Tổng ôn tập TN THPT 2021 môn toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021

NGUN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG

Chủ đề 3

 
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
6

Câu 1.

4

(Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho   f  x  dx  10  và   f  x  dx  7  
0

0

6

thì   f  x  dx  bằng: 
4

A. 17 . 
Câu 2.

B. 17 . 

C. 3 . 

D. 3 . 

(Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Họ  các  nguyên  hàm  của  hàm  số 
f  x   5 x 4  6 x 2  1  là 
x4
 2 x3  2 x  C .  B. x5  2 x3  x  C . 
4
C. 20 x5  12 x3  x  C .  D. 20 x3  12 x  C . 
A.

0

Câu 3.

(Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021)

1

 1  x dx  bằng 

3

A. 2ln 2 . 

B. 2ln 2 . 

C. 2ln 2  1 . 

D. ln 2 . 

C. I  1

D. I  e  

e

Câu 4.

Câu 5.

1 1 
Tính tích phân  I     2 dx  
x x 
1
1
1
A. I 
B. I   1
e
e

(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Giả sử  f  là hàm liên tục trên khoảng 
K và  a, b, c là ba số bất kì trên khoảng  K . Khẳng định nào sau đây sai? 
b

A.


a
b

C.

b

c

f (x) dx   f (t) dt .  B.
a

 f (x) dx 1 . 

D.

a

Câu 6.

a
b

b

c

a

a

 f (x) dx   f (x) dx . 

a

b

5

(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Nguyên hàm của hàm số  f  x   1  2 x   là: 
6

A. 1  2x   C . 

Câu 7.



b

f (x) dx   f (x) dx   f (x) dx, c   a, b  . 

B. 

1
1
6
6
6
1  2 x   C .  C.  1  2 x   C .  D. 5 1  2x   C . 
2
12




2

2

(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho   f  x dx  5 . Tính  I    f  x   2sin x dx
0

A. I  5 


2

B. I  7 . 

. 

C. I  5   . 
8

Câu 8.

0

D. I  3 . 
4

4

(Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Biết   f  x  dx  2 ;   f  x  dx  3 ;   g  x  dx  7 . 
1

1

1

Mệnh đề nào sau đây sai? 
8

A.


4

4

4

f  x  dx   g  x  dx  8 . 
1

B.

  f  x   g  x  dx  10 . 
1

Facebook Nguyễn Vương 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 
8

C.

4

f  x  dx  5 . 



D.

4

Câu 9.

 4 f  x   2 g  x  dx  2 . 
1

(Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  f  x  , 
trục hoành và hai đường thẳng  x  a ,  x  b  trong hình dưới đây (phần gạch sọc) có diện tích  S  
bằng 

c

b

a

c

 f  x  dx   f  x  dx . 
C.   f  x  dx   f  x  dx . 
A.

c

b

a

c

c

b

 
f  x  dx . 

 f  x  dx  
D.   f  x  dx   f  x  dx . 
B.

a

c

c

b

a

c

Câu 10. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   e2x  là 
A.

1 x
e  C . 
2

B.

1 2x
e  C . 
2

C. 2e2 x  C . 

D. 2e x  C . 

Câu 11. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho  hàm  số  f  x    có  f  2   2 ,  f  3  5 ;  hàm  số 
3

f   x   liên tục trên   2;3 . Khi đó   f   x  dx  bằng
2

A. 3 . 

B. 10 . 

C. 3 . 

D. 7 . 

Câu 12. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số  f  x   cos 2 x  là 
A. 2sin 2x  C . 

1
B.  sin 2 x  C . 
2

C.

1
sin 2 x  C . 
2

D. 2sin 2x  C . 

Câu 13. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x  

2
 
4x  3

trên khoảng  1;    là 
A. 2ln  4 x  3  C . 

B.

1
ln  4 x  3  C . 
2

C.

1
ln  4 x  3  C .  D. 4ln  4 x  3  C . 
4

Câu 14. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Gọi  S  là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo 
trong hình vẽ dưới đây, với  y  f  x   là hàm số liên tục trên   . 

 
Cơng thức tính  S  là 
2

2

A. S    f  x  dx . 
1

B. S 

 f  x  dx . 

1

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 
1

C. S 

2

2

 f  x  dx   f  x  dx . 
1

1

Câu 15. (Chuyên KHTN - 2021)
A. 2 x 2  sin x  C . 

 f  x  dx . 

D. S 

1

  2 x  cos x dx bằng: 
B. 2 x 2  sin x  C . 

C. x 2  sin x  C . 

D. x 2  sin x  C . 

5

3

5

Câu 16. (Chuyên KHTN - 2021) Cho   f  x  dx  2  và   f  x  dx  5 . Tính tích phân   f  x  dx  
3

1

A. 7.  

B. 3.  

1

C. 7.  

D. 10.  

Câu 17. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Họ  tất  cả  các  nguyên  hàm  của  hàm  số 
y  e x  cos x  là 
A. e x  sin x  C . 

B. e x  sin x  C . 

C. e x  sin x  C . 

D. e x  sin x  C . 

3

Câu 18. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Biết 



4

f  x dx  2   và 

0

 f  x dx  3 .  Giá  trị 
0

4

 f  x dx  bằng 
3

A. 1. 

B. 5 . 

D. 1. 

C. 5 . 

Câu 19. (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Gọi   D   là hình phẳng giới hạn bởi các đường 

x
thẳng  y  , y  0, x  1, x  4 . Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi quay   D   quanh trục  Ox  
4
được tính theo cơng thức nào dưới đây? 
4

4

x
A.   dx . 
16
1

x
B.   dx . 
4
1

2

4

x
C.     dx . 

4
1

4

D.  
1

x2
dx . 
4

Câu 20. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các 
đường  y  x , trục  Ox  và hai đường thẳng  x  1; x  4  quanh trục hồnh được tính bởi cơng thức 
nào dưới đây? 
4

A. V  

2

4

 xdx . 

B. V    xdx . 

1

4

4

C. V    xdx . 

1

1

 f  x  dx  ln 5 ln 5x  4  C . 

C.

 f  x  dx  5 ln 5x  4  C . 

1

x dx . 

1

Câu 21. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f  x  
A.

D. V  

1

1
 4

 trên   \    . 
5x  4
 5

B.

 f  x  dx  ln 5x  4  C . 

D.

 f  x  dx  5 ln  5x  4   C . 

1

Câu 22. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho  hai  hàm  số  f  x  ,  g  x    liên  tục  trên   . 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  kf  x  dx  k  f  x  dx  với mọi hằng số  k   . 

