Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (173.9 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>TRƯỜNG THPT ĐĂK HÀ</b>
<b> TỔ: TỐN - TIN</b>
<b>ĐỀ CƯƠNG </b>
A. Lý Thuyết
1) Tập hợp và các phép toán trên tập hợp .
2) Tập xác định, sự biến thiên, tính chẵn lẻ của hàm số .
3) Hàm số y = ax + b và y = ax2<sub> + bx + c : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số,</sub>
xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước.
4) Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn, hệ PT bậc nhất 2 ẩn.
<b>CÁC DẠNG BÀI TẬP </b>
<b>B B</b>
<b> ài tập</b>
<b>CHƯƠNG I. TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ</b>
<b>Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau.</b>
a/ A = {3k -1| k <sub> Z , -5 </sub><sub> k </sub><sub> 3} </sub> b/ B = {x Z / x2 9 = 0}
c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k với k Z và 3 < x < 13}
<b>Bài 2: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}</b>
c/ C = {a, b, c, d}
<b>Bài 3: Tìm A </b> B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết rằng
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]
b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / 2 < x 8}
<b>CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI</b>
<b>Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:</b>
a)
2
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> b) y= <sub>12-3x</sub> c)
4
3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <sub> </sub>
d)
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
3
)
1
( <i>f y</i>) <i>x</i> 2 7 <i>x</i>
<b>Baứi 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau</b>
<b> a/ y = 4x</b>3<sub> + 3x b/ y = x</sub>4<sub></sub><sub> 3x</sub>2<sub></sub><sub> 1 c/ </sub><sub>y</sub><sub></sub><sub>x</sub>4<sub></sub> <sub>2</sub><sub>x</sub> <sub></sub><sub>5</sub>
<b>Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: </b>
a) y = 3x-2 b) y -2x + 5
a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)
b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y =
3
2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và cú hệ số gúc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vng góc với đường thẳng y =
2
1
x + 5
Bài 5:Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau
2
a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2 + 2x 3 d) y = x2 + 2x
<b>Bài 6: Xác định parabol y = ax</b>2<sub>+bx+1 biết parabol đó:</sub>
b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.
<b>Bài 7: Tìm Parabol y = ax</b>2<sub> - 4x + c, biết rằng Parabol </sub>
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hồnh độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
<b>Chương III </b>
<b>Bài 1: Giải các phương trình sau</b>
1/ <i>x</i> 3<i>x</i> 1 <i>x</i> 3 2/ <i>x</i> 2 2 <i>x</i> 1
3/ <i>x x</i> <sub>1</sub><sub>2</sub> <i>x</i> <sub>1</sub> 4/ 2
3<i>x</i> 5<i>x</i> 7 3<i>x</i>14
5/ <i>x</i><sub>4</sub> <sub>2</sub> 6/ x 1(x2 x 6) = 0
2
3x 1 4
7/
x-1 x-1
2
x 3 4
8/ x+4
x+4
<i>x</i>
<b>Bài2: Giải các phương trình sau</b>
1/
2 2 2
1
2 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> 2/ 1 + x 3
1
= x 3
x
3/ 2 1 2
2 ( 2)
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
<b>Bài 3. Giải các phương trình sau</b>
1/ 2<i>x</i> 1 <i>x</i> 3 2/ 2x 2 = x2 5x + 6
3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x 2 = 3x2 x 2
<b>Bài 4: : </b>
1/ 3x2 9x 1
= x 2 2/ x 2x 5 = 4
<b>Bài 5. </b>Giải và biện luận các phương trình sau
1/ 2mx + 3 = m x 2/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2
3/ (m2<sub> + m)x = m</sub>2<sub></sub><sub> 1</sub> <sub>4/ (m</sub>2<sub> – 4)x = m + 2</sub>
<b>Bài 6 Giải các phương trình sau</b>
a 2 3 5
3 3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>
b.
2 3
4 2 6
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
c.
2 3
2 4 1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
d.
