Đề kiểm tra môn toán lớp 10 năm 20192020 có đáp án (Phần 1)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Đề 1. Môn: Toán; Khối 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (1,0 điểm): Tìm các tập hợp sau:
a/

 2;5   4;7

b/ 1;5 \ 3;7 

Câu 2. (1,0 điểm): Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  0;3 và B 1;1
Câu 3. (1,0 điểm): Xác định Parabol y  ax2  bx  c biết rằng Parabol đó đi qua điểm A  0;5 và đỉnh

I  2;1
Câu 4. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a/ 2 x  5  3x - 2
b/

4x - 7  2x - 5

c/

x  1  x 1  1

Câu 5. (1,0 điểm): Cho phương trình x2  2 x  m  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1; x 2 thỏa mãn: x12  x22  10 .

 x 2  xy  y 2  4
Câu 6. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: 
 x  xy  y  2
Câu 7. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1;2); B(-2;6); C (4;4)
a/ Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 8. (0,5 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn: BD 
Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số

2
1
BC; AE  AC .
3
4

AD
.
AK

2
2
2
2

 x  y   x  xy  y  3  3  x  y   2
Câu 9. (0,5 điểm): Giải hệ phương trình : 
2
2


 x y  x  2 x  12  0

---------Hết-----------


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2019 - 2020
Đề 2. Môn: Toán; Khối 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (1,0 điểm): Tìm các tập hợp sau:
a/ 1;4   3;8

b/  2;6  \  4;8

Câu 2. (1,0 điểm): Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A  0;-3 và B  2;5
Câu 3. (1,0 điểm): Xác định Parabol y  ax2  bx  c biết rằng Parabol đó đi qua điểm A  0;2  và đỉnh

I 1;1
Câu 4. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a/ 3x  1  2 x - 4
b/

5 x  x -3

c/

x 3  x 1

Câu 5. (1,0 điểm): Cho phương trình x2  3x  m  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1; x 2 thỏa mãn: x12  x22  17 .
 x 2  3  x  y   y 2  28

Câu 6. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 

 x  xy  y  11

Câu 7. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1;3); B(2; 5); C (3;4)
a/ Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.
Câu 8. (0,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn NB  3NC  0 . Gọi P
là giao điểm của AC và GN , tính tỉ số

PA
.
PC

2
2

2 x  xy  y  5 x  y  2  0
Câu 9. (0,5 điểm): Giải hệ phương trình  2
2

x  y  x  y  4  0

---------Hết-----------

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Đề 1. Môn: Toán; Khối 10

Câu

Ý

Nội dung

Thang
điểm

1

a

 2;5  4;7  4;5

0.5

b

1;5 \ 3;7   1;3

0.5

b  3
Ta có hệ phương trình: 
a  b  1

0.5

b  3

a  2

0.25

Vậy y  2 x  3

0.25

2

Câu 3. (1,0 điểm): Xác định Parabol y  ax2  bx  c biết rằng Parabol đó đi

3

qua điểm A  0;5 và đỉnh I  2;1
Ta có hệ phương trình:

0.5



c  5

4a  2b  c  1
 b
 2
 2a

4

a

c  5

b  4
a  1


0.25

Vậy Parabol là: y  x2  4 x  5

0.25

Câu 4. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a/ 2 x  5  3x - 2


b

 2 x  5  3x  2

2 x  5  3x - 2  
 2 x  5  3x  2

0.5

x  7

 x  3
5


0.25

5


2 x  5  0
x 
4x - 7  2x - 5  
2
2  
4 x  7   2 x - 5 
4 x 2  24 x  32  0



5

x



2


x4
 x  2 l 

  x  4  tm 


c

0.5

0.25

x  1  x 1  1

0.25

Đk: x  1

x 1  1  x 1
 x  1  1  x 1  2 x 1
 1  2 x 1

0.25

 1  4  x  1

x

5

5
5
 tm  KL: Nghiệm phương trình x 
4
4

Câu 5. (1,0 điểm): Cho phương trình x2  2 x  m  0 . Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn: x12  x22  10 .
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt   '  0  1  m  0  m  1

0.25

 x1  x2  2
Theo Vi ét ta có:  
 x1.x2  m

0.25

Ta có: x12  x2 2  10   x1  x2   2 x1 x2  10

0.25

  2   2m  10  m  3

0.25

2

2

6

 tm

 x 2  xy  y 2  4
Câu 6. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: 
 x  xy  y  2


2

x  y  S
 x  y   xy  4
Đặt 

 xy  P

 x  y   xy  2

; S  4P 

S 2  P  4
ta có: 
S  P  2
 S  3; P  5


 S  2; P  0

0.25

2

0.25

l 
 tm 

 x  2; y  0
Giải ra được  
 x  0; y  2

0.25

0.25

Câu 7. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm
A(1;2); B(-2;6); C(4;4)

7
a

a/ Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

0.5

Ta có: AB  (3;4); AC  (3;2)

Mà:
b

3 4
  Ba điểm A; B; C không thẳng hàng
3 2

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

0.5

0.5

Gọi D  ( x; y)
Để tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC  (3;4)  (4  x; 4  y)
x  7

 D  7;0 
y  0

8

0.5

Câu 8. (1,0 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn:
2
1
BD  BC; AE  AC . Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho B, K, E thẳng
3
4

AD
hàng. Tìm tỉ số
.
AK

0,25


Vì AE 

1
1
3
AC  BE  BC  BA
4
4
4

1

Giả sử:

AK  xAD  BK  xBD  1  x  BA
Mà: BD 

2
2x
BD  1  x  BA
BC nên AK  x AD  BK 
3

3

Do . BC; BA không cùng phương nên:

