Bo de On tap Hoc ki 1 12NC

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ I </b>
<b>Mơn : Tốn ( thời gian 90 phút) </b>

<b>LỚP 12 NÂNG CAO </b>
<b>ĐỀ I</b>

Bài 1: Cho hàm số: y =

1
2





<i>x</i>
<i>m</i>
<i>mx</i>
<i>x</i>

(1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C1) khi m = 1.

2. Tìm điểm trên (C1) mà tại đó tiếp tuyến với (C1) vng góc với tiệm cận xiên .

3. Tìm m để hàm số ở (1) có cực đại và cực tiểu ở về hai phía trục Ox.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : f(x) = ₁₀<i>x</i> <i>x</i>

Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) logx2 – log4x -

6
7

= 0
b) 2

2008<i>x</i> _{+ x}2_{= 2009}

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng tại C, AB = 5a , BC = 4a , đường
chéo mặt bên BC’ tạo với mặt bên ACC’A’ một góc 300_.

1. Chứng minh: _<i>_BC'_C</i> = 300_.

2. Tính thể tích khối chóp BAA’C’ theo a.

3. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.A’B’C’ ./.
<b>ĐỀ II</b>

Bài 1: Cho hàm số : y = -x3_{+3x +1 (1)}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) biết rằng tiếp tuyến song song với đường
thẳng y = -6x +2

3. Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;1) có hệ số góc k . Tìm điều kiện đối với k để (d)
cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C . Chứng minh khi (d) cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C
thì trung điểm của BC nằm trên một đường thẳng cố định .

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0;

2



]
Bài 3: Giải các phương trình sau:

1. log5x4 – log2x3 - 2 = - log2x.log5x

2. 3.25x _{+ 2.49}x_{= 3.35}x

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’ , BB’, CC’ .
Chứng minh các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A’B’C’ bằng nhau.

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB = a, <i>ABC</i>= 600,
tam giác SBC là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy .

a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

b. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ./.
<b>ĐỀ III</b>

Bài 1: Cho hàm số y =
<i>x</i>
<i>x</i>




2

2
2

1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị hàm số
y = _|2₂<i>x</i> <i>_x</i>2_|




.

2 . Chứng minh rằng với mọi k  0 , đường thẳng y = kx luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt

Bài 2:

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số:
y =

2

7

7

4

2







x

x

x

_{trên [0, 2].}

2. Xác định m để hàm số y = mx3_{- 3(2m + 1)x}2_{+ (12m + 5)x + 2 luôn đồng biến trên}

(-;+ ) .
Bài 3:

1. 5 log log 25 4
5

1

5 <i>x</i> <i>x</i>

2. log₂



4.3<i>x</i> 6



 log₂



9<i>x</i>  6



1

Bài 4:

Cho hình chóp SABC với tam giác ABC vng cân tại B cạnh AB = 4a . SA vng góc
với đáy (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 600_{.Gọi H, K lần lượt hình}

chiếu vng góc A lên SB và SC.

1. Chứng minh trung điểm I của AC là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCKH.
2. Tính thể tích khối chóp ABHK.

3. Tính khoảng cách AH và BI ./.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu I Cho hàm số

_{y =}

2x + 1

x + 1

(1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (1) tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Từ đồ thị ( C) của hàm số ( 1) suy ra đồ thị hàm số

y =

2x -1

x -1

Câu II:

1.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
y 2sinx - sin x4 3

3


2. Xác định tham số m để hàm số _{y x}_ 3_ _3mx2 __(m2 _ _{1)x 2}_ đạt cực đại tại điểm
x = 2.

Câu III: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vng cân tại A, AB=a. Hình chiếu
của A lên (A'B'C') trùng với trung điểm I của B'C', góc giữa cạnh bên và đáy là 450_.

a. Tính thể tích khối lăng trụ.

b. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Câu IV: Giải các phương trình sau :

a. log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46

b. 4.9<i>x</i> 12<i>x</i> 3.16<i>x</i> 0

  

c.

(7 3 5)

<i>x</i>

(7 3 5)

<i>x</i>

7.2

<i>x</i>









./.

<b>ĐỀ V</b>
Câu I: Tính đạo hàm các hàm số sau :

1) y = (2 - x2_{)cosx +e}2x_{.sinx 2) y = 2ln(lnx) - ln2x}

Câu II:

1)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :









;
0
,
sin
3
4
sin
)

2
(

cos 3







 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> _.

2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y =

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>mx</i>

<i>x</i>







1

2

đạt cực đại tại x= 2 .

Câu III: Cho (C):

y = x -3x +

1

4

2

3

2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với

d : y = x +1

1

4

.

3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

4 2

x - 6x + 3 - m = 0

Câu IV:

1. Cho hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có các cạnh tương ứng bằng nhau

AB = A’B’, BC=B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’,DB = D’B’, AC = A’C’. Chứng minh có
khơng q một phép dời hình biến A,B,C,D lần lượt thành A’,B’,C’,D’.

2. Cho tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = a, góc BSC bằng 600_{, góc CSA bằng 90}0_,

góc ASB bằng 1200_{Tính thể tích của tứ diện và xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại}

tiếp tứ diện ./.

<b>ĐỀ VI</b>

Câu I: Cho hàm số y =

,

0

1

1

2

2









<i>m</i>

<i>x</i>

<i>mx</i>

<i>x</i>

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) khi m = 1.

2. Tìm m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị tại 2 điểmA, B sao cho OA  OB.

Câu II: Giải phương trình:

1. 3

6

15

3

7

15

13















_















_

<i>x</i> <i>x</i> _.

2. Chứng minh :  x< 0, 1+ x ,e x_{<1 + x + (1/2)x}2_{, suy ra giá trị gần đúng của e}-0,01_với

sai số không quá 10-4_.

Câu 3:

1. Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = ln( x2_{+ x - 2 ) trên 3 ; 6.}

2. Chứng minh

<i>_x</i>

₀

_,

<i>_e</i>

<i>x</i>

<i>_e</i>

<i>x</i>

₂

_ln(

<i>_x</i>

₁

<i>_x</i>

2

₎













 .

Câu 4:

1. Cho hai tam giác bằng nhau ABC và A’B’C’ với AB = A’B’, BC = B’C’, AC=
A’C’. Chứng minh có đúng hai phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

</div>

<!--links-->