Tải bản đầy đủ (.doc) (9 trang)

Hedaiso

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.36 KB, 9 trang )

(1)

Chuyên đề

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ


TĨM TẮT GIÁO KHOA


I. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn


1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn


a. Dạng : 1 1 1


2 2 2


a x b y c
a x b y c


 





 


 (1)
Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng ...


b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận
Bước 1: Tính các định thức :


 1 2 2 1


2
2



1


1 a b a b


b
a


b
a


D   (gọi là định thức của hệ)


 1 2 2 1


2
2


1


1 cb c b


b
c


b
c


Dx    (gọi là định thức của x)


 1 2 2 1



2
2


1


1 ac a c


c
a


c
a


Dy    (gọi là định thức của y)


Bước 2: Biện luận


 Nếu D 0 thì hệ có nghiệm duy nhaát















D


D


y



D


D


x



y
x


 Nếu D = 0 và Dx 0 hoặc Dy 0 thì hệ vơ nghiệm


 Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ có vơ số nghiệm hoặc vô nghiệm


Ý nghĩa hình học: Giả sử (d1) là đường thẳng a1x + b1y = c1
(d2) là đường thẳng a2x + b2y = c2


Khi đó:


1. Hệ (I) có nghiệm duy nhất  (d1) và (d2) cắt nhau


2. Hệ (I) vơ nghiệm  (d1) và (d2) song song với nhau


3. Hệ (I) có vô số nghieäm  (d1) và (d2) trùng nhau


Áp dụng:



Ví dụ1: Giải hệ phương trình:













2


3


4



9


2


5



y


x




(2)

Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình :














2


1



my


x



m


y


mx



Ví dụ 3: Cho hệ phương trình :












1



3


2



my


x



y


mx



Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa x >1 và y > 0
( 2m0)



II. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:


1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn:
Ví dụ : Giải các hệ:


a)














5


2


2



5


2



2


2

y

xy



x


y


x



b) 2 2
x 2y 1


x 14y 1 4xy
 





  



Cách giải: Giải bằng phép thế



2. Hệ phương trình đối xứng :


1. Hệ phương trình đối xứng loại I:


a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì hệ phương trình khơng thay đổi.


b.Cách giải:


Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với S2 4P


 ta đưa hệ về hệ mới chứa hai ẩn S,P.


Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P . Chọn S,P thoả mãn S2 4P


 .


Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình :


2 0


XSX P  ( định lý Viét đảo ).


Chú ý: Do tính đối xứng, cho nên nếu (x0;y0) là nghiệm của hệ thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ
Áp dụng:


Ví du 1ï: Giải các hệ phương trình sau :


1)















2


4



2
2


y


x


xy



y


xy


x



2)














30


11



2
2

y

xy



x



y


x


xy





3)















35


30


3
3


2
2


y


x



xy


y


x



4)


















4


4


xy


y


x



y


x




(3)

Ví dụ2 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm:
















m


y




y


x


x



y


x



3


1


1



2. Hệ phương trình đối xứng loại II:


a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ.


b. Cách giải:


 Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số.


 Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:


Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:


1)


2 2



2 2


2 3 2


2 3 2


x y y
y x x
   




  


 2)














y


xy



y



x


xy


x



3


2



3


2



2
2





III. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai:


a. Daïng :


2 2


1 1 1 1


2 2


2 2 2 2



a x b xy c y d
a x b xy c y d


   





  




b. Cách giải:


Đặt ẩn phụ x ty  hoặc y t


x  . Giả sử ta chọn cách đặt x ty  .
Khi đó ta có thể tiến hành cách giải như sau:


Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải là nghiệm của hệ hay không ?


