DE ON THI HSG 09105 DEdoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (192.83 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 1

I. Trắc nghiệm : Hãy chọn một phương án đúng nhất trong các câu sau:
1. Khi rút gọn biểu thức 8 60 ta có kết quả là:

a. 3 + 5 b. 15 + 1 c. 5 - 3 d. Một kết quả khác

2. Giá trị bé nhất của biểu thức:

A = 2 2 1



 x

x + 4 2 4 1



 x

x + 9 2 6 1



 x

x là:

a. 0 b. 2 c. 3 d. Một kết quả khác

3. Tập nghiệm của phương trình:

19 x21 + 5 x1 + 91 x23x2 = 3 là

a. {1;2} b. {1;2;3} c. {2;3} d. {1}

4. Để hàm số

Y = (m- 3m)x3 + ( m-3)x2 + 2 x + 7 là hàm bậc nhất thì giá trị của m phải là:

a. m = 0 b. m = o và m = 3 c. m = 3 d. với mọi m thuộc R

5. Điểm cố định mà đường thẳng Y = mx -
2
m

- 1 ln ln đi qua khi m thay đổi có toạ độ là:
a. ( ; 1

2
1

 ) b. ( -1; 2) c. ( ;1

2
1

) d. ( 1; 1)

6. Cho



ABC vng tại A có AB = 2AC, AH là đường cao. Tỷ số HB:HC là:

a. 2 b. 4 c. 3 d. 9

7. Tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 16; AB = 12. Các đường phân giác trong và ngồi của góc B cắt AC ở D và
E. Độ dài DE là :

a. 28 b. 32 c. 34 d. 30

8. Cho góc



thoả mãn 00 <



< 900 ta có các kết luận sau:

a. sin



< cos



b. tg



> cotg



c. sin



<tg



d. Chưa thể kết luận được

9. Cho đường trịn có bán kính 12. Độ dài dây cung vng góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính ấy là:

a. 3 3 b. 27 c. 6 3 d. 12 3

10. Cho



ABC cân tại A; đường cao AH = 2; BC = 8. Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

a. 6 b. 8 c. 10 d. 12

II Phần tự luận 
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = 4 7 - 4 7  2

b. B = x x2 4  x x2  4 ( với x



Câu 2: Chứng minh rằng nếu a> b> 0 thì: 2a3 - 12ab + 12b2 + 1



0

Câu 3: Cho



ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC.

a. Chứng minh



ABD cân

b. Biết BC = 25 cm; DK = 6cm. Tính độ dài AB.
ĐỀ 2

I.Tr¾c nghiƯm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 1: Điều kiện của x để biểu thức

4
1
2 

x cã nghÜa lµ:

a. x>2 ; b. x





2 ; c: x < - 2 ; d: x >2 hoặc x< -2

Câu 2: trong các số sau có bao nhiêu số vô tỉ:
-

2
1

9; - 4 ; (1,25)2 ; 3
64
1

 ; 2 3 - 2 3

a: 0 ; b: 1 ; c: 2 ; d: 3

Câu 3: Giá trị của biểu thøc (

5
8

8
5



 +

5
8



 ) : 3 3

)
27
(
:

13  lµ:

a: -
9
338

; b: - 2 ; c:
13
16

; d: -6

Câu 4: Tam giác MNP có M (-1;0) , N(1;0), P (0;1) lµ:



cân tại M ; b:



cân tại N ; c:



đều ; d:

vuụng cõn

Câu 5: Giá trị lớn nhất của biểu thức: 2x2 5x



 lµ:

a:
8
25

; b:
4
5

; c:

5 ; d:

2
5

Câu 6: Có thể nói gì về số đờng tròn đi qua 3 điểm A,B,C cho trớc
a: Có thể khơng có đờng trịn nào ; b: có ít nhất 1 đờng trịn

c: Có thể có 2 đờng trịn ; d: Có thể có 3 đờng trịn

Câu 7: Trong các hình sau hình nào có vơ số trục đối xứng
a: Hình chữ nhật ; b: Hình trịn
c: Hình thoi ; d: Hình vng

