Mu logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>A,PHƯƠNG TRÌNH MŨ</b>
<b>1.DẠNG CƠ BẢN: với </b>
*

*

<b>2.DẠNG PT ĐƯA VỀ CÙNG LŨY THỪA</b>
*Đưa về cùng số mũ

*Sau đó chia để bớt cơ số

. ( giảm bớt 1 cớ số)

. ( ko chia để giảm số cơ số được vì có thêm hệ số c tự do)

. ( giảm bớt 1 cơ số)

. ( ko chia để giảm bớt cơ số đựoc vì có d tự do)
*sau khi giảm số cơ số xuống

.Nếu chỉ còn 1 cơ số giả tiếp
.Nếu còn 2 cơ số trở lên chú ý:

.Nếu 2 cơ số a,b mà tích bằng 1 Đặt Thế vơ giải t

.Chú ý các cơ số là lũy thừa của nhau : Vd 2,4,8,16....

.Nếu 2 cơ sổ trở lên mà ko rơi vào 2 TH trên xem qua cách giải bằng đánh giá sau:
Ví dụ 1:

( đưa về cùng lũy thừa)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ví dụ 2: ( Cùng số mũ có hai cơ số nhưng ko chia để bớt cơ số đựoc vì có số 5 tự do)
*Bài tốn có 2 cơ số nhưng hai cớ số có dạng lũy thừa của nhau.

đặt

Phưong trình trở thành:

Ví dụ 3:

( đưa về cùng lũy thừa)
giảm bớt 1 cơ số

Đến đây còn 2 cơ số rơi vào trừong hợp 2.
thật vậy:

đặt

py trở thành:

Ví dụ 4:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ta thấy VT là hàm giảm mà 2 là nghiệm pt
vậy pt có nghiệm duy nhất x=2

<b>4PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ:</b>
Ví dụ 1:

( dưa về cùng cơ số)

Ví dụ 2:
đặt

pt trở thành

<b>5.PHƯƠNG TRÌNH VỪA CĨ MŨ VÀ ĐA THỨC: có thể dùng đánh giá</b>
Ví dụ 1:

VT là hàm tăng mà x=1 là nghiệm pt
vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
Ví dụ 2;

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

suy ra f'(x) là hàm tăng suy f(x) không quá 2 nghiệm
dễ thấy x=0,x=1 là nghiệm của pt

vậy pt có đúng 2 nghiệm x=0,x=1
Ví dụ 3:

dk:
đặt

ta thu gọn pt

Ví dụ 4:
đặt t=

*

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

vế trái là hàm tăng mà x=2 là nghiệm pt
vậy (1) có nghiệm duy nhấ x-2
Vậy pt có 2 nghiệm

Ví dụ 5 : ( DHNT 1997)

*x>1 ta có ; VT<0,VP>0 suy ra kp phải ngiệm
*x<1 ta có VT>0,VP<0 suy ra ko phải nghiệm
*x=1 thế vào thảo

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=1

<b>6.PHƯONG TRÌNH KO MẨU MỰC</b>
*Chú ý các cơng thức :

Ví dụ:
<b>B.BPT MŨ:</b>

*Cách giải tưong tự pt mũ nhưng chú ý;Với

.

*nếu pt phức tạp chú ý:

.Nếu f(x) tăng và a là nghiệm f(x) ta có f(x) cùng dấu x-a
.Nếu f(x) giảm và a là nghiệm f(x) ta có f(x) cùng dấu a-x
Ví dụ 1:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

ta có f(x) là hàm tăng và f(1) =0
Vậy f(x) cùng dấu x-1

bpt

x | 1/2 1

f(x)| + || - 0 +

bpt hay

<b>C.BÀI TẬP</b>

<b>Bài 1; giải các pt sau</b>
1)

2)

3) 4) 5)

6) 7) 8)

9) 10) 11)

12) 13) 14)

15)

<b>Bài 2: giải các bpt sau</b>

16) 17) 18)

19)

<b>4.PHƯONG PHÁP ĐÁNH GIÁ;</b>
*giải với những bài toán ko có thuật giải

*các pt có dạng luỹ thừa (hoặc dạng log) với đa thức thì ko có thuật giải phải sử dụng pp này.

*chú ý ; mới là dạng log mà tui nói ở trên cịn thì ko vì vừa có luỹ thừa vừa có log.
<b>A.CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ ĐÚNG n NGHIỆM f lien tục:</b>

*nếu f’(x) có đúng n nghiệm thì f(x) có ko quá n+1 nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

*hệ quả 2(định lý rolle) nếu f”(x) tăng hoặc giảm thì f(x) có ko quá 2 nghiệm.

*chú ý;ta thưòng áp dụng hai hệ quả sau để chứng minh pt co đúng 1 hoặc 2 nghiệm thui.
<b>B.PHƯƠNG PHÁP ĐỐI LẬP:</b>

Xét pt f(x)=g(x)
Mà

Khi đó f(x)=g(x)

<b>C.THỦ THUẬT CHỨNG MINH NGHIỆM DUY NHẤT:</b>
*x> ko là nghiệm pt

*x< ko là nghiệm pt

* ko là nghiệm pt syuy ra pt VN

* là nghiệm pt suy ra pt co nghiệm duy nhất x=
<b>D.THAY ĐỔI CẤU TRÚC PHƯƠNG TRÌNH:</b>

*

*
<b>v</b>

í d ụ 1 : gi ải pt

v ay pt co hai ngiem x=-1 ,x=3
v í d ụ 2 :

c ách 1; ĐK :x
pt

c ách 2;x
pt

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

vi d

ụ 3 gi ải pt
ta c ó:

m à
v ay pt

v í d ụ 4: giải pt
ĐK:

pt

áp dụng bdt cauchy
vậy VT

mà VP
vậy pt

Ví dụ 5:[ct] (x-1)^4+(x+1)^2=1[/ct]

x>0 suy ra x>0 ko phải ngiệm pt

x<0 suy ra x<0 ko phải nghiệm pt

x=0 thế vào thấy ko phải nghiệm pt
vậy pt đã cho vơ nghiệm

Ví dụ 6: giải pt

đặt là hàm số tăng và f(1)=4

vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
<b>ví dụ 7:giải pt</b>

đặt
sra f"(x)

sra f'(x) là hàm tăng
sra pt ko quá 2 nghiệm

</div>

<!--links-->