.

b. Để đến cùng lúc với An, Bình cần thời gian: t2’ = t1-15ph = 0,25h.

 vËn tèc vđa B×nh: v2’ =

1
'

t
AB

= 24km/h.

Bài 20: Hai xe cùng khởi hành từ 1 nơi và cung quãng đờng 60km. Xe 1 đi với vận tốc 30km/h,
đi liên tục không nghỉ và đến sớm hơn xe 2 30ph. Xe 2 khởi hành sớm hơn 1h, nhng nghỉ giữa
đ-ờng 45ph. Hỏi:

a. VËn tèc cña xe 2.

b. Muốn đến nơi cùng một lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: a. v2 = 21,8km/h

c. 26,6km/h.

Bài 21: Lúc 8h, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A về B với vận tốc 15km/h. Lúc 8h20ph, một
ngời đi xe máy cũng khởi hành từ A về B với vận tốc 45km/h.

a. Hai ngời gặp nhau lúc máy giờ? Cách A bao nhiêu?
b. Lúc mấy giờ 2 ngời đó cách nhau 3km.

§S: a. 30ph; 7,5km.
c. 8h24ph và 8h36ph.

Bài 22: Một ngời đi xe máy víi vËn tèc 10m/s. NÕu:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b. Khi đi đợc 1/4 quãng đờng phải nghỉ lại 45ph để thăm bạn, thì trong đoạn đờng cịn lại
ngơi đó phải đi với vận tốc là bao nhiêu để đến đúng thời gian nh dự định.

§S: a. 180km; 5h.
c. 45km/h.

Bài 23: Có 2 xe máy cùng bắt đầu khởi hành từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất trên nửa đoạn
đờng đầu là 45km/h và trên nửa đoạn đờng sau là 30km/h. Vận tốc của xe thứ 2 trong nửa thời
gian đầu là 45km/h và trong nửa thời gian cịn lại là 30km/h. Tính:

a. Vận tốc trong bình của mỗi xe, xe nào đến B trớc.

b. Chiều dài quãng đờng AB và thời gian chuyển động của mỗi xe biết xe này đến sớm hơn
xe kia 6ph.

ĐS: a. 36km/h và 37,5km/h
c. 90km; 2,5h; 2,4h

Phần II: áp suất Bình thông nhau Lực đẩy ác si mét

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa áp suất

p =
S
F

F: độ lớn áp lực (N)

S: diện tích bị ép (m2)

p: ¸p suÊt (N/m2)

2. M¸y dïng chÊt láng

CT: F.s = f.S F, S: Lùc vµ diƯn tÝch cđa piston lín
F,s: lùc vµ tiÕt diƯn cđa piston nhá
Lu ý: V = S.H = s.h

3. ¸p suÊt chÊt láng

p = d.h d: TLR cña chÊt láng (N/m3)

h: chiÒu cao cña cét chÊt láng (m)
p: áp suất chất lỏng (Pa)

áp suất tại mét ®iĨm trong láng chÊt láng: p = p0+dh (p0: áp suất khí quyển)

4. Bình thông nhau

- Cha cựng mt chất lỏng thì mực chất lỏng ở 2 nhánh ln ở cùng 1 độ cao.

- Chøa c¸ch chÊt láng khác nhau: các điểm nằm trên cùng mp nằm ngang có áp suất bằng nhau.
5. Lực đẩy ác si met

FA= d.V d: TLR cña chÊt láng (N/m3)

V: PhÇn chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m3)

FA: lực đẩy ác si met (N).

- Khi vật nằm cần bằng trên mặt chất lỏng thì FA=P.
B. Bµi tËp

Bài 1: Một ống nhỏ hình trụ cao 100cm. Ngời ta đổ đầy thủy ngân vào ống sao cho mặt thủy
ngân cách miệng ống 94cm.

a. Tính áp suất của thủy ngân lên đáy ống biết TLR của thủy ngân là 136000N/m3.

b. Nếu thay thủy ngân bằng rợu thì có thể tạo đợc áp suất nh trên khơng? Biết TLR của rợu
8000N/m3.

Gi¶i:

a. p = d.h = 136000.0,06 = 8160N/m2.

b. h=
d

p
=

8000
8160

=1,02m

Chiều cao này lớn hơn chiều cao của ống đựng nên không thể chế tạo ra áp suất trên bằng
r-ợu.

Bài 2: Một cốc hình trụ chứa một lợng nớc và một lợng thủy ngân có cùng khối lợng. Độ cao
tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là h = 20cm. Tính áp suất p của các chất lỏng lên đáy cốc,
biết KLR của nớc 1g/cm3 và của thủy ngân 13,6g/cm3.

Gi¶i:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta cã H = h1+h2 (1)

Khối lợng nớc và thủy ng©n: D1Sh1 = D2Sh2 <=> D1h1 = D2h2 (2)

áp suất của nớc và thủy ngân lên đáy cốc:
P = p1+p2 = 10(D1h1+D2h2) = 20D1h1 (3)

Từ (1), (2), (3) ta đợc : p =

2
1

D
D

H
D
D

 = 3726N/m

2.

Bài 3: Một chậu bằng sắt hình trụ đáy trịn có bán kính 50cm, chứa nớc đến độ cao 60cm và
đặt trên mặt sàn nằm ngang. Hỏi:

a. áp lực của nớc tác dụng lên đáy chậu và thành chậu là bao nhiêu? biết d = 10000N/m3.

b. Để áp lực tác dụng lên đấy chậu và thành chậu bằng nhau thì nớc ở trong chậu phải ở độ
cao nào?

Gi¶i:

a. Diện tích đáy chậu: S = 0,52.3,14 = 0,785m2.