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  
C.  f   x  dx  f  x   C  với mọi hàm  f  x   có đạo hàm trên   . 
D.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  
B.

Câu 23. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số  f ( x)  liên tục và xác định trên   a, b . 
Gọi  F ( x)  là một nguyên hàm của hàm số  f ( x) . Chọn phương án đúng nhất. 
Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

A.


C. 

b

a
b
a

f ( x)dx  F (b)  F ( a )

B.


D. 

f ( x)dx  F (b)  F ( a )

b

a
b
a

f ( x) dx  F ( a )  F (b)
f ( x) dx  F 2 (b)  F 2 ( a )

Câu 24. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hình   H   được giới hạn như hình vẽ 

 
Diện tích của hình   H   được tính bởi cơng thức nào dưới đây? 
b

A.

  g  x   f  x  dx .  B. 

b

a

 f  x   g  x   dx . 

a

C.

b

 f  x  dx . 
a

b

D.

 g  x  dx . 
a

Câu 25. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho  hàm  số  f  x    thỏa  mãn 
2

2

 f  x  dx  1   và 
0

1

 f  x  dx  4 . Giá trị của   f  x  dx  bằng 
1

A. 5 . 

0

B. 3 . 

C. 5 . 

D. 3 . 

Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn   2;3 . Gọi  F  x   là 
3

một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên   2;3  và  F  3  2; F  2   4 . Tính  I  2  f  x  dx . 
2

A. 2 . 

B. 4 . 

C. 4 . 

D. 2

2

2

Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho  I   f  x  dx  3 . Khi đó  J    4 f  x   3 dx  
0

bằng: 
A. 6. 

B. 8. 

0

C. 4. 

D. 2. 

Câu 28. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Kết quả   x 3 dx  bằng 
A. 3x 2  C . 

B.

1 4
x  C . 
4

C.

1 4
x . 
4

D. 4x 4  C . 

Câu 29. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Biết  F  x   cos x   là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số 


f  x   trên   . Giá trị của   3 f  x   2  dx  bằng 
0

A. 2 . 

B. 2 . 

C. 2  6 . 
3

Câu 30. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Biết 


1

D. 4 . 
3

f  x  dx  5   và   g  x  dx  7 .  Giá  trị  của 
1

3

 3 f  x   2 g  x  dx  bằng 
1

A. 29  

B. 29  

C. 1  

D. 31  

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 
2

2

Câu 31. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Biết  I   f  x  dx  2 . Giá trị của    f  x   2 x  dx  bằng 
1

A. 1. 

1

C. 4 . 

B. 5 . 

D. 1. 

Câu 32. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   sin 3x  là 
1
A.  cos 3 x  C . 
3

B.  cos 3x  C . 

C. cos 3x  C . 
1

Câu 33. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Biết 


0

1
cos 3 x  C . 
3

D.

1
f  x  dx    và 
3

1

4

 g  x  dx  3.   Khi  đó 
0

1

  g  x   f  x   dx  bằng 
0

A.

5
. 
3

5
B.  .  
3

C. 1.  

D. 1.  

Câu 34. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Mệnh đề nào sau đây đúng. 
1
1
A.  dx  ln x  C . 
B.  2 dx  cot x  C . 
x
sin x
1
C.  cos xdx   sin x  C . 
D. 
dx  tan x  C . 
cos 2 x
Câu 35. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Khẳng định nào sau đây đúng với mọi hàm  f , g  liên tục 
trên  K  và  a , b  là các số bất kỳ thuộc  K ? 
b

A.

b

a
b

B.

b

  f  x  .g  x dx   f  x  dx. g  x dx . 
a

a

b

b

  f  x   2 g  x dx   f  x  dx  2 g  x dx . 
a

a

a

b
b

C.


a

f  x
dx 
g  x

 f  x  dx
a
b

. 

 g  x  dx
a

2

b

b

D.   f  x  dx    f  x dx  . 
a
a

2

Câu 36. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và 
1

có  f  x  dx  2,
0

A. I  12 . 

3


1

3

f  x  dx  6 Tính   f  x  dx.  
0

B. I  8 . 

C. I  6 . 

D. I  4 . 

Câu 37. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho  hai  hàm  số  y  f  x    và  y  g  x    liên  tục  trên   . 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .
B.  kf  x  dx  k  f  x  dx với mọi hằng số  k   \ 0 .

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .
D.  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx . 
C.

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Câu 38. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên đoạn   a; b  . Gọi  F  x  là 
một nguyên hàm của hàm số  y  f  x  . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 
b

A.



b

f  x  dx  F  a   F  b  .

B.

a
b

C.

2

2

 f  x  dx  F  b   F  a  .
a
b

 f  x  dx  F  b   F  a  .

D.

a

 f  x  dx  F  a   F  b  . 
a

Câu 39. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho  C   là  một hằng số.  Trong các  mệnh đề  sau, 
mệnh đề nào sai? 
A.  e x dx  e x  C .
B.  sin xdx  cos x  C .
C.  2xdx  x 2  C .

D.

1

 x dx  ln x  C . 
1

3

3

Câu 40. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Nếu   f  x  dx  2  và   f  x  dx  4  thì   f  x  dx  
0

bằng 
A. 6 . 

B. 6 . 

1

0

C. 2 . 

D. 2 . 

Câu 41. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho đồ thị hàm số y  f  x  . Diện tích  S  của hình 
phẳng (phần tơ đậm trong hình vẽ) là 

 
1

3

1

A. S    f  x  dx   f  x  dx . 
0

1

3

C. S   f  x  dx . 

3

B. S   f  x  dx   f  x  dx . 
0
1

1

3

D. S   f  x  dx   f  x  dx . 

0

0

1

Câu 42. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Hàm số  F  x   5 x3  4 x 2  7 x  120  là nguyên hàm 
của hàm số nào sau đây? 
A. f  x   5 x 2  4 x  7 . B. f  x   15 x 2  8 x  7 .
C. f  x   5 x 2  4 x  7 . D. f  x  

5 x 2 4 x3 7 x 2
. 


4
3
2

Câu 43. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Một nguyên hàm của hàm số  y  cos 2 x  là 
1
1
A. 2sin 2x . 
B. 2sin 2x . 
C. sin 2 x . 

D.  sin 2 x . 
2
2
Câu 44. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x 2021  trên 

 . 
A.



C.



x 2022
.  B.
2022
x 2022
f  x  dx 
 C . 
2022
f  x  dx 

 f  x  dx  2021x

2020

 C . 

