Tài liệu Ôn thi TN.2011

HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
MỘT SỐ VẤN ĐỀ RÚT KINH NGHIỆM VÀ CHÚ Ý
KHI TIẾN HÀNH ÔN TẬP THI TN THPT NĂM 2011

Lê Văn Minh
Phòng Giáo dục Trung học
1. Những vấn đề đạt được
- Được sự chỉ đạo của lãnh đạo ngành một cách cụ thể và động viên kịp thời.
- Trong quá trình lập kế hoạch phân phối chương trình đã dự trù các tiết ôn tập
một cách phù hợp nhất nhằm đúng với khung của Bộ Giáo dục và tình hình thực tế ở
địa phương.
- Bộ môn Toán là bộ môn bắt buộc trong kỳ thi TN THPT nên từ đầu năm học đã
sớm có sự chỉ đạo về chuyên môn cũng như chuẩn bị các tài liệu ôn tập thống nhất.
- Đội ngũ giáo viên dạy 12 ngày càng trẻ hóa nhưng đã góp phần lớn vào việc
nâng tỉ lệ điểm thi TN THPT, do có sự đầu tư cho chuyên môn cao, bắt nhịp nhanh
chóng với kiến thức và phương pháp và có sự tư vấn tốt của các thầy, cô có nhiều năm
kinh nghiệm.
- Các tổ chuyên môn có sự đồng thuận cao trong việc thống nhất các vấn đề ôn
tập ở các tuần thực học cuối năm. Có tổ chuyên môn thống nhất từ kế hoạch ôn tập, nội
dung ôn tập và đến những tiết dạy ôn tập, dự giờ nhằm điều chỉnh cho phù hợp nhất
với đối tượng học sinh của mình.
- Các tài liệu tham khảo ôn tập thường được biên soạn và phát hành sớm trước
khi có kế hoạch ôn tập thi TN và chuyển đến mỗi giáo viên để giáo viên dựa vào đó
chọn lọc cho phù hợp với đối tượng học sinh đang dạy, các tài liệu này thường tập
trung theo chương, theo nhóm bài.Trong đó có phần tóm tắt lý thuyết, dạng bài tập và
các bài tập minh họa cho từng dạng hay từng chương. Điều này góp phần chia sẻ kinh
nghiệm của các giáo viên lâu năm với các giáo viên trẻ.
- Hội đồng bộ môn Toán góp phần vào tư vấn chuyên môn, thống nhất những
vấn đề gặp phải trong quá trình thảo luận đáp án để từ đó triển khai đến từng giáo viên
dạy 12, nhằm khắc phục cho học sinh những chổ bị mất điểm không đáng có trong quá
trình chấm thi. Cụ thể, như báo cáo lại quan điểm và cách chấm của tỉnh nhà cho tỉnh

bạn và liên hệ với tỉnh bạn để biết cách chấm của tỉnh bạn cho tỉnh nhà.
- Tổ chức thảo luận về cách giảng dạy ôn tập thi TN THPT; từ đó học tập những
kinh nghiệm lẫn nhau giữa các trường đặc biệt là các trường có điều kiện khó khăn
nhưng tỉ lệ cao, không những học tập những kinh nghiệm hay mà còn rút được những
1
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
thất bại để từ đó giáo viên có thể điều chỉnh cho bản thân nhằm đạt hiệu quả hơn nữa
trong kì thi.
- Các buổi họp Hội đồng bộ môn thường tập trung vào các vấn đề rút kinh
nghiệm giảng dạy trong từng chương, từng cụm bài nhằm chia sẻ kinh nghiệm dạy học
cho đối tượng học sinh yếu kém, tổ chức giáo viên trình bày kinh nghiệm bản thân
giảng dạy chương đó cho cụm tham khảo và trao đổi góp phần nâng cao về mặt phương
pháp giảng dạy cho các đối tượng yếu kém này.
2. Những việc cần rút kinh nghiệm
- Khâu chấm thi ở bài thi học kì I và học kỳ II cần nghiêm túc thậm chí nghiêm
túc hơn kì thi TN THPT và rút kinh nghiệm cẩn thận cho học sinh để học sinh thấy rõ
chổ sai, chỗ chấm nghiêm ngặt trong khâu chấm thi TN của các tỉnh bạn.Điều này giúp
cho giáo viên và cả học sinh thấy rõ như ưu, khuyết của học sinh và cả cách truyền đạt
của giáo viên đến với học sinh mình dạy. Thực tế cho thấy trường nào chấm thi dễ dãi
dẫn đến tỉ lệ TN THPT không cao.
- Những giáo viên dạy 12 cần nhiệt tình tâm huyết; thực tế cho thấy đội ngũ trẻ
thường có tỉ lệ điểm thi TN THPT khá tốt do họ gần gũi được với các em học sinh TB
yếu, tận tình giúp đỡ, những đơn vị trường, giáo viên nào lo cho học sinh mình từ việc
lớn đến việc nhỏ một cách chu đáo khi đó học sinh có tỉ lệ khá tốt.
- Việc động viên về mặt tinh thần như lễ trưởng thành, dán các khẩu hiệu quyết
tâm, hay tạo đồng hồ thời gian đếm ngược đến ngày thi… tạo điều kiện cho các em học
sinh nhất là các em học sinh TB yếu ý thức được việc học tập cho chính bản thân mình;
từ đó có ý thức cao trong việc ôn tập kiến thức trước khi vào thi TN.
- Các thông tin về chấm thi TN THPT cần triển khai đến các giáo viên mới dạy
lớp 12 nhanh chóp và kịp thời vì có những vấn đề trong ôn tập thi TN trước đây đã

