Gián án Lê Thị Bích Viên 10A2@2011_LTDH số 3

Đề số 3
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y = -x
3
+3x
2
-2
1)khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2)Tìm trên đường thẳng (d) :y = 2 các điểm mà từ đó có thể được ba tiếp tuyến đến đồ
thị (C)
Câu II(2 điểm)
1)Giải phương trình :
32
+
x
+
1
+
x
= 3x + 2
352
2
−+
xx
- 16
2) Giải phương trình :
22
cos2x + sin2xcos







+
4
3
π
x
- 4sin






+
4
π
x
= 0
Câu III(1 điểm) Tính tích phân I
( )
∫
+
2
0
44
cossin
π
xx

( )
xx
66
cossin
+
dx
Câu IV(2 điểm) Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a,BC=a
3
,SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),SA = 2a.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông
góc của điểm A trên các cạnh SB và SC.Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Câu V (1 điểm) Cho a,b,c,d là các số dương,Chưng minh rằng:
abcdcba
+++
444
1
+
abcddcb
+++
444
1
+
abcdadc
+++
444
1
+
444
1
bad
++

abcd
1
≤
II.PHẦN RIÊNG
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a(2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,gọi A,B là các giao điểm của đường thẳng(d):2x - y
– 5 = 0 và đường tròn (C’): x
2
+ y
2
-20x+50 = 0.Hãy viết các phương trình đường tròn
(C) đi qua ba điểm A,B,C(1;1)
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm A(4;5;6).Viết các phương trình mặt
(P) qua A,cắt các trục tọa độ lần lượt tại I,J,K mà Alaf trực tâm của tam giác IJK
Câu VII.a(1 điểm) Chứng minh rằng nếu a+ bi = (c+di)
n
thì a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n
B.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có diện tích bằng

2
3
,A(2;-3)
B(3;-2),trọng tâm của
∆
ABC nằm trên đường thẳng(d) :3x – y – 8 = 0.Viết phương trình đường
Tròn đi qua 3 điểm A,B,c.
2)Trog không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho bốn điểm A(4;5;6);B(0;0;1);C(0;2;0);
D(3;0;0).Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau.Viết các phương trình đường thẳng
(D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt đường thẳng AB,CD.
Câu VIII.b(1 điểm) Giải hệ phương trình :
x y x x y
x
xy y y x
y
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log 1

+ − + = +

 

+ − + − + = −
 ÷

 


Hướng dẫn
Câu I : Gọi M(m;2)
∈
d .Phương trình
∆
qua M có dạng y = k(x-m) +2.Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến
Với (C)
⇔
Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:





=+−
+−=−+−
)2(63
)1(2)(23
2
23
kxx
mxkxx
⇔
m hoaëc m
m
5
1
3
2



< − >


≠

Câu II:1)Đặt t =
32
+
x
+
1
+
x
>0 (2)
⇔
x = 3
2)
( )
[ ]
π
π
ππ
π
2
2
3
;2;
4

042sinsincos4)cos(sin
kxkxkx
xxxxx
+==+−=⇔
=−−−+⇔
Câu III: (sin
)cos)(sincos
6644
xxxx
++
=
π
128
33
8cos
64
3
4cos
16
7
64
33
=⇒++
Ixx
Câu IV:Đặt V
1
= V
S.AMN;
V
2

=V
A..BCNM
; V=V
S.ABC
;
V
SM SN SM
(1)
V SB SC SB
1
1
. .
2
= =
4a SM
AM a SM=
SB
2 4
;
5
5 5
= ⇒ =
⇒
V V
V V (2)
V V
1 2
2
2 3 3
5 5 5

= ⇒ = ⇒ =
ABC
a
V S SA
3
1 . 3
.
3 3
∆
= =
⇒
a
V
3
2
. 3
5
=
Câu V:
a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3)
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2+ ≥ + ≥ + ≥
⇒
a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d
4 4 4 4 4 4
( ) ( )+ + ≥ + + ⇒ + + + ≥ + + +

(4)
abc a b c d
a b c abcd

4 4 4
1 1
( )
⇒ ≤
+ + +
+ + +
⇒ đpcm.
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) ⇒ (C):
2 2
4 8 10 0x y x y+ − − + =
2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ⇒
( ) : 1+ + =
x y z
P
a b c

(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
= − = −
= − = −
uur uur
uuur uur
⇒
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0


+ + =



− + =


− + =

a b c
b c
a c
⇒
77
4
77
5
77
6
a
b
c

=



=




=


Câu VII.a: a + bi = (c + di)
n

⇒
|a + bi| = |(c + di)
n
|
⇒
|a + bi|
2
= |(c + di)
n
|
2
= |(c + di)|
2n

⇒
a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2

)
n
Câu VI.b: 1) Tìm được
C (1; 1)
1
−
,
C
2
( 2; 10)− −
.
+ Với
C
1
(1; 1)−
⇒ (C):
11 11 16
0
3 3 3
2 2
x y x y  + − + + =
Câu VI.b: 1) Tìm được
C (1; 1)
1
−
,
C
2
( 2; 10)− −
.

+ Với
C
1
(1; 1)−
⇒ (C):
11 11 16
0
3 3 3
2 2
x y x y  + − + + =