Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Văn Tiến, Vĩnh Phúc

Trường THCS Văn Tiến
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2020- 2021
MƠN THI: TỐN LỚP 7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1điểm):Tính giá trị của các biểu thức sau
2 2
1
1

 0, 25 
9 11  3
5
a) A 
7 7
1
1, 4  
1  0,875  0, 7
9 11
6
0, 4 

b) B 

23 23 23
23


 ...... 
3.5 5.7 7.9

101.103

Bài 2: (2,5điểm): Tìm x biết:
a) 7,5  3 5  2x  4,5

 1

1

1



1


 ... 
 2x 
b) 3x  3x 1  3x  2  117 c) 
99.100 
2
 1.2 2.3

2x  1 3y  2 2x  3y  1


5
7
6x
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

e) T×m x biÕt




10
11
12
13
14

d)T×m x, y biÕt :

Bài 3: (2.5điểm)
a 2  b2 a

b2 c2 c
a b c
b) Tìm các số a, b, c biÕt r»ng :   vµ a + 2b – 3c = -20
2 3 4

a) Cho b 2 ac . Chng minh rng:

c) Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất. Trung
bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc
sinh khèi 7, 8 tØ lƯ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lƯ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi
khối.
Bi 4 : (3 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của
tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE

b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng
minh: I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH  BC (H  BC). Biết góc HBE bằng 500; góc MEB bằng 250,
tính các góc HEM và BME ?
2
Bài 5 : (1điểm): Tìm x, y  N biết: 36  y 2  8  x  2010 
------------------------- HẾT -------------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MƠN TỐN LỚP 7
Bài
Bài 1

Bài 2

Nội dung

Điểm

2 2
1
1
2 2 2
1 1 1
0, 4  
 0, 25 
 
 
9 11  3

5  5 9 11  3 4 5
A
7 7
1
7 7 7 7 7 7
1, 4  
1  0,875  0, 7
 
 
9 11
6
5 9 11 6 8 10
1 1 1 
1 1 1
2.    
 
 5 9 11   3 4 5 = 2  2  0
1 1 1  7 1 1 1 7 7
7.    
.   
 5 9 11  2  3 4 5 
23 23
23
23
2
2
2
 2

= 22 

B


 ...... 


 ...... 

3.5 5.7 7.9
101.103
3.5
5.7
7.9
101.103


1
1
1
1
1
1
1
1
100
400





= 2 2      ........ 


 = 4.  
 = 4.
309 309
3
5
5
7
101
103
3
103




a. 7,5  3 5  2x  4,5  5  2x  4  5  2x  4
TH1: 5 – 2x = 4  x 

1
2

TH2: 5 – 2x = -4  x 

9
2

1

9
hoặc x 
2
2
x
x 1
x2
b) 3  3  3  117  3x (1  31  32 )  117

Vậy x 

 3x.13  117  3x  117 :13  3x  9  x  2

 1

1

1



0,5đ

0,5đ

0,5đ
0,5đ

1


 ... 
 2x 
c) 
99.100 
2
 1.2 2.3

1
1 
1 1 1 1 1 1
        ......  
  2x  2
99 100 
1 2 2 3 3 4
99
1 1 
 
 2x  2
  2x  2 
100
 1 100 
99
101

 2  2x 
 2x
100
100
101

 x
200
2x 1 3y  2 2x  3y 1
d)
(1)


5
7
6x
2x 1 3y  2 2x  3y 1
Từ hai tỉ số đầu ta có :
(2)


5
7
12
2x 3y 1 2x  3y 1
Tõ (1) vµ (2) ta suy ra

(3)
6x
12
Tõ (3) xÐt hai tr­êng hỵp.
+ NÕu 2x + 3y - 1  0  6x = 12 =>x =2 khi đó tìm được y =3
+ Nếu 2x + 3y - 1 = 0  2x=1-3y khi ®ã tõ hai tỉ số đầu ta có
1 3y 1 3y 2 1 3y  3 y 1



0
5
7
12

0,5đ

0,5đ


suy ra 2-3y = 3y -2=0 y=

2
1
từ đó tìm tiÕp x=3
2

 1 1 1 1 1
    
 10 11 12 13 14 
1 1 1 1 1
=>x+1=0 (vì        0 )
 10 11 12 13 14 
=>x=-1
e)   x  1 

Bài 3

a
b

0,5đ

b
c

a) +Ta có: b 2  ac   (1)
2

2

a b
a 2 b2 a
a b
+ Từ (1) suy ra:       .  2  2 
b c
b
c
c
b c
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a 2 b2 a a 2  b 2

 
b2 c2 c b2  c2
a 2  b2 a
Vậy: 2 2  (ĐPCM
b c
c
a b c

a 2b 3c a  2b  3c 20
b)      

5
2 3 4
2 6 12 2  6  12
4

1đ

0,5đ

=> a = 10, b = 15, c =20.
c) Gäi khèi l­ỵng cđa 3 khèi 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c (m3)
a + b + c = 912


Sè häc sinh cña 3 khối là :

Theo đề ra ta có:


m3
a
b
c
;
;
1,2
1,4

1,6

b
a
b
c
và


3.4,1 1,2
4.1,4 5.1,6

a
b
c


20
4.1,2 12.1,4 15.1,6

VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.
Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lượt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs.
Bài 4

a. Xét AMC và EMB có :
AM = EM
(gt )
góc  AMC=  EMB(đối đỉnh
)
BM = MC

(gt )
Nên :
AMC = EMB
(c.g.c )
 AC = EB
Vì AMC = EMB
=> Góc MAC bằng góc MEB
(2 góc có vị trí so le trong

1đ

A

I
M

B

C
H

K

E

1đ


được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE .

b. Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
 MAI=  MEK ( vì AMC  EMB )
AI = EK (gt )
Nên AMI  EMK ( c.g.c )
Suy ra  AMI=  EMK
Mà  AMI+  IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
  EMK+  IME= 180o
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c.Trong tam giác vuông BHE (  H = 90o ) có  HBE = 50o
  HBE= 900-  HBE = 400
  HEM =  HEB-  MEB= 150
 BME là góc ngồi tại đỉnh M của HEM
Nên  BME=  HEM +  MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngồi của tam giác )

Bài 5

1đ

1đ

Ta có: 36  y 2  8  x  2010   y 2  8  x  2010   36 .
2

2

36
8
2

2
Vì 0  ( x  2010) và x  N ,  x  2010  là số chính phương nên

Vì y 2  0

 8  x  2010   36  ( x  2010) 2 
2

 ( x  2010) 2  4 hoặc ( x  2010) 2  1 hoặc ( x  2010) 2  0 .
 x  2012
+ Với ( x  2010)2  4  x  2010  2  
 x  2008
y  2
 y2  4  
 y  2 (loai )

+ Với ( x  2010) 2  1  y 2  36  8  28 (loại)
y  6
+ Với ( x  2010) 2  0  x  2010 và y 2  36  
 y  6 (loai )
Vậy ( x, y )  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6).

1đ