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2
<sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<b>Bài 7: Cho phương trình x</b>2<sub></sub><sub> 2(m </sub><sub></sub><sub> 1)x + m</sub>2<sub></sub><sub> 3m = 0.Tìm m để phương trình </sub>
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2
<b>Bài 8: Cho pt x</b>2<sub> + (m </sub><sub></sub><sub> 1)x + m + 2 = 0</sub>
a/ Giải phương trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
<b>HỆ THỐNG KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 (CƠ BẢN)</b>
<b>ÔN TẬP HỌC KỲ I</b>
<b>A/ LÝ THUYẾT:</b>
<b>I. Chương I: Véc tơ</b>
<i><b>1) + </b></i>Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
+Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi <i><sub>AB</sub></i> và <i>AC</i> cùng phương.
+Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
+ Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài
+ Véc tơ – không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
<i><b>2) Tổng và hiệu của hai véc tơ:</b></i>
+ Cho 3 điểm A,B,C tùy ý .
Ta có: Quy tắc ba điểm: <i>AB</i> +<i>BC</i> =<i>AC</i> . Quy tắc trừ :<i>AB</i> –<i>AC</i> =<i>CB</i>
+Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì <i><sub>AB</sub></i> +<i><sub>AD</sub></i> =<i>AC</i> .
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB <i>IA</i> <i>IB</i><i>O</i>.
+ G là trọng tâm của ABC <i>GA</i> <i>GB</i> <i>GC</i> <i>O</i>.
<i><b>3) Tính chất của véc tơ với một số:</b></i>
+ Trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB
2
<i>MA</i> <i>MB</i> <i>MI</i>
, M.
+ G là trọng tâm của ABC <i>MA</i> <i>MB</i> <i>MC</i> 3<i>MG</i>
.
+ Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:
<i>a</i> và <i>b</i> (<i>b</i>0) cùng phương tồn tại một số k: <i>a</i><i>kb</i>.
<i><b>4) Hệ toạ độ:</b></i>
+ Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của véc tơ trong mặt phẳng.
Cho: A(xA ; yA), B(xB ; yB). Ta có: <i>AB</i>
= (xB - xA ; yB - yA).
+ Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB). Khi đó toạ độ trung điểm I(xI ;
yI) của đoạn thẳng AB là:
2
2
<i>A</i> <i>B</i>
<i>I</i>
<i>A</i> <i>B</i>
<i>I</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i>
<sub></sub>
+ Toạ độ trọng tâm của tam giác: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC). Khi đó toạ độ trọng
tâm G(xG ; yG) của tam giác ABC là:
3
3
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>G</i>
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>G</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>y</i>
<sub></sub>
<b>II. Chương II: Tích vơ hướng của hai véc tơ và ứng dụng.</b>
<i><b>1) Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0</b><b>0</b><b><sub> đến 180</sub></b><b>0</b><b><sub>.</sub></b></i>
<i><b>2) Tích vô hướng của hai véc tơ.</b></i>
+ Định nghĩa: <i>a</i> và <i>b</i> ≠ 0, ta có: <i>a b</i> . <i>a b c</i>. . os(a, ) <i>b</i>
+ Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng: cho <i>a</i> = (a1 ; a2), <i>b</i>
= (b1 ; b2)
Khí đó : <i>a b</i> . = a1b1 + a2b2
<i><b>* Chú ý : </b></i> <i>a</i> = (a1 ; a2), <i>b</i>
= (b1 ; b2) khác 0
<i>a</i> <i>b</i> a1b1 + a2b2 = 0
+ Độ dài của véc tơ: Cho <i>a</i> = (a1 ; a2). Khi đó:
2 2
1 2
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
+ Góc giữa hai véc tơ: <i>a</i> = (a1 ; a2), <i>b</i>
= (b1 ; b2)
cos (<i>a b</i> , ) = .
.
