Thi HKI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.19 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I-NĂM HỌC 2009-2010
MƠN: TỐN 11

THỜI GIAN: 90 PHÚT
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm)

Bài I: Giải phương trình

1) 2 cos(2x 15 )0 3 0

 

2) 3sin2x 4sin cosx x 5cos2x 2

  

Bài II:

1) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số
khác nhau từng đơi một.

2) Tìm hệ số của x3 trong khai triển (x 1)13
x



3) Tung một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm của
hai lần tung bé hơn 3”, B là biến cố “Tổng số chấm của hai lần tung không bé hơn 10”.

a) Mô tả không gian mẫu, biến cố A và B.
b) Tính xác suất của biến cố AB.

Bài III:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của cạnh SA.
1) Xác định thiết diện của mặt phẳng (CBI) với hình chóp đã cho.

2) Thiết diện là hình gì?
II. PHẦN CHUNG (3.0 điểm)

A. Dành cho ban cơ bản: Học sinh chọn một trong các câu IVa) hoặc IVb) để làm.
Bài IVa):

1) Chứng minh rằng 2n > 2n-1 vời mọi số tự nhiên n ≥ 2.
2) Cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 4)2 = 9.

a) Xác định tâm và bán kính của (C).

b) Tìm phương trình ảnh của đường trịn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 2.

Bài IVb):

1) Cho cấp số cộng (un) thoả 2 4
3 5

6
12

u u
u u

 




 

 . Tìm 1 20

, ,

u d S .

2) Cho đường thẳng d: x – 3y + 1 =0 và A(-1;0).
a) Tìm ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay 900.

b) Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ v(2,1) và phép vị tự tâm O tỉ số -2.

B. Dành cho ban nâng cao: Học sinh chọn một trong các câu Va) hoặc Vb) để làm.
Bài Va)

1) Chứng minh rằng 2n+1 > n2+3n vời mọi số tự nhiên n ≥ 4.
2) Cho đường tròn (C): x2 y2 4x 9y 12 0

    

a) Xác định tâm và bán kính của (C).

b) Tìm phương trình ảnh của đường trịn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ v(2, 1) và phép vị tự tâm B(1;1) tỉ số 2.

Bài Vb)

1) Có 40 sản phẩm loại I và 10 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm. Gọi X là số
sản phẩm loại I có trong mỗi lần lấy. Lập bảng phân bố xác suất của X và tính E(X), V(X), (X).

2) Cho đường trịn d: - x - 3y + 4 =0.

a) Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay - 900.

b) Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ v (1, 3) và phép đối xứng tâm I(3;-2).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---Mức độ

Nội dung NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG

CI: Hàm số, phương trình lượng giác 1 1 0.5 2.5

CII: Tổ hợp-xác suất 0.5 1.5 1 2.5

CIII: Dãy số-Cấp số cộng-Cấp số nhân 0.5 0.5 1

CI: Phép biến hình 0.5 0.5 0.5 1.5

CII: Đường thẳng và mặt phẳng trong KG 0.5 1 0.5 2.0

TỔNG 3 4 3 10

ĐÁP ÁN

Bài Nội dung Điểm

I.1)

0 0 0

2cos(2 15 ) 3 0

os(2 15 )

2 15 30 360

180

2 ,

180
2

x

c x

x k

k Z

x k

k Z

x k

  

  

   

  

  




 




 



 




0.25

0.5

0.25

I.2) 2) 3sin2 x 4sin cosx x 5cos2x 2

   (1)

* ,

x k k Z  không là nghiệm của phương trình (1).

* ,

x k k Z  . Chia hai vế phương trình (1) cho cos2x ta được:

3tan2x + 2tanx + 5 = 2(1+tan2x)
 tan2x - 4tanx + 3 =0

t anx 1
t anx 3

arctan 3

x k

k Z

x k









  




 



 



 



0.25
0.25
0.5
0.25

0.25

II.1) Gọi a a a a a1 2 3 4 5 là số có năm chữ số thoả điều kiện bài tốn.

a5 có 4 cách chọn.

1 2 3 4

a a a a có 4
7

A = 840

Vậy có tất cả là 4 x 840 = 3360 số.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

D
I

II2) 13

1 13

1
.

k k

T C x

x

 

Để Tk+1 chứa x3 thì
13 – k – k = 3
 k = 5

Vậy hệ số của x3 là 1287.

0.25
0.25
0.25
0.25

II3a)

















, | , 1, 2,3, 4,5,6
(1,1);(1, 2);(2,1)

(5,5);(5,6);(6,5);(6,6)

i j i j
A

B

  




0.25

II3b) Nhận xét A  B =  nên

P(AB) = P(A) + P(B)
=+

0.25

0.25
III1) Nhận xét:

(CBI)(ABCD) = CB
(CBI)(SAB) = BI

BC (CBI)
AD (SAD)
BC//AD










Suy ra giao tuyến của (CBI) và
(SAD) là đường thẳng đi qua I

và song song với AD, CB.
Gọi P = SDd

suy ra

(CBI)(SAD) = I
(CBI)(SDC) = CP

Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác BCPI
Hình vẽ

0.25
0.25

0.25

0.25
0.25
III2)