D.



f  x  dx 

x 2021
 C . 
2021

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 
1

1

Câu 45. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Nếu  f ( x) dx  4 và 
0

 g ( x)dx  3 thì 
0

1

  2 f ( x)  3g ( x) dx bằng 
0

A. 7 .

B. 13 .

D. 11 . 

C. 17 . 

Câu 46. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn   0; 2  . Biết 
2


0

1

2

f  x dx  5  và   f  t  dt  3.  Tính  I   f  x dx . 
0

1

A. I  3 . 

B. I  2 . 

C. I  5 . 

D. I  1 . 

Câu 47. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho  F  x    là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số 

1
2

 trên khoảng   ;   . Tìm  F  x  , biết  F 1  5 . 
3x  2
3

A. F  x   ln  3x  2   5 . 
B. F  x   3ln  3x  2   5 . 
f  x 

C. F  x  

3

 3x  2

2

1
 8 . D. F  x   ln  3 x  2   5 . 
3
1

Câu 48. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho  biết 

1

 f  x  d x  2   và   g  x  d x  3 .  Tính 
0

0

1

I    4 f  x   g  x   d x ? 
0

A. I=3 . 

B. I=1. 

D. I=5 . 

C. I=11 . 
3

Câu 49. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Biết 


0

5
f  x  dx    và 
3

4

3

 f  t  dt  5 .  Tính 
0

4

 f  u  du  
3

A.

14
. 
15

B.

16
. 
15

C. 

17
. 
15

D.

16
. 

15

Câu 50. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho  hình  phẳng   D    được  giới  hạn  bởi  các 
đường  f  x   2 x  1, Ox, x  0, x  1 .  Tính  thể  tích  V   của  khối  tròn  xoay  tạo  thành  khi  quay 

 D   xung quanh trục  Ox  được tính theo cơng thức? 
1

1

1

1

A. V    2 x  1dx .  B. V    2 x  1 dx .  C. V     2 x  1 dx .  D. V   2 x  1dx . 
0

0

0

2

0

2

Câu 51. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Nếu   f  x  dx  6  thì   3 f  x  dx  bằng 
0

A. 3.

B. 6.

C. 8.

0

D. 18.  

Câu 52. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Khẳng định nào sau đây là đúng 
1
A. 
B.  a x dx  a x .ln a  C .
dx   cot x  C .
cos 2 x
1
1
1
C.  e x dx   x  C .
D.  dx   2  C . 
x
e
x

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 
2

Câu 53. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Tính tích phân     x 3  2 dx  bằng
1

9
A.  .
4

9
B. .
4

7
C. .
4

7
D.  .
4
2

Câu 54. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Biết 

 f  x  dx  4 . 

Tính  tích  phân 

0
2

I    2 x  f  x   dx  bằng 
0

A. I  6 . 

C. I  8 . 

B. I  12 . 

D. I  4 . 

Câu 55. (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho  hàm số  f ( x )  x  1 .  Trong  các  khẳng  định 
sau, khẳng định nào đúng ?
1
A.  f ( x) dx  x 2  x  C .
B.  f ( x ) dx  2x 2  x  C .
2
C.  f ( x ) dx  x 2  x  C .
D.  f ( x ) dx  x 2  C .
Câu 56. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   3x 2  1  là. 
3

B. 6x  C . 

A. x  x  C . 

x3
 x  C . 
D.
3

3

C. x  C . 
5

5

Câu 57. (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021) Biết   f  x  dx  4 . Giá trị của   3 f  x  dx  bằng. 
1

4
B. . 
3

A. 7 . 

1

C. 64 . 

D. 12 . 

ln x
 là 
x
1
D. ln 2 x  ln x  C . 
2

Câu 58. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x 
A.

1 2
ln x  C . 
2

C. ln ln x  C . 

B. ln 2 x  C . 

Câu 59. (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   2  cos 2 x  x   là
1
1
A.  sin 2 x  x 2  C . B.  sin 2x  x 2  C . 
2
2
1
1
C. sin 2 x  x 2  C .  D. sin 2x  x 2  C . 
2
2
1

Câu 60. (THPT

Đồng

Quan

-

Hà

Nội

-

2021)

Cho 



0

f  x dx  3;

 g  x dx  2, khi 

0

1

1

  f  x   2g  x  dx bằng bao nhiêu? 
0

A. 5 .

B. 7 .

C. 1.

D. 1 . 

Câu 61. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Nguyên hàm của hàm số  y  x 2  x  là 
A.

x3 x 2

 C . 
3
2

B. 2 x  1  C . 

C. x 2  x  C . 

D.

x3
 x  C . 
3

Câu 62. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số  y  f ( x )  có đồ thị như hình vẽ. 

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
đó 

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 

 
Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm) được tính theo cơng thức nào sau đây? 
0

3

A. S 

B. S 

 f ( x)dx. .

 f ( x)dx   f ( x)dx. .

2

2

0

3

0

3

C. S    f ( x)dx   f ( x)dx. .
2

D. S 

0

0

3



f ( x)dx   f ( x)dx.  

2

0

Câu 63. (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho  các  hàm  số  y  f  x  , y  g  x    liên  tục  trên     có 
5



1

5

5

f  x  dx  1 ;   g  x  dx  3 . Tính    f  x   2 g  x   dx . 
1

A. 2 . 

1

B. 1 . 

C. 1. 

D. 5 . 

x
. 
x 1
C. x  ln  x  1  C .  D. x  ln x  1  C . 

Câu 64. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  y 
A. x  ln  x  1  C . 

B. x  ln x  1  C . 

Câu 65. (Sở Lào Cai - 2021) Khẳng định nào sau đây là đúng? 


A.  f  x  dx   f   x  . 
B.  f  x  dx  f   x  . 





C.   f  x  dx    f  x  . 




D.   f  x  dx   f  x  . 

2

2

Câu 66. (Sở Lào Cai - 2021) Cho   f  x dx  1 , khi đó   3f  x  dx  bằng 
1

A. 2 . 

1

B.  1 . 

C. 4 . 

D. 3 . 

1

Câu 67. (Sở Lào Cai - 2021) Tích phân   e x dx  bằng: 
0

A. e .

2

B. e  1 .

C.

e 1
.
2

D. e-1 . 

1
 là: 
sin 2 x
C.  cot x  C . 
D. tan x  C . 

Câu 68. (Sở Lào Cai - 2021) Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   
A. cot x  C . 

B.  tan x  C . 
5

5

Câu 69. (Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết   f  x dx  4 . Giá trị của    2 x  3 f  x  dx  bằng 

1

A. 13 . 
Câu 70. (Sở Hà Tĩnh - 2021)

1

B. 2 . 

C. 6 . 

D. 12 . 

  2x  x  dx  bằng 
3

Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

A.

