Gián án ĐÈ 5 ÔN THI ĐH (CÓ LỜI GẢI)

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC
(Thời gian 180 phút)
I. PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
1
x
x
−
−
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = - x + m luôn cắt đò thị (C) tại
hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
Câu 2
1. Giải phương trình:
2
2 1
3 2 6
x
x
x−
=
2. Giải phương trình:
tan tan .sin 3 sinx +sin2x
6 3
x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   

Câu 3:
Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c,
·
·
·
0 0 0
ASB 60 , 90 , 120BSC CSA= = =
.
Câu 4:
Tính tích phân
( )
2
3
0
sinxdx
sinx + 3 osxc
π
∫
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 2 2
2 2 2
log 1 log 1 l g 4x y o z+ + + + +
trong đó x, y, z là các số dương thoả mãn đièu kiện xyz = 8
II. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng
(d
1

): x + y + 1 = 0, (d
2
): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1)
cắt (d
1
) và (d
2
) tương ứng tại A và B sao cho
2 0MA MB+ =
uuur uuur r
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm
A(1;7; - 1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
AB trên (P).
Câu 6b: Ký hiệu x
1
và x
2
là hai nghiệm phức của phương trình 2x
2
– 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số
phức:
2
1
1
x
và
2
2
1
x

2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 7a:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình
2 2
1
9 4
x y
− =
. Giả sử
(d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẽ FM ⊥(D). Chứng minh
rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , ch ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm toạ độ
trưc tâm của tam giác ABC.
Câu 7b: Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, & cuốn Hoá học ( các cuốn sách cùng loại
giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại.
Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo có phần
thưởng giống nhau.
--------------------------------------Hết-----------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI:
I PHẦN CHUNG:
Câu 1:
1. Tự giải
2. Phương hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:
2
1
x
x
−
−
= - x + m

2
1
2 0 (1)
x
x mx m
≠

⇔

− + − =

luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Ta có A(x
1
; -x
1
+m), B(x
2
; - x
2
+ m)
AB =
2 2
1 2 1 2 1 2
2( ) 2 ( ) 4x x x x x x
 
− = + −
 

=
2
2( 4 8)m m− + 8≥
Vậy gtnn của AB =
8
khi và chỉ khi m = 2
Câu 2:
1. Lấy logarit theo cơ số 3 cho hai vế ta được:
2
3 3
log 2 1 log 2
2 1
x
x
x
+ = +
−
Đưa phương trình về dạng: (x – 1)(2x
2
+ x – 1 - log
2
3
) = 0.
Từ đó suy ra nghiệm x = 1;
3
1 9 8log 2
4
x
− ± +
=

2. Điều kiện:
os x - . os x + 0
6 3
c c
π π
   
≠
 ÷  ÷
   
tan tan .sin 3 sinx +sin2x
6 3
x x x
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   

sin sin
6 3
sin 3 sinx + sin2x
os x - os x +
6 3
x x
x
c c
π π
π π
   
− +

 ÷  ÷
   
⇒ =
   
 ÷  ÷
   

⇒
- sin3x = sinx + sin2x
⇔ sin2x(2cosx + 1) = 0
sin 2 0
2
1
2
osx = -
2
2
3
k
x
x
c
x k
π
π
π

=
=




⇔ ⇔



= +



m
Kết hợp điều kiện, nghiệm của pt là:
2
2
2
3
k
x
x k
π
π
π

=



= − +



Câu 3:
Trên SB, SC lấy các điểm B’, C’ sao cho SB’ = SC’ = a
Ta có AB’ = a, B’C’ = a
2
, AC’ = a
3
, vậy tam giác AB’C’
vuông tại B’
Gọi H là trung điểm của AC’, thì tam giác SHB’ vuông tại H
Vậy SH là đường cao của hình chop S.AB’C’
Vậy: V
S.AB’C’
=
3
2
12
a

.
3 2
. ' '
S ABC
S AB C
V
abc bc
V a a
= =
⇒ V
S.ABC
=

2
12
abc
Câu 4:
Ta có sinx +
3
cosx = 2cos
6
x
π
 
−
 ÷
 
, sinx = sin
6 6
x
π π
 
 
− +
 ÷
 ÷
 
 
=
3 1
sin os
2 6 2 6
x c x

π π
   
− + −
 ÷  ÷
   
I =
2 2
3 2
0 0
os x-
3 1
6
16 16
sin cos x-
6 6
c dx
dx
x
π π
π
π π
 
 ÷
 
+
   
−
 ÷  ÷
   
∫ ∫

=
3
6
Câu 5:
Theo bất đẳng thức Minkowski:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3
( ) ( )a b a b a b a a a b b b+ + + + + ≥ + + + + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
3
1 2
1 2 3
a
a a
b b b
= =
Ta có P
2 2
2
log ( ) 4xyz≥ +
= 5 ( vì xyz = 8)
Vậy minP = 5 khi và chỉ khi
2 2 2 2
log log log log ( ) 3
1 1 2 4 4
x y z xyz
= = = =

4
8; 2 2x y z⇒ = = =

II. PHẦN RIÊNG:
1) Phần theo chương trình chuẩn:
Câu 6a:
1. A(a;-a-1), B(b;2b – 1)
Từ điều kiện
2 0MA MB+ =
uuur uuur r
tìm được A(1; - 2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0
2. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A,B và vuông góc với (P) ta suy ra (Q): 8x + 7x + 11z – 46 = 0
(D) = (P)
∩
(Q) suy ra phương trình (D).
Câu 7a:
2x
2
– 2x + 1 = 0 có hai nghiệm
1 2
1 1
(1 ), (1 )
2 2
x i x i= − = +

2 2
1 2
1 1
2 ,
2
i
x x i
⇒ =

= −
2) Phần theo chương trình nâng cao:
Câu 7a:
1. (H) có một tiêu điểm F(
( 13;0)
Gọi phương trình tiếp thuyến (d): ax + by + c = 0
Khi đó: 9a
2
– 4b
2
= c
2
(*)
Phương trình đường thẳng qua F vuông góc với (d) là (D): b(
13)x −
- a y = 0
Toạ độ của M là nghiệm của hệ:
ax + by = - c
bx - ay = 13b





Bình phương hai vế của từng phương trình rồi cộng là và kết hợp với (*) ta được x
2
+ y
2
= 9
2. Lập phương trình mp(ABC)- ptmp(P) qua A và (P) ⊥ BC – pt mp(Q) qua B và (Q) ⊥ AC

Giải hệ gồm ba phương trình ba mặt phẳng trên ta được trực tâm H
36 18 12
; ;
49 49 49
 
 ÷
 
Câu 7b:
Gọi A là biến cố “ Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau”
Ta có n(Ω) =
2 3 4
9 7 4
C C C
= 120
+ ) Ngọc và Thảo nhận sách(Toán, Lý) khả năng xáy ra:
3 4
7 4
C C
= 35
+) Ngọc và Thảo nhận sách(Toán, Hoá) khả năng xáy ra: 7
2 4
6 4
C C
= 105
+) Ngọc và Thảo nhận sách(Hoá , Lý) khả năng xáy ra:
2 3 2
7 5 2
C C C
= 210
Vậy n(A) = 350

Ta có: p(A) =
( ) 5
( ) 18
n A
n
=
Ω
.