Chu vi đáy chậu: C = 2.3,14.0,5 = 3,14m

áp lực tác dụng lên đáy chậu: F = p.S = d.h.S = 4710N/m2.

áp lực tác dụng lên thành chËu: f = ptp.St = d.h/2.3,14.0,6 = 5652N/m2.

b. Gọi H là độ cao cần tìm

p’và p” là áp suất của nớc lên đáy chậu và thành chậu.
Ta có áp lực của nớc tác dụng lên đáy chậu: F’ = p’.S

¸p lực của nớc tác dụng lên thành chậu: F = p”.C.H = p’/2.C.H
Mµ F’ = F” <=> 2S = C.H <=> 2.r2.3,14 = 2r.3,14.H

=> H = r = 50cm.

Bµi 4: Hai nhánh của bình thông nhau hình chữ U có tiÕt diƯn 0,5dm3. Nh¸nh A chøa 1 lÝt níc

nhánh B chứa 1 lít dầu và chúng đợc ngăn cách bởi khóa T và phía trên mặt thống có 2 tấm xốp
có khối lợng khơng đáng kể.

a. HiƯn tỵng gì sảy ra khi ta mở khóa T.

b. Tớnh chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng, TLR của nớc 10000N/m3 và dầu 8000N/m3.

c. Để mặt thoáng của 2 chất lỏng ngang nhau thì ta phải để quả cân lên tấm xốp ở nhánh
nào, có khối lợng bằng bao nhiêu?

Gi¶i: hC

a. Khi ta mở khóa T thì nớc sẽ chảy sang

nhánh có dầu. V× TLR cđa níc> TLR cđa hA hB

dÇu.

b. ThĨ tích của nớc và dầu: V = 10-3m3.

Độ cao của cét dÇu: A B
hB =

S
Vd

= 0,2m.

XÐt 2 ®iĨm A vµ B, ta cã pA = pB => dn.hA = dd.hB => hA =

n
B
d

d
h
d .

= 0,16m.
Vậy độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng: hC = hB-hA = 0,2-0,16 = 0,04m.

c. Để mặt thoáng của 2 nhánh bằng nhau thì phải đặt quả cân lên nhánh chứa dầu
Xét 2 điểm C và D, ta có

pC = pD + pqc

<=> dn.hn = dd.hd +

S
Pqc

=> Pqc = (dn.hn-ddhd)S

= 2N

Hay mqc = 0,2kg. C D

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a. ngời ta phải đổ vào nhánh B một lợng dầu là bao nhiêu để khi mở khóa T thì lợng
n-ớc và dầu vẫn đứng yên. Biết TLR của nn-ớc 10000N/m3 và của rợu 8000N/m3.

b. Cét níc hay cột dầu cao hơn? và cao hơn bao nhiêu?
ĐS: a. V = 0,625 lÝt

b. hd = 1,25hn.

Bài 6: Một bình thơng nhau hình chữ U có chứ thủy ngân. nếu ta đổ thêm dầu và nhánh A và
n-ớc vào nhánh B thì độ chênh lệch giữa 2 mực thủy ngân trong 2 nhánh là 2cm. biết cột dầu cao
59cm. Hỏi:

a. Cột nớc trong nhánh B cao bao nhiêu?

b. Độ chênh lệch giữa mực nớc và mực dầu trong 2 nhánh.
ĐS: a. 20cm.

b. 37cm.

Bµi 7: Một quả cầu sắt rỗng nổi trong nớc. Tìm thể tích phần rỗng biết khối lợng của quả cầu là
500g, KLR của sắt là 7,8g/cm3 và nớc ngập 2/3 thể tích quả cầu.

Giải:

- Gọi V1: thể tích bên ngoài quả cầu

V2: thể tích phần rỗng bên trong

=> th tớch phn c bng sắt: V = V1-V2 <=> V1 V2
D

m



 => V1 = V2
D
m

 (1)

Khi quả cầu nổi trong nớc, ta có: P = FA

<=> 10.m = 10.D0.

3
2

V1 =>m = D0. . 1

3
2

V (2)
Tõ (1) vµ (2) => V2 = (

D
D

1
2

 ).m = 658,9cm3.

Bài 8: Thả một vật không thấm nớc vào nớc thì 3/5 thể tích của nó bị chìm.

a. Hỏi khi thả vào dầu thì bao nhiêu phần của vật bị chìm?. KLR của nớc và dầu: 1000kg/m3

và 800kg/m3.

b. Trng lng của vật là bao nhiêu? Biết vật đó có dạng hình hộp và chiều cao mỗi cạnh là
20cm.

Gi¶i:

a. Khi thả vật vào nớc: P = FAn = dn.Vc = Vv10Dn

5
3

(1)
Khi thả vào dầu: P = FAd = 10Dd.V (2)

Tõ (1) vµ (2), ta cã

V = v

d

nV

D
D
.
10
.
5

.
10
.
3

= 4Vv

b. ThĨ tÝch cña vËt: Vv = 8.10-3(m3)

Tõ (1), ta cã P = 48N.

Bài 9: Một vật đợc treo vào lực kế, nếu nhúng chìm vật trong nớc thì lực kế chỉ 9N, nhúng chìm

vật trong dầu thì lực kế chỉ 10N. Tìm thể tích và khối lợng của nó.

Gi¶i:

Gäi Fn, Fd là chỉ số của lực kế khi nhúng chìm vật trong nớc và trong dầu.

Ta có: Trong lợng của vật khi nhúng chìm trong nớc và dầu:
P = Fn + FAn = Fn + dn.Vv = 9 + 10000.Vv (1)

P = Fd + FAd = Fd + dd.Vv = 10 + 8000.Vv (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: 9 + 10000.Vv = 10 + 8000.Vv <=> 2000.Vv = 1

=> Vv = 5.10-4m3 = 0,5dm3.

