Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Nguyễn Trãi, Đà Nẵng

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 - 2020

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
(Đề có 04 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên thí sinh: ........................................................................ Lớp:.....................

Mã đề: 111

Số báo danh: ........................................ Phòng thi :....................................................

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
sin x
a
Câu 1. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
là f ' ( x) =
với a, b là các số nguyên dương. Tổng
1 + cos x
b + cos x
a + b bằng
2.
3.
4.
1.

A. a + b =
B. a + b =
C. a + b =
D. a + b =
' ' '
'
Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A B C D ', M là trung điểm của CC .
D'
C'
Mệnh đề nào sau đây SAI ?
   
A. AM = A' B ' + BC + MC ' .

   1 
C. AM = AA' + AC + AA' .
2

   1 
B. AM = AA' + AC + A' A.
2
   1 '
D. AM = AB + AD + AA .
2

A'

D
A

Câu 3. Cho hai hàm số f ( x) =

g ' ( x) ≥ 0 là
A. 3.

B'

M
C

B

1 3
x − x 2 + 2 và g ( x) = f (− x) + 3 x + 5 . Số nghiệm nguyên của bất phương trình
3

D. 2.
2 3
Câu 4. Một chất điểm chuyển động với phương trình =
s f (t=
t + 2t 2 − t + 4 ( s tính bằng mét, t tính
)
3
bằng giây ). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2( s ).
A. 10(m / s ).
B. 11(m / s ).
C. 12(m / s ).
D. 15(m / s ).
Câu 5. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng −∞
1− n
n +1
5n − 1

n +1
.
.
.
.
A. lim
B. lim n. 3
C. lim 2
D. lim n. 3
2n + 3
n +3
5n + 3
2n + 3
5n3 + n + 1
Câu 6. Tính giới hạn lim 3
ta được kết quả
2n − n + 3
5
A. −∞.
B. 0.
C. +∞.
D. .
2
x+3
Câu 7. Cho hàm số f ( x) =
. Mệnh đề nào sau đây SAI ?
− x2 + 4x
A. Hàm số không liên tục tại điểm x = 2.
B. Hàm số liên tục tại điểm x = 1.
C. Hàm số không liên tục tại điểm x = 0.

D. Hàm số không liên tục tại điểm x = 5.
Câu 8. Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?
1
1 − tan x
sin x + 1
x
A. y = 2
B. y =
C. y = 2
D. y =
.
.
.
.
x +2
x−2
x +1
2
(3 x + 2)3 (−2 x + 1)19
Câu 9. Tính giới hạn lim
ta được kết quả
x →+∞ (4 x 2 − 1)10 (6 x + 3) 2
3
3
A. − .
B. +∞.
C. − .
D. −∞.
4
8

B. 5.

C. 4.

Trang 1/5 - Mã đề 111


Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. A' B 'C ' D ' tâm O , mặt phẳng
( AB ' D) KHƠNG vng góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A. ( A' BC ).
C. (OBC ).

B'

C'

A'

B. ( BDC ' ).
D. ( AD 'C ).

D'
O
C

B
A

D

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O .
Cạnh bên SA vng góc với đáy, I là trung điểm cạnh SC . Mệnh đề
nào sau đây ĐÚNG ?
A. BD ⊥ ( SAC ).
C. BC ⊥ ( SAC ).

S

B. AI ⊥ ( SCD).
D. AD ⊥ ( SBC ).

A
D

Câu 12. Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc,

I

B
C

A

a 3
. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng
3
( ABC ) và ( SBC ) bằng

SB
= SC

= a 2 , SA =

A. 75 .
C. 450.

B. 60 .
D. 300.

0

Câu 13. Tính giới hạn lim

x →−∞

A. −∞.

S

0

3

x+5
ta được kết quả
8x+3
1
B. .
2

C

B

C. 0.

D. +∞.

a 7
. Gọi H , I lần lượt là trung
2
điểm của BC và AH , SI ⊥ ( ABC ) , M là trung điểm của SA . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và
AH bằng
a 5
a 5
a 6
a 6
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
5
10
5
10
x
Câu 15. Đạo hàm của hàm số f ( x) = cos là

4
x
1
x
1
x
x
A. f ' ( x) = −4sin .
B. f ' ( x) = − sin .
C. f ' ( x) = sin .
D. f ' ( x) = 4sin .
4
4
4
4
4
4
4
2
Câu 16. Cho hàm số f ( x) =x − 2 x + 1 có đồ thị (C ). Tiếp tuyến của (C ) tại điểm M có hồnh độ bằng 2 có
phương trình =
y ax + b. Tổng a + b bằng
33.
23.
15.
A. a + b =−15.
B. a + b =
C. a + b =
D. a + b =
1 3

Câu 17. Cho hàm số y =
x − 2 x 2 + 4 x − 2 có đồ thị (C ). Tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm A có hồnh độ
3
bằng 1 có hệ số góc k bằng
A. k = 2.
B. k = 4.
C. k = 9.
D. k = 1.

Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA =

Trang 2/5 - Mã đề 111


Câu 18. Hàm số f ( x=
)

4 x 2 + 8 x + 5 có đạo hàm là f ' ( x) =

ax + b
4 x 2 + 8 x +5

, với a, b là các số nguyên dương.

