de thi vao lop 10 nam 2010 quang ninh co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

<b>---KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2010 – 2011</b>

<b></b>

<b>---ĐỀ THI CHÍNH THỨC</b>
<b>MƠN: TỐN</b>

(Dành cho mọi thí sinh dự thi)

Ngày thi: 02/07/2010
<b>Bài 1. (1,5 điểm)</b>

a) So sánh hai số: 3 5 à 29<i>v</i>

b) b) Rút gọn biểu thức: A = 3 5 3 5

3 5 3 5

 



 

<b>Bài 2. Cho hệ phương trình: </b>2<i>_xx y</i>₂<i>_y</i>5₂<i>m</i>1

 

 (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2_{– 2y}2_{= 1.}
<b>Bài 3. (2,5 điểm) </b>

<i>Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:</i>

Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu
từng vịi chảy thì thời gian vịi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vịi thứ hai làm đầy bể là 10
giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vịi thì mỗi vịi chảy trong bao lâu thì đầy bể?

<b>Bài 4. (3,0 điểm)</b>

Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn
BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại
H.

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.
b) Giả sử <i>_BAC</i> ₆₀0

 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.

c) Chứng minh đường thẳng qua A và vng góc với DE ln đi qua một điểm cố định.
<b>Bài 5.(1,0 điểm)</b>

Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2_{– 24x + 3y}2_{+ 18y + 36}
Chứng minh P luôn dương với mọi x,y R.

<b>Nguyễn Thanh Quyền : Trường ĐH MỎ ĐỊA CHẤT </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN THAM KHẢO</b>
<b>MƠN: TỐN</b>
<b>Bài 1. (1,5 điểm)</b>

a) So sánh hai số: 3 5 à 29<i>v</i>

45>29 => 3 5 29

b) Rút gọn biểu thức: A = 3 5 3 5

3 5 3 5

 



  = 7

<b>Bài 2. </b>

Cho hệ phương trình: 2<i>_xx y</i>₂<i>_y</i>5₂<i>m</i>1
 

 (I) (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m = 1

(x;y) = (2;0)

b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2_{– 2y}2_{= 1.}
Ta giải (I) theo m được <i>x_{y m}</i>2<i>m</i> ₁

 

 Nghiệm này thỏa mãn hệ thức x

2_{– 2y}2_{= 1 nghĩa là}
4m2_{– 2(m - 1)}2_{= 1.}

Giải phương trình ẩn m được m1 = 4 10, ₂ 4 10

2 <i>m</i> 2

   



KL: Vậy với hai giá trị m1 = 4 10, ₂ 4 10

2 <i>m</i> 2

   

 thì nghiệm của hệ (I) thỏa mãn hệ thức
trên.

<b>Bài 3.</b>

C1: Lập hệ phương trình:

Gọi thời gian vịi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)
Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1

12 bể

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được 1
<i>x</i> bể
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được 1<i>_y</i> bể
Ta có phương trình: 1

<i>x</i>+

1

<i>y</i> =
1
12 (1)

Vịi 1 chảy nhanh hơn vịi 2 10 giờ nên ta có phương trình :
y = x+10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 1 1

12
10

<i>x</i> <i>y</i>
<i>y x</i>


 




  


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Giải hệ phương trình:

2

1 1 1 1 1 1 12 12

1

12 10 12 10

10 10

10

12( 10) 12 10 (1)
10

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y x</i> <i>y x</i>

<i>y x</i>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>y x</i>

 _ _  

   

  

   

  

 _{ } _ _{ } _ _{ }


    

 

 


Giải (1) được x1 = 20, x2 = -6 (loại)

x1 = 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vịi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vịi 2
chảy trong 30 giờ thì đầy bể.

C2: Dễ dàng lập được phương trình 1 1 1

10 12

<i>x</i><i>x</i> 
Giải tương tự ra cùng đáp số.

<b>Bài 4.</b>

H
O

E
D

C

B

A

<b>Bài 5.</b>

P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2_{– 24x + 3y}2_{+ 18y + 36}
= x2_y2 _{+ 6x}2_{y - 2xy}2 _{- 12xy – 24x + 3y}2_{+ 18y + 36}

= (18y + 36) + (6x2_{y + 12x}2_{) – (12xy + 24x) + (x}2_{y - 2xy}2 _{+ 3y}2₎
= 6(y + 2)(x2_{– 2x + 3) + y}2_(x2_{– 2x + 3)}

= (x2_{– 2x + 3)(y}2_{+ 6y +12)}
= [(x - 1)2_{+ 2][(y + 3)}2_{+3] > 0}

Vậy P > 0 với mọi x,y R.

<b>Bạn đọc tham khảo và đề xuất những lời giải hay, ngắn gọn và đầy đủ hơn!</b>
<b>Mail: </b>

<b>Nguyễn Thanh Quyền : Trường ĐH MỎ ĐỊA CHẤT </b>
a)Tứ giác AEHD có

 _{90 ,}0  _{90 ê}0   ₁₈₀0

<i>AEH</i>  <i>ADH</i>  <i>n nAEH</i><i>ADH</i> 
Vậy tư giác AEHD nội tiếp.

b) Khi <i>_BAC</i> ₆₀0 <i>_BOC</i> ₁₂₀0

  

Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên khoảng
cách từ O đến BC là đường cao đồng thời là tia phân
giác của tam giác BOC.

 ₆₀0

<i>KOC</i>

 

OK = cos600_{.OC = R/2}

c) Giả sử : (1) <i>E</i>  <i>B</i> <i>ABC</i> vng cân tại

B. Khi đó AC là đường kính của (O;R)  <i>D O</i>
Vậy đường thẳng đi qua A vng góc với DE tại O.

(2) <i>D C</i>  <i>ABC</i> vng cân tại C. Khi

đó AB là đường kính của (O;R)  <i>E O</i>
Vậy đường thẳng đi qua A vng góc với DE tại O.
Từ (1) và (2) ta có, đường thẳng đi qua A và vng
góc với DE đi qua điểm cố định là tâm O của (O;R).

</div>

<!--links-->