SKKNAPHUONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHI DẠY HÌNH HỌC LỚP 7</b>
<b>I. Lí do chọn đề tài.</b>

- Trong quá trình giảng dạy, để đạt được kết quả tốt thì việc đổi mới
phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt.

Dạy học giải tốn là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học mơn
tốn ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc
học tập mơn tốn.

Giải tốn hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kĩ năng tư duy, kĩ năng
vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện học
sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ năng tính tốn và vận dụng các
kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác.

Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, lơgic, khả năng diễn đạt chính xác
ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ
qua học tập mơn tốn.

Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong suy
nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề... qua đó rèn luyện cho học sinh
trí thơng minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.

Bên cạnh đó chúng ta đã biết hình học lớp 7 có vai trị đặc biệt quan trọng
trong q trình dạy học tốn ở bậc THCS vì ở lớp 7 lần đầu tiên học sinh được rèn
luyện có hệ thống kĩ năng suy luận... đó là các kĩ năng đặc trưng cho tư duy toán
học.

Việc dạy học giải toán cho học sinh lớp 7 có tầm quan trọng đặc biệt (nhất
<b>là đối với hình học) do vậy tơi chọn đề tài:”Một số vấn đề khi dạy học hình học</b>
<b>lớp 7”</b>

<b>II.THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA</b>
<b>ĐỀ TÀI</b>

<b>1/Thuận lợi</b>
<b>2/Khó khăn</b>
<b>3/Điều tra cơ bản</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Theo tình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em cịn yếu,
thường khơng nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt
kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu tốn
học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính tốn.Vì sao dẫn đến điều này ta có
thể chia làm hai ngun nhân:

<i><b>- Nguyên nhân khách quan:</b></i>

+ Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn cịn ít.
+ Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá tải.
+ Phần nhiều bài tập cho về nhà khơng có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực tiếp của GV.
<i><b>- Nguyên nhân chủ quan:</b></i>

+ Số lượng HS trên một lớp khá đông nên thời gian GV hướng dẫn cho
những HS thường gặp phải khó khăn cịn hạn chế.

+ Một số GV thường dùng tiết bài tập để chữa bài tập cho HS.
+ Một số tiết dạy GV chưa phát huy được khả năng tư duy của HS.

+ Một số GV có sử dụng phương pháp dạy học mà ở đó chưa phát huy hết
đặt thù của bộ môn.

+ Một bộ phận nhỏ HS chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học,chưa tự giác
khắc phục những kiến thức mình bị hỏng trong quá trình giải bài tập.

Từ những nguyên nhân trên đã dẫn đến một số tồn tại sau: HS thường mắc
phải sai lầm khi giải các bài tập do không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu
kiến thức chậm, học tập thụ động, giải bài tập cẫu thả, chép bài của các HS khá
giỏi để đối phó một cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết quả học tập.

<b>2/Nội dung và biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài</b>

Trong quá trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện một số kĩ năng khi
giải toán:

- Kỹ năng vẽ hình

- Kỹ năng suy luận và chứng minh
- kỹ năng tính tốn.

<b>1. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình.</b>

Hình vẽ đóng một vai trị quan trọng trong q trình giải tốn, hình vẽ chính
xác, rõ ràng sẽ giúp học sinh nhanh chóng tìm ra hướng giải bài tốn. Một số học
sinh vẽ hình khơng chính xác cho bài tốn, bởi vậy tôi luôn chú ý đầu tiên phải
hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ năng hình.

Trong quá trình dạy tôi thấy một số học sinh khi làm bài tập thường vẽ hình
vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ khơng chính xác hoặc vẽ khơng hết các trường
hợp.

Ví dụ 1 : (bài 94 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 trang 109)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho  ABC cân tại A, kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc với AB,
gọi K là giao của BD và CE.

Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.

Bài tập này nên cho học sinh xét các trường hợp tam giác có góc A nhọn,
góc A là góc tù.

VD2 : (bài 14 sách bài tập tốn tập 1 trang 75)
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:

Vẽ góc xoy có số đo = 600_{. Lấy điểm A vẽ trên tia ox, rồi vẽ đường thẳng d}
1
vng góc với tia ox tại A. lấy điểm B trên tia oy rồi vẽ đường thẳng d2 vng góc
với tia oy tại B gọi giao điểm của d1 là C.

Bài tập này cần chú ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác nhau tuỳ theo vị
trí điểm A, B được chọn.

VD 3 : vẽ  ABC cân tại A.

