Tong hop De thi vao 10 Nam Dinh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (135.64 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 Nam định năm học 1995 - 1996

... Môn : TOán

đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút

(Kh«ng kĨ thêi gian phát đề)
 ...

CÂU 1:(3 ®iĨm)

Rót gän c¸c biĨu thøc sau :

a. A = 1 2 1 15

( 6 5) 120

2   4  2

b. B = 3 2 3 2 2 (3 3 2 2 )

3 2 1



   


c. C =

2
2

4x 9x 6x 1

1 49x

  



víi x 1, x
3



  1

7

Câu 2 : ( 2. 5 điểm)

Cho hµm sè y = - 1 2

x
2 (P)
a. Vẽ đồ thị hàm số (P).

b. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt A và B. Khi đó hãy tìm tọa độ hai điểm A v B.

Câu 3 : ( 3 điểm)

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B ( B  C) và vẽ

đờng trịn tâm O, đờng kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ một dây

cung DE vng góc với AB. DC cắt đờng tròn tâm O, tại điểm I.

a. Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ?
b. Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng.

c. Chứng minh MI là tiếp tuyến của đờng trịn (O,) và MI2= MB . MC.

C©u 4 : ( 1. 5 điểm)

Giả sử x vµ y lµ hai sè tháa m·n x > y và xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu
thøc sau : P =

2 2

x y





... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 Nam định năm học 1996 - 1997

... Môn : TOán
 đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút

(Kh«ng kĨ thời gian phát đề)
 ...

CÂU 1:(3 điểm)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b. TÝnh y biÕt :
1, x = 9

2, x = (1- 2)2

c. Các điểm A(16; 4) và B(16; - 4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không
thuộc đồ thị của hàm số ? Tại sao ?

d. Khơng vẽ đồ thị hàm số, hãy tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đồ
thị hàm số y = x - 6.

C©u 2 : ( 1 ®iĨm)

Xét phơng trình : x2- 12x + m = 0 (x lµ Èn sè).

Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 2

2 1

x x
C©u 3 : ( 5 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm B, bán kính R và đờng trịn tâm C, bán kính R,cắt nhau tại

A và D. Kẻ các đờng kính ABE và ACF .

a. Tính các góc ADE và ADF. Từ đó chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.

b. Gäi M lµ trung điểm của đoạn BC, N là giao điểm của các đoạn thẳng AM và EF.
Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành.

c. Trên các nửa đờng trịn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D ta lần lợt lấy
các điểm I và K sao cho góc ABI bằng góc ACK (điểm I khơng thuộc đờng thẳng NB; K
không thuộc đờng thẳng NC). Chứng minh tam giác BNI bằng tam giác CKN và tam
giác NIK cân.

d. Gi¶ sư r»ng R < R, . Chøng minh :

1. AI < AK.
2. MI < MK.

Câu 4 : ( 1 điểm)

Cho a, b, c là số đo của các góc nhọn thỏa mÃn : cos2a + cos2b + cos2c  2.

Chøng minh : (tga. tgb. tgc)2 1

8



... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 Nam định năm học 1997 - 1998

... Môn : TOán
 đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút

(Kh«ng kĨ thêi gian phát đề)
 ...

CÂU 1:(2. 5 điểm)

Giải các phơng trình sau:
a. 2

x x 120.

b. x 3x4

C©u 2 : ( 3. 5 ®iĨm)

Cho parabol y = 2

x và đờng thẳng (d) có phơng trình: y = 2m x - m2 + 4 .

a. Tìm hồnh độ của các điểm thuộc prabol y = 2

x biết tung độ của chúng là :

y = 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b. Chøng minh r»ng parabol y = 2

x và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân

biệt. Tìm tọa độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của
chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

C©u 3 : ( 4 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đờng cao ' ' '

AA , BB ,CC cắt nhau tại H;

M là trung điểm của cạnh BC

a. Chứng minh tứ giác AB,HC, là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi P là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh :
1. Tứ giác BHCP là hình bình hành.

