Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Gián án Bài tập về Bất đẳng thức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.15 KB, 2 trang )

Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện
1
22
=++
cba
CMR:
2
33
22222

+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có :

3


22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++

++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác trong tam giác ABC
CMR:
cbazyx
111111
++>++
Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn
3
1
1
1

1
1
1
1
1

+
+
+
+
+
+
+
dcba
CMR:
81

abcd

Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc
[ ]
1;0
CMR:
accbbacba
222222
1
+++≤++

Bài 7: Cho
1;1;1

≥≥≥
cba

CMR:
abc
cba
+

+
+
+
+
+
1
3
1
1
1
1
1
1
333
Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn
0
≥+
yx
Thì :
yxyx
+
+


+
+
+
21
2
41
1
41
1
Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0
CMR:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++≥++
2
2
2
2
2

2
Bài 10: Cho a; b; c; d > 0
CMR:
21
<
++
+
++
+
++
+
++
<
bad
d
adc
c
dcb
b
cba
a

Bài 11: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
CMR:
1
<−−−++
a
b
b
c

c
a
a
c
c
b
b
a
Tuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006
Bài 12: Với a, b, c, d là 4 số nguyên thay đổi thỏa mãn
501
≤<<<≤
dcba
CMR:
b
bb
d
c
b
a
50
50
2
++
≥+
Bài 13: Cho x; y; z là 3 số dương và
1
≤++
zyx
Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội

CMR:
82
111
2
2
2
2
2
2
≥+++++
z
z
y
y
x
x
Bài 14: Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn
4
111
=++
zyx
CMR:
1
2
1
2
1
2
1


++
+
++
+
++
zyxzyxzyx
Bài 15: CMR:

xxx
xxx
543
3
20
4
15
5
12
++≥






+







+







Rx
∈∀
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Bài 16: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = 1
CMR:
33
1
11
33
3333

++
+
++
+
++
zx
xz
yz
zy
xy

yx
Bài 17: CMR:
0;
>∀
yx


( )
256
9
111
2









+






++
y

x
y
x
Bài 18 : Cho x; y; z là số dương thỏa mãn x + y + z = 0
CMR
6434343
≥+++++
zyx
Bài 19: Nếu
10
≤≤≤
xy
thì
4
1
≤−
xyyx
Bài 20: Cho a; b; c là số dương thỏa mãn a + b + c =
4
3
CMR
3333
333
≤+++++
accbba
Bài 21: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = 1
CMR
2
3
111

222

+
+
+
+
+
x
z
z
y
y
x
Chúc các em ôn tập tốt!

×