- Khi vẽ  cân một số học sinh yếu thường vẽ khơng chính xác bởi vậy tơi
thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau đó dựng trung trực của
cạnh đáy trên trung trực đó lấy một điểm bất kỳ (điểm đó khác trung điểm của
cạnh đáy) nối điểm đó với hai đầu của đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta sẽ được  cân.

A

D

E

B C

K

K
D

C
B

E
A

d

2 _x

A
0 600

B

d₁ y

C

x
A

0 600

B
y
C

d₂

0 600

d₂

y
d₁
x

C
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau đó trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa
cạnh đáy ta vẽ hai góc cùng hợp với cạnh đáy hai góc bằng nhau. (thường khác
600_{) ta sẽ được  cân.}

Ví dụ 4 : cho  ABC có AH là đường cao, AM là trung tuyến
Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA

Trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho MI = MA.
Nối B với E, C với I, chứng minh BE = CI.

Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt:  ABC tại A thì lúc này đường
cao AH và trung tuyến AM sẽ trùng nhau. Dẫn đến việc giải bài toán gặp vào
trường hợp đặc biệt.

Do vậy: để giúp học sinh tính được những sai lầm này trong dạy học tôi
luôn lưu ý nhắc nhở học sinh nếu bài tốn khơng cho hình đặc biệt thì ta khơng
nên vẽ vào trường hợp đặc biệt và vẽ hình phải vẽ thật chính xác.

<b>2. Rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh.</b>

Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng khá đặc
biệt và học sinh cần có kỹ năng này khơng những chỉ khi giải tốn chứng minh mà cả
khi các bài tốn về quỹ tích dựng hình và một số bài tốn tính tốn.

Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận và chứng minh theo
các hướng.

- Tăng cường tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định lý.
- Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy
nạp.

- Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xi
(quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp)

- Hướng dẫn học sinh khái qt hố các bài tốn khi có điều kiện.
<i><b>a. Nhận dạng và thể hiện định lý.</b></i>

Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh cho học sinh nên bắt đầu
bằng việc cho học sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định
lí.

Nhận dạng một định lý là phát hiện xem một tình huống cho trước có khớp
với một định lý nào đó hay khơng, cịn thể hiện định lý là xây dựng một tình
huống ăn khớp với định lí cho trước.

Ví dụ: (bài 81 SBT tập 2 trang 33)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Cho  ABC qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh
đối diện, chúng cắt nhau tạo thành  DEF.

Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.

<i>Hướng dẫn:</i>

Để chứng minh A là trung điểm của EF ta phải chứng minh AE = AF

Ở bài này để có điều trên ta cần chứng minh AE và AF bằng đoạn thẳng BC
muốn vậy ta có thể ghép  ABC với 2  đó là  CEA và  BAF ta có AC:
cạnh chung

CAB = ACE ( so le trong, AB // DE)
ABC = CAE (so le trong, BC // EF)
Do đó  ABC =  CEA (g.c.g)
=> BC = AE

chứng minh tương tự ta có: BC = AF
do đó A là trung điểm của EF

Như vậy học sinh sẽ thấy tình huống này ăn khớp với định lý "nếu hai 
ABC và  A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C', <i>Aˆ</i>=<i>A</i>'ˆ thì hai  đó bằng nhau"

<i><b>b. Quy tắc suy luận.</b></i>

Khi dạy giải bài tập thì giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các quy tắc
suy luận. Trong q trình giải tốn ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy tắc nạp
và quy tắc suy diễn.

Quy tắc nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ cụ thể đến tổng
quát.

Quy tắc suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể.
Thơng thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường đi từ kết luận
đến giả thiết (phân tích đi lên) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo phương
pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy ra kết luận)

F

A

B

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ1 : Bài 25 sách giáo khoa tập 2 trang 67)

Cho  vng ABC có hai cạnh vng AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng
cách từ đỉnh A với trọng tâm G của  ABC.

<i>Hướng dẫn:</i>

Bài toán đã cho chúng ta những yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào?
Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào? phải áp dụng tính chất nào?
khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại.

<i>Cụ thể:</i>

 ABC vuông ở A nên ta có:
BC2_{= AB}2_{+ AC}2_{(theo pitago)}

= 32_{+ 4}2_{= 25}
=> BC = 5

Ta có AM =
2
1

BC (tính chất trong  vuông, trung tuyến ứng với cạnh
huyền bằng một nửa cạnh ấy)

=> AM =

2
5
5
.
2
1

 ta lại có: AG =
3

2

AM (tính chất trung tuyến của )

=> AG = ( )

3
5
2

5
.
3
2

<i>cm</i>
<i>AG </i>



Ví dụ 2 : (bài 43 SGK tập 1 trang 125)

Cho góc xoy góc bẹt, lấy các điểm A, B  tia ox sao cho OA < OB. Lấy các
điểm C, D  tia oy sao cho OC = OA, OD = OB, gọi E là giao điểm của AD và
BC chứng minh rằng:  EAB =  ECD

<i>Hướng dẫn:</i>

EAB và ECD đã có những yếu tố nào bằng nhau ?
Đề kết luận EAB = ECD ta cần có thêm điều kiện gì ?