1 4
x  C . 
4

B.

1 4

x  x 2  C . 
4

C. 3x 2  2  C . 

D. 4x 4  x 2  C . 

Câu 71. (Sở Yên Bái - 2021) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A.  0dx  C ( C  là hằng số). 
B.  dx  x  C  ( C  là hằng số). 
C.

1
 x dx  ln x  C  ( C  là hằng số). 


 x dx 

D.

Câu 72. (Sở Tuyên Quang - 2021) Nguyên hàm của hàm số  f  x  

x 1
 C  ( C  là hằng số). 
 1

1
 là 
2x  1

A. F  x   ln 2 x  1  C . B. F  x   2ln 2 x  1  C . 

1
C. F  x   ln(2 x  1)  C . 
2

1
D. F  x   ln 2 x  1  C . 
2
1

Câu 73. (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho 



1

f  x  dx  2   và 

0

bằng: 
A. 1 

B. -3 

1

 g  x  dx  5 .  Khi  đó    f  x   2 g  x dx  
0

0

C. -8 

D. 12 

Câu 74. (Sở Tuyên Quang - 2021) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   2 x  sin x là 
A. 2 x 2  cos x  C . 

B. 2 x2  cos x  C . 

C. x 2  cos x  C . 

D. x 2  cos x  C . 

Câu 75. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Họ nguyên hàm của hàm số 
. 

A.

.  C.

B.

. 

 là? 
. 

D.

2

2

Câu 76. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho   3 f  x   2 x  dx  12 . Khi đó   f  x  dx  bằng 
1

A.

. 

B.

. 

C.

1

. 

D.

. 

Câu 77. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên    và có đồ thị 

 C   là đường cong như hình vẽ bên. 

 
C
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị    , trục  Ox  và hai đường thẳng  x  0, x  2  (phần 
tô đen) là 
1

2

A. S    f  x dx   f  x dx . 
0

1

1

2

C. S   f  x dx   f  x dx . 
0

1

2

B. S   f  x dx . 
0

D. S 

2

 f  x dx . 
0

Câu 78. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số  f  x  liên tục trên đoạn   a; b . Khẳng 
định nào sau đây sai? 

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 
b

A.

b

a

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .  B.
a
b

C.

b

a

a

b

b

  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx . 
a

a

b

f  x  dx    f  x  . 


b
b

a

b

D.  k . f  x  dx  k  f  x  dx . 

a

a

a

Câu 79. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Biết  F  x   cos x  là một nguyên hàm của hàm số  f  x   

3

trên   .Giá trị của   2 f  x dx  bằng 
0

B. 3 . 

A. 1 . 

D. 1 . 

3 . 

C.
3

3

Câu 80. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Biết   f  x dx  3 .giá trị của    f  x   3dx  bằng 
2

A. 6 . 

B. 3 . 

2

C. 9 . 

D. 5 . 

Câu 81. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường  y  x 2  4   và 
y  x  4  xác định bởi công thức 
2

A.

1

  x  x  dx . 
2

B.

0

x

1
2

 x  dx . 

C.

0

2

  x  x  dx . 
2

D.

0

x

2

 x  dx . 

0

Câu 82. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   3x  là. 
B. 3x ln 3  C . 

A. 3x log 3  C . 

C.

3x
 C . 
ln 3

D.

3x

 C . 
log 3

Câu 83. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hai hàm số  f  x  ,  g  x   liên tục trên đoạn 

 a; b  và số thực  k  tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai? 
b

A.


a

c

c

b

f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx, c   a; b  .  B.
a

b

b

a

b

b

b

b

b

D.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx . 

C.  kf  x  dx  k  f  x  dx . 
a



a

f  x  dx    f  x  dx . 

a

a

a

a

Câu 84. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   x 2  2 x  3  là 
A.

x3
 x 2  3 x  C . 
3

B. 2x  2  C . 

3
2
C. x  x  C . 

D. x3  2 x2  3x  C . 

Câu 85. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  trên  đoạn  1;2 , 
2

f 1  1  và  f  2   2 . Khi đó,  I   f   x  dx  bằng 
1

A. I  1 . 

B. I  1 . 

C. I 

7
. 
2

D. I  3 . 

Câu 86. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Thể tích của khối trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới 
hạn bởi hai đồ thị hàm số  y  cos x , đường thẳng  x  0 ,  x 


2

 và trục  Ox  khi quay quanh trục 

hoành là 




2
0

2
0

A. V   cos xdx . 


2

B. V   cos xdx . 

C. V    cos xdx . 
2
0



D. V    2 cos 2 xdx . 
0

Câu 87. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   x3  3x 2  là 
Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

A. x 4  x3  C . 

B.

x 4 x3
  C . 
4 3

C.

x4
 x 3  C . 
4

D. 3 x 2  6 x  C . 

2

Câu 88. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho 



2

f  x dx  2 và 

0

 g  x dx  3 .  Tích  phân 
0

2

 2 f  x   g  x dx  
0

A. 5 . 

B. 7 . 

C. 1 . 

D. 1 . 

Câu 89. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hàm số  y  f  x   xác định, liên tục và không 
âm  trên   a; b .  Thể  tích  của  vật  thể  trịn  xoay  sinh  bởi  miền   D    giới  hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số 

y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng  x  a, x  b  quay quanh  Ox  là 
b

b

A. V   f 2  x  dx . 
a

b

b

C. V    f 2  x  dx .  D. V    f  x  dx . 

B. V   f  x  dx . 
a

a

a

2

0

Câu 90. (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Nếu 



f  x  dx  6   và 

 g  x  dx  2   thì 

0

2
2

 f  x  dx  bằng 
2

A. 8 . 

C. 8 . 

B. 12 . 

D. 4 . 

Câu 91. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Ngun hàm của hàm số  f  x   x3  là 
A.

3

 x dx 

x3
 C . 
3

B.

3

 x dx 

x4
 C . 
4

C.

3
 x dx 

8

x2
 C . 
2

D.

3

 x dx  4 x

4

C .

8

Câu 92. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Biết   f  x  dx  3 , giá trị   5 f  x  dx  bằng 
1

A. 3 . 

B. 8 . 

1

C. 15 . 

D. 6 . 

4

Câu 93. (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho  I   x 2 x  1dx  và  u  2 x  1 . Mệnh đề nào dưới 
0

đây sai: 
3
3
1
1
A. I   x 2 ( x 2  1)dx .  B. I   u 2 (u 2  1)du . 
21
21
3

1  u5 u3 
C. I     . 