thống nhất chung nhưng đối giáo viên mới họ không nhận được thông tin quý giá đó.
- Việc ôn tập thi TN THPT ở các trường cũng cần cân đối cẩn thận giữa tỉ lệ TN
và tỉ lệ đậu vào các Trường đại học Cao đẳng, một số nơi vì tập trung quá nhiều vào tỉ
lệ tốt nghiệp THPT dẫn đến buộc học sinh học dàn đều các môn không phát huy sự
ham thích và thế mạnh của học sinh khi học sinh học những môn học mà học sinh yêu
thích, điều này là hai mặt của vấn đề đối với công tác giáo dục, một số trường khuyến
khích cho học sinh chỉ thi Cao Đẳng hay các trường Đại Học trong tỉnh không cho học
sinh đi thi các trường ở tỉnh khác hay thành phố lớn, nhằm đảm bảo số học sinh trúng
tuyển vào các trường Đại Học, Cao Đẳng cho trường mình.
3. Một số chú ý khi tiến hành ôn tập thi TN THPT năm 2010
- Ôn tập, về thực chất nhằm giúp cho học sinh có cái nhìn mới hơn hay
làm mới lại cách nhìn cũ để hiểu sâu sắc hơn các mối quan hệ và những khái niệm, sự
kiện đã học trước đó. Đó là một quá trình giúp học sinh hiểu bài rõ hơn, vì không phải
2
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
bao giờ, ngay lập tức học sinh nắm được mọi điều khi nghe giảng lần đầu. Việc ôn tập
sẽ giúp làm rõ, mở rộng và làm sâu sắc thêm những kiến thức.
- Ôn tập có thể được tiến hành vào bất cứ lúc nào trong các hoạt động ở trên
lớp, hoặc trong một khoảng thời gian riêng hay đặc biệt dành cho nó.
- Ưu điểm của ôn tập :
1. Ôn tập là một kĩ thuật hiệu quả trong việc làm vững chắc thêm nhận
thức của học sinh.
2. Ôn tập tạo nên sự phối hợp hay liên hệ giữa các sự kiện và các tài liệu
đã học để hiểu rõ hơn, đầy đủ hơn về các sự kiện và tài liệu.
3. Ôn tập giúp cho học sinh thấy rõ các phần khác nhau của bài học.
4. Thông qua việc ôn tập có thể đánh giá được những điểm yếu của học
sinh liên quan đến những bài giảng và được coi là đã học.
5. Ôn tập làm cho việc học kiến thức trở nên có ý nghĩa hơn, nhờ đó sẽ nhớ
lâu hơn.
6. Việc ôn tập trước khi kiểm tra hoặc thi giúp học sinh cảm thấy tự tin

hơn.
7. Ôn tập giúp học sinh có sự liên hệ từ tình huống này sang các tình
huống khác có liên quan, tạo điều kiện cho giáo viên giải thích lại hoặc làm rõ hơn
những điểm học sinh hiểu chưa đúng.
Nhược điểm của ôn tập :
Nếu bị lạm dụng, ôn tập có thể có những nhược điểm sau đây :
- Ôn tập có thể sẽ chỉ là công cụ đơn thuần nhằm giúp vượt qua các kì kiểm tra
hoặc thi, và vì vậy không đạt được những mục đích quan trọng khác của việc ôn tập.
- Việc lập lại nguyên xi nội dung tri thức kiểm tra miệng trong ôn tập có thể
làm giáo viên hiểu lầm là học sinh hiểu bài trong khi trên thực tế, học sinh chỉ học vẹt
mà không hiểu.
- Việc cho học sinh thi đua trong khi ôn tập có thể tạo nên sự bất lợi cho
những học sinh yếu kém và tạo cơ hội cho học sinh giỏi phô trương, điều này không
phải là mong muốn của giáo viên.
- Có thể làm học sinh thất vọng nếu những câu hỏi kiểm tra và thi không liên
quan đến các vấn đề đã được ôn tập.
CẤU TRÚC CỦA LOẠI BÀI ÔN TẬP
3
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
Thông thường, các bài lên lớp có các khâu sau :
1. Tổ chức lớp học;
2. Kiểm tra bài làm ở nhà của học sinh;
3. Xây dựng tình huống có vấn đề. Giao nhiệm vụ cho học sinh;
4. Xây dựng, lĩnh hội kiến thức, kỹ năng, phương pháp hoạt động;
5. Sơ bộ luyện tập, củng có kiến thức;
6. Khái quát hoá, hệ thống kiến thức;
7. Kiểm tra và tự kiểm tra kiến thức ;
8. Giao và hướng dẫn bài làm về nhà.
Có một số khâu chiếm một vị trí hoàn toàn ổn định trong một bài học. Ví dụ
khâu 1 ( tổ chức lớp ) bao giờ cũng được thực hiện ở đầu giờ học, còn khâu 8 ( giao và

hướng dẫn bài làm về nhà ) thì luôn luôn được thực hiện vào cuối mỗi bài học. Các
khâu khác thì không nhất thiết phải theo một trình tự thời gian chặt chẽ mà có thể
thực hiện xen kẽ với nhau. Cấu trúc bài học như trên sẽ không quá cứng nhắc như cấu
trúc 5 bước mà ta thường gặp hiện nay.
Ví dụ : Khâu kiểm tra bài làm ở nhà của học sinh không nhất thiết phải luôn
luôn làm ở đầu tiết học. Nếu những bài làm ở nhà thuộc bài trước có liên quan trực tiếp
đến một chỗ nào đó trong khi xây dựng kiến thức mới thì giáo viên có thể kiểm tra
ngay trước khi cần dùng. Nếu bài học gồm nhiều phần, cần đạt nhiều mục tiêu bộ phận
thì giáo viên có thể sơ bộ củng cố luyện tập ngay sau khi xây dựng từng yếu tố kiến
thức (củng cố từng phần), chứ không đợi đến cuối bài học mới củng cố một thể tất cả
những yếu tố kiến thức mà học sinh đã tiếp thu được trong bài học.