1
3

Từ đó suy ra x  ; m 
9

1

m 2x

 0;
4 3

1 x 

3m
0
4

0,25

8
1
AD
Vậy AK  AD 
3

9
3
AK

Câu 9. (0,5 điểm): Giải hệ phương trình
2
2
2
2

 x  y   x  xy  y  3  3  x  y   2
 2
2

 x y  x  2 x  12  0

 x  y   x 2  xy  y 2  3  3  x 2  y 2   2
  x  y   x 2  xy  y 2   3( x  y )  3( x 2  y 2 )  2
 x3  y 3  3( x  y )  3x 2  3 y 2  2

0,25

 x3  3x 2  3x  1  y 3  3 y 2  3 y  1
 ( x  1)3  ( y  1)3  x  1  y  1  y  x  2
Thế y  x  2 vào phương trình (2) ta có

x2 ( x  2)  x2  2 x  12  0  x3  x2  2 x  12  0 .

x  3
 ( x  3)( x2  2 x  4)  0  x  3  y  1 . Hệ có nghiệm 

y 1

0,25


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II
NĂM HỌC 2019 – 2020
Đề 2. Môn: Toán; Khối 10

Câu

Ý

Nội dung

Thang
điểm

1

a

1;4  3;8  3;4

0.5

b

 2;6 \ 4;8   2;4 

0.5

b  3
Ta có hệ phương trình: 
 2a  b  5

0.5

b  3

a  4

0.25

Vậy y  4 x  3

0.25

2

Câu 3. (1,0 điểm): Xác định Parabol y  ax2  bx  c biết rằng Parabol đó đi qua

3

điểm A  0;2  và đỉnh I 1;1
Ta có hệ phương trình:

0.5


c  2

a  b  c  1
 b
 1
 2a

4

a

c  2

b  2
a  1


0.25

Vậy Parabol là: y  x 2  2 x  2

0.25

Câu 4. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a/ 3x  1  2 x - 4

3 x  1  2 x  4
3x  1  2 x - 4  
3x  1  2 x  4

0.5

 x  5

x  3
5


0.25

b
b/


x  3
x  3  0
5 x  x -3  
2   2
5  x   x - 3
 x  5x  4  0


0.5

x  3


   x  1 l   x  4
  x  4 tm
 
 
c

0.25

x 3  x 1

0.25

Đk: x  0

x  3  1 x
 x  3  1 x  2 x

22 x

0.25

 x 1

 x 1
5

 tm KL: Nghiệm phương trình x=1

Câu 5. (1,0 điểm): Cho phương trình x2  3x  m  0 . Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn: x12  x22  17 .

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt   '  0  9  4m  0  m 

0.25

 x1  x2  3
Theo Vi ét ta có:  
 x1.x2  m

0.25

Ta có: x12  x2 2  17   x1  x2   2 x1 x2  17

0.25

  3  2m  17  m  4

0.25

2

2

6

9
4

tm

2

2

 x  3  x  y   y  28
Câu 6. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 

 x  xy  y  11


2

x  y  S
 x  y   3  x  y   2 xy  28
Đặt 

 xy  P

 x  y   xy  11

0.25

; S  4P 
2

 S 2  3S  2 P  28
ta có: 
 S  P  11

0.25

 S  10; P  21  tm 


 S  5; P  6  tm 

0.25

 x  3; y  7
 x  7; y  3
Giải ra được  
 x  2; y  3

 x  3; y  2

0.25

Câu 7. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm
A(1;3); B(2; 5); C(3;4)

7
a

a/ Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

0.5

Ta có: AB  (3; 8); AC  (4;1)
Mà:
b

3 8


 Ba điểm A; B; C không thẳng hàng
4 1

0.5

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.

0.5

Gọi D  ( x; y)
Để tứ giác ABDC là hình bình hành  AB  CD  (3; 8)  (x  3; y 4)
x  6

 D  6; 4 
 y  4

8

0.5

Câu 8. (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn

NB  3NC  0 . Gọi P là giao điểm của AC và GN , tính tỉ số
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Đặt AP  k AC .

GP  AP  AG  k AC 

1
1


  k   AC  AB .
3
3




1
AB  AC
3

PA
.
PC

A



G

0,25

P
B

M

C

N


GN  GM  MN 





1
1
7
5
AM  BC  AB  AC  AC  AB  AC  AB
3
6
6
6

Ba điểm G, P, N thẳng hàng nên hai vectơ GP, GN cùng phương. Do đó

1
1
1

k
3 3
3  2  k  1  7  k  4  AP  4 AC
7
5

7
5
3 15
5
5

6
6
6

k

 AP 
9

0,25

4
PA
AC 
4
5
PC

Câu 9. (0,5 điểm): Giải hệ phương trình

2 x 2  xy  y 2  5 x  y  2  0

 2
2


x  y  x  y  4  0
Ta có:

2 x 2  xy  y 2  5 x  y  2  0  y 2  2 xy  y  xy  2 x 2  x  2 y  4 x  2  0
 y  y  2 x  1  x  y  2 x  1  2  y  2 x  1  0
y  2 x
  y  2 x  1 y  x  2   0  
 y  2x 1
Như thế:

0,25

  y  2  x
 2
2
2 x 2  xy  y 2  5 x  y  2  0
  x   2  x   x   2  x   4  0

 2
2
 x  y  x  y  4  0
  y  2 x  1
2
 2
x

2
x


1
 x   2 x  1  4  0





 y  2  x
 2
 2 x  4 x  2  0

y  2x 1
 
 5 x 2  x  4  0

0,25


 x  1

 y  1

   x  4

5
 

13
 y 
5


 4 13 
;

 5 5 

Vậy hệ có nghiệm  x; y  là 1;1 ; 