Đề thi chọn học sinh giỏi môn toán tỉnh Hà Tĩnh năm 2010 - 2011 ppsx

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN TOÁN LỚP 12
(Thời gian làm bài: 180 phút)

Bài 1. a) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
3 2y
1
x y 1 x
2x
x y 4
y







 
 
  

b) Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxy, chứng
minh đồ thị hàm số sau cắt trục hoành ít nhất tại một
điểm:





2 X X
2 2
1
y log 2x 1 2 log 2x 1 4

     .
Bài 2. Tìm tham số m để hàm số
3 2
y x 3mx 3(m 1)x 1
    

nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4.
Bài 3. Hai số thực x, y thoả mãn:
2 2
x 4y 2
 
. Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3
A x 8y 3xy
  
.
Bài 4. Hình chóp A.BCD có
·
·
0
ACB ADB 90
 
,

AB 2a

. Đáy
BCD là tam giác cân tại B, có
·
CBD 2
 
và
CD a

. Tính thể
tích khối chóp A.BCD theo a và

.
Bài 5. Tam giác ABC không nhọn có các góc thoả mãn
đẳng thức:

sinB sinA sinC
1 1 1 4 3 2
sinA sinC sinB
   
   
   
    
.
Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
______________Hết________________