BÀI ÔN TẬP
1. Mục đích chính :
Làm cho học sinh hiểu sâu hơn những kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng,
kỹ xảo vận dụng kiến thức.
Thông thường, bài học thực hiện theo các chuyên đề.
2. Lôgic của quá trình luyện tập, củng cố kiến thức như sau :
- Tái hiện kiến thức cơ bản và uốn nắn những chỗ học sinh hiểu sai lệch.
4
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
- Vận dụng vào tình huống quen thuộc, luyện tập theo mẫu để rèn luyện kỹ
năng cơ bản và ghi nhớ.
- Vận dụng vào tình huống mới để rèn luyện khả năng sử dụng linh hoạt, sáng
tạo và mở rộng, đào sâu kiến thức.
3. Cấu trúc bài ôn tập, củng cố kiến thức có thể có các phương án sau :
Phương án I Phương án II Phương án III
1 1 1
2 2/3 2/5
3 5 6

5 6 7
6 7 8
7 8
8

Trọng tâm của bài nằm trong khâu 5 có thể gồm những bước sau :
Bước 1 : GV giúp học sinh nhớ lại những kiến thức cơ bản mới học cần luyện
tập. Phát biểu chính xác những định nghĩa, định luật, viết các công thức, vẽ đồ thị, chỉ
rõ ý nghĩa của các thuật ngữ, các ký hiệu mới. Uốn nắn những sai lệch.
Bước 2 : GV đưa ra một số bài tập tương tự như bài tập đã giải mẫu khi nghiên
cứu kiến thức mới. Trong những bài tập này, chỉ vận dụng trực tiếp một, hai kiến thức
mới học.
Bước 3 : GV đưa ra bài tập phức tạp hơn, trong đó hiện tượng xảy ra theo
nhiều giai đoạn liên tiếp, mỗi giai đoạn tuân theo một định luật, một qui tắc đã biết.
Học sinh chỉ cần nhận biết được các dấu hiệu đặc trưng cho mỗi giai đoạn là có thể tìm
được lời giải.
Bước 4 : GV đưa ra bài tập khó hơn, đòi hỏi sự sáng tạo của học sinh. Đó là
những bài tập đề cập đến những hiện tượng bị chi phối bởi nhiều nguyên nhân, chịu tác
động đồng thời của nhiều định luật, quy tắc. Học sinh chưa bao giờ gặp loại bài tương
tự như thế, cần phải tự lực tìm ra một cách giải mới.
NHIỆM VỤ CƠ BẢN CỦA ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
1.- Hệ thống hoá và tổng hợp những kiến thức đã học.Trong khi ôn tập cần
nhìn thẳng vào những hạn chế của học sinh để giúp học sinh có niềm tin trong tiếp thu.
5
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
2.- Ôn luyện trước hết là kiến thức cơ bản, nâng cao và củng cố kiến thức cơ
bản. Chỉ có ôn tập sách giáo khoa thật tốt, thật nhuần nhuyễn mới nắm vững được kiến
thức cơ bản.
3.- Phải thực hiện phương pháp ôn tập có hệ thống: cần dựa theo hệ thống
kiến thức liên quan để xác định chủ đề trung tâm. Nếu ôn tập không theo chuyên đề,

tức là không có chủ đề trung tâm, mà cứ dựa theo “bài”, “chương” trong sách giáo
khoa, thì hiệu quả không cao, vì cách ôn tập này là “ngựa theo đường cũ”. Bởi vì,
việc phân chia thành từng “chương”, “bài” là để thích ứng với trình độ của học sinh
mới học.
4.-Những kiến thức nào cần thuộc lòng thì phải học thuộc lòng.
MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG TRONG CẤU TRÚC ĐỀ THI TN THPT NĂM 2011

Lê Văn Minh
Phòng Giáo dục Trung học
6
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-------
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
--------------
Số: 8255/BGDĐT-KTKĐCLGD
V/v thi tốt nghiệp THPT năm 2011
Hà Nội, ngày 07 tháng 12 năm 2010
Kính gửi:
- Các Sở Giáo dục và Đào tạo;
- Cục Nhà trường – Bộ Quốc phòng
Đáp ứng yêu cầu của một số Sở Giáo dục và Đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào tạo thông báo về
thi tốt nghiệp Trung học phổ thông (THPT) năm 2011 như sau:
Kỳ thi thực hiện theo Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông, ban hành kèm theo Thông
tư số 04/2009/TT-BGDĐT ngày 12 tháng 3 năm 2009 và được sửa đổi bổ sung tại Thông tư
số 05/2010/TT-BGDĐT ngày 24 tháng 2 năm 2010 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Trong đó lưu ý:
1. Hình thức thi
- Thi theo hình thức tự luận: các môn Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lý

- Thi theo hình thức trắc nghiệm: các môn Vật lí, Hóa học, Sinh học, Ngoại ngữ (Tiếng
Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật)
Môn thi của kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2011 (trong số các môn nêu trên) sẽ được thông báo
cụ thể vào cuối tháng 3/2011.
2. Đề thi
Nội dung đề thi dựa theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình giáo dục
cấp THPT, chủ yếu nằm trong chương trình lớp 12, dành khoảng 50% điểm số cho yêu cầu
thông hiểu, vận dụng kiến thức.
Đối với phần tự chọn (nếu có) trong đề thi, thí sinh chỉ được làm bài một trong hai
phần tự chọn; nếu làm bài cả hai phần tự chọn thì bị coi là phạm quy và không được chấm
điểm cả hai phần tự chọn.
Bộ Giáo dục và Đào tạo đề nghị các đơn vị khẩn trương thông báo, hướng dẫn cho các
đối tượng thí sinh sẽ tham dự các kỳ thi. Trong quá trình thực hiện, nếu có vướng mắc, liên hệ
với Cục Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục – 30 Tạ Quang Bửu, Quận Hai Bà Trưng,
Hà Nội, e-mail: ; fax: (04) 38683700; điện thoại (04) 38683992
để được xử lý kịp thời./.
7
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN

Nơi nhận:
- Như trên;
- Bộ trưởng (để báo cáo);
- Các Thứ trưởng (để phối hợp chỉ đạo);
- Các đơn vị thuộc Bộ (để thực hiện);
- Website Bộ;
- Lưu: VT, Cục KTKĐCLGD.
KT. BỘ TRƯỞNG
THỨ TRƯỞNG
Nguyễn Vinh Hiển
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Số: 8773/BGDĐT-GDTrH
V/v: Hướng dẫn biên soạn đề kiểm tra
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Hà Nội, ngày 30 tháng 12 năm 2010
Kính gửi: Các Sở Giáo dục và Đào tạo
8
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
Thực hiện Chỉ thị số 3399/CT-BGDĐT, ngày 16/8/2010 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục
và Đào tạo (GDĐT) về Nhiệm vụ trọng tâm của giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông, giáo
dục thường xuyên và giáo dục chuyên nghiệp năm học 2010-2011; Công văn số
4718/BGDĐT-GDTrH ngày 11/8/2010 của Bộ GDĐT về Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ
Giáo dục trung học năm học 2010-2011; nhằm tiếp tục đổi mới công tác thi, kiểm tra đánh
giá, thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học, thực hiện thống nhất trong tất cả các trường
trung học cơ sở (THCS), trường trung học phổ thông (THPT), các trung tâm giáo dục thường
xuyên (TTGDTX) về quy trình và kĩ thuật biên soạn đề thi, đề kiểm tra kết quả học tập của
học sinh theo ma trận đề, Bộ GDĐT chỉ đạo thực hiện việc biên soạn đề kiểm tra theo các yêu
cầu cụ thể sau (văn bản đính kèm).
Bộ GDĐT yêu cầu các Sở GDĐT chỉ đạo các Phòng GDĐT và các trường THCS,
THPT, các TTGDTX tổ chức thực hiện tốt các công việc sau:
1. Đối với sở giáo dục và đào tạo, phòng giáo dục và đào tạo:
1.1. Tổ chức cho các phòng, ban chuyên môn nghiên cứu, thảo luận văn bản để thống
nhất quan điểm và cách thực hiện;
1.2. Cử cán bộ, giáo viên tham dự các lớp tập huấn do Bộ GDĐT tổ chức vào tháng
01/2011 và tiến hành tập huấn lại cho toàn bộ cán bộ quản lí và giáo viên ngay đầu học kì II
năm học 2010-2011;
1.3. Ban hành văn bản chỉ đạo các Phòng GDĐT, các trường THCS, THPT, các
TTGDTX tổ chức thực hiện theo nội dung văn bản này ngay từ học kì II, năm học 2010-
2011.
2. Đối với các trường THPT, THCS, TTGDTX

2.1. Theo sự chỉ đạo của Sở/Phòng GDĐT, Hiệu trưởng các trường, Giám đốc
TTGDTX tổ chức cho tổ chuyên môn và giáo viên nghiên cứu, thảo luận nội dung văn bản;
tham khảo các tài liệu về đánh giá kết quả học tập của học sinh để hiểu rõ các nội dung và tổ
chức thực hiện việc biên soạn đề thi, đề kiểm tra kết quả học tập của học sinh theo ma trận
đề;
2.2. Trước mắt các tổ chuyên môn biên soạn đề kiểm tra theo ma trận đề của các
chương, học kì và cuối năm đảm bảo các yêu cầu như văn bản quy định. Sau đó mỗi giáo viên
phải tự xây dựng được ma trận và biên soạn đề kiểm tra đảm bảo các yêu cầu.
Trong quá trình thực hiện, nếu có vướng mắc xin phản ánh về Bộ GDĐT (qua Vụ Giáo
dục Trung học hoặc qua email: hoặc Vụ GDTX, email:
).
Nơi nhận:
- Như trên;
- Bộ trưởng Phạm Vũ Luận ( để b/c);
- Cục KTKĐCLGD, Cục
NG&CBQLCSGD;
- Vụ GDTX, Thanh tra Bộ;
- Viện KHGDVN;
- Lưu: VT, Vụ GDTrH.
KT. BỘ TRƯỞNG
THỨ TRƯỞNG

(Đã kí)
Nguyễn Vinh Hiển
KHUNG MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức, kĩ năng lớp 12
môn Toán (phần in nghiêng, đậm dành cho chương trình nâng cao)
9
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

Tầm quan
trọng
(Mức cơ
bản trọng
tâm của
KTKN)
Trọng số
(Mức độ
nhận thức
của Chuẩn
KTKN)
Tổng
điểm
I.1. Sự liên quan giữa tính đơn điệu của một hàm số
và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số đó.
2 2 4
I..2. Cực trị của hàm số. 3 4 12
I..3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 3 4 12
I..4. Đồ thị của hàm số 2 1 2
I..5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Định nghĩa
và cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận
ngang, tiệm cận xiên.
2 3 6
I..6. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Giao điểm
của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong.
8 4 32
II.1. Luỹ thừa. 4 2 8
II.2. Lôgarit. 6 3 18
II.3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit. 4 3 12
II.4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương

trình mũ và lôgarit.
6 4 24
III.1. Nguyên hàm 5 3 15
III.2. Tích phân. 5 3 15
III.3. ứng dụng hình học của tích phân. 4 3 12
IV.1. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học
của số phức. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số
phức.
4 2 8
IV.2. Căn bậc hai của số phức. Giải phương trình
bậc hai với hệ số thực.Giải phương trình bậc hai với
hệ số phức.
4 2 8
IV.3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng. 3 2 6
V.1. Khái niệm về khối đa diện. Khối lăng trụ,
khối chóp, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các
khối đa diện.
4 2 8
V.2. Giới thiệu khối đa diện đều. 2 1 2
V.3. Khái niệm về thể tích khối đa diện. Thể tích
khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ
và khối chóp.
5 3 15
VI.1. Mặt cầu. 3 3 9
VI.2. Khái niệm về mặt tròn xoay. 1 1 1
VI.3. Mặt nón. Giao của mặt nón với mặt phẳng.
Diện tích xung quanh của hình nón.
3 3 9
VI.4. Mặt trụ. Giao của mặt trụ với mặt phẳng. 2 3 6
10

HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
Diện tích xung quanh của hình trụ.
VII.1. Hệ toạ độ trong không gian. 5 4 20
VII.2. Phương trình mặt phẳng. 5 4 20
VII.3. Phương trình đường thẳng. 5 4 20
100% 304
CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
Thông thường đề thi có 05 câu, trong đó 3 câu bắt buộc (1, 2, 3) thuộc phần chung, 2 câu còn lại
theo chương trình chuẩn là 4a, 5a hoặc theo chương trình nâng cao là 4b, 5b; cụ thể như sau:
1. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT theo chương trình chuẩn
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về:
• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của
hàm số; cực trị; tiếp tuyến, tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số; tìm trên đồ
thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường
thẳng); ...
Câu 2. Là một bài toán cú nội dung về:
• Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Bài toán tổng hợp.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về:
Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn
xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích
mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 4a. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian:
• Xác định toạ độ của điểm, véctơ.
• Mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
• Tính góc; Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt

phẳng và mặt cầu.
Câu 5a. Là một bài toán cú nội dung về:
11
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
• Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm.
Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
2. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT theo chương trình nâng cao
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về:
• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của
hàm số; cực trị; tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số; tìm trên đồ
thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường
thẳng); ...
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về:
• Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Bài toán tổng hợp.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về:
Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn
xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích
mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu 4b. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian:
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường
thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 5b. Là một bài toán có nội dung về:

• Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức. Phương
trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.
• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
+ +
=
+
2
ax bx c
y
px q
và một số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
12
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
• Hệ phương trình mũ và lôgarit.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Thông thường đề thi có 07 câu, trong đó 5 câu (1, 2, 3, 4, 5) bắt buộc thuộc phần
chung, 2 câu còn lại theo chương trình chuẩn là 6a, 7a hoặc theo chương trình nâng cao là 6b,
7b; cụ thể như sau:
1. Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng
theo chương trình chuẩn
Câu 1. Là một bài toán cú nội dung về:
• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của
hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang)
của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ
thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); ...
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về:
• Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.

• Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về:
• Tìm giới hạn.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu 4. Là một bài toán có nội dung về:
Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng,
mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích
khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể
tích khối cầu.
Câu 5. Một bài toán tổng hợp.
Câu 6a. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không
gian:
13
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Đường tròn, elip, mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt
phẳng và mặt cầu.
Câu 7a. Là một bài toán có nội dung về:
• Số phức.
• Tổ hợp, xác suất, thống kê.
• Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
2. Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng
theo chương trình nâng cao
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về:
• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên
của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và

ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa
hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); ...
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về:
• Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
• Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về:
• Tìm giới hạn.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu 4. Là một bài toán có nội dung về:
Hình học không gian (tổng hợp):Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng,
mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích
khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể
tích khối cầu.
Câu 5. Một bài toán tổng hợp.
Câu 6b. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không
gian:
14
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai
đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 7b. Là một bài toán có nội dung về:
• Số phức.
• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
+ +
=
+

2
ax bx c
y
px q
và một số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lôgarit.
• Tổ hợp, xác suất, thống kê.
• Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
KẾ HOẠCH ÔN TẬP LỚP 12
MÔN TOÁN
------------------
TUẦN TIẾT TÊN BÀI DẠY MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
I
(27/12/2010)
đến
(01/01/2011)
1 Khảo sát hàm số bậc ba và
bài toán dựa vào đồ thị tìm
số nghiệm phương trình ,số
giao điểm của hai đường.
Rèn luyện kĩ năng khảo sát hàm số
và giải quyết được các bài tập liên
quan
2,3 Tính tích phân Rèn luyện kĩ năng và tìm hướng
tính tích phân
4 Hệ tọa độ trong không gian Rèn luyện kỹ năng tìm tọa độ
điểm ,tọa độ vectơ trong không gian
15
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN

II
3/01/2011 đến
8/01/2011
1 Khảo sát hàm số nhất biến
các bài toán về tiếp tuyến
,biện luận số giao điểm của
hai đường
Rèn luyện kĩ năng khảo sát hàm số
và giải quyết được các bài tập liên
quan
2,3 Tính tích phân Rèn luyện kĩ năng và tìm hướng
tính tích phân
4 Hệ tọa độ trong không gian Rèn luyện kỹ năng tìm tọa độ
điểm ,tọa độ vectơ trong không
gian
III
10/01/2011
đến
15/01/2001
1 Khảo sát hàm số bậc bốn và
bài toán dựa vào đồ thị tìm
số nghiệm phương trình ,tiếp
tuyến của đồ thị
Rèn luyện kĩ năng khảo sát hàm số
và giải quyết được các bài tập liên
quan
2,3 Tính tích phân và ứng dụng
tích phân
Rèn luyện kĩ năng và tìm hướng
tính tích phân

4 Hệ tọa độ trong không gian Rèn luyện kỹ năng tìm tọa độ
điểm ,tọa độ vectơ trong không
gian
IV
17/01/2011
đến
22/01/2011
1 Khảo sát hàm số bậc ba và
các bài toán về tiếp tuyến
,biện luận số giao điểm của
hai đường
Rèn luyện kĩ năng khảo sát hàm số
và giải quyết được các bài tập liên
quan
2,3 Tính tích phân Rèn luyện kĩ năng và tìm hướng
tính tích phân
4 Hệ tọa độ trong không gian Rèn luyện kỹ năng tìm tọa độ
điểm ,tọa độ vectơ trong không gian
V
24/01/2011
đến
29/01/2011
1 Khảo sát hàm số bậc ba và
bài toán dựa vào đồ thị tìm
số nghiệm phương trình ,số
giao điểm của hai đường.
Rèn luyện kĩ năng khảo sát hàm số
và giải quyết được các bài tập liên
quan
2 Tính tích phân Rèn luyện kĩ năng và tìm hướng

tính tích phân
3,4 Phương trình mặt phẳng Rèn luyện kỹ năng viết phương
trình mặt phẳng.
VI
31/01/2011
đến 5/02/2011
1 Khảo sát hàm số nhất biến
các bài toán về tiếp tuyến
,biện luận số giao điểm của
hai đường
Rèn luyện kĩ năng khảo sát hàm số
và giải quyết được các bài tập liên
quan
2 Ứng dụng tích phân Rèn luyện kĩ năng và tìm hướng
tính diện tích hình phẳng và thể tích
theo yêu cầu
3,4 Phương trình mặt phẳng Rèn luyện kỹ năng viết phương
trình mặt phẳng.
Mỹ Luông, ngày 27 tháng 12 năm 2010
16
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
Duyệt của tổ trưởng Người lập kế hoạch


KHUNG SOẠN GIÁO ÁN ÔN TẬP THI TN - THPT
1. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
Nêu mục đích của bài, tiết, dạy ôn tập cho học sinh cần đạt những vấn đề gì?. Cần hệ
thống kiến thức cho học sinh đến đâu, những vấn đề gì cần nhấn mạnh cho học sinh.
2. NỘI DUNG
+ Những kiến thức cần hệ thống cho học sinh, những kiến thức học sinh phải nêu đầy đủ.

