Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn toán góc và khoảng cách

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH)

Chủ đề 8

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.

(THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh

a , AB   BCD  và AB  2a . Góc giữa AC và mặt phẳng  BCD  là
.
A. BCD
Câu 2.

B. 
ACB .

C. 
ACD .

ADB .
D. 

(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng

 ABC  ,

SA  a , tam giác ABC vuông tại B , AB  a 2 và BC  a . Góc giữa đường thẳng SC

và mặt phẳng  ABC  bằng?

A. 45 .
Câu 3.

D. 60 .

B. a .

C. a 2 .

D.

a 2
.
2

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa đường
thẳng AB và B ' D ' bằng
A. 30 o .

Câu 5.

C. 90 .

(Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a . Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a . Gọi M là trung điểm của
CD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB) bằng

A. 2a .

Câu 4.

B. 30 .

B. 135o .

C. 45o .

D. 90 o .

(THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng  ABCD  là
A. BSD .

B. SDA .

C. ASD .

D. SAD .

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1.B

2.B

3.B

4.C

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021

Chủ đề 8

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH)

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.

(THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh

a , AB   BCD  và AB  2a . Góc giữa AC và mặt phẳng  BCD  là
.
A. BCD

B. 
ACB .

C. 
ACD .
Lời giải

ADB .
D. 

Chọn B

Do AB   BCD  nên Góc giữa AC và mặt phẳng  BCD  bằng 
ACB .
Câu 2.

(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng

 ABC  ,

SA  a , tam giác ABC vuông tại B , AB  a 2 và BC  a . Góc giữa đường thẳng SC

và mặt phẳng  ABC  bằng?

A. 45 .

B. 30 .

C. 90 .

D. 60 .

Lời giải
Chọn D
.
Góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  là góc SCA


Xét SAC vng tại A : tan SCA

Câu 3.

SA
a
1
  30 .
 SCA


2
2
AC
3
2a  a

(Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a . Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a . Gọi M là trung điểm của
CD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB) bằng

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. 2a .

B. a .

C. a 2 .

D.

a 2
.
2

Lời giải
Chọn B

Gọi N là trung điểm của AB . Ta có:
 MN  AB
 MN   SAB   d M ; SAB   MN  a .

 MN  SA
Câu 4.

(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa đường
thẳng AB và B ' D ' bằng
A. 30 o .

B. 135o .

C. 45o .
Lời giải

D. 90 o .

Chọn C

Ta có: ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương  ABB ' A ' là hình vng  AB / / A ' B '
Do đó góc giữa hai đường thẳng AB và B ' D ' bằng góc giữa hai đường thẳng A ' B ' và B ' D '
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Mặt khác, do ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương nên A ' B ' C ' D ' là hình vng nên

A ' B ' D '  45o do đó góc giữa 2 đường thẳng A ' B ' và B ' D ' bằng 45o
Nên góc giữa đường thẳng AB và B ' D ' bằng 45o .
Câu 5.

(THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng  ABCD  là
A. BSD .

B. SDA .

C. ASD .
Lời giải

D. SAD .

Chọn B

Ta có hình chiếu SD trên mặt phẳng  ABCD  là AD
Vậy  SD,  ABCD     SD, AD   SDA .

Facebook Nguyễn Vương 3

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021

Chủ đề 8

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH)

MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 1.

(THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với
1
mặt phẳng  ABC  , SA  a 2 , tam giác ABC vuông tại A và AC  a, sin B 
(minh họ như
3
hình bên). Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  bằng

A. 900.

B. 300.

C. 450.

D. 600.

Câu 2.

(THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có cạnh
a . Gọi I là trung điểm BD. Góc giữa hai đường thẳng A1 D và B1 I bằng

A. 120
B. 30.
C. 45 .
D. 60 .

Câu 3.

(THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , SA  a 3 , tam
giác ABC vng tại B có AC  2a ,
BC  a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phằng ( ABC ) bằng
A. 60 .

Câu 4.

B. 90 .

B. a .

C.

a
.
2

D.

3a
.
4

(Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD.ABC D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
AC và BC ,  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABC D  . Tính giá trị  .
A. sin  

Câu 6.

D. 45 .

(Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc và OA  OB  2a ,
OC  a 2 . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  bằng
A. a 2 .

Câu 5.