2  5 3 1

3

D. I   u 2 (u 2  1)du . 
1

Câu 94. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và  a   là  số 
dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
a

A.


a

a

f  x dx  1 . 

B.


a

a

f  x dx  0 . 

C.



a

f  x dx  a 2 . 

a

D.

 f  x dx  2a . 
a

Câu 95. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Nguyên hàm của hàm số  y  e2 x 1  là 
1
1
A. 2e2 x 1  C.  
B. 2e 2 x 1  C.  
C. e 2 x 1  C.  
D.  e2 x1  C.  
2
2
Câu 96. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho  hàm  số 

f   x   2021x ln 2021  cos x  và  f  0   2 . Phát biểu nào sau đúng? 
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
f  x    thoả  mãn 

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 

2021x
A. f  x  
 sin x  1 . 
ln 2021

B. f  x   2021x  sin x  1 . 

C. f  x   2021x  sin x  1 . 

D. f  x  

2021x
 sin x  1 . 
ln 2021

Câu 97. (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Tìm nguyên hàm của   5x 6 dx . 
A.

5 7
x  C . 
6

B.

5 7
x C .
7

C.

6 7
x C.
5

D. x7  C . 

Câu 98. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho  f  x ,  g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên   . 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A.  f  x  g  x dx   f  x  dx. g  x  dx . 

 2 f  x dx  2 f  x dx . 
C.   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx
D.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x dx . 
B.

2

2

2

Câu 99. (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Nếu   f ( x ) dx  5,  g ( x ) dx  2  thì    f ( x )  2 g ( x )  dx  bằng 
0

A. 3 .

0

B. 9 .

0

D. 1 . 

C. 7 .

Câu 100. (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   2  x  e x   là 
A. xe 2 x  C . 

B. x 2  2e x  C . 

D. x 2  e 2 x  C . 

C. x 2  e 2  C . 

Câu 101. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x   3x 2  1  là. 
B. 3x 2  x  C . 

A. 6x  C . 

C. x3  x  C . 
3

D. x3  C . 
3

Câu 102. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Biết   f  x  dx  4  khi đó   2 f  x  dx  bằng 
1

A. 2.  

B. 2.  

1

C. 8.

D. 8.  

Câu 103. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số  y  f  x   xác định và liện  tục trên đoạn 

 a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng 
x  a; x  b  được tính theo cơng thức 
b

A. S 



b

f  x  dx . 

a

a

B. S   f  x  dx . 

C.

a



b

f  x  dx . 

D.

b

 f  x  dx . 
a

Câu 104. (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho   f  x dx  6 x 2  2sin 2 x  C , khi đó  f  x   bằng 
A. 12 x  4cos 2 x . 

B. 2 x3  cos 2 x . 

C. 12  2cos 2 x . 
3

D. 6 x  4cos 2 x . 

5

5

Câu 105. (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Nếu   f  x  dx  3  và   f  x  dx  2  thì   f  x  dx  bằng 
1

A. 5.  
1.C 
11.A 
21.C 
31.B 
41.B 
51.D 

B. 5.  
2.B 
12.C 
22.A 
32.A 
42.B 
52.C 

3.A 
13.B 
23.A 
33.D 
43.C 
53.B 

4.A 
14.C 

24.A 
34.D 
44.C 
54.C 

3

C. 1.  
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C 
6.C 
7.B 
15.D 
16.B 
17.C 
25.C 
26.B 
27.A 
35.B 
36.B 
37.D 
45.C 
46.B 
47.D 
55.A 
56.A 
57.D 

1

D. 1.
8.A 
18.D 
28.B 
38.C 
48.D 
58.A 

9.C 
19.C 
29.C 
39.B 
49.B 
59.D 

10.B 
20.C 
30.A 
40.B 
50.C 
60.B 

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

61.C
71.D
81.C

91.B
101.C

62.C
72.D
82.C
92.C
102.D

63.D
73.C
83.A
93.D
103.D

64.B
74.C
84.A
94.B
104.A

65.D
75.B
85.A
95.D
105.B

66.D
76.A
86.D

96.B

67.D
77.C
87.C
97.B

68.A
78.C
88.D
98.A

69.D
79.A
89.C
99.B

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
70.B
80.A
90.D
100.B


TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021

NGUN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG

Chủ đề 3

 
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
 
6

Câu 1.

4

(Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho   f  x  dx  10  và   f  x  dx  7  
0

0

6

thì   f  x  dx  bằng: 
4

A. 17 . 

B. 17 . 

C. 3 . 
Lời giải

D. 3 . 

Chọn C
6

6

4

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10  7  3 . 
4

Câu 2.

0

0

(Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Họ  các  nguyên  hàm  của  hàm  số 
f  x   5 x 4  6 x 2  1  là 
x4
 2 x3  2 x  C .  B. x5  2 x3  x  C . 
4
C. 20 x5  12 x3  x  C .  D. 20 x3  12 x  C . 
Lời giải
Chọn B
Ta có:    5 x 4  6 x 2  1 dx  x5  2 x3  x  C.  
A.

0

Câu 3.

(Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021)

1

 1  x dx  bằng 

3

A. 2ln 2 . 

B. 2ln 2 . 

C. 2ln 2  1 . 
Lời giải

D. ln 2 . 

Chọn A
0

0

1
1
dx   
d 1  x    ln 1  x
1 x
1 x
3
3

Ta có:  

0
3

   ln1  ln 4   2 ln 2 . 

e

Câu 4.

1 1 
Tính tích phân  I     2 dx  
x x 
1
1
1
A. I 
B. I   1
e
e

C. I  1

D. I  e  

Lời giải
Chọn A
e

e

1
1
1 1 

I     2 dx   ln x    . 
x x 
x 1 e

1
Lời giải
Chọn A
Câu 5.

(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Giả sử  f  là hàm liên tục trên khoảng 
K và  a, b, c là ba số bất kì trên khoảng  K . Khẳng định nào sau đây sai? 
b

A.


a

b

c

f (x) dx   f (t) dt .  B.
a


a

b

b

f (x) dx   f (x) dx   f (x) dx, c   a, b  . 
c

a

Facebook Nguyễn Vương 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 
b

C.

b



f (x) dx 1 . 



D.

a

a

a

f (x) dx    f (x) dx . 
b

Lời giải
Chọn C
Câu 6.

5

(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Nguyên hàm của hàm số  f  x   1  2 x   là: 
6

A. 1  2x   C . 

B. 

