Một số phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm thường gặp trong hình học phẳng 10

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TỐN
--------

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN
TRẮC NGHIỆM THƯỜNG GẶP TRONG
HÌNH HỌC PHẲNG 10

Người hướng dẫn : Th.S Ngơ Thị Bích Thủy
Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Diệu Linh
Lớp
: 14ST

Đà Nẵng,04/2018


Khóa luận tốt nghiệp 2018

Lời cảm ơn!
Tơi xin chân thành cảm ơn các thầy cơ giáo trong khoa Tốn-Trường ĐHSP Đà
Nẵng đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức và tạo điều kiện để tơi hồn thành tốt
khóa luận tốt nghiệp này.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến Cô Ngô Thị Bích
Thủy, người đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tơi trong suốt q trình thực hiện khóa
luận.
Cuối cùng tơi xin chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp quý báu, sự động
viên, giúp đỡ nhiệt tình của tất cả thầy cơ, bạn bè trong q trình làm khóa luận tốt
nghiệp!

Đà Nẵng , tháng 4 năm 2018
Sinh viên
Nguyễn Thị Diệu Linh

Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh

Trang 1


Khóa luận tốt nghiệp 2018

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................4
1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................4
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................... 4
3. Đối tượng nghiên cứu .............................................................................................. 4
4. Phương pháp nghiên cứu .........................................................................................4
5. Bố cục của đề tài:.....................................................................................................5
NỘI DUNG......................................................................................................................6
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ..................................................................................6
1.1.

Trắc nghiệm khách quan .............................................................................6

1.1.1. Khái niệm ..................................................................................................6
1.1.2. Phân loại ....................................................................................................6
1.1.3. Ưu điểm của trắc nghiệm khách quan .......................................................6
1.2.

Hình thức thi trắc nghiệm trong đề thi THPT mơn Toán ............................7

1.2.1. Đặc điểm ....................................................................................................7
1.2.2. Phân loại các phương án nhiễu ..................................................................8
1.2.3. Phân loại mức độ của câu hỏi trắc nghiệm ................................................8
1.2.4. Các hướng giải trắc nghiệm thường gặp ...................................................8
1.2.5. Một số chiến thuật làm bài thi ...................................................................9
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC
NGHIỆM THƯỜNG GẶP TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 10 .................................10
2.1.

Những bài tốn tính tốn trên vecto thường gặp .......................................10

2.1.1. Dạng 1: Tìm tập hợp điểm.......................................................................10
2.1.2. Dạng 2: Sử dụng điều kiện cùng phương, thẳng hàng ............................ 12
2.1.3. Dạng 3: Biểu diễn 1 vecto qua 2 vecto khơng cùng phương...................15
2.1.4. Dạng 4: Bài tốn liên quan đến tích vơ hướng .......................................18
Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh

Trang 2


Khóa luận tốt nghiệp 2018

2.2.

Những bài tốn liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác ....................20

2.2.1. Dạng 5: Bài toán liên quan đến định lý sin, định lý cosin .......................20
2.2.2. Dạng 6: Bài tốn liên quan đến cơng thức tính diện tích ........................23
2.3.

Những bài tốn sử dụng phương pháp tọa độ ...........................................26

2.3.1. Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng .................................................26
2.3.2. Dạng 8: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng .......................................33
2.3.3. Dạng 9: Bài toán liên quan đến phương trình đoạn chắn ........................34
2.3.4. Dạng 10: Bài tốn tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước..........37
2.3.5. Dạng 11: Nhận dạng phương trình đường trịn .......................................40
2.3.6. Dạng 12: Viết phương trình đường trịn ..................................................42
2.3.7. Dạng 13: Bài tốn thường gặp liên quan đến đường elip ........................45
KẾT LUẬN ...................................................................................................................48

Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh

Trang 3


Khóa luận tốt nghiệp 2018

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hình học 10 là một trong những mảng kiến thức quan trọng của hình học
THPT. Việc hiểu và vận dụng các kiến thức, kĩ năng hình học lớp 10 là cơ sở để tiếp
thu các kiến thức, kĩ năng mới ở các lớp học tiếp theo.Đặc biệt, học sinh khối 10 là lứa
tuổi vừa bước qua ngưỡng cửa chuyển cấp , nên việc các em vừa phải làm quen, vừa phải
lĩnh hội các tri thức mới sẽ gây ra rất nhiều khó khăn, bỡ ngỡ trong q trình học tập.
Hơn nữa, hình thức thi THPT quốc gia hiện nay có nhiều đổi mới, mơn tốn
được chuyển từ hình thức thi tự luận truyền thống sang thức thi trắc nghiệm. Với hình
thức thi thay đổi như vậy, yêu cầu các em học sinh cần phải học đều hơn tồn bộ
chương trình, nắm vững lý thuyết đồng thời liên hệ, mở rộng linh hoạt để có thể giải

nhanh các câu hỏi trắc nghiệm trong khi làm bài. Hình thức thi thay đổi đồng nghĩa
với cách thức học cũng phải thay đổi, các em sẽ gặp rất nhiều những khó khăn, trở
ngại lớn hơn trong q trình học tập mơn tốn cũng là điều tất yếu.
Xuất phát từ những điều nói trên, tơi chọn đề tài “Một số phương pháp giải
nhanh bài toán trắc nghiệm thường gặp trong hình học phẳng 10” với mong muốn
giúp đỡ các em có thể giải nhanh những bài tập trắc nghiệm đồng thời hiểu và nắm
vững hệ thống kiến thức quan trọng trong chương trình hình học phẳng 10 (sách cơ
bản hiện hành).
2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh hiểu, sử dụng tri thức “Một số phương pháp giải nhanh bài tốn
trắc nghiệm thường gặp trong hình học phẳng 10” một cách đúng đắn, đồng thời hệ
thống được kiến thức quan trọng trong chương trình hình học 10.
3. Đối tượng nghiên cứu
Một số phương pháp giải nhanh bài tốn trắc nghiệm thường gặp trong hình học
phẳng 10.
4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: Thu thập, phân loại, tổng hợp các tài liệu
có liên quan về hình học phẳng 10.
Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh

Trang 4


Khóa luận tốt nghiệp 2018

5. Bố cục của đề tài:
Khóa luận gồm có ba phần: phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận.Trong
đó phần nội dung gồm 2 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận.
Chương 2: Các dạng tốn trắc nghiệm thường gặp và phương pháp giải nhanh trong

hình học phẳng 10.

Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh

Trang 5


Khóa luận tốt nghiệp 2018

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Trắc nghiệm khách quan
1.1.1. Khái niệm
Trắc nghiệm khách quan( thường quen gọi tắt là trắc nghiệm) là phương pháp
kiểm tra - đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm
khách quan. G ọi là “khách quan” vì cách cho điểm là hồn tồn khách quan
khơng phụ thuộc vào người chấm.
1.1.2. Phân loại
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan có thể chia làm 4 loại chính:
-

Câu trắc nghiệm đúng sai: Đây là loại câu hỏi được trình bày dưới dạng câu
phát biểu và học sinh trả lời bằng cách lựa chọn một trong 2 phương án đúng
hoặc sai.

-

Câu trắc nghiệm có nhiều câu trả lời để lựa chọn:Câu trắc nghiệm có nhiều
câu trả lời để lựa chọn được gọi tắt là câu hỏi nhiều lựa chọn. Đây là loại câu
hỏi thông dụng nhất. Loại này có một câu phát biểu căn bản gọi là câu dẫn và

có nhiều câu trả lời để học sinh lựa chọn, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng
nhất hay hợp lý nhất còn lại đều là sai, những câu trả lời sai là câu mồi hay câu
nhiễu.

-

Trắc nghiệm ghép đơi: Đây là loại hình đặc biệt của loại câu hỏi nhiều lựa
chọn, trong đó học sinh tìm cách ghép các câu trả lời ở trong cột này với câu
hỏi ở cột khác sao cho phù hợp.

