MOT SO CACH TINH TONG NHIEU SO HANG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

VŨ ĐỨC AN – THCS TÂN THẠNH – LONG AN

<b>MỘT SỐ CÁCH TÍNH TỔNG NHIỀU SỐ HẠNG</b>
===*===

<b>Bài tốn 1</b>:<b> </b><i>Tính các tổng sau</i>

a)S1= 1.2+2.3+3.4+4.5+….+n(n+1)

b)S2=1.2.3+2.3.4+3.4.5+….+n(n+1)(n+2)
Giải:

a) S1= ?

Xét S1’= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…..+n(n+1)(n+2) suy ra:

S1’-3S1=1.2.3+2.3.4+…..+(n-1)n(n+1)= S1’-n(n+1)(n+2) như vậy ta có:
3S1= n(n+1)(n+2) 1 ( 1₃)( 2)





 <i>S</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

b) S2=?

Xeùt S2’=1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+…..+n(n+1)(n+2)(n+3) suy ra :

S2’-4S2= 1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+……+(n-1)n(n+1)(n+2)=S2’-n(n+1)(n+2)(n+3) như vậy
ta có :

4S2= n(n+1)(n+2)(n+3) 2 ( 1)( ₄ 2)( 3)






 <i>S</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i><b>*Nhận xét</b></i>:

-Nối dài thêm một thừa số liên tiếp của tích được tổng mới

-Nhân số lần bằng đúng số thừa số của tích của tổng mới vừa lập được vào tổng đã cho
-Trừ tổng mới với tổng đã cho đã nhân số lần thì tổng mới bị hụt đi một số hạng từ đó
suy ra tổng đã cho

Từ đó ta đi đến bài tốn tổng qt hơn như sau:
<b>Bài tốn 2</b>: <i>Tính tổng</i>

S= 1.2.3…(n-2)(n-1)+2.3.4…(n-1)n +3.4.5…n(n+1)+…..+n(n+1)(n+2)….(n+n-3)(n+n-2)
Xét S’=1.2.3..(n-1)n+ 2.3.4…n(n+1) +3.4.5…(n+1)(n+2)+….+n(n+1)(n+2)…(2n-2)(2n-1)
Suy ra:

S’-nS= S’-n(n+1)(n+2)…(2n-2)(2n-1) <i>S</i> <i>n</i>(<i>n</i>1)(<i>n</i>2)...(<i>_n</i>2<i>n</i> 2)(2<i>n</i> 1)

<b>Bài tốn 3</b>: <i>Tính tổng</i>

a) S0=1+2+3+…+(n-1)+n

b) S1= 12+22+32+….+(n-1)2+n2
c)S2= 13+23+33+….+(n-1)3+ n3
d) S3=14+24+34+….+(n-1)4+n4
Giải:

a) S0= ( ₂ 1)


<i>n</i>
<i>n</i>

b) xét S’=S1+S0= 1.2+2.3+3.4+…..+n(n+1)= ( 1₃)( 2)



 <i>n</i>

<i>n</i>
<i>n</i>

(caâu a BT1)
Suy ra : S1= ( 1₃)( 2)



 <i>n</i>

<i>n</i>
<i>n</i>

-<i>n</i>(<i>n</i>₂1) =<i>n</i>(<i>n</i>1)(₆2<i>n</i>1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

VŨ ĐỨC AN – THCS TÂN THẠNH – LONG AN

c) Xeùt S’=S2-S0= 1.2.3+2.3.4+….+(n-1)n(n+1)=( 1) ( ₄ 1)( 2)




 <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

Suy ra : S2=( 1) ( ₄ 1)( 2)




 <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

+<i>n</i>(<i>n</i>₂1) =<i>n</i>(<i>n</i>1)(<i>n</i>₄2 <i>n</i> 4)
d) Xeùt S’= S3-S0= 2.3.3+3.4.7+4.5.13+….+n(n+1)(n2-n+1)
Ta xét :

n(n+1)(n2_{-n+1)=n(n+1)n}2_{-(n-1)n(n+1)=(n-2)n(n+1)(n+2) +4n(n+1) -(n-1)n(n+1)}
=(n-1)n(n+1)(n+2)-n(n+1)(n+2) +4n(n+1) -(n-1)n(n+1)

Như vaäy:

S3-S0=(<i>n</i> 1)<i>n</i>(<i>n</i>1₅)(<i>n</i>2)(<i>n</i>3) <i>n</i>(<i>n</i>1)(<i>n</i>₄2)(<i>n</i>3)4<i>n</i>(<i>n</i>1₃)(<i>n</i>2) (<i>n</i> 1)<i>n</i>(<i>n</i>₄1)(<i>n</i>2)


 <i>S</i>₃

4

)
2
)(
1
(
)
1
(
3

)
2
)(
1
(
4
4

)
3
)(
2

)(
1
(
5

)
3
)(
2
)(
1
(
)
1

(   














 <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> ₊

2
)
1
(<i>n</i>
<i>n</i>

60

)
1
6
12
)(
2
)(
1

( _ _ 2 _ _

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

</div>

<!--links-->