1
1
6
6
6
1  2 x   C .  C.  1  2 x   C .  D. 5 1  2x   C . 
2

12
Lời giải

Chọn C
5

Ta có   f  x  dx   1  2 x  dx   

Câu 7.

1
1
5
6
1  2 x  d 1  2 x    1  2 x   C . 
2
12




2

2

(Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho   f  x dx  5 . Tính  I    f  x   2sin x dx
0

A. I  5 


2

C. I  5   . 

B. I  7 . 

. 

0

D. I  3 . 

Lời giải
Chọn B
Ta có 






2

2

2






I    f  x   2sin x dx  I   f  x dx   2sin xdx  5  2cos x| 2  5  2  cos  cos 0   7 . 
0
2


0
0
0
8

Câu 8.

4

4

(Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Biết   f  x  dx  2 ;   f  x  dx  3 ;   g  x  dx  7 . 
1

1

1

Mệnh đề nào sau đây sai? 
8

A.



4

4
8

C.

4

f  x  dx   g  x  dx  8 . 

B.

1

  f  x   g  x  dx  10 . 
1

4

 f  x  dx  5 . 

D.

4

 4 f  x   2 g  x  dx  2 . 

1

Lời giải
Chọn A
Mệnh đề ở phương án A là sai vì: 
8


4

Câu 9.

4

8

4

4

f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  2  3  7  2 . 
1

1

1

1

(Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y  f  x  , 

trục hồnh và hai đường thẳng  x  a ,  x  b  trong hình dưới đây (phần gạch sọc) có diện tích  S  
bằng 

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 

c

b

a

c

 f  x  dx   f  x  dx . 
C.   f  x  dx   f  x  dx . 
A.

c

b

a

c

c

b

 
f  x  dx . 

 f  x  dx  
D.   f  x  dx   f  x  dx . 
B.

a

c

c

b

a

c

Lời giải
Chọn C
c

b

a

c

S    0  f  x   dx  

c

b

a

c

 f  x   0  dx    f  x  dx   f  x  dx . 

Câu 10. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   e2 x  là 
A.

1 x
e  C . 
2

B.

1 2x
e  C . 
2

C. 2e2 x  C . 

D. 2e x  C . 

Lời giải

Chọn B

1
Ta có   e2 x dx = e 2 x  C . 
2
Câu 11. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho  hàm  số  f  x    có  f  2   2 ,  f  3  5 ;  hàm  số 
3

f   x   liên tục trên   2;3 . Khi đó   f   x  dx  bằng
2

A. 3 . 

B. 10 . 

C. 3 . 
Lời giải

D. 7 . 

Chọn A
3

3

 f   x  dx  f  x  2  f  3  f  2   5  2  3 .
2

Câu 12. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số  f  x   cos 2 x  là 
A. 2sin 2x  C . 

1
B.  sin 2 x  C . 
2

1
sin 2 x  C . 
2
Lời giải
C.

D. 2sin 2x  C . 

Chọn C

1

1

 f  x  dx   cos 2 x dx = 2  cos 2 x d  2 x   2 sin 2 x  C
Câu 13. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f  x  

2
 
4x  3

trên khoảng  1;    là 
A. 2 ln  4 x  3  C . 

B.

1
1
ln  4 x  3  C .  C. ln  4 x  3  C .  D. 4 ln  4 x  3  C . 
2
4
Lời giải

Chọn B
Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

 Ta có   f  x  dx  

2
1
1
dx  2. ln 4 x  3  C  ln  4 x  3  C . 
4x  3
4
2

Câu 14. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Gọi  S  là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo 
trong hình vẽ dưới đây, với  y  f  x   là hàm số liên tục trên   . 

 
Cơng thức tính  S  là 
2

2

A. S    f  x  dx . 

B. S 

1

C. S 

 f  x  dx . 

1

1

2

2

 f  x  dx   f  x  dx . 

1

D. S 

1

 f  x  dx . 

1

Lời giải
Chọn C
Ta có:  S 

1

2



f  x  dx   f  x  dx . 

1

1

Câu 15. (Chuyên KHTN - 2021)
2

A. 2 x  sin x  C . 

  2 x  cos x dx bằng: 
B. 2 x 2  sin x  C . 

C. x 2  sin x  C . 
Lời giải

D. x 2  sin x  C . 

Chọn D
Ta có :    2 x  cos x dx  x 2  sin x  C . 
3

5

5

Câu 16. (Chuyên KHTN - 2021) Cho   f  x  dx  2  và   f  x  dx  5 . Tính tích phân   f  x  dx  
1

A. 7.  

B. 3.  

3

1

C. 7.  
Lời giải 

D. 10.  

Chọn B
5

3

5

Ta có   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3.  
1

1

3

Câu 17. (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Họ  tất  cả  các  nguyên  hàm  của  hàm  số 
y  e x  cos x  là 
A. e x  sin x  C . 

B. e x  sin x  C . 

C. e x  sin x  C . 
Lời giải

D. e x  sin x  C . 

Chọn C
 Ta có    e x  cos x  dx  e x  sin x  C  
3

Câu 18. (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Biết 



4

f  x dx  2   và 

0

 f  x dx  3 .  Giá  trị 
0

4

 f  x dx  bằng 
3

A. 1. 

B. 5 . 

C. 5 . 
Lời giải

D. 1. 

Chọn D
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 
4

4

3

   f  x dx   f  x dx   f  x dx  3  2  1  
3

0

0

Câu 19. (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Gọi   D   là hình phẳng giới hạn bởi các đường 

x
thẳng  y  , y  0, x  1, x  4 . Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi quay   D   quanh trục  Ox  
4
được tính theo cơng thức nào dưới đây? 
4

2

4

4

x
dx . 
16
1

x
C.     dx . 

4
1
Lời giải

x
B.   dx . 
4
1

A.  

4

D.  
1

x2
dx . 
4

Chọn C
 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi quay   D   quanh trục  Ox  được tính theo cơng thức 
2

4

x
V      dx . 
4
1

Câu 20. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các 
đường  y  x , trục  Ox  và hai đường thẳng  x  1; x  4  quanh trục hồnh được tính bởi cơng thức 
nào dưới đây? 
4

4

A. V   2  xdx . 

4

B. V    xdx . 

1

4

C. V    xdx . 

1

D. V  

1

x dx . 

1

Lời giải

Chọn C
4

Áp dụng cơng thức SGK ta có  V   

 
x

2

4

dx    xdx . 

1

1

Câu 21. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f  x  

1

A.

 f  x  dx  ln 5 ln 5x  4  C . 