-

Câu hỏi trắc nghiệm điền khuyết hay có câu trả lời ngắn: Đây là câu hỏi trắc
nghiệm khách quan nhưng có câu trả lời tự do. Học sinh viết câu trả lời bằng
một hay vài từ hoặc một câu ngắn.

-

1.1.3. Ưu điểm của trắc nghiệm khách quan
Do số lượng câu hỏi nhiều nên phương pháp trắc nghiệm khách quan có thể
kiểm tra nhiều nội dung kiến thức t r ả i d à i gần cả chương, nhờ vậy buộc
học sinh phải học kỹ tất cả các nội dung kiến thức trong chương.

Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh

Trang 6


Khóa luận tốt nghiệp 2018

-

Phương pháp trắc nghiệm khách quan buộc học sinh phải tự giác, chủ động, tích
cực học tập. Điều này tránh được tình trạng học tủ, học lệch trong học sinh.

-

Thời gian làm bài từ 1¸ 3 phút một câu hỏi, hạn chế được tình trạng quay cóp
và sử dụng tài liệu.
Làm bài trắc nghiệm khách quan học sinh chủ yếu sử dụng thời gian để đọc
đề, suy nghĩ, không tốn thời gian viết ra bài làm như làm bài tự luận do vậy
có tác dụng rèn luyện kỹ năng nhanh nhẹn phát triển tư duy cho học sinh.

-

Do số câu hỏi nhiều nên bài trắc nghiệm khách quan thường gồm nhiều câu
hỏi có tính chun biệt và có độ tin cậy cao.

-

Ngồi ra việc phân tích câu hỏi còn giúp giáo viên lựa chọn phương pháp dạy
phù hợp, hướng dẫn học sinh có phương pháp học tập đúng đắn, ít tốn cơng
sức, thời gian chấm bài và hồn tồn khách quan, khơng có sự chênh lệch giữa
các giáo viên chấm khác nhau. Một bài trắc nghiệm khách quan có thể dùng
để kiểm tra ở nhiều lớp nhưng phải đảm bảo không bị lộ đề.

-

Kiểm tra bằng phương pháp trắc nghiệm khách quan có độ may rủi ít hơn
trắc nghiệm khách quan vì khơng có những trường hợp trúng tủ, từ đó loại bỏ

dần thói quen đốn mò, học lệch, học tủ, chủ quan, sử dụng tài tiệu của học
sinh, nó đang là mối lo ngại của nhiều giáo viên hiện nay.

-

Điểm của bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan hầu như thật sự là điểm do học
sinh tự làm bài, vì học sinh phải làm được từ 2 đến 3 câu trở lên thì mới được
một điểm trong thang điểm 10. Do vậy xác suất quay cóp, đốn mị để được điểm
rất thấp.

1.2. Hình thức thi trắc nghiệm trong đề thi THPT mơn Tốn
1.2.1. Đặc điểm
Bài tốn trắc nghiệm khách quan có nhiều dạng, tuy nhiên trong bài thi THPT
quốc gia sẽ chỉ xuất hiện câu hỏi dạng lựa chọn 1 trong 4 phương án. Tức là cho trước
bốn phương án lựa chọn, đáp số bài toán là 1 trong 4 phương án A, B, C hoặc D.
Trong đó, có 1 phương án đúng, 3 phương án cịn lại là các phương án nhiễu, u cầu
thí sinh chọn ra phương án đúng mà khơng cần trình bày các bước giải.

Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh

Trang 7


Khóa luận tốt nghiệp 2018

1.2.2. Phân loại các phương án nhiễu
Có hai loại phương án nhiễu:
-

Nhiễu xa: phương án này tách biệt với phương án đúng, thí sinh dễ dàng tìm

được đáp án ngay.