Để chứng minh được các yếu tố đo ta cần ghép chúng vào các  nào ?
Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược

<i>Cụ thể: </i>

Xét AOD và COB
 chung

6

A

2

1

B

C

D

x

0

y
E

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

OA = OC (gt)
OB = OD (gt)

-> AOD =  COB (c.g.c)
-> <i>B</i>ˆ <i>D</i>ˆ,<i>A</i>ˆ₁ <i>C</i>ˆ

do đó Â2 = <i>C</i>ˆ₂

-> EAB = ECD (g.c.g)

Cần nói thêm rằng đối tượng học sinh lớp 7 của chúng ta mới tập giải toán
chứng minh. Do vậy khi dạy tôi rất chú ý tới việc hướng dẫn học sinh xắp xếp các
luận cứ sao cho lôgic, chặt chẽ.

Như ở ví dụ trên tơi sẽ hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc CM
AOD = COB.

- Quy tắc quy nạp, thường dùng là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các
trường hợp có thể xảy ra.

- Trong q trình giải tốn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra.

- Trong q trình giải toán, nhiều khi phải phân chia ra các trường hợp có thể
xảy ra, các trường hợp riêng, nhưng hầu như học sinh chỉ xét một trường hợp rồi đi
đến kết luận hoặc có phân chi những khơng đầy đủ các trường hợp. Vì vậy trong quá
trình giảng dạy chúng ta cần chú ý cho học sinh năng lực phân chia ra các trường hợp
riêng.

<i><b>c. Khái qt hố:</b></i>

Để góp phần rèn luyện kỹ năng suy luận và CM trong một số trường hợp, nên
hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài tốn:

Ví dụ (Bài 14 SBT tập 1 trong 81)
a. …

b. Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí "hai tia phân giác của 2 góc kề bù
tạo thành một góc thường".

c. Hãy điền vào chỗ trống (...) và sắp xếp 4 câu sau đâu một các hợp lí để
chứng minh định lí trên.

1. toy = <i>_mo</i>

2
1

vì ...

2. t'oy = (108 )
2

1 <i>o</i> <i>_mo</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Hướng dẫn

a.

b. gt xoy và yox' kề bù
xoy = mo

ot là tia phân giá của xoy

ot' là tia phân giác của yox'
KL tot' = 90o

c. Sắp xếp theo thứ tự 4, 2, 1, 3

Sau khi học sinh giải bài tập này, có thể cho học sinh kết luận luận 1 lần nữa
về 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vng góc với nhau.

Ví dụ2 (Bài 51 SBT tập 2 trang 29)

Tính góc A của ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I.
Trong đó góc BIC bằng:

a. 120o
b. __{( }_ ₉₀<i>o</i>₎

<i>Hướng dẫn:</i>

a. BIC có BIC= 120o

nên <i>_B</i>ˆ <i>_C</i>ˆ ₁₈₀<i>o</i> ₁₂₀<i>o</i> ₆₀<i>o</i>

1

1   

-> <i>_B</i>ˆ <i>_C</i>ˆ ₆₀<i>o</i>_.₂ ₁₂₀<i>o</i>

1

1  

do đó Â = 180o_{- 120}o_{= 60}o
b. <i>B</i>ˆ₁<i>C</i>ˆ₁ 180<i>o</i> 


) 360 2
180

.(
2
ˆ

ˆ_<i>_C</i> _ <i>o</i> _ _ <i>o</i>_
<i>B</i>

 = 180<i>o</i> (<i>B</i>ˆ<i>C</i>ˆ)180<i>o</i>  (360<i>o</i>  2)
= ₁₈₀<i>o</i> ₃₆₀<i>o</i> ₂ ₂ ₁₈₂<i>o</i>





  

<b>3. Rèn luyện kỹ năng tính tốn:</b>

8

x x'

t'
y

t

m0

A

D

C
B

E

2

1

I


</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Trong q trình giải tốn, học sinh có đi đến kết quả chính xác và ngắn gọn
hay khơng, điều đó phụ thuộc vào kĩ năng tính tốn, một số em thường không thiết
lập được mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau, vận dựng lí thuyết chưa khéo.