+ Các bài tập nêu cho học sinh giải, các bài tập vận dụng kiến thức tổng hợp…
+ Một số phương pháp giảng dạy chính.
3. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ
+ Những vấn đề học sinh cần nắm.
+ Các bài tập về nhà cho học sinh.

TÔ VĨNH HOÀI
Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa
ĐẠO HÀM
I/- ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
Hàm số y = f(x) Hàm số hợp y = f(u) ; u = g(x)
( C )’ = 0 C: hằng số
17
Chuyên đề : 1
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
(x)’ =1
( )
x
x
2
1
=
′
( )
u
u
u
2
′

=
′
2
11
x
x
−=
′






2
1
u
u
u
′
−=
′






( )
1

.
n n
x n x
−
′
=

( )
1
. .
n n
u n u u
−
′
′
=
( )
xx cossin
=
′
( )
uuu cos.sin
′
=
′
( )
xx sincos
−=
′
( )

uuu sin.cos
′
−=
′
( )
2
2
1
tan 1 tan
cos
x x
x
′
= = +
( )
2
tan
os
u
u
c u
′
′
=
( )
2
1
cot
sin
x

x
′
= −
( )
2
cot
sin
u
u
u
′
′
= −
(
)
x x
e e
′
=
(
)
.
u u
e u e
′
′
=
(
)
.ln

x x
a a a
′
=
(
)
. .ln
u u
a u a a
′
′
=
( )
1
nl x
x
′
=
( )
n
u
l u
u
′
′
=
( )
1
og
ln

a
l x
x a
′
=
( )
og
ln
a
u
l u
u a
′
′
=
(
)
1
1
n
n
n
x
n x
−
′
=
(
)
1

n
n
n
u
u
n u
−
′
′
=
II/- CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Cho các hàm số u ; v ; w lần lượt có đạo hàm u’ ; v’ ; w’. Ta có :
1; ( u + v – w )’ = u’ + v’ – w’ 2; ( u.v)’ = u’v + uv’
Hệ quả : ( C.v )’ = C.v’ ( C : hằng số )
Mở rộng : ( uvw )’ = u’vw + uv’w + uvw’
3;
( )
0
''
2
≠
−
=
′







v
v
uvvu
v
u
ÔN TẬP TAM THỨC BẬC HAI
1/- Dấu tam thức bậc 2
a;
( )
0 0 ,
∆ < ⇔ > ∀
af x x
( f(x) cùng dấu với a ,
x
∀
)
b;
( )
0 0 ,
2
∆ = ⇔ > ∀ ≠ −
b
af x x
a
( f(x) cùng dấu với a ,
x
2
b
a
∀ ≠ −

)
c;
( )
( )
0
1 2
0
0
1 2
> ⇔ < ∨ <
∆ > ⇔
< ⇔ < <




af x x x x x
af x x x x
0
∆<
x
−∞

+∞
f(x) Cùng dấu với a
18
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
0∆≤
x
−∞

2
b
a
−

+∞
f(x) Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a
x
−∞

1
x

2
x

+∞
f(x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
2/- Chú ý :
Cho tam thức bậc hai :
( )
2
( ) 0f x ax bx c a
= + + ≠
0
. ( ) 0
0
a
a f x x


>
> ∀ ⇔

∆ <


0
. ( ) 0
0
a
b f x x

<
< ∀ ⇔

∆ <

0
. ( ) 0
0
a
c f x x

>
≥ ∀ ⇔

∆ ≤


0
. ( ) 0
0
a
d f x x

<
≤ ∀ ⇔

∆ ≤

3. Dấu các nghiệm số

2
( )f x ax bx c
= + +
có 2 nghiệm
( )
1 2 1 2
;x x x x<
1 2
1 2 1 2 1 2
0 0
0
0 0 ; .
0
x x P
b c
x x S S x x P x x
a a

P
< < ⇔ <

∆>
 

< < ⇔ > = + = − = =

 ÷
 

>

g
g
1 2 1 2
0
0
0 0 ;
0
0
x x S x x cuøng daáu
P
P

∆>

∆>

< < ⇔ < ⇔

 
>


>

g g
Lưu ý
1. Phương trình
2
0ax bx c
+ + =
a; Phương trình vô nghiệm
0 0
0 0
a a b
c
≠ = =
 
⇔ ∨
 
∆ < ≠
 
b; Pt có 1 nghiệm kép



=∆
≠
⇔

0
0a

c; Pt có 2 nghiệm phân biệt



>∆
≠
⇔
0
0a
2. Phương trình ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0 khi biết 1 nghiệm x = x
0
Phương pháp ( Chia 2 vế của phương trình cho x – x
0
)
Ta có ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0
⇔
( x – x
0
)( Ax

2
+ Bx + C ) = 0 (1)
( )



=++
=−
⇔
20
0
2
0
CBxAx
xx

Số nghiệm của (1) = Số nghiệm của (2) + 1
Đặt g(x) = Ax
2
+ Bx + C .
19
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
Tính :
∆
= B
2
– 4AC và g(x
0
) = Ax
0