Câu 8: Cho



ABC. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Nếu
góc A



góc B



góc C thì có thể nói gì về quan hệ giữa ba đoạn thẳng OD,OE,OF

a: OD

OF ; b: OD

OF
c: OD<OF<OE ; d: OD>OF>OE

Câu 9: Giá trÞ cđa biĨu thøc: tg



+ cotg



= 3.Giá trị của A = Sin

. cos

là:
a: A = 1 ; b: A = 3; c: A =

3
1

; d: Một kết quả khác

Cõu 10: Hàm số y = (t2 – 2)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi

a: t > 2 ; b: t > 2 ; c: t < - 2 ; d: t =



2

II. Tù ln

C©u 1: Cho biĨu thøc A =

x
x
x

x
x
x
x
x
x

x
x
x

4
4
4

2
2
2













a.Rút gọn A. b. Tìm x để A< 5

Câu 2: 1. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.Chứng minh : a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2)



2(ab + bc + ca)
2. Tìm số chính phơng abcd biÕt ab – cd = 1

C©u 3: 1. Cho

ABC vuông ở A. Đờng cao AH. Gọi D và E lần lợt là hình chiếu cđa H trªn AB, AC, biÕt BH = 4cm, CH
= 9 cm

a. Tính độ dài đoạn DE

b. Chøng minh AD.AB = AE.AC

2. Cho

ABC vuông ở A có AB<AC và trung tuyến AM, ACB =



, AMB =  .
Chøng minh (sin



+ cos



)2 = 1 + sin 

ĐỀ 3

I. Trắc nghiệm . Hãy chọn phơng án trả lời đúng ứng với lời dẫn của mỗi câu sau:
Câu 1: Giá trị của biểu thức M = 3 5 2 13

 + 3 5 2 13

A. Số hữu tỷ âm B. Số hữu tỷ dơng C. Số vô tỷ âm D. Số vô tỷ dơng
Câu 2:Giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc : y = x 3 5 x lµ:

A. 2 B. 2 2 C. 2 D. Một đáp án khác
Câu 3: Giải phơng trình x34 x1 x8 6 x1 5 ta có nghiệm là

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. x = 1 B. x= 10 C. 1



x

10 D. Một nghiệm khác
Câu 4: Biểu thức



2x 3



5 2x



xỏc nh khi :

A. Không có giá trị của x B. Mäi x thuéc R C. -1,5



x

2,5 D.Một kết quả khác

C©u 5: Cho P =

2007
1
...
3

1
2
1
1
1





 ta cã:

A. P < 2007 B. 2007 2 2007 D.Một kết quả khác
Câu 6: Đơn giản biểu thức

A = ( 1 + tg2



)( 1 – sin2



) - ( 1 + cotg2



)( 1 – cos2



) ta đợc:

A. A = 0 B. A = 1 C. A = cos2



- sin2



D. Một kết quả khác .

Câu 7: Các chiỊu cao cđa mét tam gi¸c b»ng 3; 4; 5. Tam giác này là:

A. Tam giỏc vuụng B. Không phải tam giac vuông C.Tam giác đều D.Tam giác cân
Câu 8: Cho x2 +

x

1

= 7 ( x > 0 ). Giá trị của x5 +

x

1

lµ :

A. 243 B. 125 C. 123 D. Một kết quả khác

II. Tự luận

Câu 1: Cho A =

3

1

9

3

4

3

2 















x

a. Rút gọn A b.Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên .
Câu 2: Tìm x, y nguyên dơng sao cho : x2 = y2 + 13 + 2y.

Câu 3: Cho tam giác ABC vng ở A có đờng cao AH. Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA . Chứng
minh rằng :

a. AH . AE = 2AD . AF
b.

AF

AD

AH

2 2 2

1

4 



ĐỀ 4

I. Trắc nghiệm . Hãy chọn phơng án trả lời đúng ứng với lời dẫn của mỗi câu sau:

I. Tr¾c nghiƯm :

Câu1: Với x > 2 thì giá trị của biểu thức: x32 x2 x6 4 x2 bằng:
a. 3 b. 2 c.  x2 d. Một đáp số khác
Câu2: Biểu thức: 2 2 4 6



 x

x xác định khi:

a. Với mọi x



R

b. x 1 hoặc x3 c. 1x3 d. Một đáp án khác

Câu3: Giá trị của biểu thức:

