Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

7 bai toan thien nien ki

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (293.15 KB, 6 trang )

(1)

7 bài toán thiên niên kỷ do Viện Tốn học Clay cơng bố và mơ tả sơ lược :
1. Vấn đề P và NP (P versus NP problem)


Với quyển từ điển trong tay, liệu bạn thấy tra nghĩa của từ “thằn lằn” dễ hơn, hay tìm một
từ phổ thơng để diễn tả “lồi bị sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường ở bờ bụi” dễ
hơn? Câu trả lời hầu như chắc chắn là tra nghĩa thì dễ hơn tìm từ.


Các nhà Tốn học lại khơng chắc chắn như thế. Nhà Tốn học Canada, Stephen Cook là
người đầu tiên đặt ra câu hỏi này vào năm 1971 theo cách Toán học. Sử dụng ngôn ngữ
logic của Tin học, ông đã định nghĩa một cách chính xác tập hợp những vấn đề mà người
ta thẩm tra kết quả dễ hơn (gọi là tập hợp P), và tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm
ra hơn (gọi là tập hợp NP).


Liệu hai tập hợp này có trùng nhau khơng? Các nhà logic học khẳng định P # NP. Như
mọi người, họ tin rằng có những vấn đề rất khó tìm ra lời giải, nhưng lại dễ thẩm tra kết
quả. Nó giống như việc tìm ra khai triển của 992865951 là việc rất phức tạp, nhưng rất dễ
kiểm tra rằng 258357 * 3843 = 13717421. Đó chính là nền tảng của phần lớn các loại mật
mã: rất khó giải mã, nhưng lại dễ kiểm tra mã có đúng khơng. Tuy nhiên, cũng lại chưa
có ai chứng minh được điều đó.


“Nếu P = NP, mọi quan niệm của chúng ta đến nay là sai. Một mặt, điều này sẽ giải quyết
được rất nhiều vấn đề Tin học ứng dụng trong công nghiệp; nhưng mặt khác lại sẽ phá
hủy sự bảo mật của tồn bộ các giao dịch tài chính thực hiện qua Internet” – Stephen
Cook thông báo.


Vấn đề P chống lại NP có vai trị rất quan trọng trong Khoa học máy tính và là tổng hịa
của các vấn đề thuộc nhiều lĩnh vực: Toán học, Triết học, Sinh vật học và Mật mã.
2. Giả thuyết Hodge (Hodge conjecture)


Giả thuyết Hodge là một vấn đề lớn của Hình học Đại số và có liên quan đến Topo Đại
số. Trong thế kỷ XX, các đường thẳng và đường trịn trong Hình học Euclide đã bị thay


thế bởi các khái niệm Đại số, khái quát và hiệu quả hơn trong Hình học hiện đại.


Khoa học của các hình khối và khơng gian đang dần dần đi tới hình học của “tính đồng
đẳng”. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong việc phân loại các thực thể
Toán học, nhưng việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu quả là bản chất Hình học
dần dần biến mất trong Tốn học.



(2)

Henri Poincaré là nhà Vật lý học và Toán học người Pháp. Giả thuyết Poincaré do ông
đưa ra năm 1904 đã tồn tại hơn 100 năm cho tới khi Grigori Perelman chính thức được
cơng nhận đã giải quyết được bài tốn này.


Lấy một quả bóng hoặc một vật hình cầu, vẽ trên đó một đường cong khép kín khơng cắt
nhau, sau đó cắt quả bóng theo đường vừa vẽ, ta nhận được hai mảnh bóng vỡ. Cắt ngang
một cái phao hình xuyến, ta chỉ được có một mảnh vỡ.


Năm 1904, Poincaré đặt ra câu hỏi: “Liệu tính chất này của các vật hình cầu có cịn đúng
trong không gian 4 chiều?”. Điều kỳ lạ là các nhà Hình học Topo đã chứng minh được
rằng điều này đúng trong những không gian lớn hơn hoặc bằng 5 chiều, nhưng chưa ai
chứng minh được tính chất này vẫn đúng trong không gian 4 chiều, cho tới Perelman.
4. Giả thuyết Riemann (Riemann hypothesis)


Giả thuyết Riemann được nhà Tốn học người Đức Bernhard Riemann cơng bố năm
1859, có liên hệ mật thiết với sự phân bố các số ngun tố. Số ngun tố có vai trị rất
quan trọng với số học, đó là những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó.



(3)

năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên nhưng
vẫn khơng sao chứng minh được.


“Đối với nhiều nhà Tốn học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học thuần túy” –
Enrico Bombieri, Giáo sư Đại học Princeton nhận xét.



5. Các phương trình của Yang – Mills (Yang – Mills existence and mass gap)


Các phương trình của Yang – Mills được xác lập vào những năm 1950 bởi các nhà Vật lý
người Mỹ – Chen Nin Yang và Robert Mills. Các phương trình này biểu diễn mối quan
hệ mật thiết giữa Vật lý về hạt cơ bản với Hình học của các khơng gian sợi. Nó cũng cho
thấy sự thống nhất của Hình học với phần trung tâm của lượng tử, gồm tương tác tác yếu,
mạnh và tương tác điện từ.


Từ lâu, các nhà Vật lý đã sử dụng các phương trình của Yang – Mills trong các máy gia
tốc hạt trên toàn thế giới nhưng cho tới nay, các nhà Toán học vẫn khơng thể xác định
chính xác số nghiệm của các phương trình này.


6. Các phương trình Navier – Stokes (Navier – Stokes equations)



(4)

Các con sóng được mơ tả theo các phương trình Navier – Stokes.


Lời giải cho các phương trình của Navier – Stokes có rất nhiều ứng dụng riêng biệt. Việc
tìm lời giải của các phương trình Navier – Stokes, bao gồm cả dịng chảy rối, vẫn là một
trong số những vấn đề lớn nhất chưa được giải quyết của Vật lý, bất chấp tầm quan trọng
của nó đối với khoa học – kỹ thuật.


Các phương trình mơ tả dịng chảy của chất lỏng được Claude-Louis Navier (người Pháp,
Giáo sư Đại học cầu đường Paris) và George Gabriel Stokes (người CH Ireland, Giáo sư
Đại học Cambridge) đưa ra cách đây 150 năm. Tuy nhiên, những phương trình của
Navier-Stokes đến nay vẫn là một điều bí ẩn của Tốn học, hiện vẫn chưa thể giải hay
xác định số nghiệm của phương trình này.



(5)

Tuy nhiên, với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong Elip loại
1, hai nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm


1960 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f.
Nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là f(1) = 0), phương trình có vơ số
nghiệm; nếu không, số nghiệm là hữu hạn.



(6)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×