đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 cấp huyện năm 2010- 2011 huyện bảo sơn doc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BẢO YÊN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4 điểm)
Cho biểu thức A =
2 2
x x 4
. 4 3
x 2 x
 
+
− +
 ÷
−
 
a, Rút gọn A.
b, Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: (4 điểm)
a, Phân tích đa thức thành nhân tử:
( )
2
2
x 3 16− +
.
b, Xác định hằng số a sao cho
2
10x 7x a− +
chia hết 2x - 3.
Câu 3: (3 điểm)

Giải phương trình:
x 1 x 3 x 5 x 7
65 63 61 59
+ + + +
+ = +
Câu 4: (4 điểm)
Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc
32km/h. Tính quãng đường AB và BC, biết rằng quãng đường AB dài hơn
quãng đường BC là 6km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng
đường AC là 27km/h.
Câu 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D
và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC.
a, Chứng minh rằng AD.AB = AE.AC
b, Chứng minh rằng
AM DE
⊥
.
c, Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AEHD bằng
1
2
diện tích tam giác ABC.