Bước 2: Với y0 ta đặt x = ty. Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 phương trình ta


khử y để được 1 phương trình chứa t .
Bước 3: Giải phương trình tìm t rồi suy ra x,y.
Áp dụng:


Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:


1)



2 2


2 2


3 2 11


2 5 25


x xy y
x xy y


   





  




 2)

















49


5



56


2



6



2
2


2
2


y


xy


x



y


xy


x




IV. Các hệ phương trình khác:




(4)

Ví dụ : Giải các hệ phương trình :
1)













6


3


2


2

y

x

y

xy



x


y


x


xy


2)












36


)1


(


)1


(


12


2
2

y


y


x


x


y


x


y


x





b. Sử dụng phép cộng và phép thế:


Ví dụ: Giải hệ phương trình :


2 2
2 2



x y 10x 0


x y 4x 2y 20 0


   


    




BÀI TẬP ĐẠI SỐ



P



hần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI


1.

g

iải phương trình:


a) 4 3 2


8 7 36 36 0


xxxx 


b) 5x 1 3x 2  x 1


c) 2(x2 2 )x x2 2x 3 9 0



     


d) 25x 10x 22x1(HVNHKD 1998)


  


e)


3 3 4


27
x y
xy






f)


2 2

 

3 3



4


( 2000)
280


x y



HVQHQT


x y x y


 




  



g) 3 2


3 3 0


xxx 


h)

x2  x 1

 3x2  3x 1 0


i) 4 2


6 8 0


xxx 


j) 4 3 2



2x 3x  16x 3x2 0


k) (x1)(x1)(x3)(x5) 9


l) (x1)4 (x3)4 12


m) 4 3 2


4 3 8 10 0


xxxx 


n) x x2 1 x x2 1 2


     


2.

g

iải các hệ phương trình:


a)


2 2


9 4 36


2 5
x y
x y
  

 



b)
2 2
2
4 1
3 4


x xy y


y xy
   


 


c)


2 2 1


3
x xy y
x y xy


   




  



d)


2 2 58


10
x y
x y
  

 

e)


2 2 28


4
x y
xy
  



f)


2 2 4


2
x xy y
x xy y



   

  

g)
13
6
5
x y
y x
x y

 


  

h)


2 2 164


2
x y
x y
  

 

i)



2 2 8


5


x x y y


x xy y


    


  


j) 2 2 11 (DHQG-2000)


3( ) 28
x y xy


x y x y


  


   

k)


2 2 13



2
x xy y
x y
   

 

l)


2 2 2( ) 31


11


x xy y x y


x xy y


     



(5)

m)


2 2


2
1


x y x y



xy x y


    

  

n) 90
9
xy
x y



 

o)
2 2
4
( 1) ( 1) 2


x x y y


x x y y y


    

    

p)
2 2


6
3


x xy y x y


xy x y


     


  


q)


1 1 7
2
2( ) 3


xy
x y


x y xy



  





r)
2 2
2 2


2 3 2


( 2000)


2 3 2


x x y


DHQGKB


y y x


   



  


s)
3 4
( 1997)
3 4
y
x y
x


DHQGKA
x
y x
y

 




  


t)
2 2
2 2
2 2
2 2


x y x y


y x y x


   


  


u)


2
2
2 3
2 3


x xy x


y xy y


  


 


v)
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
y
x






 


w)
2
2
2
2
1
1
1
1
y
x
y
x
y
x
 











x)
2 2
2 2


2 3 15
2 8
x xy y


x xy y


   


  


y)
2 2
2 2


2 3 9


( , 2000)


2 2 2


x xy y



DHSPTPHCMKA B


x xy y


   



  


z)
2 2
2 2


2 4 1


3 2 2 7


x xy y


x xy y


   


  




3.

g

iải các hệ phương trình sau:


a)


2 2


2 2


2 17
3 2 2 11


x xy y


x xy y


   


  


b)
2
2 2


3 2 160
3 2 8
x xy


x xy y



  


  


c)
2 2
2 2


6 2 56


5 49


x xy y


x xy y


   


  


d)


2 2 5


2 5 2


2
x xy y


y x


x y xy


   



  


e)


2 2 3 2 0


2


x xy y


x x y y


   


 



f)
2
2
13 4
13 4


x x y


y y x


  


 


g)
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

  










(6)

ĐỀ SỐ 1:



Câu 1: Xác định m để hệ phương trình:(m 1)x my2x 3y 5  1


 


 có nghiệm duy nhaát :
(A) m 1


5


 (B) m 2


5


 (C) m 3


5


 (D) m 7


5



Câu 2: Xác định m để hệ phương trình x y 0mx y m 1 



  


 vô nghiệm :