<i>a b</i>
<i>a b</i>
<sub> = </sub> <sub>2</sub> 1 1<sub>2</sub> 2 2<sub>2</sub> <sub>2</sub>
<i>a b</i> <i>a b</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
+ Khoảng cách giữa hai điểm:
Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB). Khi đó: AB = (<i>x<sub>B</sub></i> <i>x<sub>A</sub></i>)2(<i>y<sub>B</sub></i> <i>y<sub>A</sub></i>)2
<b>B/ CÁC VÍ DỤ:</b>
<i><b>1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5)</b></i>
a) Tìm toạ độ các véc tơ <i>AB</i>, <i>BC</i> , <i>CA</i>
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và toạ độ trọng tâm G của ABC
c) Tìm toạ độ điểm D để tức giác ABCD là hình bình hành.
<i><b>Giải:</b></i>
a) Ta có : <i><sub>AB</sub></i> = (-3 ; -2); <i>BC</i> = (4 ; 4); <i>CA</i> = (-1 ; -2)
b) Giả sử I (xI ; yI)
Ta có : xI = 3
2 2
<i>A</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i>
; yI = 4
2
<i>A</i> <i>C</i>
<i>y</i> <i>y</i>
Vậy I (3
2 ; 4)
+ Giả sử G (xG ; yG)
Ta có : xG = 1
3 3
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
; yG = 9
3 3
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
Vậy G (1
3 ; 3)
c) Giả sử D (xD ; yD) . Để tức giác ABCD là hình bình hành thì <i>AB</i>
= <i>DC</i>
Ta có : <i>AB</i> = (-3 ; -2) ; <i>DC</i> = (2 – xD ; 5 - yD)
Khi đó : <i><sub>AB</sub></i> = <i>DC</i> 2 3
5 2
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
5
7
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
Vậy D (5 ; 7)
<i><b>2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2)</b></i>
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ của véc tơ <i>x</i> 3<i>AB</i> 2<i>AC</i>.
<i><b>Giải:</b></i>
a) Ta có : <i>AB</i> = (3 ; -2); <i>AC</i> = (6 ; -3)
Xét tỉ số 3
6 ≠
3
2
<i>AB</i>
không cùng phương với <i>AC</i>
Vậy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có : <i>x</i> = 3<i>AB</i> - 2<i>AC</i>
= (3.3 - 2.6 ; 3(-2) - 2(-3)) = (-3 ; 0)
Giả sử <i>c</i> = k<i>a</i> + h<i>b</i> = (k + 2h ; - k + h)
Ta có : 2 4
1
<i>k</i> <i>h</i>
<i>k</i> <i>h</i>
2
1
<i>k</i>
<i>h</i>
Vậy <i>c</i> = 2<i>a</i>+ <i>b</i>
<i><b>4) Cho góc x, với cosx = </b></i>1
2<i><b>. Tính giá trị của biểu thức:</b></i>
<i><b>P = 3sin</b><b>2</b><b><sub>x - cos</sub></b><b>2</b><b><sub>x</sub></b></i>
<i><b>Giải:</b></i>
Ta có : sin2<sub>x + cos</sub>2<sub>x = 1 </sub><sub></sub><sub> sin</sub>2<sub>x = 1 - cos</sub>2<sub>x</sub>
Khi đó : P = 3(1 - cos2<sub>x) - cos</sub>2<sub>x = 3 - 4cos</sub>2<sub>x</sub>
Mà cosx = 1
2<i><b> </b></i> P = 3 - 4(
1
2)
2<sub> = 3 - 1 = 2</sub>
<i><b>Giải:</b></i>
Ta có : <i>AB AC</i>. = <i>AB AC</i>. .cos( <i>AB AC</i>, )
= a . a . cos 600 <sub> = </sub>1
2a
2
<i>AC CB</i>. <i><b> </b></i> = a . a . cos 1200 <sub> = </sub> 1
2
a2
<i><b>6) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ </b>a</i><i><b>, và </b>b</i><i><b>trong các trường hợp sau:</b></i>
a) <i>a</i> = (2 ; -3) , <i>b</i> = (6 ; 4)
b) <i>a</i> = (3 ; 2) , <i>b</i> = (5 ; -1)
<b>C/ BÀI TẬP:</b>
<i><b>1)</b></i> Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các véc tơ <i><sub>AB</sub></i> + <i>BC</i> và <i><sub>AB</sub></i> - <i>BC</i> .