C. 30 .

2
.
2

B. sin  

2 5
.
5

C. sin  

1
.

2

D. sin  

5
.
5

(Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , đường
thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

 ABCD là  . Khi đó tan  bằng
A. 2 2 .
Câu 7.

B. 2 .

C.

2.

D.

2
.
3

(Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC
là tam giác vng tại A , AB  a , AC  a 2 . Biết thể
Facebook Nguyễn Vương Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

a3
. Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  bằng
2
a 2
3a 2
3a 2
B.
.
C.
.
D.
.
6
4
2

tích khối chóp S . ABC bằng
A.
Câu 8.

a 2
.
2

(Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC
là tam giác vng tại B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AH là đường cao trong tam giác

SAB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. SA  BC .
B. AH  AC .
C. AH  SC .
Câu 9.

D. AH  BC .

(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác
vng tại B , SA vng góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  là
.
.
.
.
A. BAC
B. SBA
C. SAB
D. SCA

Câu 10. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng
ABCD cạnh bằng 3a , SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , SB  5a . Tính sin của góc giữa cạnh

SC và mặt đáy  ABCD  .
A.

3 2
.
4

B.

2 34
.
17

C.

4
.
5

D.

2 2
.
3

Câu 11. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  2a , gọi M là trung điểm của SC .
Tính cosin của góc  là góc giữa đường thẳng BM và  ABC  .
A. cos  

7
.
14

B. cos  

2 7

.
7

C. cos  

21
.
7

D. cos  

5
.
7

Câu 12. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng
tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  và SO  a . Khoảng cách giữa SC và

AB bằng:
2a 3
A.
.
15

B.

2a 5
.
5

C.

a 5
.
5

D.

a 3
.
15

Câu 13. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a và
3a
cạnh bên bằng
. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng
2
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 14. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng
cạnh a , SA   ABC  , SA  a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 60 .

B. 90 .

C. 45 .

D. 30 .

Câu 15. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD. ABCD có O, O lần lượt là tâm
của các hình vng ABCD và ABC D . Góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  ABCD  bằng

A .
A. 
B. 
AOC .
C. 
AOA .
D. OA
AAD .
Câu 16. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a,
O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
2a
a
A. .
B. a .
C.
.
D. 2a .
2
2
Câu 17. (Sở n Bái - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng canh a , SA vng góc với
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

mặt phẳng đáy và SA  a 6 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 60o.

B. 45o.

C. 90o.

D. 30o.

Câu 18. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy
bằng 2a cạnh bên bằng 5a . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 70 .
D. 45 .
Câu 19. (THPT Nguyễn Huệ - Phú n - 2021) Hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc
với nhau và SA  SB  SC . Gọi I là trung điểm của AB . Góc giữa SI và BC bằng
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 20. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , ABD
3a 2
đều cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 
. Góc giữa đường thẳng SO và
2
mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 45 .

B. 90 .

C. 30 .

D. 60 .

Câu 21. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a .
a3
Gọi M là trung điểm của SA . Biết thể tích của khối chóp đó bằng
, khoảng cách từ điểm M
2
đến mặt phẳng  ABC  bằng
A. a 3 .

B. 3a .

C.

a 3
.
3

D. 2a 3 .

Câu 22. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có AA  a 6 ,
đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  BC  a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng đáy bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 23. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất cả các cạnh
đều bằng a . Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt

phẳng  ABC  bằng

A.

21a
.
7

B.

2a
.
4

C.

21a
.
14

D.

2a
.
2

Câu 24. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B .
AB  3a, BC  3a . SA vng góc với đáy và SA  2a . Góc giữa SC và đáy là
A. 90 .
B. 45

C. 60
D. 30
Câu 25. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm
3a 2
. Góc giữa đường
O , ABD đều cạnh a 2 , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 
2
thẳng SO và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 26. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
 SBC  bằng
A.

2a 5
.
5

B. a 3 .

C.

a
.
2

D.

a 3
.
2

Câu 27. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , SA  a 3 , tam
giác ABC vng tại B có AC  2a, BC  a 3 . Góc giữa SB và mặt phẳng  ABC bằng
A. 90 .