-

Nhiễu gần: phương án này gần giống phương án đúng, có khả năng gây “rối”
cao cho thí sinh. Để loại được phương án này thí sinh cần phải có kiến thức cơ
bản tốt và suy luận tốt.
1.2.3. Phân loại mức độ của câu hỏi trắc nghiệm
Trắc nghiệm khách quan có khó khăn lớn nhất là áp lực thời gian, bởi thí sinh

phải vận dụng cả kiến thức và kỹ năng để tìm ra đáp án đúng trong khoảng thời gian
tương đối ngắn. Các câu hỏi có mức độ khó dễ khác nhau mà theo thang phân loại

tương đối có 4 mức độ: Nhận biết, hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao.
Có 3 dạng câu hỏi:
-

Câu hỏi dễ: thời gian làm bài là 1 phút

-

Câu hỏi trung bình: thời gian làm bài là 2 phút

-

Câu hỏi khó, cực khó: thời gian làm bài là 3,5 phút

Nếu khơng chọn được chính xác phương án đúng ở một câu hỏi bất kỳ, thí sinh có
thể chọn ngẫu nhiên một đáp án mà vẫn có thể có cơ hội được điểm ở câu hỏi đó.

-

1.2.4. Các hướng giải trắc nghiệm thường gặp
Hướng 1 (giải xi): Học sinh giải bài tốn này như tự luận rồi tìm ra phương
án đúng, chỉ khác là khơng cần trình bày lời giải vào bài thi.

-

Hướng 2 (giải ngược): Học sinh thử ngược các phương án lựa chọn vào bài toán,
phương án nào thỏa mãn đề bài là phương án đúng

-

Hướng 3 ( Dùng trực tiếp máy tính Casio fx-570VN PLUSH): hoc sinh sử dụng
máy tính bấm Casio để tìm phương án đúng. Tuy nhiên, số lượng câu hỏi dạng
này trong đề thi là không nhiều.

Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh

Trang 8


Khóa luận tốt nghiệp 2018

-

1.2.5. Một số chiến thuật làm bài thi
Làm một lượt cả đề, với những câu dễ, chắc chắn về đáp án có thể khoanh ln.

-

Gặp câu khó, đừng quá mất thời gian mà hãy tạm bỏ qua và chuyển sang làm
câu khác. Sau khi làm xong một lượt đề thi thì mới quay lại để làm tiếp câu đó.
Làm được điều này sẽ giúp các em khơng bị bỏ sót và mất điểm ở những câu dễ
do đã mất nhiều thời gian cho câu khó. Nên nhớ, dù là câu khó hay câu dễ thì
thí sinh chỉ có thể được tối đa 0,2 điểm cho 1 câu.

-

Đối với các câu hình học ở mức độ đơn giản cần hạn chế vẽ hình và nếu phải vẽ
thì cũng khơng cần vẽ q cầu kỳ vì sẽ rất tốn thời gian, cố gắng tưởng tượng là
chính.

-

Ưu tiên làm trước các câu hỏi mà có sử dụng được máy tính Casio.

-

Tăng cường rèn luyện các dạng bài mà sử dụng kỹ năng loại trừ để tìm ra được
đáp án.

Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh

Trang 9


Khóa luận tốt nghiệp 2018

CHƯƠNG 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TỐN TRẮC

NGHIỆM THƯỜNG GẶP TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 10
2.1. Những bài tốn tính tốn trên vecto thường gặp
2.1.1. Dạng 1: Tìm tập hợp điểm
Các dạng tập hợp điểm cơ bản:
Cho A, B, C cố định
+ BM k BC (k thay đổi): Tập hợp điểm M là đường thẳng BC.
+ AM k BC (k thay đổi): Tập hợp điểm M là đường thẳng ' qua A và '/ / BC .
+ BM CM : Tập hợp điểm M là đường trung trực BC.
+ AM

R (R không đổi): Tập hợp điểm M là đường trịn (A,R).