Khèi lỵng cđa vËt: m = 1,4( )
10

10
.
5
.
10000
9

kg

P








Bài 10: Có một vật bằng kim loại, khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm vào trong một
bình tràn đựng nớc thì lực kế chỉ 8,5N, đồng thời lợng nớc tràn ra ngồi có thể tích 0,5 lít. Hỏi
vật có khối lợng bằng bao nhiêu và làm bằng chất gì? TLR của nớc 10000N.m3.

Gi¶i:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

V = 0,5 lÝt = 0,5dm3 = 5.10-4m3

FA = dn.V = 10000.5.10-4 = 5N.

P = P1 + FA = 8,5 +5 = 13,5 N => m = 1,35kg.

b. TLR cña vËt: d = 27000( / )
10

.
5
,
0

5
,

13 3

3 N m

V
P

= dnhôm -> vật làm bằng nhôm.

Bài 11: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiÕt diÖn S = 40cm2 cao h = 10cm. Cã khối lợng m =

160g.

a. Thả gỗ vào nớc. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nớc.

b. Bõy giờ khối gỗ đợc khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện 4cm2 sâu h và lấp đầy chỡ cú

KLR D2 = 11300kg/m3. Khi thả vào nớc ngời ta thấy mực nớc bằng với mặt trên của khèi

gỗ. Tìm độ sâu h của khối gỗ.
Giải:

a. Khi gỗ nằm cân bằng trên mặt nớc thì: P = FA

Gọi x là phần gỗ nổi trên mặt nớc, ta có
10.m = 10D0.S. (x) => x =

h-S
D

m

=6cm.

b. Khối lợng của khối gỗ sau khi bị khoét lỗ thủng là: m1 = m -m = D1(S.h-S.h)

mà D1 =

h
S

m

. nªn ta cã m1 = m(1- S h
h
S

.
.

)
Khối lợng của chì lấp vào: m2 = D2.S.h

Vậy khối lợng tổng cộng của gỗ và chì lúc này:
M = m1+m2 =

m(1-h
S

h
S

.
.


)+ D2.S.h = m + (D2

-h
S

m

. ).S.h

Vì khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc nên:
10.M = 10.D0.S.h <=> m + (D2

-h
S

m

. ).S.h = D0,S.h

=> S

h
S

m
D

m
h
S
D
h

)
.
(

.
.

2
.
0

= 5,5cm.

Bài 12: Một khối gỗ hình lập phơng, cạnh a = 8cm nổi trong nớc.

a. Tìm khối lợng riêng của gỗ, biết KLR của nớc 1000kg/m3 và gỗ chìm trong nớc 6cm.

P h

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b. Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lợng riêng D2 = 600kg/m3 đổ lên trên mt nc sao cho

ngập hoàn toàn gỗ.
Giải:

a. Khi khối nổi trên mặt thoáng, ta có P = FA <=> 10.D1.S.h = 10D0.S.6

=> D1 =

h
D0

.
6

=750kg/m3.

b. Gọi x là chiều cao của phần gỗ nằm trong dầu = chiều cao của lớp dầu đổ vào
Lúc này khối gỗ chịu tác dụng của P, FAd và FAn. Ta có

P = FAn+ FAd <=> 10D1.a3 = 10.D0.a2(a-x) + 10.D2.a2.x

<=>D1.a = D0.(a-x)+D2.x = D0.a-D0.x+D2.x <=> (D0-D1).a = (D0-D2).x

=> x = . 5 .
2

0
1

0 a cm

D
D
D
D




Bài 13: Một khối gỗ hình lập phơng có cạnh a = 20cm đợc thả trong nớc. Thấy phần gỗ nổi
trong nớc cú di 5cm.

a. Tính khối lợng riêng của gỗ?

b. Nối khối gỗ với quả cầu sắt đặc có KLR 7800kg/m3 với một sợi dây mảnh không co giãn

để khối gỗ chìm hồn tồn trong nớc thì quả cầu sắt phải có khối lợng ít nhất bằng bao
nhiêu?

Gi¶i:

a. Dg = 750kg/m3.

b. Khi cả 2 vật chìm trong níc, ta cã: Pg + Pqc = FAg+FAqc

<=> 10.Dg.Vg + 10.DqcVqc = 10.DnVg+ 10.Dn.Vqc

<=> (Dqc-Dn).Vqc = (Dn-Dg)Vg

=> Vqc =

3
3 0,00029

10
.
8
.
1000
7800
750
1000

.V m

D
D
D
D
g
n
qc
g
n

Khối lợng quả cầu: mqc = Dqc.Vqc = 7800.0,00029 = 2,3 kg.

Bài 14: Một vật hình lập phơng, có chiều dài mỗi cạnh là 20cm đợc thả nổi trong nớc. TLR của
nớc 10000N/m3, vật nổi trên nớc 5cm.

a. Tìm khối lợng riêng và khối lợng của vật.

b. Nếu ta đổ dầu có TLR 8000N/m3 sao cho ngập hồn tồn thì phần thể tích vật chìm trong

níc và trong dầu là bao nhiêu?
ĐS: a. 750kg/m3 và 6kg.

b. 1250cm3 vµ trong níc 6750cm3.

Bài 15: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các cạnh (20x20x15)cm. Ngời ta kht một lỗ trịn có
thể tích là bao nhiêu để khi đặt vào đó 1 viên bi sắt có thể tích bằng lỗ kht và thả khối gỗ đó
vào trong nớc thì nó vừa ngập hoàn toàn. Biết KLR của Nớc, sắt, gỗ: 1000kg/m3, 7800kg/m3,

800kg/m3.

