De thi chon doi du tuyen mon toan DHSP Ha noi nam hoc20102011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi chon đội dự tuyển môn toán DHSP Ha noi năm học </b>

<b>2010-2011</b>

<i><b>Ngày 1</b></i>:

<b>Bài 1:Giải hệ phương trình</b>

<b>Bài 2:Cho các số a;b;c dương thỏa mãn điều kiện:</b> .CMR:
<b>Bài 3:Các số 1,2,...,2n-1,2n được phân thành 2 nhóm, mỗi nhóm gồm n </b>

số.Giả sử rằng thuộc nhóm 1 và ; thuộc

nhóm 2 và .

CMR:

<b>Bài 4:Cho 2 số nguyên dương m,n sao cho phương trình:</b>

có 2 nghiệm thực a;b.CMR: a;b ngun khi và chỉ khi:
là số chính phương.

<b>Bài 5:Cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao BE,CF cắt nhau ở H.Trên các </b>
tia FB,EC theo thứ tự lấy các điểm P,Q sao cho FP=FC;EQ=EB;BQ cắt CP tại
K.I,J theo thứ tự là trung điểm BQ,CP.IJ theo thứ tự cắt BC,PQ tại M,N.CMR:
a.

b.góc IAM=góc JAN
<i><b>Ngày 2</b></i>

<b>Bài 1:Giải phương trình</b>

<b>Bài 2:Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho</b>

vợi mọi số thực a,b thỏa mãn điều kiện:
<b>Bài 3:CMR với mọi hàm f:Z->Z đều tộn tại </b> nguyên sao cho

câu 4: cho tam giác ABC nội tiếp (O). Tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại
S.

Trung trực của AB,AC cắt p/g góc BAC tại M,N. BM, CN cắt nhau tại P. Chứng
minh SA đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP.

câu 5: Số ngun dương n đc gọi là có tính chất T nếu: với mỗi số tự nhiên A
chia hết cho n, các hoán vị của A đều chia hết cho n.

</div>

<!--links-->