B. 45 .

C. 30 .

D. 60 .

Câu 28. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh
bằng 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
bằng

A. a 2 .

B. 2a .

C. a .

D. a 3 .

Câu 29. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a 3 , I là
trung điểm CD ' (tham khảo hình vẽ). khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BDD ' B ' bằng

A.

a 2
.
4

B.

a
.
4

C.

a 6
.
4

D.

a 3

.
4

Câu 30. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình
vng tâm I , cạnh a . Biết SA vng góc với mặt đáy  ABCD  và SA  a 3 (tham khảo hình
vẽ bên). Khi đó tang của góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng  ABCD  là:

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

A.
1.C
11.C
21.A

6.

B.
2.B
12.B
22.C

3.D
13.B
23.C

6
.
6

4.B
14.C
24.D

C.

3.

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.C
7.D
15.C
16.A
17.A
25.C
26.D
27.D

D.
8.B
18.A
28.A

3
.
3

9.B

19.B
29.C

10.B
20.D
30.A

Facebook Nguyễn Vương 5


TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021

Chủ đề 8

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH)

MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 1.

(THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với
1
mặt phẳng  ABC  , SA  a 2 , tam giác ABC vuông tại A và AC  a, sin B 
(minh họ như
3
hình bên). Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng  ABC  bằng

A. 900.
B. 300.
Lời giải
Chọn C


Ta có SA   ABC    SB,  ABC    SBA

C. 450.

D. 600.

1
2
AC
1
 cos B 
; tan B 

 AB  a 2 Vậy tam giác SAB vuông cân tại A
AB
3
3
2
  450
Suy ra  SB,  ABC    SBA
sin B 

Câu 2.

(THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có cạnh
a . Gọi I là trung điểm BD. Góc giữa hai đường thẳng A1 D và B1 I bằng
A. 120
B. 30.
C. 45 .

D. 60 .
Lời giải
Chọn B

Ta có B1C / / A1D   A1 D, B1 I    B1C , B1 I  .
Vì ABCD. A1 B1C1D1 là hình lập phương cạnh a nên B1C  a 2; IC 

a 2
a 6
; B1I 
.
2
2

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489


Xét B1 IC có: cos IB
1C 

B1 I 2  B1C 2  IC 2
3

.
2 B1 I .B1C
2


 IB
1C  30.

Do đó  A1 D, B1 I    B1C , B1 I   IB
1C  30.

Câu 3.

(THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , SA  a 3 , tam
giác ABC vng tại B có AC  2a ,
BC  a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phằng ( ABC ) bằng
A. 60 .

B. 90 .

C. 30 .
Lời giải

D. 45 .

Chọn D
S

C

A

B

.
AB là hình chiếu vng góc của SB lên ( ABC ) nên  SB ,  ABC     SB , AB   SBA
Tam giác ABC vuông tại B nên:
  45 .
AB  (2a ) 2  a 2  a 3  SAB vuông cân tại A  SBA

Vậy  SB ,  ABC    45 .
Câu 4.

(Sở Lào Cai - 2021) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi một vng góc và OA  OB  2a ,
OC  a 2 . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  bằng
A. a 2 .

B. a .

a
.
2
Lời giải
C.

D.

Chọn B

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
3a
.
4

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Xét hệ trục tọa độ Oxyz như sau điểm O là gốc tọa độ OA  Oz ; OB  Ox và OC  Oy . Khi đó





ta có O  0;0;0  ; A  0;0;2a  ; B  2a;0;0  và C 0; a 2;0 .
Phương trình mặt phẳng  ABC  là

x
y
z


 1  x  2 y  z  2a  0 .
2 a a 2 2a

Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  là d  O,  ABC   
Câu 5.

0  2.0  0  2a
1 2 1

 a.

(Sở Lào Cai - 2021) Cho hình lập phương ABCD.ABC D . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
AC và BC ,  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABC D  . Tính giá trị  .

A. sin  

2
.
2

B. sin  

2 5
.
5

C. sin  

1
.
2

D. sin  

5
.
5

Lời giải
Chọn B

Giả sử cạnh hình lập phương là a .
Gọi O là tâm của hình vng ABC D . Suy ra ON là hình chiếu của MN lên  ABC D  . Do
đó góc giữa MN và  ABC D  là góc giữa MN và ON .

Tam giác OMN vng tại O có ON 

NM 
sin O

Câu 6.

