Bài giảng De thi HSG Toan 9 (nen xem)

Trờng THCS Hải Vân
Đề Kiểm tra Học sinh giỏi
Bài 1.(6đ)
1)Rút gọn biểu thức A =
24923013
+++
2)Chứng minh rằng với x > 0, x

1, biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
1
.
11
2
+
+









+

+
++
x
xxxxx
xx

xx
xx
xx
.
3)Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a
và c thì ta có:
1 1 2
a b b c c a
+ =
+ + +
Bài 3.(7đ)
1)Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình :
xy - 2x - 3y + 1 = 0
2/Cho đờng thẳng (m 2)x + (m 1)y = 1 (m là tham số)
a/ Chứng minh rằng đờng thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
c/ Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng là lớn nhất.
3)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hai đờng thẳng (d
1
):y = 3x m 1 và (d
2
) :
y = 2x + m - 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, giao điểm của (d
1
) và (d
2
) luôn nằm trên
một đờng thẳng cố định.
Bài 4 : (4 điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB =2a , trên AB lấy một điểm C tuỳ ý . Vẽ đờng tròn tâm I đ-
ờng kính AC và vẽ đờng tròn tâm K đờng kính BC . MN là tiếp chung ngoài của hai đờng

tròn (M
)(),( KNI

) ; Cx là tiếp tuyến chung trong của hai đờng tròn .
a) Chứng minh các đờng thẳng AM,BN,Cx đồng quy tại một điểm D .
b) Xác định vị trí của điểm C trên AB sao cho tứ giác DMCN có diện tích lớn nhất .
2) Cho hai góc nhọn
,
sao cho
0
90 + <
. Chứng minh rằng:

sin( ) sin .cos sin .cos + = +
Bài 5: (3,0 điểm)
1)Cho bốn số thực bất kì
, , ,a b c d
. Chứng minh:
( ) ( )
2 2 2 2
ab cd a c b d+ + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
2)Với giá trị nào của góc nhọn

thì biểu thức
3sin 3 cosP

= +
có giá trị lớn
nhất ? Cho biết giá trị lớn nhất đó.