Giải:

Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nớc nªn P = FA

<=> Pg + Pb = FA <=> 10.mg + 10.mb = 10.Dn.V

<=> mg+mb = Dn.V <=> Dg.Vg + Db.Vb = Dn.V
 <=> Dg(V-Vb) + Db.Vb = Dn.V

<=> (Db-Dg).Vb = (Dn-Dg).V

 Vb =

3
3
3 171
10
.
171
,
0
006
,
0
.
800
7800
8000
1000

.V m cm

D
D
D
D
g
b
g
n







 
.

Bài 16: Một cái bể hình hộp chữ nhật, trong lịng có chiều dài 1,2m, rộng 0,5m và cao 1m. Ngời
ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phơng có chiều dài mỗi cạnh 20cm. Hỏi ngời ta phải đổ vào
bể một lợng nớc ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổi đợc. Biết KLR của nớc v g
l 1000kg/m3 v 600kg/m3.

Giải:

Gọi hc là chiều cao của khối gỗ chìm trong nớc. Khi vật nổi ,ta cã: P = FA

<=> dg.Vg = dn.Vc

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

=> hc = m

D
D
h

n

g 0,12

..


Gọi Vn, Vb và Vc là thể tích nớc ít nhất cần đổ vào bể để khối gỗ có thể nổi đợc, thể tớch phn b

chứa nớc và thể tích phần chìm của khối gỗ. Ta có:

Vn = Vb-Vc = Vn = Sb.hc – Sg.hc = hc(Sb-Sg) = 0,12(1,2.0,5-0,2.0,2) = 0,0672m3 = 67,2 lÝt.

Bài 17: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thớc(30x20x15)cm. Khi thả nằm khối gỗ vào
trong một bình đựng nớc có tiết diện đáy hình trịn bán kính 18cm thì mực nớc trong bình dâng
thêm một đoạn 6cm. Biết TLR của nớc 10000N/m3.

a. TÝnh phần chìm của khối gỗ trong nớc.
b. Tính khối lợng riêng của gỗ.

c. Mun khi g chỡm hon ton trong nớc thì phải đặt thêm một quả cân lên nó có khối
l-ợng ít nhất là bao nhiêu?

Gi¶i:

a. Gäi Vc là thể tích phần chìm của khối gỗ trong nớc.

Ta cã: Vc = Sb.h = 0,182.3,14.0,06 = 0,006m3.

VËy phÇn gỗ chìm trong nớc là: hc = 0,3.0,2 0,1 10 .

006
,
0

cm
m
S
V
g

c

b. Khi gỗ nổi thì P = FA

<=> 10.Dg.Vg = 10.Dn.Vc <=> Dg.Vg=Vc.Dn

 Dg = 667 / .

. kg m3

h
D
h
V
D
V
g
n
c
g
n

c

c. Khi nớc vừa ngập hết khối gỗ th×: Pg + Pqn = F’A

 Pqc = F’A-Pg = dn.Vg – dg.Vg = (dn-dg)Vg = (10000-6679)0,3.0,2.0,15 = 30N

Khối lợng tối thiểu của quả cân để nó chìm hồn toàn trong nớc m’ = 3kg.

Bài 18: Thả thẳng đứng một thanh gỗ hình trụ trịn, đờng kính đáy là 10cm vào trong một bình
hình trụ trịn chứa nớc thì thấy phần chìm của thanh gỗ trong nớc là h1 = 20cm. Biết đờng kính

đáy của bình là 20cm, KLR của gỗ và nớc là 0,8g/cm3 và 1g/cm3.

a. Tính chiều cao của thanh gỗ.

b. Tớnh chiu cao ca cột nớc trong bình khi cha thả thanh gỗ. Biết đầu dới của thanh gỗ
cách đáy bình một đoạn h2 = 5cm.

c. Nếu nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào trong nớc thì cột nớc trong bình sẽ dâng lên thêm
bao nhiêu cm?

Giải:

a. Khi thanh gỗ nổi, ta cã: P = FA

<=> 10. Dg.Vg = 10.Dn.Vc <=> Dg.S.h = Dn.h1.S

 h = D .h1 01,8.20 25cm.
D

g

n  

b. Gọi H là chiều cao của cột nớc trong bình khi cha thả thanh gỗ.
Diện tích đáy bình: Sb = 3,14. 3

2
0314
,
0
4
2
,
0
m


Diện tích đáy thanh gỗ: Sg = 3,14. 3

2
00785
,
0
4
1
,
0
m


Gọi Vn, V’n là thể tích của bình chứa nớc khi cha thả và khi đã thả thanh gỗ

Vn = Vn’ – Vc = Sb(h1+h2) – Sg.h1 = 0,0314.(0,2+0,05) – 0,00785.0,2



0,00628m3

VËy H = 0,2 20 .

0314
,
0
00628
,
0
cm
m
S
V
b
n




c. ChiỊu cao cđa cột nớc trong bình khi nhấn chìm hoàn toàn trong níc:

H’ = 0,2625 26,25 .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 19: Một bình h×nh trơ tiÕt diƯn S0 chøa níc cao H = 20cm. Ngời ta thả vào bình một thanh

ng cht, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thì mực nớc tăng thêm một đoạn

h

 = 4cm.

a. nếu nhúng chìm thanh trong nớc hồn tồn thì mực nớc sẽ dâng thêm bao nhiêu so với
đáy. Biết KLR của thanh 0,8g/cm3 và của nớc 1g/cm3.

b. Tìm lực tác dụng vào thanh để thanh chìm hồn tồn trong nớc. Biết thể tích của thanh là
50cm3.