C.

 f  x  dx  5 ln 5x  4  C . 

1

1
 4
 trên   \    . 
5x  4
 5

B.

 f  x  dx  ln 5x  4  C . 

D.

 f  x  dx  5 ln  5x  4   C . 

1

Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức  

1
1
1
dx  ln ax  b  C  ta có   f  x  dx  ln 5 x  4  C . 
ax  b
a
5

Câu 22. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho  hai  hàm  số  f  x  ,  g  x    liên  tục  trên   . 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.  kf  x  dx  k  f  x  dx  với mọi hằng số  k   . 

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  
C.  f   x  dx  f  x   C  với mọi hàm  f  x   có đạo hàm trên   . 
D.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  
B.

Lời giải
Chọn A
A sai Vì  k  phải là hằng số khác  0  
Câu 23. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số  f ( x)  liên tục và xác định trên   a, b . 
Gọi  F ( x)  là một nguyên hàm của hàm số  f ( x) . Chọn phương án đúng nhất. 
Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

A.


C. 

b

a
b
a

f ( x)dx  F (b)  F ( a )

B.


D. 

f ( x)dx  F (b)  F ( a )

b

a
b
a

f ( x) dx  F ( a )  F (b)
f ( x) dx  F 2 (b)  F 2 ( a )

Lời giải
Chọn A
Câu 24. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hình   H   được giới hạn như hình vẽ 

 
Diện tích của hình   H   được tính bởi cơng thức nào dưới đây? 
b

A.

  g  x   f  x  dx .  B. 

b

a

 f  x   g  x   dx . 

a

C.

b

b

 f  x  dx . 

D.

a

 g  x  dx . 
a

Lời giải
Chọn A
b

Diện tích của hình   H   là:  S    g  x   f  x   dx . 
a
Câu 25. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho  hàm  số  f  x    thỏa  mãn 

2

2

 f  x  dx  1   và 
0

1

 f  x  dx  4 . Giá trị của   f  x  dx  bằng 
1

0

A. 5 . 

B. 3 . 

C. 5 . 
Lời giải

D. 3 . 

Chọn C
2

1

0

0

2

1

Ta có:   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1  4  5 . 
1

0

Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn   2;3 . Gọi  F  x   là 
3

một nguyên hàm của hàm số  f  x   trên   2;3  và  F  3  2; F  2   4 . Tính  I  2  f  x  dx . 
2

A. 2 . 

B. 4 . 

C. 4 . 
Lời giải

D. 2

Chọn B
3

Ta có:  I  2  f  x  dx  2  F  3  F  2    2  2   4    4  

2

2

2

Câu 27. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho  I   f  x  dx  3 . Khi đó  J    4 f  x   3 dx  
0

bằng: 
A. 6. 

B. 8. 

0

C. 4. 
Lời giải 

D. 2. 

Chọn A
2

2

2

2

Ta có:  J    4 f  x   3 dx   4 f  x  dx   3dx  4.3  3x 0 12  3.2  3.0  6 . 
0

0

0

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 

Câu 28. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Kết quả   x 3 dx  bằng 
A. 3x 2  C . 

B.

1 4
x  C . 
4

1 4
x . 
4
Lời giải 

D. 4x 4  C . 

C.

Chọn B

Ta có   x 3dx 

x4
 C . 
4

Câu 29. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Biết  F  x   cos x   là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số 


f  x   trên   . Giá trị của   3 f  x   2  dx  bằng 
0

B. 2 . 

A. 2 . 

C. 2  6 . 
Lời giải 

D.  4 . 

Chọn C










Ta có   3 f  x   2  dx  3  f  x  dx  2  dx  3cos x 0  2 x 0  6  2 . 
0

0

0
3

Câu 30. (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Biết 

3

 f  x  dx  5   và   g  x  dx  7 .  Giá  trị  của 
1

1

3

 3 f  x   2 g  x  dx  bằng 
1

A. 29  

B. 29  

D. 31  

C. 1  
Lời giải 

Chọn A
Ta có: 
3

3

3

 3 f  x   2 g  x   dx  3 f  x  dx  2 g  x  dx  3.5  2. 7   15  14  29 .
1

1

1

2

2

Câu 31. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Biết  I   f  x  dx  2 . Giá trị của    f  x   2 x  dx  bằng 
1

A. 1. 

1

C. 4 . 

Lời giải 

B. 5 . 

D. 1. 

Chọn B
2

2

2

Ta có    f  x   2 x  dx   f  x  dx   2 xdx  2  3  5 . 
1

1

1

Câu 32. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   sin 3x  là 
1
A.  cos 3 x  C . 
3

B.  cos 3x  C . 

C. cos 3x  C . 

1

cos 3 x  C . 
3

D.

Lời giải 
Chọn A
1

 sin 3xdx   3 cos 3x  C . 
1

Câu 33. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Biết 


0

1
f  x  dx    và 
3

1

4

 g  x  dx  3.   Khi  đó 
0

1

  g  x   f  x   dx  bằng 
0

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

A.

5
. 
3

5
B.  .  
3

C. 1.  

D. 1.  

Lời giải 
Chọn D
1

1

1

Ta có    g  x   f  x   dx   g  x  dx   f  x  dx 
0

0

0

4 1
  1.  
3 3

Câu 34. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Mệnh đề nào sau đây đúng. 
1
1
A.  dx  ln x  C . 
B.  2 dx  cot x  C . 
x
sin x
1
C.  cos xdx   sin x  C . 
D. 
dx  tan x  C . 
cos 2 x
Lời giải 
Chọn D
1
Vì   dx  ln x  C  nên loại đáp án 
A.
x
1

Vì  2 dx   cot x  C  nên loại đáp án 
B.
sin x
Vì  cos xdx  sin x  C  nên loại đáp án  C.
Câu 35. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Khẳng định nào sau đây đúng với mọi hàm  f , g  liên tục 
trên  K  và  a , b  là các số bất kỳ thuộc  K ? 
b

A.

b

  f  x  .g  x dx   f  x  dx. g  x dx . 

a
b

B.

b

a

a

b

b

  f  x   2 g  x dx   f  x  dx  2 g  x dx . 

a

a

a

b
b

C.


a

f  x
dx 
g  x

 f  x  dx
a
b

. 

 g  x  dx
a

2

b

b

D.   f  x  dx    f  x dx  . 
a
a

2

Lời giải 
Chọn B
b

b

b

  f  x   2 g  x dx   f  x  dx  2 g  x dx  chỉ có tính chất tổng của 2 tích phân. 
a

a

a

Câu 36. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và 
3

1

có  f  x  dx  2,

0


1

3

f  x  dx  6 Tính   f  x  dx.  
0

B. I  8 . 

A. I  12 . 

C. I  6 . 
Lời giải

D. I  4 . 

Chọn B
3

1

3

Ta có   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2  6  8  
0

0

1

Câu 37. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho  hai  hàm  số  y  f  x    và  y  g  x    liên  tục  trên   . 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .
B.  kf  x  dx  k  f  x  dx với mọi hằng số  k   \ 0 .
A.