(A) m 1 (B) m 2 (C) m 3 (D) không có m


Câu 3: Xác định m để hệ phương trình mx y m 1x my 2  


 


 vô số nghieäm :


(A) m1 (B) m1 (C) m 1 (D) không có m


Câu 4: Hệ phương trình: 2(x y) 3(x y) 4(x y) 2(x y) 5   


   


 có nghiệm là:
(A) 1 13;


2 2


 


 


  (B)



1 13
;
2 2


 


 


 


  (C)


13 1
;
2 2


 


 


  (D)


13 1
;
2 2


 


 



 


 


Câu 5: Xác định a để hệ phương trình: 2x 3y a4x 6y 3a 1 
   


 vô nghiệm


(A) a 1
5


 (B) a 1


5


 (C) a 5 (D) a5


Câu 1: Xác định m để hệ phương trình:(m 1)x my2x 3y 5  1


 



(7)

(A) m 1
5


 (B) m 2


5


 (C) m 3



5


 (D) m 7


5



Câu 2: Xác định m để hệ phương trình x y 0


mx y m 1


 





  


 vô nghiệm :


(A) m 1 (B) m 2 (C) m 3 (D) không có m


Câu 3: Xác định m để hệ phương trình mx y m 1x my 2  


 


 vô số nghieäm :


(A) m1 (B) m1 (C) m 1 (D) không có m



Câu 4: Hệ phương trình: 2(x y) 3(x y) 4(x y) 2(x y) 5   


   


 có nghiệm là:
(A) 1 13;


2 2


 


 


  (B)


1 13
;
2 2


 


 


 


  (C)


13 1
;


2 2


 


 


  (D)


13 1
;
2 2


 


 


 


 


Câu 5: Xác định a để hệ phương trình: 2x 3y a4x 6y 3a 1 
   


 vô nghiệm


(A) a 1


5


 (B) a 1



5


 (C) a 5 (D) a5


ĐỀ SỐ 2:



Câu 1: Xác định m để hệ phương trình 2 2


x y 1
x +y m


 






 có nghiệm :



(8)

Câu 2: Xác định m để hệ phương trình 3 3


x y 2
x +y m


 







 có nghiệm :


(A) m 2 (B) m 2 (C) m 2 (D) m 2


Câu 3: Xác định m để hệ phương trình:


2 2


x 4y 8
x 2y m


  




 


 có nghiệm là


(A) m  4 m 4 (B) 4 m 4  (C) m 4 (D) m 4


Câu 4: Xác định a để hệ phương trình:


2 2


9x 16y 144
x y a



  




 


 có nghiệm duy nhất
(A) a 7 (B) a 7 (C) a  7 (D) a 7


Câu 5: Xác định m để hệ phương trình x 2+ y 3 5


x y m







 




có nghiệm là:
(A) m 23


2


 (B) m 23



2


 (C) m 24 (D) 23 m 24


2  


Câu 1: Xác định m để hệ phương trình 2 2


x y 1
x +y m


 






 có nghiệm :
(A) m 1


2


 (B) m 1


2


 (C) m 1



2


 (D) m 1


2



Câu 2: Xác định m để hệ phương trình 3 3


x y 2
x +y m


 






 có nghiệm :


(A) m 2 (B) m 2 (C) m 2 (D) m 2


Câu 3: Xác định m để hệ phương trình:


2 2


x 4y 8
x 2y m



  




 


 có ngiệm là


(A) m  4 m 4 (B) 4 m 4  (C) m 4 (D) m 4


Câu 4: Xác định a để hệ phương trình:


2 2


9x 16y 144
x y a


  




 


 có nghiệm duy nhất


(A) a 7 (B) a 7 (C) a  7 (D) a7


Câu 5: Xác định m để hệ phương trình x 2+ y 3 5


x y m








 


 có nghiệm là:
(A) m 23


2


 (B) m 23


2


 (C) m 24 (D) 23 m 24



(9)

ĐỀ SỐ 3:



Câu 1: Xác định m để hệ phương trình


2
2


x y y m
y x x m



   




  




có nghiệm :


(A) m 1 (B) m 1 (C) m 1 (D) m 1





Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×