Gi¶i:

a. Gäi S,l là tiết diện và chiều dài của thanh.
Trong lợng cña thanh: P = 10.m = 10.D.S.l

Khi thanh nằm cân bằng phần thể tích nớc dâng lên chính là phần thể tích của thanh chìm
trong nớc. Do đó: V = S0.h

Do thanh nằm cân bằng nên: P = FA

Hay 10.D.S.l = 10.Dn.S0.h => l =

S
D

S
h
Dn

. 0

(1)

Khi thanh chìm hoàn toàn trong nớc, nớc dâng lên bằng thể tích của thanh.
GọiH là phần nớc dâng lên lúc nµy, ta cã: S.l = S0.H (2)

Tõ (1) vµ (2) =>

D
h
D
H  n

 . F
VËy chiều cao của cột nớc trong bình lúc này: H

H’ = H + H = H +
D

h
Dn.

= 25cm.

b. F = FA-P = 10.S.l(Dn-D) = 0,1N h FF H’

Bài 20: Một ống hình trụ có chiều dài h =0,8cm đợc nhúng thẳng đứng trong nớc. Bên trong

ống chứa đầy dầu và đáy ống dốc ngợc lên trên. Tính áp suất tại điểm A ở mặt trong của đáy
ống biết miệng ống cách mặt nớc H = 2,7m và áp suất khí quyển bằng 100000N/m2. KLR

của dầu 800kg/m3.

Giải:

áp suất tại điểm B:

- áp suất do ¸p st khÝ qun + ¸p st cđa cét
níc: pB = p0 + d0H (1)

- ¸p st do cột dầu cao h tác dụng xuống:
pB = pA +d.h (2)

Tõ (1) vµ (2) cã: p0 + d0.H = pA + d.h

=> pA = p0 + d0.H – d.h = 100000+10.1000.2,7-10.800.0,8 = 120600N/m3.

Bài 21: Một cục nớc đá có thể tích V = 360cm3 nổi trên mặt nớc.

a. Tính thể tích của phần cục nớc đá ló ra khỏi mặt nớc biết KLR của nớc đá 0,92g/cm3 của

níc 1g/cm3.

b. So sánh thể tích của cục nớc đá và phần thể tích do cục nớc đá tan ra hoàn toàn.
Giải:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

a. Khối lợng cục nớc đá: m = D.V = 360.0,92 = 331,2g = 0,3312kg
Trọng lợng cục nớc đá: P = 3,312N

Do cục nớc đá nổi trên mặt nớc nên: P = FA = d.V’

=> V’ = P/d = 0,0003312m3 = 331,2cm3

Vậy thể tích cục nớc đá nhô ra khỏi mặt nớc: V’’ = V-V’ = 28,8cm3

b. Giả sử khi cha tan, cục đá lạnh có thể tích V1, TLR d1. Khi cục nớc đá tan, nớc do đá

tan ra cã V2, d2 = dn.

Do khối lợng không đổi nên V1d1 = V2d2 = V2dn

Vì d1<d2 => V2<V1, tức khi tan thành nớc, lợng nớc có thể tích nhỏ hơn thể tích cục đá

khi cha tan.

Phần III: Công và công suất

A. Kiến thức cơ bản

1. Công cơ học
A = F.s

A: công cơ học (J)
F: lùc t¸c dơng (N)

s: quãng đờng dịch chuyển (m)

2. Công suất

P =
t
A

A: công cơ học (J)
t: thêi gian (s)
P: công suất (W)

B. Bài tập

Bi 1: Mt u mỏy xe lửa có cơng suất 1000 mã lực kéo một đoàn tàu chuyển động với vận tốc
36km/h.

a. TÝnh lùc kéo của đầu tàu.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

a. P = Fv
t

s
F
t
A

.
.



 => F =

10
736
.
1000


v
P

=73600N.
b. A = P.t = 736.1000.60 = 44160kJ.

Bài 2: Dới tác dụng của một lực bằng 4000N, một chiếc xe chuyển động đều lên dốc với vận tốc
5m/s trong 10ph.

b. Tính cơng thực hiện khi xe đi từ chõn dc n nh dc.

c. Nếu giữ nguyên lực kéo nhng xe đi lên dốc với vận tốc 10m/s thì công thực hiện
đ-ợc là bao nhiêu?

d. Tớnh cụng sut của động cơ trong 2 trờng hợp trên.
ĐS: a. 12000kJ

b. 12000kJ

c. 20kW vµ 40kW.

Bài 3: Ngời ta dùng một máy bơm để bơm 10m3 nớc lên cao 4,5m.

a. Tính cơng máy bơm thực hiện đợc.

b. Thời gian để bơm nớc là 30ph. Tính cơng suất của máy bơm.
Giải:

a. A= P.h = 10.D.V.h = 10.1000.10.4,5 = 450000J.

b. P = 250

30
.
60
450000




t
A

Bài 4: Một bơm hút dầu từ mỏ ở độ sâu 400m lên với lu lợng 1000 lít trong 1ph.
a. Tính cơng bơm thực hiện đợc trong 1 giờ. TLR của dầu 9000N/m3.

b. TÝnh c«ng suÊt của máy bơm.
Giải:

a. Lng nc bm c trong 1h: 1000.60 = 60000 lít = 60m3

A = P.h = d.V.h = 9000.60.400 = 216000000J.
b. P = 60kW.

Bài 5: a. Một quả bóng bán kính 15mm, khối lợng 5g, đợc giữ ở trong nớc ở độ sâu 20cm. Khi
thả nó nhơ lên khỏ mặt nớc ở độ cao bao nhiêu? Biết thể tích quả cầu tính theo ct V = 4/3 r3,

bỏ qua sự nhấp nhô của mặt nớc do quả bóng gây ra sự hao phí năng lợng do sức cản của nớc và
xem lực đẩy ác si mét là không đổi.

b. Thật ra do sức cản của dịng nớc nên quả bóng chỉ nhơ lên khỏi mặt nớc ở một độ cao
10cm. Tính lợc cơ năng đã chuyển hóa thành nhiệt năng.