2
+ Bx
0
+C
• Pt có 1 nghiệm








=
=∆
<∆
⇔
0)(
0
0
0
xg

• Pt có 2 nghiệm











=
>∆



≠
=∆
⇔
0)(
0
0)(
0
0
0
xg
xg
• Phương trình có 3 nghiệm phân biệt



≠
>∆
⇔
0)(
0
0

xg
Cách tìm x
0
• a + b + c + d = 0 Phương trình có nghiệm x
0
= 1
• a – b + c – d = 0 Phương trình có nghiệm x
0
= –1
• x
0
là nghiệm nguyên của phương trình thì x
0
là ước số của d
A/- TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Lí thuyết Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong (a ; b) ;
( )
bax ;
∈∀
•
0y
′
> ⇔
Hàm số đồng biến trong ( a ; b )
•
0y
′
< ⇔
Hàm số nghịch biến trong ( a ; b )
• Hoặc

⇔≥
′
0y
Hàm số đồng biến trong ( a ; b )
•
⇔≤
′
0y
Hàm số nghịch biến trong ( a ; b )
(Dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm)
x
y’
y
Vấn đề 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
Phương pháp Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x)
• Tìm tập xác định D
• Tìm y’ .Tìm các giá trị
i
x D
∈
mà tại các điểm đó
y
′
= 0 hoặc không xác định
• Lập bảng xét dấu của y’
• Căn cứ dấu của y’ để kết luận
Ví dụ: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số :
1; y = x
3
– 3x

2
+ 2
Giải :
Tập xác định D =
¡
20
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
Đạo hàm y’ = 3x
2
– 6x .
y’ = 0
⇔
20063
2
=∨=⇔=−
xxxx
Bảng biến thiên
x
∞−
0 2
∞+

y’ + 0 – 0 +
y
Vậy hàm số đồng biến trong
( ) ( )
∞+∞−
;2;0;
, nghịch biến trong (0;2)
2; y =

1
22
2
+
++
x
xx

Tập xác định D =
¡
\
{ }
1
−
Đạo hàm y’ =
( )
20020
1
2
2
2
2
−=∨=⇔=+⇔=
′
+
+
xxxxy
x
xx
Bảng biến thiên

x
∞−
-2 -1 0
∞+

y’
+ 0 – – 0 +
y


Vậy hàm số : Đồng biến trong
( ) ( )
∞+−∞−
;0;2;
Nghịch biến trong
( ) ( )
0;1;1;2
−−−

Vấn đề 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trong tập X
Phương pháp
• Hàm số đồng biến trong X
Xxy ∈∀≥
′
⇔ 0

• Hàm số nghịch biến trong X
Xxy ∈∀≤
′
⇔ 0

• Riêng hàm số nhất biến y =
dcx
bax
+
+

không có dấu “=”
Ví dụ: Cho hàm số y =
3
3
1
x
−
- mx
2
+ (m –2 )x + 2. Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập
xác định.
Giải : Tập xác định D =
¡

Đạo hàm y’= -x
2
– 2mx + m – 2
Hàm số nghịch biến trên tập xác định
' 0y x
⇔ ≤ ∀ ∈
¡
1202
2
≤≤−⇔≤−+=∆

′
⇔ mmm
(Vì a = – 1 < 0 )
21
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
B/- CỰC TRỊ
Vấn đề 1: Tìm cực trị của hàm số y = f(x)
Qui tắc 1 ( Dùng y’ ) a; Tìm tập xác định D b; Tìm y’
• Cho y’ = 0 tìm nghiệm x
0
( hay điểm
0
x D∈
mà
( )
0
y x
′
không tồn tại).
• Lập bảng xét dấu của y’
• Căn cứ bảng xét dấu của y’ nếu khi x đi qua x
0
mà :
+ y’ đổi dấu từ ( + ) sang (–) thì hàm số đạt cực đại tại x
0
; y
CĐ
= y
0
= f(x

0
)
+ y’ đổi dấu từ (–) sang ( + ) thì hàm số đạt cực tiểu tại x
0
; y
CT
= y
0
= f(x
0
)
x x
o
x
1

y’ + – – +
y y
0

CĐ CT

Qui tắc 2 ( Dùng y”)
a; Tìm tập xác định D
b; Tìm y’. Cho y’ = 0 tìm nghiệm x
0
; x
1
; …..
c ; Tìm y” . Tính y”(x

0
). Nếu :
• y”(x
0
) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x
0
• y”(x
1
) > 0 thì hàm số đat cực tiểu tại x
1
Lưu ý :
• Nếu y”(x
0
) = 0 hay tại x
0
mà y’(x
0
) không tồn tại thì không dùng được qui tắc 2
• Hàm số y =
11
2
bxa
cbxax
+
++
đạt cực trị tại x
0
. Có y
0
=

1
0
2
a
bax
+

• Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d đạt cực trị tại x
0
khi tính y
0
gặp khó khăn ta chia y cho y’
được thương P(x) và số dư px + q .
Ta có : y = y’.P(x) + px + q
nên y
0
= y’(x
0
).P(x
0
) + px
0
+ q = px
0
+ q (vì x
0

là nghiệm của y’ = 0) .
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số :
1; y = f(x) =
1
2
2
−
++
x
xx

Tập xác định D =
¡
\
{ }
1
Đạo hàm y’ =
( )
2
2
1
32
−
−−
x
xx

22
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
y’ = 0




=
−=
⇔



=
−=
⇔=−−⇔
7
1
3
1
032
2
1
2
1
2
y
y
x
x
xx
• Bảng biến thiên
x
∞−

–1 1 3
∞+

y’ + 0 – – 0 +
y –1
CĐ
CT
• Vậy hàm số : Đạt cực đại tại x = – 1 ; y
CĐ
= – 1 ,
Đạt cực tiểu tại x = 3 ; y
C T
= 7
2; y = f(x) = x + 2cosx
Tập xác định D =
¡