Tổng a + b bằng
12.
8.
16.
6.
A. a + b =

B. a + b =
C. a + b =
D. a + b =
Câu 19. Cho hình chóp S . ABC biết ( SBC ) ⊥ ( ABC ) , ABC là tam giác vuông tại
A( AB < AC ) , SB = SC. Gọi H , I lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?
A. ( SAB) ⊥ ( SHI ).
C. ( SAB) ⊥ ( SAC ).

B

B. ( SHA) ⊥ ( SBC ).
D. ( SAC ) ⊥ ( ABC ).

S

C

H
I
A

1
3
−x − 3
có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của (C ) song song với đường thẳng y =
− x − có
4
4
−x +1

a
b
.
phương trình =
Tích
bằng
y ax + b.
13
13
13
13
A. a.b = − .
B. a.b = .
C. a.b = .
D. a.b = − .
4
16
16
4
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm
S
O cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) và SA = a . Khoảng cách từ B đến mặt

Câu 20. Cho hàm số y =

phẳng ( SCD ) bằng
a 2
.
4
a 5

C.
.
2

A.

A

B. a 2.
D.

a 2
.
2

D

B

C

Câu 22. Hàm số f ( x) =
− x 4 + 2 x + 1 có đạo hàm là
1
1
A. f ' ( x) =
B. f ' (=
− x3 −
x) 4 x3 +
.

.
2 x
x
1
2
D. f ' ( x) =
C. f ' ( x) =
−4 x3 +
.
.
−4 x3 +
x
x
Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và đáy là tam giác
S
đều, BH và BK lần lượt là các đường cao của hai tam giác ABC
và SBC. Mệnh đề nào sau đây SAI ?
A. ( BHK ) ⊥ ( SBC ).
C. ( SAC ) ⊥ ( SBC ).

B. ( BHK ) ⊥ ( SAC ).
D. ( SAC ) ⊥ ( ABC ).

A

K

B

H

C

Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại B
, cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của các cạnh SC và AC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI
?
A. AM ⊥ BN .
C. AM ⊥ SB.

B. AC ⊥ BM .
D. MN ⊥ BC.

S
M
A

N

C

B
Trang 3/5 - Mã đề 111


Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA
vng góc với đáy, AS = AC. Gọi I là trung điểm của các cạnh
SC , K là hình chiếu vng góc của A lên SB. Mệnh đề nào sau
đây SAI ?
A. AI ⊥ ( SBC ).
C. AK ⊥ ( SBC ).

S
K

B. BC ⊥ ( SAK ).
D. SC ⊥ ( AIK ).

A
B

I

D
C

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A' B 'C ' D ' tâm O. Góc giữa hai đường thẳng AB và DC ' bằng
B. 900.
C. 300.
D. 450.
A. 600.
Câu 27. Cho hàm số y = x.sin x , đẳng thức nào sau đây ĐÚNG ?
A. y ,, + y =
B. y ,, + y =
− sin x + x.sin x.
2sin x.
,,
,,
C. y + y =
D. y =
2 cos x.

+ y 2(cos x + x sin x).
2x 2 − x + 3
0. Tổng 2a + b bằng
− ax + b) =
x →+∞
x +1
7.
5.
1.
B. 2a + b =
C. 2a + b =
D. 2a + b =−1.
A. 2a + b =
3
'
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
=
f ( x) cos (2 x + 3) là hàm số f ( x) =
−3.sin(ax + 6).cos(bx + 3). Tổng a + b
bằng
8.
2.
6.
4.
A. a + b =
B. a + b =
C. a + b =
D. a + b =
4
3

Câu 30. Cho phương trình x − 4 x + 1 =
0. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau
A. Phương trình có đúng một nghiệm x > 3.
B. Phương trình vơ nghiêm trên khoảng ( 0;1) .

Câu 28. Cho a và b là hai số thực thoả mãn lim (

C. Phương trình có ít nhất hai nghiệm.

D. Phương trình vơ nghiêm trên khoảng ( −1;0 ) .

1 − 3x
ta được kết quả
x →−1 4 − 2 x
2
1
1
3
A.
B. .
C.
D.
.
.
.
3
3
2
6
1

1
1
1
1
1
Câu 32. Hàm số f ( x) = + 2 + 3 + 2 có đạo hàm f ' ( x) = 2 + 3 + 4 khi đó a + b + c bằng
x 2 x 3x
ax bx cx
1.
3.
A. a + b + c =−1.
B. a + b + c =
C. a + b + c =−3.
D. a + b + c =
PHẦN II: TỰ LUẬN
2 x2 − 5x + 3
Câu 33.( 0.5 điểm) Tính giới hạn lim
.
x →1
x2 −1

Câu 31. Tính giới hạn lim

Câu 34. ( 0.5 điểm) Cho hàm số f ( x) =x3 + 3 x 2 + 5 có đồ thị (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3 x + y − 2020 =
0.
Câu 35. ( 1.0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a .
1. Chứng minh rằng BD ⊥ ( SAC ).
2. Tính góc giữa mặt phẳng ( SAB) và mặt phẳng ( SCD).
------------- HẾT -------------

Trang 4/5 - Mã đề 111


Mã đề [111]
1
2
3
A
C
B
17
18
19
D
B
A

4
C
20
D

5
B
21
D

6
D

22
D

7
A
23
C

8
C
24
C

9
C
25
A

10
B
26
D

11
A
27
C

12
D

28
A

13
B
29
D

14
A
30
B

15
B
31
B

16
A
32
C

Trang 5/5 - Mã đề 111