duong tron

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Cho đường trịn tâm C(2;3) bán kính 5. Điểm nào sau đây thuộc
đường tròn: A(-4;-5), B(-2;0), E(3;2), D(-1;-1).

_{IB = 5 và ID = 5, nên B, D thuộc (C).}
_{IA = 10 > 5, A không thuộc(C).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2 2

( ; ) ( )

<i>M x y</i>  <i>C</i>  <i>IM</i>  <i>R</i> <i>IM</i> <i>R</i>

2 2 2

(<i>x a</i>) (<i>y b</i>) <i>R</i>

    

<b> Cho đường trịn (C) tâm I(a;b) bán kính R. </b>

<b> (1)</b>

<b>Phương trình (1) là pt đường trịn tâm I(a;b) bán kính R.</b>

2 2 2

( ; ) ( ) ( ) ( )

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Nhận dạng phương trình đường trịn

1 Phương trình đường trịn có tâm I(-4;1) bán kính R=1 là:

A. (x+1)2 + (y-4)2 = 1

B. (x+4)2 + (y-1)2 = 1

C. (x-1)2 + (y+4)2 = 1

D. (x-4)2 + (y-1)2 = 1

2 Xác định tính đúng (Đ) hay sai (S) của những khẳng định sau:

A, Phương trình đường trịn tâm O(0;0), bán kính R = 1 là: x2 +y2 = 1.

B, Phương trình đường trịn tâm K(-2;0), bán kính R=4 là: (x+2)2 +y2 =4

C, Phương trình đường trịn có đường kính MN, với
M(-1;2) và N(3;-1) là:

(x-1)2 +(y-1/2)2 = 25/4

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Nhận dạng phương trình đường trịn

1 Phương trình đường trịn có tâm I(-4;1) bán kính R=1 là:

A. (x+1)2 + (y-4)2 = 1

B. (x+4)2 + (y-1)2 = 1

C. (x-1)2 + (y+4)2 = 1

D. (x-4)2 + (y-1)2 = 1

2 Xác định tính đúng (Đ) hay sai (S) của những khẳng định sau:

(Đ) A, Phương trình đường trịn tâm O(0;0), bán kính R = 1 là: x2 +y2 = 1.
(S) B, Phương trình đường trịn tâm K(-2;0), bán kính R=4 là: (x+2)2 +y2

=4

(Đ) C, Phương trình đường trịn có đường kính MN, với
M(-1;2) và N(3;-1) là:

(x-1)2 +(y-1/2)2 = 25/4

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Biết phương trình đường trịn ở dạng (1). Xác định tâm và bán
kính của đường trịn đó.

1. Cho đường trịn có pt: (x-7)2 + (y+3)2 = 2. Chọn khẳng định

đúng.

A, Tọa độ tâm (-7;3), bán kính bằng 2.
B, Tọa độ tâm (7;-3), bán kính bằng 2.
C, Tọa độ tâm (7;-3), bán kính bằng .
D, Tọa độ tâm (-7;3), bán kính bằng .

2. Hãy nối dòng ở cột 1 với dòng ở cột 2 để được khẳng định
đúng:

2

2

<b>Cột 1</b> <b>Cột 2</b>

x2 + (y+6)2 =5 là pt của Đtrịn tâm (0;6), bán
kính

(x-1)2_{+ y}2_{=25 là pt của} _{Đtrịn tâm (-3;0), bán}
kính

(x+3)2 + y2 = 3/2 là pt

của Đtròn tâm (0;-6), bán kính

4x2_+(2y+6)2 _{= 6 là pt}

của Đtrịn tâm (1;0), bán kính 5

6
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Dạng khác của phương trình đường trịn

(C₁)

(C₂)

2 2

(

<i>x</i>



7)



(

<i>y</i>



1)



5

2 2

_{14 2}

_{45 0}

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>













2 2

(<i>x</i>  2)  <i>y</i> 8

2 2 ₄ _{4 0}

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Phương trình : x2 +y2 -2ax-2by+c =0 là phương trình đường trịn

hay khơng?

(*)

Nếu a2 + b2 – c > 0 thì (*) là phương trình đường trịn

Tâm (a;b)
Bán kính

2 2 _{2ax 2} ₀

<i>x</i>  <i>y</i>   <i>by c</i> 

2 2 2 2 2 2

(<i>x</i> 2ax <i>a</i> ) (<i>y</i> 2<i>by b</i> ) <i>c a b</i> 0

         

2 2 2 2

(<i>x a</i>) (<i>y b</i>) <i>a b c</i>

      

2 2

<i>a</i> <i>b</i>  <i>c</i>

Phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) là pt của đường

tròn (C) khi chỉ khi a2 + b2 – c > 0 . Khi đó phương trình

đường trịn có tâm I(a;b), bán kính R = <i>_a</i>2 <i>_b</i>2 <i>_c</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Phương trình sau đây có là phương trình của đường trịn hay
khơng? Nếu là pt đtrịn hãy xác định tâm và bán kính.

1, x2 +y2 -6x+2y+6=0

Ta có: a = 3, b = -1, c = 6 và a2 + b2 – c = 4>0, là phương

trình đtrịn tâm (3;-1), bán kính 2.

2, x2+y2-8x-10y+50=0

khơng là phương trình đường trịn, vì a2 + b2 - c = -9 < 0.

3, 2x2+2y2+8y-10=0

x2 + y2 + 4y – 10 =0, có a2 + b2 – c = 14 >0, là phương

trình đường trịn, tâm (0;-2), bán kính
4, x2 +9y2 -1=0

khơng là phương trình đường trịn.


</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

M0(x0; yo) nằm trên đường tròn

(C) tâm. gọi ∆ là tiếp tuyến
với (C) tại M0 . Ta có vectơ

là vectơ pháp tuyến của ∆,
do đó ta có pt ∆ là:

(x0 - a)(x - x0) + (y0- b)(y - y0) = 0
0 ( 0 ; 0 )

<i>IM</i>  <i>x a y b</i> 



Phương trình tiếp tuyến ∆ của đường trịn tâm I(a;b) tại M₀

(x₀;y₀)

nằm trên đường tròn là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

*Viết pttt tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn
(C):(x-1)2 + (y-2)2 = 8

(C) Có tâm I (1;2), vậy pttt của (C) tại M(3;4) là:
(3-1)(x-3) + (4-2)(y-4) = 0

2x +2y – 14 =0
x + y -7 = 0

Phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn tâm I(a;b) tại M₀
(x₀;y₀)

nằm trên đường tròn là:

(x₀ - a)(x - x₀) + (y₀- b)(y - y₀) = 0 (3)

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN</b>

1. Phương trình đường trịn

2. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn

Cho đường trịn (C) tâm I(a;b) bán kính R.

(1)

Phương trình (1) là pt đường trịn tâm I(a;b) bán kính R.

2 2 2

( ; ) ( ) ( ) ( )

<i>M x y</i>  <i>C</i>  <i>x a</i>  <i>y b</i> <i>R</i>

Phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2), với a2 + b2 – c > 0

là pt của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R = <i>_a</i>2 <i>_b</i>2 <i>_c</i>

 

Phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn tâm I(a;b) tại M0 (x0;y0)

nằm trên đường tròn là:

</div>

<!--links-->