Hedaiso

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.36 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

TĨM TẮT GIÁO KHOA

I. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Dạng : 1 1 1

2 2 2

a x b y c
a x b y c

 




 

 (1)
Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng ...

b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận 
 Bước 1: Tính các định thức :

 1 2 2 1

2
2

1 a b a b

b
a

D   (gọi là định thức của hệ)

 1 2 2 1

2
2

1 cb c b

b
c

Dx    (gọi là định thức của x)

 1 2 2 1

2
2

1 ac a c

c
a

Dy    (gọi là định thức của y)

Bước 2: Biện luận

 Nếu D 0 thì hệ có nghiệm duy nhaát













D

y

D

x

y
x

 Nếu D = 0 và Dx 0 hoặc Dy 0 thì hệ vơ nghiệm

 Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ có vơ số nghiệm hoặc vô nghiệm

Ý nghĩa hình học: Giả sử (d1) là đường thẳng a1x + b1y = c1
(d2) là đường thẳng a2x + b2y = c2

Khi đó:

1. Hệ (I) có nghiệm duy nhất  (d1) và (d2) cắt nhau

2. Hệ (I) vơ nghiệm  (d1) và (d2) song song với nhau

3. Hệ (I) có vô số nghieäm  (d1) và (d2) trùng nhau

Áp dụng:

Ví dụ1: Giải hệ phương trình:

















2

3

4

9

2

5 y

x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình :















2

1 my

x

m

y

mx

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình :















1

3

2 my

x

y

mx

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa x >1 và y > 0
( 2m0)

II. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:

1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn:
Ví dụ : Giải các hệ:

















5

2

5

2 y

xy

x

y

x

b) 2 2
x 2y 1

x 14y 1 4xy
 




  


Cách giải: Giải bằng phép thế

2. Hệ phương trình đối xứng :

1. Hệ phương trình đối xứng loại I:

a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau 
thì hệ phương trình khơng thay đổi.

b.Cách giải:

Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với S2 4P

 ta đưa hệ về hệ mới chứa hai ẩn S,P.

Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P . Chọn S,P thoả mãn S2 4P

 .

Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình :

2 0

X  SX P  ( định lý Viét đảo ).

Chú ý: Do tính đối xứng, cho nên nếu (x0;y0) là nghiệm của hệ thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ 
Áp dụng:

Ví du 1ï: Giải các hệ phương trình sau :















2

4

2
2

y

x

xy

y

xy

x















30

11

2
2

y

xy

x

y

x

xy

















35

30

3
3

2
2

y

x

xy

y

x



















4 xy

y

x

y

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ2 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm:



















m

y

x

y

x

3

1

2. Hệ phương trình đối xứng loại II:

a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau 
thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ.

b. Cách giải:

 Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số.

 Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
Áp dụng:

Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:

2 2

2 3 2

x y y
y x x
   




  


 2)

















y

xy

y

x

xy

x

3

2

3

2

2
2

III. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai:

a. Daïng :

2 2

1 1 1 1

2 2

2 2 2 2

a x b xy c y d
a x b xy c y d

   




  



 b. Cách giải:

Đặt ẩn phụ x ty  hoặc y t

x  . Giả sử ta chọn cách đặt x ty  .
 Khi đó ta có thể tiến hành cách giải như sau:

Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải là nghiệm của hệ hay không ?

Bước 2: Với y0 ta đặt x = ty. Thay vào hệ ta được hệ mới chứa 2 ẩn t,y .Từ 2 phương trình ta

khử y để được 1 phương trình chứa t .
Bước 3: Giải phương trình tìm t rồi suy ra x,y.
Áp dụng:

Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:

2 2

3 2 11

2 5 25

x xy y
x xy y

   




  



 2)

















49

5

56

2

6

2
2

y

xy

x

y

xy

x

IV. Các hệ phương trình khác:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ví dụ : Giải các hệ phương trình : 
1)























6

3 y

x

y

xy

x

y

x

xy

















36 )1

(

)1

(

12

2
2

y

x

y

x

y

x

b. Sử dụng phép cộng và phép thế:

Ví dụ: Giải hệ phương trình :

2 2
2 2

x y 10x 0

x y 4x 2y 20 0

   


    



