Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Bình Hưng Hòa

SỞ GD - ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
Trường THPT Bình Hưng Hịa

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: TỐN; Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Tính giới hạn lim

3n 2  2n  1
.
2 n 2  n  4

Câu 2 (1,0 điểm). Tính giới hạn lim

x x2
.
x2  4

x2

 2 x3  4 x 2  x  2
khi x  2

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số f ( x )  
.
x2  x  2
2 x  1
khi x  2


Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0  2.

Câu 4 (2,0 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
2 x2  x  3
.
x 1

a) y  x 4   m  2  x 2  3m 2  7 (m là tham số).

b) y 

c) y  5 x 2  3 x  1.



d) y  cos 2  3 x   .
4


Câu 5 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 C  : y  f  x   x3  3x 2  7 x  3

biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 10 .
Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA
vng góc với mặt đáy  ABCD  và SD  a 5 . Gọi M là trung điểm của cạnh SA.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng  SCD  vuông góc với mặt phẳng  SAD  .
b) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng  MCD  và  ABCD  .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AD  2 AB  2a.

Mặt bên SAD vng góc với mặt đáy và SA  a 3, SD  a. Gọi M là trung điểm của DO. Tính
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  .
Câu 8 (1,0 điểm). Một vật chuyển động trong 2 giờ theo quy luật

s  at 3  bt 2 với t (h) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển
động và s (km) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.
Biết rằng kể từ lúc bắt đầu chuyển động, sau 1,5 giờ vận tốc của vật có
giá trị lớn nhất và sau 2 giờ vật có vận tốc bằng 4 (km/h). Đồ thị vận tốc
của vật được minh họa như hình vẽ bên. Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 2 giờ đó.

v
4

t
O

1,5 2

………..HẾT……….
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:……..


SỞ GD-ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
Trường THPT Bình Hưng Hịa

Câu

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020

Mơn: TỐN; Lớp 11

Đáp án

3n 2  2n  1
.
2 n 2  n  4
2 1 

n2  3   2 
n n 

 lim
1 4 

n 2  2   2 
n n 


Tính giới hạn: lim

Câu 1
(1,0
điểm)

Điểm
1

0,5

2 1

n n2
 lim
1 4
2   2
n n
3
 .
2
3

Tính giới hạn: lim
x 2

 lim
x2

Câu 2
(1,0
điểm)

 lim
x2

 lim
x2



x

0,25

0,25

x x2
.
x2  4

x2  x  2

2



 4 x  x  2

1



0,25

 x  2  x  1
 x  2  x  2   x  x  2 
x 1

 x  2  x 

x2

0,25



0,25

3
.
16

0,25

 2 x3  4 x2  x  2
khi x  2

Cho hàm số f ( x )  
.
x2  x  2
2 x  1
khi x  2

Câu 3
(1,0
điểm)

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0  2.
f (2)  2.2  1  3.

 x  2   2 x  1
2 x3  4 x2  x  2
2x2 1
 lim
 lim
3
2
x2
x 2
x x2
 x  2  x  1 x 2 x  1

0,25

2

lim f ( x)  lim

0,25

lim f ( x )  f (2)

0,25

Vậy hàm số f  x  liên tục tại x0  2.

0,25

x 2

x 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x 4   m  2  x 2  3m 2  7 (m là tham số).
Câu 4
(2,0
điểm)

1

y   4 x 3  2  m  2  x.
b) y 

y 

0,5

2x  x  3
x 1

 2x

1

2

2

0,5

 x  3  x  1   2 x 2  x  3   x  1

 x  1

2

0,25

Lưu ý
khi
chấm


y' 

2x2  4x  2
( x  1) 2

0,25

c) y  5 x 2  3 x  1.

y 
y 

 5x

2

 3 x  1

0,25

2 5x2  3x  1
10 x  3

0,25

2 5 x 2  3x  1



d) y  cos 2  3 x  
4


0,5

  
  

y   2 cos  3x    cos  3 x   
4 
4 



0,25

 

 
 

y   2 cos  3 x   sin  3 x   3 x  
4 
4 
4




 

y   6 cos  3 x   sin  3 x   .
4 
4

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Câu 5
(1,0
điểm)

0,5

0,25

 C  : y  f  x   x3  3 x 2  7 x  3

biết hệ

số góc của tiếp tuyến bằng 10 .
f   x   3 x 2  6 x  7 , f ( x0 )  10 .

1
0,25

f ( x0 )  10  3x02  6 x0  7  10  x0  1

0,25

y0  6

0,25

Phương trình tiếp tuyến  : y  10 x  4
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng
cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy  ABCD 

0,25

và SD  a 5 . Gọi M là trung điểm của cạnh SA.
2

a) Chứng minh rằng mặt phẳng  SCD  vng góc với mặt phẳng  SAD  .

CD  AD (ABCD là hình vng)

CD  SA  SA   ABCD  
Câu 6
(2,0

điểm)

1
0,25
0,25

 CD   SAD 

0,25

  SCD    SAD  .

0,25

b) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng  MCD  và  ABCD  .

 MCD    ABCD   CD

 MD  CD, MD   MCD 

 AD  CD, AD   ABCD 

1

0,25


   MCD  ,  ABCD     MD, AD   MDA

Câu 7

(1,0
điểm)

SA  SD 2  AD 2  2a
MA  a
  MA  1
tan MDA
AD
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AD  2 AB  2a. Mặt bên SAD
vng góc với mặt đáy và SA  a 3, SD  a. Gọi M là trung điểm của DO. Tính khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  .

0,25
0,25
0,25

1


Gọi H là hình chiếu của S trên cạnh AD.
 SAD    ABCD 

 SAD    ABCD   AD

 SH  AD, SH   SAD 
 SH   ABCD  .
Gọi N là hình chiếu của H trên cạnh BC.
 BC  HN

 BC  SH

 BC   SHN 

0,25

  SBC    SHN 
Gọi K là hình chiếu của H trên cạnh SN.
 SBC    SHN 

 SBC    SHN   SN

 HK  SN , HK   SHN 
 HK   SBC  tại K
Vậy d  H ,  SBC    HK .

a 3
1
1
1
 SH 
.


2
SH 2 SA2 SD 2

0,25

1
1

1
a 21
a 21


 HK 
. Vậy d  H ,  SBC   
.
2
2
2
HK
SH
HN
7
7
BM
3
Vì DM   SBC   B nên d  M ,  SBC   
d  D,  SBC    d  D,  SBC  
BD
4
Mà DH / /  SBC  nên d  D,  SBC    d  H ,  SBC   .

3
3 a 21 3 21
d  D,  SBC    d  H ,  SBC    .

a.
4

4 7
28
Một vật chuyển động trong 2 giờ theo quy luật s  at 3  bt 2 với t (h) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Biết rằng kể từ lúc bắt đầu chuyển động, sau 1,5 giờ vận tốc của vật có giá trị lớn
nhất và sau 2 giờ vật có vận tốc bằng 4 (km/h). Đồ thị vận tốc của vật được minh họa như
hình vẽ bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 2 giờ đó.

0,25

0,25

Vậy d  M ,  SBC   

Câu 8
(1,0
điểm)

v  3at 2  2bt
 2b
 1,5

 2.3a
12a  4b  4

0,25
0,25

2


a  
3

 b  3
2
20
km
s   t 3  3t 2 , s  2  
3
3
Vậy quãng đường s mà vật di chuyển được trong 2 giờ là

1

0,25

20
km.
3

0,25