2. P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ABC.

c. Chøng minh : ' ' ' '

A B.A CA A.A H

d. Chøng minh :

' ' '

A H B H C H 1

. .

AH BH CH 8

... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 Nam định năm học 1999 - 2000

... Môn : TOán
 đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)
 ...

CÂU 1:(1. 5 điểm) 
Cho biÓu thøc :

2

x 4x 4

A

4 2x



a. Với giá trị nào của x th× biĨu thøc A cã nghÜa ?
b. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1, 999

C©u 2 : ( 1. 5 ®iĨm)

Giải hệ phơng trình :

1 1

1

x y 2

4 3

5

x y 2



 
 




  

 


C©u 3 : ( 2 ®iĨm)

Tìm giá trị của a để phơng trình :

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 4 : ( 4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với
đỉnh A và đỉnh B. Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC tại E. Đờng thẳng AE cắt đờng
trịn đờng kính BD tại điểm thứ hai là G. Đờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD
tại điểm thứ hai là F. Gọi S là giao điểm của các đờng thẳng AC và BF. Chứng minh:
a. Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FG.

b. SA. AC = SB. SF.

c. Tia E S là tia phân giác của AEF .

Câu 5 : ( 1 điểm)

Giải hệ phơng trình : 2

x x12 x1 36
 ... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 Nam định năm học 2000 - 2001

... Môn : TOán
 đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)
 ...

bµi 1 :(2 ®iĨm) 
Cho biÓu thøc :

A = a a 1 a a 1

a 1 a 1

     

 

   

 

   

víi a 0 vµ a 1

a. Rót gän biĨu thøc A.

b. Tìm a 0 và a 1 thỏa mãn đẳng thức : A = a2.
 bài 2 : ( 2 điểm)

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm M( 2; 1), N( 5; -1

2) và đờng thẳng (d) có
phơng trình : y = ax + b.

a. Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N ?

b. Xác định tọa độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy.

bài 3 : ( 2 điểm)

Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của hai chữ số

b»ng 1

8 số đã cho; nếu thêm 13 vào tích của hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ

tự ngợc lại với số đã cho.

bài 4 : (3 điểm )

Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC
Đờng trịn đờng kính BC cát cạnh PB và PC lần lợt ở M và N. Nối N với A cắt đờng trịn

đờng kính BC tại điểm thứ hai là E.

a. Chứng minh bốn điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm đờng
trịn đó.

b. Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Giả sử n là số tự nhiên. Chứng minh bất đẳng thức sau:





1 1 1

... 2

2  3 2   n1 n 

... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 Nam định năm học 2001 - 2002

... Môn : TOán
 đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)
 ...

bµi 1 :(1. 5 ®iĨm)

Rót gän biĨu thøc :

M = 1 a a a . 1

1 a 1 a

  



 

 

 

víi a 0 vµ a 1
 bài 2 : ( 1. 5 điểm)

T×m hai sè x và y thỏa mÃn các điều kiện:

2 2

x y 25

xy 12

  





bµi 3 : ( 2 ®iĨm)

Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoành thành trong 4 giờ. Nếu mỗi
ngừi làm riêng để hồn thành cơng việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ
hai 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hồn thành cơng việc
?

bµi 4 : (2 điểm )

Cho các hµm sè : y = 2

x (P)

y = 3x + m2 (d) ( xlµ biÕn sè, m lµ sè cho tríc)

a. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.

b. Gọi y1 và y2là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P). Tìm m
để có đẳng thức : y1 + y2 = 11 y1. y2.

Bµi 5 : (3 ®iĨm )

Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M không trùng với
đỉnh A và đỉnh C. Vẽ đờng tròn (O), đờng kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh
BC với đờng tròn (O). Nối BM và kéo dài cắt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D.

Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S. Chứng minh:

a. Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

b. Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo khơng đổi.
c. Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.

... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 Nam định năm học 2002 - 2003

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)
 ...

bµi 1 :(2 ®iĨm) 
Cho biÓu thøc :

S = y y :2 xy

x y

x xy x xy

 



 

    

 

víi x 0, y 0 vµ xy

a. Rót gän biĨu thøc trªn.

b. Tìm giá trị của x và y để S = 1.

bµi 2 : ( 2 ®iĨm)

Trªn Parabol y = 1 2

x

2 (P) lấy hai diểm A và B. Biết hoành độ của diểm A là

A

x 2 và tung độ của điểm B là yB 8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.

bµi 3 : ( 1 ®iĨm)

Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai: 2

x - 8x + m = 0 để 4 3 là

nghiệm của phơng trình. Với m vừa tìm đợc, phơng trình đã cho cịn một nghiệm nữa.
Tìm nghiệm cịn lại ấy ?

bµi 4 : (4 ®iĨm )

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD và AB > CD) nội tiếp đờng tròn (O). Tiếp
tuyến với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau ở E. Gọi I là giao điểm của các đờng
chéo AC và BD.

1. Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc một đờng tròn.
2. Chứng minh các đờng thẳng EI và AB song song với nhau.

3 §êng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang lần lợt ở R và S. Chứng
minh r»ng:

a. I là trung điểm của đoạn RS.

b. 1 1 2

ABCD RS.

Bài 5 : (1 điểm )

Tìm tất cả các cặp số (x,y) nghiệm đúng phơng trình :



16x4 1

 

y4 1



16x y2 2

... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 Nam định năm học 2003 - 2004

... Môn : TOán
 đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút

(Kh«ng kể thời gian phát đề)
 ...

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Giải hệ phơng trình :

2 5

2

x x y

3 1

1, 7

x x y



 

 





  

 


 bµi 2 : ( 2 ®iĨm)

Cho biĨu thøc :

P = 1 x

x 1 x x víi x > 0 vµ x 1
a. Rót gän biĨu thøc P.

b. Tính giá trị của P khi x = 1
2 .

bµi 3 : ( 2 ®iÓm)

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng (d) cắt trục
hoành tại điểm có hồnh độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = - 2x + 2003.
a. Tìm a và b.

b. Tìm tọa độ các điểm chung (nếu có) của (d) và parabol y = - 1 2

x
2

bài 4 : (3 điểm )

Cho đờng tròn tâm O và một điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn. Từ A kẻ các
tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đờng thẳng đi qua O và
vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M.

a. Chøng minh MO = MA.

b. Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng
tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C.

1. Chứng minh rằng AB + AC - BC khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
2. Chứng minh rằng nếu tứ giác BCPQ nội tiếp đờng tròn thỡ PQ // BC.

Bài 5 : (1 điểm )

Giải phơng trình : 2 2

x  2x 3 x2 x 3x2 x 3.

... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 Nam định năm học 2004 - 2005

... Môn : TOán
 đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)
 ...

bµi 1 :(3 ®iĨm)

a. Đơn giản biểu thức : 146 5 + 14 6 5

b. Cho biÓu thøc : Q = x 2 x 2 . x 1

x 1

x 2 x 1 x

    



 



 

 

víi x > 0 vµ x 1.

1. Chøng minh Q = 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyờn.

bài 2 : (3 điểm)

Cho hệ phơng trình :



a 1 x



y 4

ax y 2a

  




 

 (a lµ tham sè ).

a. Gi¶ hƯ khi a =1.

b. Chøng minh r»ng víi mäi giá trị của a, hệ lu«n cã nghiƯm duy nhÊt (x, y)
sao cho: x + y 2

bài 3 : ( 2 điểm)

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng
tròn (O) tại A. M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) sao cho M khác A và
Q khác A. Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O tại các điểm thứ hai là N
và P. Chứng minh :

a. Tích BM. BN không đổi.

b. Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn.
c. Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R.