Do / /

/ /

IP AD
AD CB




 nên IP//CB

Suy ra thiết diện là hình thang

0.25

IV.a.1) 1) Chứng minh rằng 2n > 2n-1 vời mọi số tự nhiên n ≥ 2.
n = 2: 22 > 2.2 – 1 đúng

Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 2 tức 2k > 2k -1. Ta cần chứng minh
mệnh đề đúng với n = k + 1 tức 2k+1 > 2(k+1) -1

Thật vậy,

2k+1 = 2k.2 > (2k -1).2
> 2(k+1) – 1 + 2k – 3
> 2(k+1) -1 (vì 2k – 3 > 0)

Vậy 2n > 2n-1 vời mọi số tự nhiên n ≥ 2.

0.25

0.5

IVa.2a) Tâm I(1;-4), bán kính R = 3 0.5

IVa.2b)

(C):IR(1; 4)3



Qua Đ0:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Qua V(O;2):

(C’)  (C”): ''( 2;8)

' 6

I
R








Suy ra ảnh của (C) qua phép đồng dạng là
(C”): (x + 2)2 + (y – 8)2 = 36

0.5

1
2 4

3 5 1

2 3 6

12 2 5 12

3
3

(2.( 3) 19.3) 510
2

u d

u u

u u u d

u
d
S

 



 

 



 

    

 



 




    

0.25
0.5
0.25

IVb.2a) A’(0;-1) 0.5

IVb.2b) M(x;y)d:x – 3y + 1 =0
Qua (2,1)

' 2

: ' :

' 1

v

x x

T M M

y y

 




 



 

( ; 2)

" 2 ' 2( 2)

: ' ":

" 2 ' 2( 1)

" 4
2
" 2

O

x x x

QuaV M M

y y y

x
x

y



  




  








 

 


 

 





Thay vào phương trình đường thẳng d:

" 4 " 2

3 1 0

2 2

" 3 " 4 0

" ": 3 4 0

x y

M d x y

 

  

 

   

    

Vậy phương trình đường thẳng ảnh cần tìm là d”: x – 3y – 4 = 0

0.5
0.5

0.25

0.25
Va.1) Khi n = 4: 24+1 > 42 + 3.4 đúng

Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 4 tức 2k+1 > k2 + 3k. Ta cần chứng
minh mệnh đề đúng với n = k + 1 tức 2k+2 > (k+1)2 + 3(k+1)

Thật vậy,

2k+2 = 2k+1.2 > (k2 + 3k).2

> k2 + 2k +1 + 3k + 3 + k2 + k – 4
> (k+1)2 + 3(k+1)

Vậy 2n+1 > n2+3n vời mọi số tự nhiên n ≥ 4.

0.25
0.25

0.5

Va.2a) Tâm I(2;-3), bán kính R = 5 0.5

Va.2b)

(C): (2; 3)

I
R








Qua Tv:

Qua V(B;2):

0.5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(C’)  (C”):IR''(7; 9)' 10



Suy ra ảnh của (C) qua phép đồng dạng là
(C”): (x +-7)2 + (y + 9)2 = 100

0.5

Vb.1) Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm có 5

80 2.118.760

C 

X = 0: P(X = 0) =
5
10

5
50
C
C =

252
2.118.760

X = 1: P(X = 1) =
1 4
40 10

5
50
C C

C =

8.400
2.118.760

X = 2: P(X = 2) =
2 3
40 10

5
50
C C

C =

93.600
2.118.760

X = 3: P(X = 3) =
3 2
40 10

5
50
C C

C =

444.600
2.118.760

X = 4: P(X = 4) =
4 1
40 10

5
50
C C

C =

913.900
2.118.760

X = 5: P(X = 5) =
5
40
5
50
C
C =

658.008
2.118.760

Vậy bảng phân bố xác suất:

X 0 1 2 3 4 5

P 252

2.118.760

8.400
2.118.760

93.600
2.118.760

444.600
2.118.760

913.900
2.118.760

658.008
2.118.760

E(X) = 4
V(X)  0.735
(X)  0.857

0.25

0.5
0.25

0.25
0.25
Vb.2a) Chọn A(4;0)d. Qua phép quay tâm O góc quay -900

A  A’(0,-4)

d  d’: 3x – y + c = 0
A’  d’ nên c = -4
Vậy d’: 3x – y – 4 = 0

0.25

0.25
Vb.2b) A(0,-4)d: - x - 3y + 4 =0.

Qua Tv(1, 3) :

' : 3 0

'(1, 7)

' : 3 20 0

d d x y c

A A

d x y

   








    




Qua ĐI(3,-2):

' ": 3 0

'( 20,0) ' "(26, 4)

' : 3 14 0

d d x y c

A d A

d x y

   




  



    



Suy ra ảnh của d qua phép đồng dạng là d”: -x -3y +14 = 0

0.25
0.25

0.25

0.25
Chú ý: Học sinh làm cách khác so với đáp án mà đúng vẫn cho điểm

Phú Ninh, ngày 30 tháng 11 năm 2009

</div>

Thi HKI

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về