BÀI TẬP ĐẠI SỐ

P

hần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

1.

g

iải phương trình:

a) 4 3 2

8 7 36 36 0

x  x  x  x 

b) 5x 1 3x 2  x 1

c) 2(x2 2 )x x2 2x 3 9 0

     

d) 25x 10x 22x1(HVNHKD 1998)

  

3 3 4

27
x y
xy
  





f)



2 2

 

3 3



( 2000)
280

x y

HVQHQT

x y x y

 




  



g) 3 2

3 3 0

x  x  x 



x2  x 1



 3x2  3x 1 0

i) 4 2

6 8 0

x x  x 

j) 4 3 2

2x 3x  16x 3x2 0

k) (x1)(x1)(x3)(x5) 9

l) (x1)4 (x3)4 12

m) 4 3 2

4 3 8 10 0

x  x  x  x 

n) x x2 1 x x2 1 2

     

2.

g

iải các hệ phương trình:

2 2

9 4 36

2 5
x y
x y
  

 


b)
2 2
2
4 1
3 4

x xy y

y xy
   


 


c)

2 2 1

3
x xy y
x y xy

   



  


2 2 58

10
x y
x y
  

 

e)

2 2 28

4
x y
xy
  



f)

2 2 4

2
x xy y
x xy y

   

  

g)
13
6
5
x y
y x
x y

 


  

h)

2 2 164

2
x y
x y
  

 

i)

2 2 8

x x y y

x xy y

    


  


j) 2 2 11 (DHQG-2000)

3( ) 28
x y xy

x y x y

  


   

k)

2 2 13

2
x xy y
x y
   

 

l)

2 2 2( ) 31

x xy y x y

x xy y

     


</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2 2

2
1

x y x y

xy x y

    

  

n) 90
9
xy
x y



 

o)
2 2
4
( 1) ( 1) 2

x x y y

x x y y y

    

    

p)
2 2

6
3

x xy y x y

xy x y

     


  


1 1 7
2
2( ) 3

xy
x y

x y xy


  


  


r)
2 2
2 2

2 3 2

( 2000)

2 3 2

x x y

DHQGKB

y y x

   



  


s)
3 4
( 1997)
3 4
y
x y
x

DHQGKA
x
y x
y

 




  


t)
2 2
2 2
2 2
2 2

x y x y

y x y x

   


  


u)

2
2
2 3
2 3

x xy x

y xy y

  


 


v)
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
y
x



 


 
 

w)
2
2
2
2
1
1
1
1
y
x
y
x
y
x
 









 

x)
2 2
2 2

2 3 15
2 8
x xy y

x xy y

   


  


y)
2 2
2 2

2 3 9

( , 2000)

2 2 2

x xy y

DHSPTPHCMKA B

x xy y

   



  


z)
2 2
2 2

2 4 1

3 2 2 7

x xy y

x xy y

   


  



3.

g

iải các hệ phương trình sau:

2 2

2 17
3 2 2 11

x xy y

x xy y

   


  


b)
2
2 2

3 2 160
3 2 8
x xy

x xy y

  


  


c)
2 2
2 2

6 2 56

5 49

x xy y

x xy y

   


  


d)

2 2 5

2 5 2

2
x xy y

y x

x y xy

   



  


e)

2 2 3 2 0

x xy y

x x y y

   


 



f)
2
2
13 4
13 4

x x y

y y x

  


 


g)
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

  




   



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ĐỀ SỐ 1:

Câu 1: Xác định m để hệ phương trình:(m 1)x my2x 3y 5  1

 

 có nghiệm duy nhaát :
(A) m 1

 (B) m 2

 (C) m 3

 (D) m 7


Câu 2: Xác định m để hệ phương trình x y 0mx y m 1 

  

 vô nghiệm :

(A) m 1 (B) m 2 (C) m 3 (D) không có m

Câu 3: Xác định m để hệ phương trình mx y m 1x my 2  

 

 vô số nghieäm :

(A) m1 (B) m1 (C) m 1 (D) không có m

Câu 4: Hệ phương trình: 2(x y) 3(x y) 4(x y) 2(x y) 5   

   

 có nghiệm là:
(A) 1 13;

2 2

 

 

  (B)