<i><b>2) </b></i>Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta ln có:
a) <i><sub>AB</sub></i> + <i>BC</i> + <i>CD</i> + <i><sub>DA</sub></i> = <i>O</i>
b) <i>AB</i> - <i>AD</i> = <i>CB</i> - <i>CD</i>
<i><b>3)</b></i> Chứng minh rằng <i><sub>AB</sub></i> = <i>CD</i> trung điểm của đoạn thẳng AD và BC trùng nhau
<i><b>4)</b></i> Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm K sao cho
3<i>KA</i> + 2<i>KB</i> = <i>O</i>
<i><b>5)</b></i> Cho <i>U</i> = 1
2<i>i</i>
- 5<i>j</i> , <i>V</i> = m<i>i</i> - 4<i>j</i>.
Tìm m để <i>U</i> và <i>V</i> cùng phương.
<i><b>6)</b></i> Cho <i>a</i> = (3 ; 2) , <i>b</i> = (4 ; -5) , <i>c</i> = (-6 ; 1)
a) Tìm toạ độ của véc tơ <i>U</i> = 3<i>a</i> + 2<i>b</i> - 4<i>c</i>
b) Tìm toạ độ véc tơ <i>x</i> + <i>a</i> = <i>b</i> - <i>c</i>
c) Tìm các số k và h sao cho <i>c</i> = k<i>a</i> + h<i>b</i>
<i><b>7)</b></i> Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng
<i>MP</i>
+ <i>NQ</i> + <i>RS</i> = <i>MS</i> + <i>NP</i> + <i>RQ</i>
<i><b>8)</b></i> Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)
a) Tìm toạ độ các véc tơ <i><sub>AB</sub></i> , <i>BC</i> , <i>CA</i>
<i><b>9)</b></i> Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ véc tơ <i>U</i> = 2<i>AB</i> - <i>AC</i>
<i><b>10)</b></i> Cho <i>a</i> = (3 ; -4) , <i>b</i> = (-1 ; 2). Phân tích véc tơ <i>c</i> = (1 ; 3) theo hai véc tơ <i>a</i> và <i>b</i>
<i><b>11)</b></i> Cho góc x, với sinx = 1
2. Tính giá trị của biểu thức.
P = 3 sin2<sub>x + cos</sub>2<sub>x</sub>
<i><b>12)</b></i> Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = (2 sin300<sub> + cos135</sub>0<sub> - 3 tag150</sub>0<sub>).(cos180</sub>0<sub> - cotg60</sub>0<sub>)</sub>
b) B = sinx + cosx khi x = 00<sub>, 45</sub>0<sub>, 60</sub>0
c) C = 2 sinx + cos2x khi x = 600<sub>, 45</sub>0<sub>, 30</sub>0
<i><b>13) </b></i>Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ <i>a</i> và <i>b</i> trong các trường hợp sau
a) <i>a</i> = (3 ; 2) , <i>b</i> = (5 ; -1)
b) <i>a</i> = (-2 ; 2 3) , <i>b</i> = (3 ; 3)
c) <i>a</i> = (4 ; 3) , <i>b</i> = (1 ; 7)
<i><b>14)</b></i> Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2). Chứng minh rằng
tứ giác ABCD là hình vng
<i><b>15)</b></i> Đơn giản các biểu thức sau:
a) P = sin1000<sub> + sin80</sub>0<sub> + cos10</sub>0<sub> + cos 164</sub>0
b) Q = sin(900<sub> - x). cos(180</sub>0<sub> - x)</sub>
<i><b>16)</b></i> Trong mặt phẳng toạ độ, cho U = 1
2 <i>i</i>
- 5<i>j</i> và V = k<i>i</i> - 4<i>j</i>
a) Tìm các giá trị của k để <i>U</i> V
b) Tìm các giá trị của k để <i>U</i> = <i>V</i>
<i><b>17)</b></i> Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 300<sub>. Tính giá trị của các biểu thức sau</sub>
a)
2
,
tan
,
sin
,
cos <i>AB</i> <i>BC</i> <i>AB</i> <i>BC</i> <i>AC</i> <i>CB</i>