OM
OM


MN
ON 2  OM 2

1
a , OM  a nên
2
a
2 5

.
2
5
a
 a2
4

(Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , đường
thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

 ABCD là  . Khi đó tan  bằng
A. 2 2 .

B. 2 .

C.

2.

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn C

Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 .
Ta có: 
SC ;  ABCD   SCA


Xét tam giác SAC vuông tại A có: tan SCA

SA
2a
 2

AC a 2

 tan   2 .
Câu 7.

(Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC
là tam giác vuông tại A , AB  a, AC  a 2 . Biết thể
a3
. Khoảng cách S từ đến mặt phẳng  ABC  bằng
2
a 2
3a 2
3a 2
B.
.
C.
.
D.
.
6
4
2
Lời giải

tích khối chóp S. ABC bằng
A.

a 2
.
2

Chọn D

2

 Ta có S ABC 

Câu 8.

3V
1
a 2
AB. AC 
 d  S ,  ABC    S . ABC
2
2
S ABC

a3
3a 2
 2 2 
.
2
a 2
2
3.

(Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC
là tam giác vng tại B , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AH là đường cao trong tam giác

SAB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. SA  BC .
B. AH  AC .
C. AH  SC .
Lời giải
Chọn B

D. AH  BC .

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021

Ta có SA   ABC   SA  BC
Tam giác ABC vuông tại B nên AB  BC
SA  BC 
Có:
  BC   SAB 
AB  BC 
Mà AH nằm trong mặt phẳng  SAB  nên BC  AH

BC  AH  cmt  
  AH   SBC   AH  SC .
AH  SB

Vậy khẳng định sai là AH  AC .

Mặt khác:

Câu 9.

(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác
vng tại B , SA vng góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  là
.
.
.
.
A. BAC
B. SBA
C. SAB
D. SCA
Lời giải
Chọn B
S

C

A
B

 SA   ABC   SA  BC
 BC   SAB  .
Ta có 
 AB  BC
Mà  SBC    ABC   BC . Suy ra
+  SBC    SAB  theo giao tuyến SB .
+  ABC    SAB  theo giao tuyến AB .

 (do SBA
  900 )
 
SB; AB   SBA
 SBC  ;  ABC    
Câu 10. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng
ABCD cạnh bằng 3a , SA vng góc với mặt đáy  ABCD  , SB  5a . Tính sin của góc giữa cạnh

SC và mặt đáy  ABCD  .
A.

3 2
.
4

B.

2 34
.
17

4
.
5
Lời giải
C.

D.

2 2

.
3

Chọn B
Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Do SA   ABCD  nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD  . Do đó góc giữa cạnh
.
SC và mặt đáy  ABCD  là SCA
Xét tam giác ABC có AC 

AB 2  BC 2  3a 2 .

Xét tam giác SAB có SA  SB 2  AB 2  4a .
Xét tam giác SAC có SC  SA2  AC 2  a 34 .

Xét tam giác SAC có sin SCA

SA
4a
2 34


.
SC a 34
17

Vậy sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy  ABCD  bằng

2 34
.
17

Câu 11. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  2a , gọi M là trung điểm của SC .
Tính cosin của góc  là góc giữa đường thẳng BM và  ABC  .
A. cos  

7
.
14

B. cos  

2 7
.
7

C. cos  

21
.
7

D. cos  

Lời giải

Chọn C

Trong mặt phẳng  SAC  , dựng MH  AC tại H .
Do SA   ABC   SA  AC   ABC   SA//MH .
Khi đó: MH   ABC  .
Suy ra:

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
5
.
7


TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

a 3
2

21


  BH 
cos   cos BM
,  ABC   cos BM
, BH  cos MBH

2
2
BM
7

 a 3   2a 

  
 2   2 









Câu 12. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng
tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  và SO  a . Khoảng cách giữa SC và

AB bằng:
2a 3
A.
.
15

B.

2a 5
.
5

a 5
.

5
Lời giải

C.