1 13
;
2 2

 

 

 

  (C)

13 1
;
2 2

 

 

  (D)

13 1
;
2 2

 

 

 

 

Câu 5: Xác định a để hệ phương trình: 2x 3y a4x 6y 3a 1 
   

 vô nghiệm

(A) a 1
5

 (B) a 1

 (C) a 5 (D) a5

Câu 1: Xác định m để hệ phương trình:(m 1)x my2x 3y 5  1

 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

(A) m 1
5

 (B) m 2

 (C) m 3

 (D) m 7


Câu 2: Xác định m để hệ phương trình x y 0

mx y m 1

 




  

 vô nghiệm :

(A) m 1 (B) m 2 (C) m 3 (D) không có m

Câu 3: Xác định m để hệ phương trình mx y m 1x my 2  

 

 vô số nghieäm :

(A) m1 (B) m1 (C) m 1 (D) không có m

Câu 4: Hệ phương trình: 2(x y) 3(x y) 4(x y) 2(x y) 5   

   

 có nghiệm là:
(A) 1 13;

2 2

 

 

  (B)

1 13
;
2 2

 

 

 

  (C)

13 1
;

2 2

 

 

  (D)

13 1
;
2 2

 

 

 

 

Câu 5: Xác định a để hệ phương trình: 2x 3y a4x 6y 3a 1 
   

 vô nghiệm

(A) a 1

 (B) a 1

 (C) a 5 (D) a5

ĐỀ SỐ 2:

Câu 1: Xác định m để hệ phương trình 2 2

x y 1
x +y m

 






 có nghiệm :

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 2: Xác định m để hệ phương trình 3 3

x y 2
x +y m

 






 có nghiệm :

(A) m 2 (B) m 2 (C) m 2 (D) m 2

Câu 3: Xác định m để hệ phương trình:

2 2

x 4y 8
x 2y m

  



 

 có nghiệm là

(A) m  4 m 4 (B) 4 m 4  (C) m 4 (D) m 4

Câu 4: Xác định a để hệ phương trình:

2 2

9x 16y 144
x y a

  



 

 có nghiệm duy nhất
(A) a 7 (B) a 7 (C) a  7 (D) a 7

Câu 5: Xác định m để hệ phương trình x 2+ y 3 5

x y m

   




 




có nghiệm là:
(A) m 23

 (B) m 23

 (C) m 24 (D) 23 m 24

2  

Câu 1: Xác định m để hệ phương trình 2 2

x y 1
x +y m

 






 có nghiệm :
(A) m 1

 (B) m 1

 (C) m 1

 (D) m 1


Câu 2: Xác định m để hệ phương trình 3 3

x y 2
x +y m

 






 có nghiệm :

(A) m 2 (B) m 2 (C) m 2 (D) m 2

Câu 3: Xác định m để hệ phương trình:

2 2

x 4y 8
x 2y m

  



 

 có ngiệm là

(A) m  4 m 4 (B) 4 m 4  (C) m 4 (D) m 4

Câu 4: Xác định a để hệ phương trình:

2 2

9x 16y 144
x y a

  



 

 có nghiệm duy nhất

(A) a 7 (B) a 7 (C) a  7 (D) a 7

Câu 5: Xác định m để hệ phương trình x 2+ y 3 5

x y m

   




 


 có nghiệm là:
(A) m 23

 (B) m 23

 (C) m 24 (D) 23 m 24

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐỀ SỐ 3:

Câu 1: Xác định m để hệ phương trình

2
2

x y y m
y x x m

   




  




có nghiệm :

(A) m 1 (B) m 1 (C) m 1 (D) m 1

</div>

Hedaiso

<b>Chuyên đề </b>

<b>HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ</b>

<b> TĨM TẮT GIÁO KHOA</b>

















<i>D</i>

<i>D</i>

<i>y</i>

<i>D</i>

<i>D</i>

<i>x</i>

















2

3

4

9

2

5

<i>y</i>

<i>x</i>

















2

1

<i>my</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>y</i>

<i>mx</i>















1

3

2

<i>my</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>mx</i>

















5

2

2

5

2

<i><sub>y</sub></i>

<i><sub>xy</sub></i>

<i>x</i>

<i>y</i>