Bµi 4 : (1 ®iĨm )

Tìm gái trị nhỏ nhất của hàm số :
y =

2
2

x 2x 6

x 2x 5

 
 

... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt - THĐ
 Nam định năm học 2004 - 2005

... Môn : TOán
 đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút

(Kh«ng kĨ thời gian phát đề)
 ...

bài 1 :(2 điểm)

Rót gän c¸c biĨu thøc sau :
a. P =

2

2 2

2y 2xy

1

x y





 víi x y vµ x y.

b. Q = a b a b

a b a b

 



  víi a0, b0 vµ

xy.
 bài 2 : ( 3 điểm)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 210 km, đi ngợc
chiều nhau. Sau 2 giờ kể từ khi xuất phát thì hai xe gặp nhau. BiÕt vËn tèc cđa xe xt
ph¸t tõ A lớn hơn vận tốc của xe xuất phát từ B là 15 km/h. Tìm vận tốc của mỗi xe.

bài 3 : ( 2 ®iĨm)

Cho các đờng thẳng y = 2x - 8 và y = - x + 4.
a. Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng thng ó cho.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

bài 4 : (3 điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn (O). Đờng phân giác của góc BAC cắt
cạnh BC ở E và cắt cung BC ở D.

a. Chøng minh cung BD b»ng cung CD.

b. Chøng minh tam giác BCD là tam giác cân.
c. Chøng minh AB. AC = AD. AE .

... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt

Nam định năm học 2005 - 2006

... Môn : TOán
 đề chính thức Thời gian làm bài : 150 phút

(Kh«ng kể thời gian phát đề)
 ...

bài 1 :(2 điểm)

a. Tính giá trị của biÓu thøc : 7 4 3 + 74 3

b. Chøng minh:





2

a b 4 ab a b b a

. a b

a b ab

  

 


víi a > 0 vµ b > 0.

bµi 2 : (3 ®iĨm)

Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
(P) : y = 1 2

x

2 ; (d) : y = mx - m + 2 (m lµ tham sè ).

a. Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua một điểm có hồnh độ
bằng x = 4.

b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.

c. Giả sử (x1; y1) và (x2; y2) là các tọa độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol
(P). Chứng minh rằng : y1 + y2 



2 2  1

x1 x2

bài 3 : ( 4 điểm)

Cho BC là một dây cố định của đờng trịn tâm O, bán kính R (0 < BC < 2R). A là
một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Các đờng cao

AD, BE, CF của ABC cắt nhau tại H (DBC, ECA, FAB).

a. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong đờng trịn. Từ đó suy ra :
AE. AC = AF. AB .

b. Gọi A/ là trung điểm cña BC. Chøng minh AH = 2 A/O

c. Kể đờng thẳng d tiếp xúc với đờng trịn (O) tại A. Đặt S là diện tích của ABC, 2p

là chu vi của DEF.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 4 : (1 điểm )

Giải phơng trình : 2

9x 16 2 2x4 4 2 x .

... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 Nam định năm học 2006 - 2007

... Môn : TOán
 đề chính thức Thời gian làm bài : 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)
 ...

bµi 1 : (2 ®iÓm) 
Cho biÓu thøc :

A = 1 1 : x 2 x 1

x x 1 x 1 x 2

   

 

   

 

  

   

víi x > 0, x 1 vµ x4

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x để A = 0.

bµi 2 : ( 3. 5 ®iĨm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P) : y = 2

x , (d) : y = 2(a - 1)x + 5 - 2a (a lµ tham sè)

a. Với a = 2, tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P).

b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai
điểm phân biệt.

c. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) lần lợt là x , x1 2.

Tìm a để 2 2

1 2

x x 6
bµi 3 : (3. 5 ®iĨm)

Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB. Điểm I nằm giữa A và O( I khác A và O).
Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN ( C khác
M,N và khác B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh :

a. Tø gi¸c IECB néi tiÕp.
b. AM2 = AE. AC .

c. AE. AC - AI. IB = AI2

bµi 4 : (1 ®iĨm )

Cho a4, b5, c6 vµ 2 2 2

a b c 90.

