đề thi HSG lớp 10 năm 2010

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 VÀ 11 NĂM HỌC 2009 – 2010.
ĐỀ:
Bài 1:(2điểm) Từ A cách mặt đất một độ cao H thả rơi tự do viên bi M. Sau đó một
khoảng thời gian t từ điểm N thấp hơn H một đoạn 3,75m thả rơi tự do tiếp một cây thước BC
dài ℓ, đầu trên B của thước trùng với N, thước luôn rơi thẳng đứng. Cho g = 10 m/s
2
. Khi M
vừa gặp B (không va chạm) thì hai vật có vận tốc lệch nhau 5m/s. Sau 0,2 s từ lúc M gặp B thì
M và đầu dưới (C) của thước cùng chạm đất. Tính chiều dài ℓ của thước.
Bài 2:(2điểm) Từ một ôtô xem như chất điểm đang chuyển động thẳng đều trên
đường nằm ngang với vận tốc v
1
= 10
3
m/s, người ta bắn ra phía trước vật M với vận tốc v
2
= 10
3
m/s so với ôtô,
2
V
uur
tạo với hướng chuyển động của ôtô góc 60
0
, ôtô và vật M cùng
chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng. Cho g = 10 m/s
2
, bỏ qua mọi ma sát.
a. Tính khoảng cách từ ôtô đến vật M khi vật chạm đất.
b. Muốn vật M rơi đúng vào ôtô thì ngay sau khi bắn vật M, ôtô phải chuyển động
thẳng với gia tốc không đổi bằng bao nhiêu?

Bài 3:(2điểm) Một mặt phẳng AB nghiêng một góc α so với phương ngang, trên AB
có hai chất điểm khối lượng m
1
= 4 kg và m
2
= 2
kg nối nhau bằng dây nhẹ, không dãn vắt qua một
ròng rọc gắn cố định ở đầu A. Bỏ qua khối lượng
và ma sát ở ròng rọc, cho hệ số ma sát giữa các
vật và AB là μ =
1
3
, g = 10 m/s
2
. (hình 1)
a. Tìm giá trị lớn nhất của α để hai vật
còn đứng yên trên AB.
b. Với α = 60
0
, lúc đầu hai vật sát nhau, sau khi chuyển động được 1 s thì dây nối bị
đứt. Tính khoảng cách hai vật khi một trong hai vật ngừng chuyển động.
Bài 4:(2điểm) Một thước AB đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m = 200gam, dài ℓ
= 90 cm, có rãnh dọc AB. Tại hai đầu A và B
đặt hai viên bi nhỏ xem như chất điểm khối
lượng m
1
= 200 gam ở A và m
2
ở

B, hai viên bi
có thể chuyển động không ma sát dọc AB. Đặt
thước và hai vật trên mặt bàn nằm ngang, thước
vuông góc với cạnh bàn tại O cho phần OA nằm
trên bàn có chiều dài OA = ℓ/3, phần OB nằm
ngoài bàn. Cho g = 10 m/s
2
. (hình 2)
a. Tính m
2
lớn nhất để thước vẫn cân bằng trên bàn.
b. Với m
2
trên, cùng lúc đẩy nhẹ hai viên bi dọc rãnh về phía giữa thước để chúng
chuyển động thẳng đều với vận tốc bi 1 là v
1
= 1cm/s và bi 2 là v
2
. Tìm độ lớn bé nhất của v
2
để thước vẫn cân bằng.
c. Với v
2
bé nhất tính ở câu (b), sau khi hai viên bi va chạm đàn hồi trực diện với nhau
thì thấy cả hai đều chuyển động ngược lại với hướng chuyển động ban đầu. Tính tốc độ hai
viên bi sau va chạm. Lúc này thước có còn cân bằng không?
Bài 5:(2điểm) Một máy tời hoạt động với công suất không đổi dùng để kéo một vật
khối lượng m trượt trên một mặt phẳng bằng dây kéo nhẹ, không dãn, dây luôn song song với
hướng chuyển động của vật.
- Khi kéo lên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang thì vật chuyển động

thẳng đều với tốc độ v
1
.
- Khi kéo xuống mặt phẳng nghiêng đó thì vật chuyển động thẳng đều với tốc độ v
2
.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
- 1 -
A
B α
Hình 1
m
1
m
2
A
B
O
Hình 2
- Khi kéo theo phương ngang thì vật chuyển động thẳng đều với tốc độ v.
Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng trong các trường hợp đều bằng nhau.
a. Tính v theo v
1
, v
2
và α .
b. Cho m = 50kg; v
1
= 2 m/s; v
2

= 6 m/s; g = 10 m/s
2
. Tính công suất lớn nhất mà máy
có thể tạo ra.
HẾT
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
- 2 -