Đạo hàm y’ = f’(x) = 1 – 2sinx ; f”(x) = – 2 cosx
y’ = 0
( )
Zk
kx
kx
xx
∈







+=
+=
⇔=⇔=−⇔
π
π
π
π
2
6
5
2
6
2
1
sin0sin21
2
1

Ta có
(
)
′′
1
f x
=
3
−
< 0
⇒

Hàm số đạt cực đại tại
32;2
6
=+=
CD
ykx
π
π
(
)
′′
2
f x
=
3
> 0
⇒
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
π
π
2
6
5
k+
;
32−=
CT
y

Vấn đề 2 : Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại

0
x
Phương pháp Hàm số đạt cực trị tại x
0
khi y’(x
0
) = 0 hoặc không tồn tại từ điều kiện
này suy ra giá trị của tham số. Kiểm tra lại bằng cách xét dấu y’ hoặc dùng y”. Qua việc thử
lại cho ta cụ thể hàm số đạt cực đại hay cực tiểu tại x
0.
• Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị M(x
0
; y
0
) thì thêm y
0
= f(x
0
) .
• Trong vài trường hợp cụ thể ta có thể sử dụng
1;
( )
( )
0
0
' 0
" 0
f x
f x
=



≠



⇒
Hs đạt cực trị tại x
0
2;
( )
( )
0
0
' 0
" 0
f x
f x
=


<



⇒
Hs đạt cực đại tại x
0

3;

( )
( )
0
0
' 0
" 0
f x
f x
=


>



⇒
Hàm số đạt cực tiểu tại x
0

Nếu f”(x
0
) = 0 không kết luận mà phải xét dấu y’
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x
3
– 2x
2
+ mx – 3. Tìm m để hàm số :
23
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
a; Đạt cực trị tại x = 1 b; Đạt cực đại tại x = 0

GIẢI : Tập xác định D =
¡
Đạo hàm y’ = f’(x) = 3x
2
– 4x + m
a; Hàm số đạt cực trị tại x = 1 khi f’(1) = 0
⇔
3 – 4 + m = 0
1
−=⇔
m
.
Khi m = –1 ta có y’ = 3x
2
– 4x + 1
x
∞−
1/3 1
∞+
y’ + 0 – 0 +
y CĐ CT

Vậy khi m = – 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Vấn đề 3 : Tìm tham số để hàm số có cực trị
Phương pháp Tìm tập xác định D và y’ = f’(x)
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có nghiệm x
0
(hoặc
y
′

không tồn tại tại
0
x D∈
) và y’
đổi dấu khi x đi qua x
0
. Phương trình y’ = 0 có bao nhiêu nghiệm và y’ đổi dấu khi x qua các
nghiệm đó thì hàm số có bấy nhiêu cực trị.
Ví dụ: Cho hàm số y =
1
1
2
+
++−
x
mxx
. Tìm m để :
1; Hàm số có cực trị 2; Hàm số có 2 giá trị cực trị cùng dấu
GIẢI : 1; Tập xác định D =
¡
\
{ }
1
−

Đạo hàm : y’ =
( )
2
2
1

22
+
−−+
x
mxx
.
Hàm số có cực trị
⇔
y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi x đi qua nghiệm đó
022
2
=−−+⇔
mxx
có 2 nghiệm phân biệt
3021 −>⇔>++=∆
′
⇔ mm
2; Khi m > -3 hàm số có 2 giá trị cực trị y
1
= 2x
1
– 1 ; y
2
= 2x
2
– 1 .
y
1
; y
2

cùng dấu
⇔
y
1
.y
2
> 0
( )( ) ( )
012.401212
212121
>++−⇔>−−⇔
xxxxxx
(*)
Vì x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình x
2
+ 2x – m – 2 = 0 nên ta có
(*)
4
3
014)2(4
−
<⇔>++−−⇔
mm

4
3

3 −<<−⇔ m
Vậy hàm số có 2 giá trị cực trị cùng dấu khi
4
3
3 −<<− m

C/- ĐIỂM UỐN
Lí thuyết
Đồ thị hàm số có điểm uốn tại x
0
⇔
f”(x) đổi dấu khi x đi qua x
0
D /- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
24
HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN
1; Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trong ( a;b ) nếu:
( ) ( )
0 0
; :
( ) ( ; )
x a b f x M
f x M x a b

∃ ∈ =


≤ ∀ ∈



thì
( )
;
max
a b
y
= M
( ) ( )



∈∀≤
=∈∃
);()(
:;
00
baxmxf
mxfbax
thì
( )
;
min
a b
y
= m
2; Cách tìm
a; Tìm miền giá trị của hàm số từ đó suy ra max y , min y
b; Dùng đạo hàm
• Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trong ( a;b )
Phương pháp

Tìm y’ . Tìm
)(lim)(lim xfxf
bxax
−+
→→
∧
. Lập bảng xét dấu của y’. Căn cứ bảng xét dấu để kết
luận
• Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trong [ a;b ]
Phương pháp
Tìm y’. Cho y’ = 0 tìm nghiệm x
0
, x
1…

[ ]
ba;
∈
.
Tính f(a), f(b), f(x
0
), f(x
1
),……
;
ax
a b
m y
 
 

là giá trị lớn nhất trong các giá trị trên.
;
in
a b
m y
 
 
là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị trên
E/- TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ
Lý thuyết :
Trong hệ trục Oxy cho
( ) ( )
: ( ) ;C y f x vaø I a b
=
. Tịnh tiến hệ Oxy theo
OI
uur
được hệ trục
IXY theo công thức
x X a
y Y b

= +

= +

thì trong hệ trục IXY ta có
( ) ( )
: ( )C Y g X f X a b
= = + −

1; Đồ thị (C) có tâm đối xứng I(a;b)
Bằng phương pháp đổi hệ trục Oxy về hệ trục IXY theo công thức :



+=
+=
bYy
aXx
biến đổi y = f(x) thành Y = g(X) và chứng minh Y = g(X) là hàm số lẻ
( F(–X) = – F(X) )
2; Đồ thị (C) có trục đối xứng
( )
∆
: x = a
( )
∆
cắt trục hoành tại điểm I(a; 0). Bằng phương pháp đổi hệ trục Oxy về hệ trục IXY theo
công thức :
25