Bài soạn bai tap tet

Trờng THCS Hoàn Sơn GV: Nguyễn Thị Vinh
đề số 1
Bi 1 : 1/ Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x
3
+ 3x
2
+ 6x + 4.
2/Cho a,b,c l 3 cch ca tam giỏc. Chng minh rng:
4a
2
b
2
> (a
2
+ b
2
c
2
)
2
Bi 2 : Chng minh rng nu x + y = 1 v xy 0 thỡ :

1
3

x
y

1
3

y
x
=
3
)(2
22
+

yx
yx
Bi 3 : Gii phng trỡnh:
1,
2001
24
2

x
+
2003
22
2

x
=
2005
20
2

x
+

2007
18
2

x
2, (2x 1)
3
+ (x + 2)
3
= (3x + 1)
3
Bi 4 :
Cho ABC vuụng ti A. V v phớa ngoi ú ABD vuụng cõn ti B v ACE
vuụng cõn ti C. Gi H l giao im ca AB v CD, K l giao im ca AC v BE.
Chng minh rng:
1, AH = AK
2, AH
2
= BH.CK
Bi 5 :
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
A = (x 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6).
đề số 2
Bài 1: 1) Cho x, y thỏa mãn: x
2
+ 2y
2
+ 2xy 4y + 4 = 0
Tính giá trị biểu thức:
B =

2
7 52
( )
x xy
x y
x y
+


2) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
54
2
+
xx
b) x
5
+ x +1
c) x
4
+ 4 d)
)2()()( cbabccaacbaab
+++
Bài 2: 1) Giải phơng trình:
(x 2).(x + 2).(x
2
10) = 72
1) Tìm x để biểu thức:
A = ( x 1).(x + 2).(x + 3)(x + 6) đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3: 1) Tìm số tự nhiên x sao cho: x

2
+ 21 là số chính phơng ?
1) Chứng minh rằng: Nếu m, n là hai số chính phơng lẻ liên tiếp thì:
(m 1).(n 1)
M
192
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đờng chéo BD. Kẻ ME và MF vuông
góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Bài 5: Cho x, y, z khác 0 thoả mãn:
0
111
=++
zxyzxy
Tính
xy
z
zx
y
yz
x
N
222
++=

Đề số 3
Trờng THCS Hoàn Sơn GV: Nguyễn Thị Vinh
Bài 1:

Cho biểu thức








+
+








+=
3
1
327
:
3
3
3
1
2
2

2
x
x
x
xx
A
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < -1.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Giải phơng trình:
a)
y
y
y
yy
31
2
19
6
3103
1
22

+

=
+
b)
2
2

1
.
3
6
1
3
2
4
3
2








=
+


x
xx
x
c)
5
4
127
1

65
1
23
11
2222
=
++
+
++
+
++
+
+
xxxxxxxx
Bài 3: 1) Xác định a, b để da thức
baxxxxf
+++=
23
2)(
chia hết cho đa thức
1)(
2
++=
xxxg
.
2)Tìm d trong phép chia đa thức
2006)(
51337161
+++++=
xxxxxxP

cho đa thức
.1)(
2
+=
xxQ
Bài 4: 1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức:
222
2
222
2
222
2
b
b
bac
c
accba
a
P

+

+

=
2) Cho ba số a, b, c thoả mãn
accbba

,,
.

CMR:
0
))(())(())((
222
=
++

+
++

+
++

bcac
abc
cbab
acb
caba
bca
Bài 5: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đờng chéo BD. Kẻ ME và MF vuông
góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Bài 6: Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu
thức:
22
22
baba
baba

Q
++
+
=
Đề số 4
Bài 1: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

)()()()()()(
222
babacacacbcbcba
+++++
b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và
0
111
=++
cba
Rút gọn biểu thức:
abccabbca
N
2
1
2
1
2
1
222
+
+
+
+

+
=
Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1
22
+++=
yxxyyxM
b) Giải phơng trình:
01)5,5()5,4(
44
=+
yy
Bài 3: Cho 4a
2
+ b
2
= 5ab và 2a > b > 0
Tính:
22
4 ba
ab
P

=
Trờng THCS Hoàn Sơn GV: Nguyễn Thị Vinh
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ N vẽ đ-
ờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm
đối xứng của M qua E F.
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm

b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân
c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ABC
để cho AEMF là hình vuông.
Bài 5: So sánh A và B biết:
15
32
=
A
và
)15)(15)(15)(15(6
16842
++++=
B
Đề số 5
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
1)
143
1
2
+
++
xx
xxx
2)
3)2(18)1(3
30)1(11)1(
24
24

+
aaa
aa
Bài 2: 1) Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 d 2 và b chia cho
13 d 3 thì
22
ba
+
chia hết cho 13.
2) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn abc = 1. Tính giá trị của biểu thức:
acc
c
bcb
b
aca
a
A
++
+
++
+
++
=
111
3) Giải phơng trình:
6
7
32
22
22

12
2
2
2
2
=
++
++
+
++
++
xx
xx
xx
xx
Bài 3:
1. Thực hiện phép chia
22
234
+=
xxxxA
cho
1
2
+=
xB
. Tìm x

Z để A chia
hết cho B.

2. Phân tích đa thức thơng trong câu 1 thành nhân tử.
Bài 4:
1. Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn:
)(3)(
2
cabcabcba
++=++
. Hỏi
tam giác đã cho là tam giác gì ?
2. Cho đa thức f(x) =
1...
299100
+++++
xxxx
. Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho đa
thức
1
2

x
.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của H
lên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE.
1. Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao ?
2. Chứng minh AB. CF = AC. AE
3. So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC.
Bài 6 : Chứng minh nghiệm của phơng trình sau là một số nguyên:

4
2003

3
2004
2
2005
2003
4
2004
3
2005
2

+

+

=

+

+

xxxxxx
Đề số 6
Bài 1: a) Cho
0136222
22
=+++
yxyxyx
Trờng THCS Hoàn Sơn GV: Nguyễn Thị Vinh
Tính

xy
yx
N
4
13
2

=
b) Nếu a, b, c là các số dơng đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số d-
ơng.
abccbaA 3
333
++=
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:

9
=







+

+

+

+

=
ac
b
cb
a
ba
c
b
ac
a
cb
c
ba
A
b) Cho a, b, c thoả mãn:
abccba
=++
Chứng minh:
abcbaccabcba 4)1)(1()1)(1()1)(1(
222222
=++

Bài 3: Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I là giao điểm của AC và BD. Qua I vẽ đ-
ờng thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lợt tại M và N.
a) Chứng minh IM = IN.
b) Chứng minh:
MNCDAB
211
=+
c) Gọi K là trung điểm của DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC
lần lợt tại H và E. Chứng minh HM + HE = 2AK.
B ài 4 : Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
12
2

xx
b)
1
8
++
xx
c)
5)3011)(23(
22
++++
xxxx
Bài 5 1) So sánh A và B biết:
32
5
=
A

và
)15)(15)(15)(15(24
16842
++++=
B
2) Cho
abba 723
22
=+
và
03
>>
ba
.
Tính giá trị của biểu thức:
ba
ba
P
20072006
20062005
+

=
Bài 6:
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1974126692
22
++= yxxyyxA
2) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên.
12

522
23
+
+++
=
x
xxx
A