Chøng minh: a + b + c 16

... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
 Nam định năm học 2007 - 2008

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

đề chính thức Thời gian làm bài : 120 phút

(Kh«ng kĨ thời gian phát đề)
 ...

bài 1 : (2,5 điểm) 
Cho biÓu thøc :

P = 1 5 . x x 2 x 4

x 2 x 3

   

 

   

 

 

   

víi x  0 vµ x4

a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm x để P > 1

bµi 2 : ( 3 ®iĨm)

Cho phơng trình: 2

x - 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1), (m là tham số).

a. Giải phơng trình (1) víi m = -5

b. Chứng minh rằng phơng trình (1) ln có hai nghiệm x , x1 2 phân biệt với mọi m.
c. Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất(x , x1 2là nghiệm của phng trỡnh (1) núi

trong câu b).

bài 3 : (3. 5 ®iĨm)

Cho đờng tròn tâm O và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB
không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A, từ M kẻ hai tiếp
tuyến phân biệt ME, MF với đờng tròn (O) ,(E và F là hai tiếp điểm). Gọi H là trung
điểm của dây cung AB; các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với
các đờng thẳng OM và OH.

a. Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Chứng minh : OH. OI = OK. OM .

c. Chứng minh IA, IB là các tiếp tuyến của đờng trịn (O).

bµi 4 : (1 ®iĨm )

Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa m·n: 2

x + 2y2+ 2xy - 5x - 5y = - 6 để x + y là

sè nguyªn.

... HÕt ...

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt 
 Nam định năm học 2008 - 2009

... Môn : TOán
 đề chính thức Thời gian làm bài : 120 phút

(Kh«ng kĨ thêi gian phát đề)
 ...

bi 1:(2 điểm) Các câu dới đây, sau mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời(A, B, C, D)
trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà 
em cho là đúng(Chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng án trả lời đó).

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đờng thẳng d1: y = 2x + 1 và d2: y = x - 1

Hai đờng thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tọa độ:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y = 3x2 D. y = ( 3 2)x2



Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đồ thị hàm số y = 2x + 3 và hàm số y = x2

Các đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm có hồnh độ lần lợt là:

A. 1 vµ -3 B. -1 vµ -3 C. 1 vµ 3 D. -1 và 3
Câu 4: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5:

A. x2- 5x + 25 = 0 B. 2x2- 10x -

2 = 0 C. x2- 5 = 0 D. 2x2+ 10x + 1 = 0

Câu 5: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm âm:
A. 2

x + 2x + 3 = 0 B. 2

x + 2x – 1 = 0 C. 2

x + 3x + 1= 0 D. 2

x + 5 = 0

Câu 6: Cho hai đờng tròn (O; R) và (O/; R/) có OO/= 4 cm; R = 7 cm, R/= 3 cm. Hai

đờng trịn đã cho:

A. c¾t nhau B. tiÕp xóc trong C. ë ngoµi nhau D. tiÕp xóc ngoµi
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 4 cm, AC = 3 cm. Đờng tròn ngoại tiếp
tam giác ABC có bán kính bằng:

A. 5 cm B. 2 cm C. 2,5 cm D. 5cm

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm. Khi đó, diện tích xung
quanh của hình trụ bằng:

A. 30 cm2 B. 30cm2 C. 45cm2 D. 15cm2

bµi 2:(1,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc: P = 1 x :x 2 x 1

x x 1 x x 1

 

 



 

  

 

víi x  0.

1. Rút gọn P.
2. Tìm x p < 0.

bài 3 : (2 điểm) Cho phơng trình: 2

x + 2mx + m 1 = 0.

a. Giải phơng tr×nh khi m = 2.

b. Chứng minh rằng phơng trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Hãy
xác định m để phơng trình có hai nghiệm dơng.

bài 4: (3 điểm) Cho đờng trịn (O; R) có đờng kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và

O. Kẻ đờng thẳng vng góc với AB tại I, đờng thẳng này cắt đờng tròn (O; R) tại M và
N. Gọi S là giao điểm của hai đờng thẳng BM và AN. Qua S kẻ đờng thẳng song song
với MN, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng AB và AM lần lợt tại K và H. Hãy chứng
minh:

a. Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS. HK = HA. HM.
b . KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O; R).

c. H, N, B thẳng hàng.

bài 5:(1,5 điểm)

1. Giải hệ phơng trình:

2
2

6 12
3

xy y

xy x

2. Giải phơng trình x 3.x4 2x4 2008x 2008.

   

... HÕt ...

</div>