D.

a 3
.
15

Chọn B
S

a

a

B

C

a
a

O
a

A

D

 AB / / CD ⇒ d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    2.d  O;  SCD   (*)
 Hình chóp O.SCD là tam diện vuông tại O :
1
1
1
1
1
1
1
5
a 5



 2

 2 ⇔ d  O;  SCD   
2
2
2
2
2
2
5
OC
OD
a a 2 a 2
a

d  O;  SCD   OS

 

 2   2 
2a 5
(*) ⇔ d  AB; SC   2.d  O;  SCD   
.
5
Câu 13. (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a và
3a
cạnh bên bằng
. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng
2
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn B
A'

C'

B'

A

C
M

B

 Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC (vì tam giác ABC đều)

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

a2 a 3
 AM  AB  BM  a 

4
2

   ABC  ,  ABC    AMA
2

2

2

3a

AA
AMA 
 2  3
Lại có: tan 
AM a 3
2


 AMA  60    ABC  ,  ABC    60
Câu 14. (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng
cạnh a , SA   ABC  , SA  a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 60 .

B. 90 .

C. 45 .
Lời giải

D. 30 .

Chọn C

Ta có AC  a 2 suy ra SAC vng cân tại A


Góc giữa SC và mp  ABCD  chính là góc SCA  45
Câu 15. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD. ABCD có O, O lần lượt là tâm
của các hình vng ABCD và ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  ABCD  bằng
A. 
AAD .

B. 
AOC .

C. 
AOA .
Lời giải


A .
D. OA

Chọn C

D'

A'
O'
B'
C'

D

A
O
B

C

Ta có ABCD là hình vng nên AO  BD , đồng thời BD  AA  BD   AAO   BD  AO

 ABD    ABCD   BD

Ta có  AO  BD
 
ABD  ;  ABCD   
AO; AO  

AOA
 AO  BD




 



Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Câu 16. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,
O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
2a
a
A. .
B. a .
C.
.
D. 2a .
2
2
Lời giải
Chọn A

Vì S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vng và SO   ABCD  .
Gọi M là trung điểm của CD.

Khi đó OM  SO (do SO   ABCD  và OM   ABCD  ).
Mà OM  CD (do OCD là tam giác cân tại O ).
AD a
Suy ra d  SO, CD   OM 
 .
2
2
Câu 17. (Sở Yên Bái - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng canh a , SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA  a 6 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 60o.
Chọn

B. 45o.

C. 90o.
Lời giải

D. 30o.

A.

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt đáy  ABCD  .

  tan SCA
  SA  3  
 
SC ,  ABCD    
SC , AC   SCA
SC ,  ABCD    600.
AC

Câu 18. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy
Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

bằng 2a cạnh bên bằng 5a . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 70 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn A

 Gọi O là tâm hình vng ABCD . Khi đó SO   ABCD  .
 Gọi H là trung điểm cạnh CD . Ta có: OH  CD và HD  OH 

CD
 a.
2

 Do SCD cân tại S nên SH  CD .
.
 Vậy góc giữa mặt bên  SCD  và mặt phẳng  ABCD  là góc SHO
 Trong SHD vng tại H ta có SH  SD 2  HD 2  5a 2  a 2  2a .
  OH  a  1  SHO
  60 .
Khi đó cos SHO
SH 2a 2
Câu 19. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Hình chóp S. ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc

với nhau và SA  SB  SC . Gọi I là trung điểm của AB . Góc giữa SI và BC bằng
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn B

  
  1 SA  SB .BC    
 
SI .BC 2
SA.BC  SB.BC


Ta có: cos SI ; BC 
BC
SI .BC
BC 2
.BC
2
 
SB.BC SB.BC.cos135 SB.SB 2.cos135
2.cos135
1




 .

2
2
2
BC
2SB
2
2
BC
 
Suy ra: SI ; BC  120   SI ; BC   60 .













Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Câu 20. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , ABD
3a 2
đều cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 

. Góc giữa đường thẳng SO và
2
mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 45 .

B. 90 .

C. 30 .
Lời giải

D. 60 .

Chọn D
S

D

A
O

C

B

Ta có: ABCD là hình thoi có tâm là O  O là trung điểm của BD .
Mà ABD đều nên AO  BD

Lại có SA  ABCD  
SO, ABCD  SOA











2

2

2

Xét ABO có: AO  AB  BO 

a 2 

2

a 2
a 6
 
 
2
 2 

3a 2

SA

  60
 2  3  SOA
Ta có: tan SAO
AO a 6
2
Câu 21. (THPT Hồng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a .
a3
Gọi M là trung điểm của SA . Biết thể tích của khối chóp đó bằng
, khoảng cách từ điểm M
2
đến mặt phẳng  ABC  bằng
B. 3a .