3
2
3
2





lµ:

a. 2 b. 2 c. 1 d. Một đáp án khác
Câu4: Luỹ thừa bậc 4 của 1 1 1 là:

a. 2 3 b.3 c. 12 3 d. 32 2

C©u5: Cho hµm sè:f(x) = ax 3 (a 0) ; g(x) =



2 1



1

 x

a ta cã:

a. f(x) + g(x) đồng biến b. f(x) - g(x) đồng biến c. g(x) – f(x) nghịch biến

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C©u6: Đơn giản biểu thức: A =

2
cos
2

sin
cos

2
2

.Ta đợc

a. A =
2
1

b. A =

2
1

 c. A=sin2 d. Cả a, b, c đều sai

Câu7: ABC có gócA = gócB + 2gócC và độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp. Độ dài ba cạnh của tam giác đó
là:

a. 4, 5, 6 b. 5, 6, 7 c. 2, 3, 4 d. Cả a, b, c đều sai
Câu8: Ta có các phát biểu sau:

1) Một điểm O cho trớc và một số phụ r cho trớc xác định một đơnggf tròn tâm O bán kính r.
2) Qua 2 điểm A, B cho trớc xác định đợc một đờng trịn đờng kính AB

3) Qua 3 điểm chỉ xác định đợc một và chỉ một đờng tròn.
Các phát biểu đúng là:

a. ChØ 1) b. ChØ 2) c. ChØ 3) d. Chỉ 1 và 2

II/ Phần tù ln:

C©u1: Cho biĨu thøc: A =



3 2



2
2

2
4








x
x

x

a) Rót gän A b)Tìm giá trị lớn nhất của A

Câu2: Cho a, b, c tho¶ m·n a > c , b > c > 0. Chøng minh r»ng: c(a c) c(b c) ab

Câu3: Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vng góc kẻ từ A, B đến CD.
a) Chứng minh rằng: CH = DK

b) Chøng minh r»ng: SAHKB = SACB + SADB

c) TÝnh diƯn tÝch lín nhÊt cđa tø gi¸c AHKB, biÕt AB = 30cm, CD = 18cm.

ĐỀ 5

I. Trắc nghiệm . Hãy chọn phơng án trả lời đúng ứng với lời dẫn của mỗi câu sau:
Câu1: Với x > 2 thì giá trị của biểu thức: x32 x2  x6 4 x2 bằng:

a. 3 b. 2 c.  x2 d. Một đáp số khác
Câu2: Biểu thức: 2 2 4 6



 x

x xác định khi:

a. Với mọi x



R

b. x 1 hoặc x3 c. 1x3 d. Một đáp án khác
Câu3: Giá trị của biểu thức:

3
2
3
2





lµ:

a. 2 b. 2 c. 1 d. Một đáp án khác
Câu4: Luỹ thừa bậc 4 của 1 1 1 là:

a. 2 3 b.3 c. 12 3 d. 32 2

C©u5: Cho hµm sè:f(x) = ax 3 (a 0) ; g(x) =



2 1



1

 x

a ta cã:

a. f(x) + g(x) đồng biến b. f(x) - g(x) đồng biến c. g(x) – f(x) nghịch biến
Câu6: Đơn giản biểu thức: A =

2
cos
2

sin
cos

2
2







.Ta đợc

a. A =
2
1

b. A =
2
1

 c. A=sin2 d. Cả a, b, c đều sai

Câu7: ABC có gócA = gócB + 2gócC và độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp. Độ dài ba cạnh của tam giác đó
là:

a. 4, 5, 6 b. 5, 6, 7 c. 2, 3, 4 d. Cả a, b, c đều sai
Câu8: Ta có các phát biểu sau:

4) Một điểm O cho trớc và một số phụ r cho trớc xác định một đơnggf tròn tâm O bán kính r.
5) Qua 2 điểm A, B cho trớc xác định đợc một đờng trịn đờng kính AB

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

6) Qua 3 điểm chỉ xác định đợc một và chỉ một đờng tròn.
Các phát biểu đúng là:

a. ChØ 1) b. ChØ 2) c. ChØ 3) d. ChØ 1 vµ 2

II/ Phần tự luận:

Câu1: Cho biểu thøc: A =



3 2



2
2

2
4








x
x

x

a/Rót gän A b/Tìm giá trị lớn nhất cđa A

C©u2: Cho a, b, c tho¶ m·n a > c , b > c > 0. Chøng minh r»ng: c(a c) c(b c)  ab

Câu3: Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vng góc kẻ từ A, B đến CD.
aChứng minh rằng: CH = DK

bChøng minh r»ng: SAHKB = SACB + SADB

cTÝnh diƯn tÝch lín nhÊt cđa tø gi¸c AHKB, biÕt AB = 30cm, CD = 18cm.