Gi¶i:

a. Khi qu¶ bãng di chun trong níc, FA thùc hiƯn mét c«ng

A = FA.h = d.V.h =

3
4 R3dh

 công này để nơng quả bóng lên độ cao h +h

=> 10.m.(h+h1) =

3
4 R3dh

 => h

1 = 54,78cm

b. Công của lực FA một phần để nâng quả bóng lên độ cao h+h1 và chuyển húa thnh nhit

năng

Ta có: 10.m.(h+h1) + Q =

3
4 R3dh

 => Q = 22,4.10-3J.

Bài 6: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 200cm2, cao h = 50cm đợc thả nổi trong hồ

nớc sao cho khối gỗ thẳng đúng. Tính cơng thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. Biết nớc
trong hồ sâu 1m và dn = 10000N/m3, dg = 8000N/m3.

Gi¶i:

Gọi h, S, Vc là chiều cao, tiết diện đáy và thể tích phần chìm của gỗ.

hc, hn là phần gỗ chìm và nổi trên mặt nớc.

Do dg<dn nên gỗ nổi trêm mặt nớc. Ta có P = FA

<=> dg.S.h = dn.Vc <=> dg.S.h = dn.S.hc hn

 hc =
n
g

d
h
d

= 40cm

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Khi khối gỗ chịu tác dụng của lực F để nhấn chìm thêm
Một đoạn x thì lực đẩy Ac simet tăng dần khi đó lực tác
Dụng lên vật là: F = FA- P = dnS(hc+x)-dg.S.h

= dnS.hc+dn.S.x-dg.S.h

Khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì lực t¸c dơng

F = dn.S.hc +dn.S.hn-dg.S.h = Sh(dn-dg) = 200.10-4.0,5.(10000-8000) = 20N.

Cơng thực hiện để nhấn chìm vật kể từ khi nổi đến khi vừa chìm hồn tồn
A1 = .FA.hn 1J

2
1

 .

Vì lực tác dụng lên vật khi vừa nhấn chìm hồn tồn là khơng đổi nên

A2 = FA.(H-h) = 10J.

Vậy cơng để nhấn chìm vật tới đáy hồ: A = A1+A2 = 11J.

Phần IV. Máy cơ đơn giản

A. Kiến thức cơ bản

1. Ròng rọc

- Rũng rc c inh có tác dụng thay đổi hớng của lực

- rịng rọc động có tác dụng thay đổi độ lớn của lực: F = P/2.

n
P

2 thì ta dùng n rịng rọc động tạo thành khung khi đó b thit 2.n ln

v ng i.

- Muốn lợi 2n lần vỊ lùc F =

n

P

2 ta dùng n rịng rọc động rời nhau khi đó bị thiệt 2

n lần về đờng

®i.

- Muốn lợi số lẻ lần về lực thì ta dùng rịng rọc tạo thành khung đứng và múc dõy phớa di.
2. ũn by

- Công thức cân b»ng lùc:
2
1

l
l
P
F

 l1, l2 : cánh tay đòn của P và F.
3. Mặt phẳng nghiêng

- NÕu bá qua ma s¸t:
l
h
P
F

 F, P lµ lùc kÐo vµ träng lỵng cđa vËt

l: độ dài mpn. h: độ cao mpn.

- Hiệu suất

H = 1.100%
A

A

A1: công có ích, A: công toàn phần.

Đối với mpn: H = .100%
.

l
F

h
P

B. Bµi tËp

Bài 1: Dùng hệ thống nh hình vẽ để kéo 1 vật có trọng lợng P = 100N.
a. Tính lực kéo của dây.

b. Để nâng vật lên cao 4m thì phải kéo dây 1 đoạn bao nhiêu? Tính cơng dùng để kéo
vật.

Gi¶i:
a. F =

P

= 50N.

b. Để nâng vật lên cao 4m thì phải di chuyển dây 1 đoạn 2h = 8m
(ĐL vỊ c«ng). A = F.s = 50.8 = 400J.

Bài 2: Một thanh có chiều dài l, tiết diện đều do 2 phần AB và BC ghép liền
Nhau đồng chất. Phần AB =2BC và dAB = dBC

2
1

. Đầu C có trục quay cố định nằm ngang đi qua
O.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b. Tính trọng lợng riêng của mỗi phần. Biết khi ngâm thanh chìm trong nớc thì thấy thanh
n»m ngang. B C

A O
Giải:

a. Gọi G1, V1, d1, P1 và G2, V2, d2, P2 là trọng tâm, thể tích, TLR, trọng lợng của phần AB và

BC.

P1 = d1V1

P2 = d2.V2

Mµ V1 = 2V2 vµ d2 = 2d1 => P1 = P2. Vậy trọng tâm nằm giữa đoạn G1 và G2.

G1G2 =

2
2
2

l
BC
AB



 => GG1 = GG2 =

l
OG = OG2 + G2G =

12
.
5
4
6

l
l
l



 .

b. FA = d.V = 3 V2.d

OI =

l

P = P1 + P2 = 2P2 = 2 V2.d2

OG =

12
.
5l

ĐKCB của đòn bẩy: P.OG = FA.OI

<=> 3.V2.d.

l

= 2.V2.d2.

12
.
5l

<=> 18.d = 10.d2 => d2 =

10
.
18d

= 18000N/m3.

d1 = 9000N/m3.