Ví dụ 1: (Bài tốn 2 SGK Tập 1 trang 55):

Tam giác ABC có số đo góc là <i>A</i>ˆ,<i>B</i>ˆ,<i>C</i>ˆ lần lượt tỉ lệ với 1;2;3 tính số đo các
góc của ABC.

Để giải bài này học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng 3 góc trong
tam giác và vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải:

Nếu gọi số đo các góc của ADC là A, B, C (độ) thì theo điều kiện bài ra ta
có:

<i>o</i>
<i>o</i>
<i>C</i>

<i>B</i>
<i>A</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>

30
6

180
3

2
1

ˆ
ˆ
ˆ
3

ˆ
2

ˆ
1

ˆ













Vậy  = 1 . 300_{= 30}0

<i>Bˆ</i> = 2. 300 = 600
<i>Cˆ</i> = 3. 300 = 900

Ví dụ 2: Tam giác ABC có 3 cạnh tỉ lệ 3 : 4 : 6 gọi M, N, P là trung điểm các
cạnh của ABC. Tính các cạnh của ABC biết chu vi của MNP bằng 5,2m.

Để giải quyết bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về chu
vi, về tính chất đường trung bình của  và khéo léo thiết lập mối quan hệ giữa chu vi
của 2  sau đó dùng đến kiến thức đại số đó là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải :

Vì M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên MN, NP, MP là các
đường trung bình của ABC.

A

N
M

P C

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<i>AC</i>
<i>MP</i>
<i>BC</i>
<i>NP</i>
<i>BC</i>
<i>MN</i>
2
1
2
1
2

1



( )
2
1
<i>BC</i>
<i>AC</i>
<i>AB</i>
<i>MP</i>
<i>NP</i>

<i>MN</i>    

-> AB + AC = BC = 2(M + NP = MP) = 2.2,5 = 10,4m

Theo bài ra ra có <i>AB</i> <i>AC</i> <i>BC</i> <i>AB</i> <i>AC</i> <i>BC</i> 0,8<i>m</i>

13
4
,
10
6
4
3
6
4

3    






-> AB = 0,8.3 = 2,4m

AC = 0,8.4 = 3,2m
BC = 0,8.6 = 4,8m

Vậy độ dài 3 cạnh của ABC là 2,4m; 3,2m; 4,8m
<b>IV. Kết luận:</b>

Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như trên, trong khi truyền thụ cho
học sinh tôi thấy học sinh lĩnh hội được kiến thức một cách thoải mái, rõ ràng, có
hệ thống.

Học sinh được rèn luyện nhiều về các kĩ năng vẽ hình, kĩ năng tính tốn, kĩ
năng suy luận, kĩ năng tổng qt hố... qua đó rèn luyện được cho học sinh trí
thơng minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác, xố đi cảm giác khó và phức
tạp ban đầu của hình học, giúp học sinh có hứng thú khi học bộ môn này. Kết quả
cụ thể.

Với những bài tập giáo viên ra, học sinh đã giải được 90% một cách tự lập
và tự giác.

<b>V. Bài học kinh nghiệm.</b>

Là năm đầu tiên dạy tốn lớp 7 nói riêng và giảng dạy theo đổi mới chương

trình, bản thân thấy rằng dựa vào sgk, SBT và tham khảo thêm một số tài liệu tốn
khác trong q trình dạy học giải tốn có thể rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy
luận, chứng minh rất tốt. Từ chỗ các em bở ngỡ, mơ hồ trong giải tốn hình học,
đến nay các em đã biết vẽ hình chính xác, biết suy luận và lập luận có căn cứ, biết
trình bày lời giải lơ gic, chặt chẽ.

Bên cạnh đó việc chú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo yêu cầu dạy học
đề ra thì có thể khơng ngừng nâng cao hiệu quả giáo dục, tạo niềm say mê học tập
mơn tốn cho học sinh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>VI.Kết luận:Trên đây là một số vấn đề về kiến thức và phương pháp mà</b>
bản thân tơi tự rút ra được khi dạy mơn hình 7 cho học sinh chắc chắn sẽ chưa thể
hoàn hảo được. Vậy tơi rất mong được sự góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp
để cùng nhau tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu của giáo dục.

<i>Xin chân thành cảm ơn!</i>

<b> VII.TÀI LIỆU THAM KHẢO:</b>
Sách giáo khoa ,sách giáo viên

</div>

<!--links-->