ĐÁP ÁN de 1

I. Trắc nghiệm ( Mỗi ý đúng cho 0,4 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án a c d c a b d c d C

II. Tự luận 
Câu 1: ( 2 điểm)
a. Ta có:

2
)
1
7
(
7
4




 ( 0,25 điểm);

2
)
1
7
(
7
4




 ( 0,25 điểm)

A = 2

2
1
7
1
7






( 0,25 điểm); A = 2

2
2

 = 0 ( 0,25 điểm)

b. B2 = x - 2 4 2 4 2 ( 2 4)( 2 4)










 x x x x x x

x ( 0,5điểm)

B2 = x + x + 2

4
2
2


 x

x (0,25 điểm)

B = 2(x2) ( 0,25 điểm)

Câu 2: ( 1,5) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức
2a3 - 12b ( a-b) + 1



0 ( 0,25 điểm)

- Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức:
a2



4b( a- b) (2)



( a - 2b)2



0; (đúng)  (2) đúng (0.25đ)
từ (2)  3a2



12b(a-b) (3) (0.25đ)

Muốn chứng minh (1) đúng ta chứng minh

2a3 - 3a2 + 1



0 (4) (0.25đ)



2a3 – 2a2 – a2 + 1



0



2a2(a - 1) – (a - 1)(a + 1)



0



(a - 1)(2a2 – a - 1)



0



(a - 1)(a2 – a + a2 - 1)



0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>



(a - 1)2 (2a + 1)



0 đúng (vì a > 0)  (4) đúng (0.25đ)
Vì 3a2



12b (a-b) theo (3)

 2a3 – 12b (a-b) + 1



2a3 – 3a2 + 1



0 (theo (4)) (0.25đ)
Câu 3: (2,5đ)

Vẽ hình đúng (0.25đ)
a) (1đ)

+ Vỡ  AHD =  AKD (Cạnh huyền và gúc nhọn bằng nhau) (0.25đ)
+ Suy ra Dˆ1 Dˆ2 (cặp góc tương ứng)

(0.25đ)

+ Dˆ1 BAˆD (so le trong) (0.25đ)

+ Suy ra Dˆ1 BAˆD



 ABD cân tại B (0.25đ)

b) (1.25đ)

+ Gọi cạnh AB là y



BD = y (theo (1)) (0.25đ)

+ Ta có:

AB2 = y2 = BH.BC = 25 (y-6) (vì HD = DK) (0.25đ)

Hay: y2 = 25y – 150 (0.25đ)



y2 = 25y + 150 = 0



(y – 10) (y – 15) = 0 (0.25đ)



AB = 10cm hoc 15cm (0.25)

Đáp án toán 9 (de 2)

I. Trắc nghiệm (4đ)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án d b b d c a b b c b

II.

Tù luận (6đ )
Câu 1: (1,5đ)

ĐKXĐ: x2 – 4x



0



x(x-4)



0



x



4 hc x



0

x - 2 4 0



 x

x x x2 4x



 x2



x2 - 4x





4 hc x







4 hc x<0
x 0

)
4
(

)
4
4

)(
4
4

(
)
4
)(

4
(

)
4
(

2
2

2
2
2

x
x
x

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x
x
x
x

x

x
x
x
x
x
x
A





























 =

x
x
x

4
4

2
.
4

2 2 2





b. A< 5 2 4 5




 x x



x2 4x 50 (x1)(x 5)0 1x5

KÕt hợp với điều kiện ta có



4 hc x <0



-1<x<0
-1 < x <5 4



5
Vậy : Để A< 5 thì -1 <x<0 hc 4



Câu 2: 1. áp dụng bất đẳng thức CơSi ta có
1 +b2



2b



a(1 + b2)



2ab

1 +c2



2c



b(1 + c2)