A. a 3 .

a 3
.
3
Lời giải
C.

D. 2a 3 .

Chọn B

2
1
a 3.

AB. AC .sin BAC
2
4
3V
1
 S ABC .d  S ,  ABC    d  S ,  ABC    S . ABC  2a 3 .
3
S ABC

Ta có S ABC 
Mà VS . ABC

Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Khi đó d  M ,  ABC   

1
d  S ,  ABC    a 3 .
2

Câu 22. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có AA  a 6 ,
đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  BC  a . Góc giữa đường thẳng AC và mặt
phẳng đáy bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 30 .

Lời giải
Chọn C

Ta có: AA   ABC   AC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng  ABC  .
Khi đó 
AC ,  ABC    
AC , AC   
ACA .
Ta có: AC  AB 2  a 2 .
AA a 6
tan 
ACA 

 3
ACA  60 .
AC a 2
Câu 23. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất cả các cạnh
đều bằng a . Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt
phẳng  ABC  bằng

A.

21a
.
7

B.

2a
.

4

C.

21a
.
14

D.

Lời giải
Chọn C
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên BC và AH .

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
2a
.
2


TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021

1
1
1
Ta có d  M ,  ABC    d  C ,  ABC    d  A,  ABC    AK .
2
2
2
AH . AA

a 21
a 3

Mà AH 
; AA  a nên AK 
.
2
2
7
2
AH  AA
Vậy d  M ;  ABC   

a 21
.
14

Câu 24. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B .
AB  3a, BC  3a . SA vng góc với đáy và SA  2a . Góc giữa SC và đáy là
A. 90 .
B. 45
C. 60
D. 30
Lời giải
Chọn D

AC  12a


tan SCA

2a
1

12a
3

  300
 SCA

Câu 25. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm
3a 2
. Góc giữa đường
O , ABD đều cạnh a 2 , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 
2
thẳng SO và mặt phẳng  ABCD  bằng
A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .
Lời giải

D. 90 .

Chọn C

Tam giác ABD đều cạnh a 2 , suy ra AO 

a 2 

2

3


a 6
.
2

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Vì SA   ABCD  , suy ra OA là hình chiếu của OS lên mặt phẳng  ABCD  , suy ra:
.
 SO;  ABCD    SOA

SA 3a 2 2
  60 .

.
 3  SOA
AO
2 a 6
Vậy  SO;  ABCD    60 .

Ta có: tan SOA

Câu 26. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình

vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy và SA  a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
 SBC  bằng
A.

2a 5
.
5

a
.
2
Lời giải

B. a 3 .

C.

D.

a 3
.
2

Chọn D

Kẻ AH  SB *
Ta có BC  AB ( Do ABCD là hình vng )
BC  SA ( Do SA   ABCD  )
Suy ra BC   SAB 

**

Suy ra BC  AH

Từ * , ** suy ra AH   SBC  . Suy ra d  A,  SBC    AH

1
AH

2



1
AB

2



1

SA
a 3
Suy ra AH 
2

2



1
a

2



1
3a

2



4
3a 2

Câu 27. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , SA  a 3 , tam
giác ABC vuông tại B có AC  2a, BC  a 3 . Góc giữa SB và mặt phẳng  ABC bằng
A. 90 .

B. 45 .

C. 30 .
Lời giải

D. 60 .

Chọn D

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021
S

a 3

2a

A

C
a 3
B

Ta có AB  AC 2  BC 2 

 2a 

2



 a 3



2

a.

 . Khi đó tan SBA
  SA  a 3  3  SBA
  60 .
Dễ thấy 
SB;  ABC    
SB; AB   SBA
AB
a

Vậy SB; ABC  60 .







Câu 28. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh
bằng 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
bằng

A. a 2 .

B. 2a .

C. a .

D. a 3 .

Lời giải
Chọn A

Gọi O là tâm của hình vng ABCD , ta có AO  BD .
Mặt khác SA   ABCD   SA  AO .
Vậy AO là đoạn vng góc chung của hai đường thẳng SA và BD nên
1
d  SA; BD   AO  AC  a 2 .
2
Câu 29. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a 3 , I là
trung điểm CD ' (tham khảo hình vẽ). khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BDD ' B ' bằng
Facebook Nguyễn Vương 15