Bài 3: Một thanh kim loại AB đồng chất, tiết diện đều có khối lợng 3kg và đợc đặt trên mặt bàn
nằm ngang. Hỏi ta phải đặt vào đầu B một vật có khối lợng m2 bao nhiêu để đầu A của thanh bt

đầu nhấc lên khỏi mặt bàn. Biết m1 = 5kg, AO = AB

3
1

và m1 đặt chính giữa AO.

A C O G B

P1 P P2

Gi¶i:

Ta có OC = OG và OB = 4. OG.
Khi đòn bẩy cân bằng ta có:

P1.OC = P.OG + P2.OB <=> P1 = P + P2.4

 P2 = N

P
P

5
4

1  .

VËy khèi lỵng cđa thanh m2 = 0,5kg.

Bài 4: Khơng có cân nhng ta cũng có thể xác định đợc khối lợng của một vật bằng một quả cân
có khối lợng mqc và một thanh cứng AB có khối lợng mAB. Em hãy trình bày cụ thể các bớc để

thực hiện công việc đó.
Giải:

Bớc 1: Móc vật vào đầu A, đặt thanh lên điểm tựa O (O gần đầu A).

Bớc 2: Móc quả cân vào một sợ dây có khối lợng khơng đáng kể và cho di chuyển trên thanh AB
cho đến khi thanh thng bng.

Giả sử thanh thăng bằng khi quả cân ë ®iĨm C.

A O G C B
PAB

Pm Pqc

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bớc 3: Đo di OA, OC, AB

Do G là trọng tâm của AB nên OG = AB

2
1

PAB = 10.mAB và Pqc = 10.mqc.

Bíc 4: TÝnh m

Theo điều kiện cân bằng của địn bẩy, ta có:
Pm.OA = PAB.OG + Pqc.OC

 Pm =

OA

OC

P
OG
PAB.  qc.

Thay thế các giá trị tìm đợc ở bớc 3 vào (1) ta tìm đợc Pm. => m = Pm/10 (kg)

Bài 5: Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều đặt trên một giá thí nghiệm. Đầu B đợc treo một
quả cầu bằng đồng có thể tích 200cm3 thì thấy thanh thăng bằng.

a. Tính khối lợng của thanh AB. Biết KLR của đồng 8,9g/cm3 và OA = 5.OB.

b. Nếu ta nhúng ngập quả cầu vào trong nớc thì thanh AB khơng cịn thăng bằng nữa, tại
sao? Nếu muốn thanh AB thăng bằng thì phải dịch chuyển giá đỡ về phía nào và bao
nhiêu cm? biết AB = 60cm.

Gi¶i:

a. A O B
Trọng lợng của quả cầu

P = d.V = 17,8N PAB

Theo điều kiện cân bằng của địn bẩy, ta có:
PAB.OG = Pqc.OB

OG = 2.OB Pqc

 PAB = N

P

OB

OB
Pqc
OBG

OB

Pqc qc

9
,
8
2
.

2
.
.




 . VËy mAB = 0,89kg.

b. Khi nhúng vào trong nớc thanh khơng cịn thăng bằng vì khi đó có FA tác dụng lên quả cầu

lµm cho thanh bị lệch về phía đầu A.

Mun thanh thng bng tr lại, ta phải dịch chuyển giá đỡ về phía đầu A

A G O’ O B
Ta cã AB = 60cm =0,6m

OB = 0,1m vµ OG = 0,2m

Gọi x là độ dịch chuyển thì OO’ = x
THeo đk cân bằng của địn bẩy, ta có
PAB.O’G = Pqc.O’B – FA.O’B

<=> PAB.(OG-x) = (Pqc.+ FA)(OB+x) <=> 8,9 (0,2-x) = 19,8(0,1+x)

FA = dn.V = 2N

Thay số vào ta đợc: x = 0,008m.

Bài 6: Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhơm có cùng khối lợng m đợc treo và 2 đĩa của một
cân đòn. Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nớc, cân mất thang bằng. để cân tnawng bằng trở lại,
ta phải đặt thêm 1 quả cân có khối lợng m1 = 50g vào đĩa cân có quả cầu đồng.

a. Nếu nhúng ngập quả cầu nhơm vào nớc thì khối lợng quả cân m2 cần phải đặt vào đĩa cân

có quả cầu nhơm là bao nhiêu để cân thăng bằng trở lại.

b. Nếu nhúng cả 2 quả cầu vào dầu có KLR 800kg/m3 thì phải đặt thêm quả cân có khối

l-ỵng m3 b»ng bao nhiêu và ở bên nào?

ĐS:

FA = 0,5N

Vd = 5.10-5m3

mđ = mn = 0,445kg

V = 16,5.10-5m3

a. P2 = 1,65N => m2 = 0,165kg.

b. P3 = FAn-FA® = 0,92N. => m3 = 0,092kg.

Bài 7: Một vật bằng đồng có thể tích V = 40dm3 đang nằm ở đáy giếng. Để kéo vật đó lên khỏi

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

khoảng cách từ đáy giếng tới mặt nớc h’ =5m, KLR đồng 8900kg/m3, nớc 1000kg/m3. Lực kéo

trong nớc khơng đổi.
Giải:

Träng lỵng cđa vật: Pđ = 10.Dđ.V = 10.8900.40.10-3 = 3569N

Lực đẩy ác si mét tác dụng lên vật: FA = 10.Dn.V = 400N.

Trọng lợng của vật khi nhúng chìm trong nớc: P1 = P®-FA = 3160N.

Cơng để kéo vật khi ra khỏi nớc: A1 = P1.h’ = 3160.5 = 15800J.

Công để kéo vật từ khi ra khỏi mặt nớc lên đến miệng giếng: A2 = Pđ.(h-h’) = 35600J

Vậy công để kéo vật lên là: A = A1+A2 = 54400J.