2bc

1 +a2



2a



c(1 + a2)



2ac



a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2)



2ab +2bc +2ac



a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2)



2 (ab +bc ca)
2. abcd = n2 (n



N)

abcd = n2



100 ab + cd = n2



100(1 + cd ) + cd = n2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>



100 + 101 cd = n2



101 cd = n2 – 100 = (n-10)(n+10)

ta có n<100 và 101 là số nguyên tố nªn suy ra

101 = n+10



n= 91 A

Thử lại abcd = 912= 8281

Câu 3: (2,5đ) 1.(1,5đ) E
a. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

( Vì tứ giác ADHE có 3 gãc vu«ng) D



AH = DE





Ta cã: AH2 = BH.CH = 9.4 =36 B C



AH = 6 cm H

b. Xét

AHC vuông tại H có HE



AH2 = AE.AC (1)



AHB vuông tại H có DH



AH2 = AD.AB (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: AE.AC = AD.AB

2. (1®) (sin  cos)2 1 sin







sin2 2cos.sin cos2



 = 1 +sin 



1 + 2cos .sin 1sin



2 cos.sin sin (1)
Chøng minh (1):

Ta cã: 2.

BM
AH
BM

AH
BC

BC
AH
BC
BC

AB
BC

AB




.
2

.
2
2

.
.
.
2
.

B 





2.cos

AM
AH
BM

AH





.sin ( Vì AM là đờng trung tuyến ABC) H M C



2 cos



.sin sin

VËy: (sin cos)2 1sin

Đáp án toán 9 De 3
I. Trắc nghiệm

( 4 điểm ) – Mỗi câu đúng 0.4 điểm

Đáp án B C C D B A B C D B

II. Tự luận ( 6 điểm )

Câu 1: 2 điểm . ĐKXĐ: x > 3 0.25 điểm
a. A =

3
2 x

 víi x > 3 01 điểm

b. A là số nguyên khi x chia hÕt cho 3



x = 3k ( k



N* )



x = 9k2 (k



N* ). VËy A nguyªn khi x = 9k2 víi k là

số nguyên dơng : 0.75 điểm
Câu 2: ( 2 ®iĨm )

Tõ x2 = y2 + 2y + 13 ta cã : x2 = ( y + 1 ) 2 +12



( x + y + 1 )(x – y – 1 ) = 12

Do ( x + y + 1 ) - (x – y – 1 ) = 2y + 2 vµ x, y



N* nªn x + y + 1 > x – y – 1 . V× vËy x + y + 1 vµ x – y 1 là hai số

nguyên dơng chẵn . Mà 12 = 2 . 6 nên chỉ có một trờng hợp : x + y + 1 = 6 vµ x – y – 1 = 2. VËy x = 4 và y = 1
Câu 3: ( 2 điểm ) Mỗi ý 01 điểm

a) Do AH



BC ( gt ) ; BAC = 900( gt ) nªn AH . BC = AB . AC (1 )

A

B

C

E

H



F

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Mà BC = 2AE ( Tính chất đờng trung tuyến trong tam giác vuông )
AB = 2AD ( gt ) ; AC = 2AF ( gt ) nên (1 ) trở thành 2AH . AE = 4AD . AF
Vậy AH . AE = 2AD . AF

b) XÐt tam gi¸c ABC cã : A = 900. Đờng cao AH (gt) nên :

AC

AB

AH

2 2 2

1 



( HƯ thøc lỵng trong tam giác vuông )

Hay

AF

AD

AH

2 2 2

4

1

4

1

( Do AB = 2AD; AC = 2AF )

VËy

AF

AD

AH

2 2 2

1

4 



( đfcm )

Dap an de 4

Đáp án và biểu diểm:
I/ Phần trắc nghiệm:(4đ)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp số a b c d a b c b

II/ Phần tự luận ( 6 điểm)
Câu1: (1,5đ) a. (1®) A =















2
3
2
2
6
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2










x
x
x

x
x
x
x
x

b. (0,5®) A =

3
6
3
2
3
2

2  



x DÊu = xảy ra

x = 0. Vậy giá trÞ lín nhÊt cđa A = 3

6 khi x = 0.
Câu2: (1,5đ) Với a>c>0 và b>c>0 (gt) thì a – c > 0 và b – c > 0.áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:





ab
bc
ab
ca
a

c
a
b
c
ab
c
a

c  








 