Bài tốn 1:
( MB MC
 )2
Cho 'ABC , quỹ tích các điểm M thỏa MA( MB MC ) 

0 là:

A. Đường trịn đường kính BC.

B. Đường trịn khác.

C. Đường trịn đường kính AB.

D. Đường trịn đường kính AC.

Đán án B.
Giải:
Gọi I là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm 'ABC

( MB MC
 )2
Ta có: MA( MB MC ) 

( MB MC
)( MA MB MC ) 0

œ 2MI (3MG ) 0
œ 6MI MG 0
œ MI AMG

M thuộc đường trịn đường kính IG.
Bài tốn 2:
Cho ABCD là hình chữ nhật. Qũy tích các điểm M thỏa MA MB

MC MD
 là:

A. Đường thẳng AB.
B. Đường trung trực AD.
C. Đường trung trực AB.
D. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD .
Đán án B.
Giải:
Gọi I, J là trung điểm các cạnh AB và CD
Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh

Trang 10

Khóa luận tốt nghiệp 2018

MA MB

MC MD


œ
2MI

2MJ

MI
œ MJ

Vậy M thuộc đường trung trực IJ Ÿ M thuộc đường trung trực AD.
Bài toán 3:
Cho 'ABC , xét MA MB 
MC 2CB. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Điểm M nằm trên cạnh BC.
B. Điểm M nằm trên đường trung trực cạnh BC.
C. Điểm M là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCM .
D. Điểm M là trọng tâm 'ABC.
Đán án C.
Giải: MA MB 
MC 2CB

MA
œ MB
 CB MC CB 

œ MA MB

MB CB


œ MA CB

Vậy ABCM là hình bình hành.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 1: Cho hai điểm A, B cố định. Qũy tích các điểm M thỏa MA MB
A. Đường thẳng AB.

B. Đường thẳng

C. Đường trung trực '2 của đoạn AB.

D. Đường tròn.

MA MB
 là:

'A
AB

tại A.

Đáp án D.
Câu 2: Cho 'ABC . Qũy tích các điểm M thỏa AB.AM

AB. AC là:

A. Đường thẳng AB.

B. Đường thẳng '1 AAB tại A.

C. Đường thẳng '2 AAB tại C.

D. Đường trung trực '3 của AB.

Đáp án C.
Câu 3: Cho 'ABC vuông tại A. Qũy tích các điểm M thỏa MB.MC

2

MA.BC 
MA là:

A. Đường thẳng AC.

B. Đường thẳng AB.

C. Đường thẳng BC.

D. Đường trung trực cạnh BC.

Đáp án C.

Sinh viên: Nguyễn Thị Diệu Linh

Trang 11


Khóa luận tốt nghiệp 2018

2.1.2. Dạng 2: Sử dụng điều kiện cùng phương, thẳng hàng
Điều kiện:
ሬ
Ԧ(ܾ
ሬ
Ԧ്Ͳ
ሬ
Ԧ
ሬ
Ԧ
+ Điều kiện cần và đủ để hai vecto ܽ
Ԧvà ܾ
) cùng phương là có một số k để ܽ
Ԧ=kܾ
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
Ԧ= k‫ܥܣ‬
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
ሬ
Ԧ

+ Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để ሬ
‫ܤܣ‬
+ Cho a (a1; a2 ), b (b1; b2 ), k R

b ka1
­
b2 ka2
¯

Hai vectơ a và b ( a z0 ) cùng phương khi và chỉ khi có số k thỏa mãn ®1
Bài tốn 1:

1; 2

, B
0;3

, C 
3;4

, D 1;8


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 

Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là ba điểm thẳng hàng?
A. A, B, C.

B. B, C, D.

C. A, B, D.

D. A, C, D.

Đáp án C.
Giải:
3;1), CD(2; 4), AD( 2;10)

Ta có AB(1;5), BC ( 

Ÿ

1
2

5
ŸAB, AD cùng phương Ÿ A, B, D thẳng hàng.
10

Bài toán 2:
2 ;1

,B 
2 ; 1
, C
Cho 3 điểm A 

2 ; 3


. Tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình

bình hành là:
2 ; 
1

A. D 

2 ;1

B. D 

2 ; 1

C. D 

1 ;2

D. D 

Đáp án A.
Giải:
Cách1 : Gọi I là trung điểm AC Ÿ I (
Ÿ

2 
2 1 3
;
) (0; 
1)

2
2

1 1) ( 2; 
1) 
I cũng là trung điểm của BD Ÿ D(2.0 2; 2. 

0; 2

; DC 
2 x
yD 
Cách 2 : Ta có : AB