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .
D.  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx . 
C.

Lời giải
Chọn D 
Câu 38. (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên đoạn   a; b  . Gọi  F  x  là 
một nguyên hàm của hàm số  y  f  x  . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 
b

A.



b

f  x  dx  F  a   F  b  .

B.

a
b

C.

2

2

 f  x  dx  F  b   F  a  .
a
b

 f  x  dx  F  b   F  a  .

D.

a

 f  x  dx  F  a   F  b  . 
a

Lời giải
Chọn C
Câu 39. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho  C   là  một hằng số.  Trong các  mệnh đề  sau, 
mệnh đề nào sai? 
A.  e x dx  e x  C .

B.  sin xdx  cos x  C .
C.  2xdx  x 2  C .

D.

1

 x dx  ln x  C . 
Lời giải

Chọn B
Ta có:   sin xdx   cos x  C . 
1

3

3

Câu 40. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Nếu   f  x  dx  2  và   f  x  dx  4  thì   f  x  dx  
0

bằng 
A. 6 . 

B. 6 . 

1

0

C. 2 . 
Lời giải 

D. 2 . 

Chọn B
1

3

3

3

3

1

Ta có   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  4  2  6 . 
0

1

0

1

0

0

Câu 41. (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho đồ thị hàm số y  f  x  . Diện tích  S  của hình 
phẳng (phần tơ đậm trong hình vẽ) là 

 
1

3

1

A. S    f  x  dx   f  x  dx . 
0
3

C. S   f  x  dx . 
0

3

B. S   f  x  dx   f  x  dx . 

1

0
1

1

3

D. S   f  x  dx   f  x  dx . 
0

1

Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Lời giải
Chọn B
3

1

3

S   f  x  dx  S   f  x  dx   f  x  dx  
0

0

1

Câu 42. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Hàm số  F  x   5 x3  4 x 2  7 x  120  là nguyên hàm 
của hàm số nào sau đây? 
A. f  x   5 x 2  4 x  7 . B. f  x   15 x 2  8 x  7 .
C. f  x   5 x 2  4 x  7 . D. f  x  

5 x 2 4 x3 7 x 2
. 


4
3
2
Lời giải

Chọn B
Vì  F  x   là một nguyên hàm của  f  x   nên 
f  x    F  x     5 x 3  4 x 2  7 x  120   15 x 2  8 x  7 . 

Câu 43. (THPT PTNK Cơ sở 2 - TP.HCM - 2021) Một nguyên hàm của hàm số  y  cos 2 x  là 
1
1
A. 2sin 2x . 
B. 2sin 2x . 
C. sin 2 x . 
D.  sin 2 x . 
2
2
Lời giải 
Chọn C
1
Ta có   cos ( ax  b) dx  sin( ax  b)  C  
a
Câu 44. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x 2021  trên 

 . 
A.
C.





x 2022
.  B.
2022
x 2022
f  x  dx 
 C . 
2022

f  x  dx 

 f  x  dx  2021x

2020

 C . 

D.



f  x  dx 

x 2021
 C . 
2021

Lời giải 
Chọn C
Ta có:   f  x  dx   x 2021dx 

x 2022
 C . 
2022
1

1

Câu 45. (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Nếu  f ( x)dx  4 và 
0

 g ( x)dx  3 thì 
0

1

  2 f ( x)  3g ( x) dx bằng 
0

A. 7 .

B. 13 .

C. 17 . 
Lời giải 

D. 11 . 

Chọn C
1

1

1

Ta có:    2 f ( x)  3 g ( x) dx  2  f ( x) dx  3 g ( x )dx  2.4  3.3  17 . 
0

0

0

Câu 46. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn   0; 2 . Biết 
2


0

1

2

f  x dx  5  và   f  t  dt  3.  Tính  I   f  x dx . 

A. I  3 . 

0

1

B. I  2 . 

C. I  5 . 
Lời giải 

D. I  1 . 

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 

Chọn B
1

2

2

2

2

Ta có  I   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  t dt  2.  

0

0

1

0

1

Câu 47. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho  F  x    là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số 

1
2

 trên khoảng   ;   . Tìm  F  x  , biết  F 1  5 . 
3x  2
3


A. F  x   ln  3x  2   5 . 
B. F  x   3ln  3x  2   5 . 
f  x 

C. F  x  

3

 3x  2

2

1
 8 . D. F  x   ln  3x  2   5 . 
3
Lời giải 

Chọn D
Ta có:  F  x   

1
1
dx  ln 3x  2  C . 
3x  2
3

Theo bài,  F 1  5  C  5 . 

1
Vậy  F  x   ln 3x  2  5 .
3
1

Câu 48. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Cho  biết 



1

f  x  d x  2   và   g  x  d x  3 .  Tính 

0

0

1

I    4 f  x   g  x   d x ? 
0

A. I=3 . 

B. I=1. 

D. I=5 . 

C. I=11 . 
Lời giải 

Chọn D
1

1

1

Ta có  I    4 f  x   g  x   d x  4  f  x  d x   g  x  d x  4.2  3  5 . 
0

0

0

3

Câu 49. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Biết 


0

5
f  x  dx    và 
3

4

3

 f  t  dt  5 .  Tính 
0

4

 f  u  du  
3

A.

14
. 

15

B.

16
. 
15

C. 

17
. 
15

D.

16
. 
15

Lời giải
Chọn B
4

4

3

Ta có   f  u  du   f  u  du   f  u  du 
3

0

0

16
. 
15

Câu 50. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho  hình  phẳng   D    được  giới  hạn  bởi  các 
đường  f  x   2 x  1, Ox, x  0, x  1 .  Tính  thể  tích  V   của  khối  trịn  xoay  tạo  thành  khi  quay 

 D   xung quanh trục  Ox  được tính theo cơng thức? 
1

1

1

1

A. V    2 x  1dx .  B. V    2 x  1 dx .  C. V     2 x  1 dx .  D. V   2 x  1dx . 
0

0

0

0

Lời giải
Chọn C
Facebook Nguyễn Vương 11