2
1
2

1 (1)





ab
ac

ab
cb
b
c
b
a
c
ab
c
b

c  








 



2
1
2

1 (2)

Céng vÕ theo vÕ (1) vµ (2) Ta cã:





ab
c
a
c 
+





ab
c
b
c 

1 



a c



c

b c

ab

c

(đpcm)

Câu3: (3đ)
a.(0,75đ)

Gọi I là trung điểm của CD => IC = ID (1)

=>OI vuông góc với CD => OI//AH//BK ( Vì AH , BK cùngvuông góc với CD)
Mà O là trung điểm của AB nên I là trung điểm của HK hay IH = IK (2).
Tõ (1) vµ (2) => CH = DK.

b. (1,5đ) . Qua I kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AH và BK ở E và F. Ta có: HIE KIF



g c g



=> SAHKB = SAEFB.

Kẻ II, CC, DD vuông góc với AB.

Mà SAEFB = AB . II (vì AB = EF) nên SAHKB = AB.II’ (3)

SABC+ SADB = . '

2
'
'
2
'.
2
'.
II
AB
DD
CC
AB
AB
DD
AB
CC






 


 (4)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tõ (3) vµ (4) Ta cã: SAHKB= SABC + SADB.

c.(0,75đ) . Trong tam giác vuông ICO co: OI2 = OC2 OI2 152 92 12(cm)






SAHKB = AB. II’



AB. IO = 30 . 12 = 360(cm2) (v× IO



II’ )

VËy SAHKB lín nhÊt b»ng 360cm2

Dap an de 5

Đáp án và biểu diểm:
I/ Phần trắc nghiệm:(4đ)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp số a b c d a b c b

II/ PhÇn tù luËn ( 6 điểm)
Câu1: (1,5đ) a. (1đ) A =















2
2
3
2
2
6
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2










x
x

x
x
x
x
x
x

c. (0,5®) A =

3
6
3
2
3
2

2  



x DÊu “ =” x¶y ra

x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của A = 3

6 khi x = 0.
Câu2: (1,5đ) Với a>c>0 và b>c>0 (gt) thì a – c > 0 và b – c > 0.áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:





ab
bc
ab
ca

a
c
a
b
c
ab
c
a

c  








 



2
1
2
1
(1)





ab
ac

ab
cb
b
c
b
a
c
ab
c
b

c  








 



2
1
2

1 (2)

Céng vÕ theo vÕ (1) vµ (2) Ta cã:





ab
c
a

c  +





ab
c
b
c 

1 



a c



c



b c



ab

c 

(đpcm)

Câu3: (3đ)
a.(0,75đ)

Gọi I là trung điểm cđa CD => IC = ID (1)

=>OI vu«ng gãc víi CD => OI//AH//BK ( Vì AH , BK cùngvuông góc với CD)
Mà O là trung điểm của AB nên I là trung điểm của HK hay IH = IK (2).
Tõ (1) vµ (2) => CH = DK.

b. (1,5đ) . Qua I kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AH và BK ở E và F. Ta có: HIE KIF



g c g



=> SAHKB = SAEFB.

KỴ II’, CC’, DD vuông góc với AB.

Mà SAEFB = AB . II (vì AB = EF) nên SAHKB = AB.II (3)

SABC+ SADB = . '

2
'
'
2
'.
2
'.
II
AB
DD
CC
AB
AB
DD
AB
CC






 



 (4)

Tõ (3) vµ (4) Ta có: SAHKB= SABC + SADB.

c.(0,75đ) . Trong tam giác vu«ng ICO co: OI2 = OC2 OI2 152 92 12(cm)






SAHKB = AB. II’



AB. IO = 30 . 12 = 360(cm2) (v× IO



II’ )

C

O

I’

C’

D’

B

H

E

I

D

K

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

VËy SAHKB lín nhÊt b»ng 360cm2

</div>

DE ON THI HSG 09105 DEdoc





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>









<i>x</i>









<i>x</i>













<i>x</i>

1

<i>x</i>

1

3

1

9

3

3

4

3

2



<sub></sub>

<sub></sub>



















<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>