Bài 8: Dùng mặt phẳng nghiêng để đa vật có khối lợng 2 tạ lên cao 2m bằng một lực kéo 625N.
Biết chiều dài mpn là 8m.

a. TÝnh hiƯu st cđa mpn.

b. Tính lực cản tác dụng lên vật trong trờng hợp đó.
Giải:

a. H = .100% 80%
.



s
F

h
P

.
b. Fc = 125N.

l
A
A
l

Ahp tp ci






Bài 9: Công cần thực hiện để nâng một vật lên cao 10m bằng một mpn có hiệu suất 85% là 16kJ.
a. Tính khối lợng của vật.

b. TÝnh chiỊu dài mpn, biết Fc = 150N.

ĐS: a. m = 136kg.
b. l = 16m.

Bài 10: Kéo một vật nặng 120kg lên cao 20m bằng pa lăng gồm 3 ròng rọc động và 1 ròng rọc
cố định. Hiệu suất của pa lăng là 80%. Tính:

a. Cơng cần thực hiện để nâng vật.
b. Lực kéo vào đầu dây.

§S: a. 30000J.
b. 187,5J.
Bµi 11:

a. Có thể dùng một máy cơ đơn giải ntn để chỉ cần kéo một lực 500N mà có thể nâng đợc
một vật có khối lợng 2 tạ lên cao 5m (bỏ qua ma sát).

b. Tính công cần thực hiện để nâng vật và đoạn dây cần phải kéo trong trờng hợp đó.

c. Nếu vẫn dùng các hệ thống đó và lực cản trong q trình kéo vật có độ lớn là 100N thì ta
phải kéo một lực và thực hiện một công là bao nhiêu? Tính hiệu suất của máy.

Gi¶i:

a. Ta thÊy 4

k

F
P

Nh vậy dùng máy cơ đơn giản đợc lợi 4 lần về lực thì thiệt 4 lần về đờng
đi, nên ta sử dụng các loại máy cơ đơn giản sau:

- Mặt phẳng nghiêng
- Pa lăng

F
P

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

P
b. Aci = P.h = 10000J.

s = 4h = 20m.

c. Fk = F +Fc = 500+100 = 600N.

Atp = Fk.s = 600.20 = 12000J

H =

tp
ci

A
A

.100% = 83%.

Bài 12: Cần dùng một pa lăng nh thế nào và công thực hiện là bao nhiêu khi kéo một lực 120N
mà có thể nâng một vật có trọng lợng 600N lên cao 9m trong 2 trờng hợp:

a. Không ma sát.
b. Lực cản 20N.
Giải:

a. P/Fk = 5. Nh vậy phải dùng hệ thống ròng rọc đợc lợi 5 lần về lực.

Ta cã s = 5.h = 45m.

A = Fk.s = 120.45 = 5400J.

b. Lực nâng vật lên F = Fk-Fc = 100N.

, 

F
P

Nh vậy phải dùng pa lăng sao cho đợc lợi 6 lần về lực.
s’ = 6.h = 54m

A’ = Fk.s’ = 6480J.

Bài 13: Công để đa một vật lên cao 5m bằng một mặt phẳng nghiêng là 9kJ. Biết hiệu suất
của mpn 80% và chiều dài mpn 20m.

a. Xác định trọng lợng của vật.

b. Lực ms giữa vật và mpn là bao nhiêu.
ĐS:

a. P = 1440N.
b. Fms = 90N.

Bài 14: Để đa một vật có khối lợng 270kg lên cao 18m ngời ta dùng một ròng rọc động và 1
ròng rọc cố dịnh với lực kéo có độ lớn là 1500N. Tính:

a. HiƯu st cđa hƯ thèng rßng räc.

b. Độ lớn lực cản và khối lợng của rịng rọc động. Biết cơng hao phí để nâng rịng rọc động
bằng 1/5 cơng hao phí do ma sát.

§S:

a. H = 90%.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ahp = Atp-Aci = 5400J.

Ac = Ahp 4500J

6
5



Fc = 125N.

Anrr = Ahp-Ac = 900J.

Fnrr =

18
.
2

900


s
Anrr

= 25N => Prr = 2.Fnrr = 50N. Vậy khối lợng ròng rọc 5kg.

Bài 15: Để đa một vật có khối lợng 189kg lên cao 5m, ngời ta dùng mottj mpn dài 9m víi lùc
kÐo lµ 1400N. TÝnh:

a. HiƯu st cđa mpn.
b. Độ lớn của lực cản.
ĐS:

a. H = 75%.
b. Fc = 350N.

Bài 16: Khi đa một vật lên cao 2m bằng một mpn dài 5m, ngời ta cần thực hiện một công 3kJ
trong thời gian 20s. Biết hiệu suất của mpn là 85%. Tính trọng lợng của vật, độ lớn của lực ms,
cơng suất của ngời đó.

§S: 1275N, 90N, 150W.

Bài 17: Để nâng một vật nặng lên cao 5m, nếu dùng một ròng rọc động và một ròng rọc cố định
thì phải kéo một lực 200N. Nếu dùng mpn có chiều dài 10m thì phải kéo một lực có độ lớn bao
nhiêu trong 2 trờng hợp sau:

a. Coi ma sát, khối lợng của dây và ròng rọc khơng đáng kể.

b. HiƯu st cđa hƯ thèng rßng rọc và mpn lần lợt là 85% và 75%.
Giải:

a. Khi dïng rßng räc: P.h = F1..s = F1.2h (1)

Khi dïng mpn: P.h = F2.l (2)

Tõ (1), vµ (2) ta cã: F1.2h = F2.l

 F2 = 1.2 200N.

l
h
F


b. Khi dïng rßng räc:
H1 = F h

h
P
A

A

tp
ci

2
.