Bài soạn de thi thu ĐH 2009+ dap an

Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2009
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi toán, khối A
Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 2y x m x m= − +
(C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
b) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt.
Câu II: a) Giải phương trình:
(sin 2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x
− + −
=
+
b) Giải phương trình:
3
1
8 1 2 2 1
x x+
+ = −
Câu III: Tính tích phân sau:

2
3
0
sin
I
(sin cos )
xdx
x x
π
=
+
∫
Câu IV: Khối chóp SABC có SA
⊥
(ABC),
∆
ABC vuông cân đỉnh C và SC =
a
.Tính góc
ϕ

giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V: Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:

2 2 (2 )(2 )x x x x m− − + − − + =
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1) Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia
Ox,Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.

2) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P):
1 0x y z− + − =
để
∆
MAB là tam giác đều biết
A(1;2;3) và B(3;4;1).
Câu VII.a: Tìm hệ số của
20
x
trong khai triển Newton của biểu thức
5
3
2
( )
n
x
x
+

biết rằng:
0 1 2
1 1 1 1
... ( 1)
2 3 1 13
n n
n n n n
C C C C
n
− + + + − =
+

Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc
đường thẳng
( ) :3 5 0x y∆ − − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1
( )∆
có PT
{ }
2 ; ; 4x t y t z= = =
;
2
( )∆
là giao
tuyến của 2mp
( ): 3 0x y
α
+ − =
và
( ) : 4 4 3 12 0x y z
β
+ + − =
. Chứng tỏ
1 2
,∆ ∆
chéo nhau và viết
phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của
1 2

,∆ ∆
làm đường kính.
Câu VII.b: Cho hàm số
2 2
(2 1) 4
2( )
x m x m m
y
x m
+ + + + +
=
+
. Chứng minh với mọi m thì hàm số có
cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là 1 hằng số không phụ thuộc m.
============Hết============
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh:…………….
1
Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2009
Câu Đáp án Điểm
Ia)
1điểm
3 2
3 2y x m x m= − +
(C
m
) khi
3
1 3 2m y x x= ⇒ = − +
(C)
0.25

TXĐ: D=R,
2
' 3 3, ' 0 1y x y x= − = ⇔ = ±
HS đồng biến trên
( )
; 1−∞ −
và
( )
1;+∞
; nghịch biến trên
( )
1;1−
0.25
HS đạt cực đại tại
1; 4
CD
x y= − =
, đạt cực tiểu tại
1; 0
CD
x y= =
Giới hạn:
lim , lim
x x→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
Bảng biến thiên: 0.25
Đồ thị:(C)
∩
Ox tại A(1;0) và B(-2;0), :(C)
∩

Oy tại C(0;2) 0.25
x -
∞
-1 1 +
∞
f’(t) + 0 - 0 +
f(t)
-
∞
4
0
+
∞
Ib)
1điểm
(C
m
) có hệ số
3
x
là 1, nếu không có cực trị sẽ luôn đồng biến, vậy để cắt trục
hoành tại 2 điểm thì (C
m
) phải có 2 cực trị.
0.5
' 0y⇔ =
có 2 nghiệm phân biệt
2 2
3 3 0x m⇔ − =
có 2ng pb

Khi
0m ≠
thì
' 0y x m= ⇔ = ±
(C
m
) cắt Ox tại đúng 2 điểm phân biệt
⇔
y
CĐ
= 0 hoặc y
CT
= 0
0.5
3
( ) 0 2 2 0 0y m m m m− = ⇔ + = ⇔ =
(loại)
3
( ) 0 2 2 0 0 1y m m m m m= ⇔ − + = ⇔ = ∨ = ±

⇒
KL:
1m = ±
IIa)
1điểm
(sin 2 sin 4)cos 2
0
2sin 3
x x x
x

− + −
=
+
(sin 2 sin 4)cos 2 0
2sin 3 0
x x x
x
− + − =


⇔

+ ≠


1.0
(2cos 1)(sin cos 2) 0
2sin 3 0
x x x
x
− + =


⇔

+ ≠


2cos 1
2

3
2sin 3
x
x k
x
π
π
=


⇔ ⇔ = +

≠ −


IIa)
1điểm
3
1
8 1 2 2 1
x x+
+ = −
Đặt
3
1
2 0; 2 1
x x
u v
+
= > − =

3 3
3
3 2 2
0
1 2 1 2
2 1 0
1 2 ( )( 2) 0
u v
u v u v
u u
v u u v u uv v
= >
 
+ = + =

 
⇒ ⇔ ⇔
  
− + =
+ = − + + + =
 

 
0.5
2
Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2009
2
1 5
0; log
2

x x
− +
⇒ = =
0.5
III
1điểm
Đặt
2
x t dx dt
π
= − ⇒ = −
;
0 ; 0
2 2
x t x t
π π
= ⇒ = = ⇒ =
2
3
0
sin
I
(sin cos )
xdx
x x
π
=
+
∫
⇒

2 2
3 3
0 0
cos cos
I
(sin cos ) (sin cos )
tdt xdx
t t x x
π π
= =
+ +
∫ ∫
0.5
2 2
4
2
2
0
0 0
1 1
2I cot( ) 1
2 2 4
(sin cos )
sin ( )
4
dx dx
x
x x
x
π π

π
π
π
⇒ = = = − + =
+
+
∫ ∫
1
I
2
⇒ =
0.5
IV
1điểm
AC
⊥
BC
⇒
SC
⊥
BC (đlý 3 đg vuông góc)
⇒
·
(0; )
2
SCA
π
ϕ
= ∈
0.25

sin , cosSA a AC BC a
ϕ ϕ
⇒ = = =
3
3
(sin sin )
6
SABC
a
V
ϕ ϕ
⇒ = −
0.25
Xét hàm số
3
sin siny x x= −
trên khoảng
(0; )
2
π
, lâp BBT 0.25
3 3
max max
3
( )
6 9
SABC
a a
V y⇒ = =
khi

1
sin
3
ϕ
=
,
(0; )
2
π
ϕ
∈
0.25
V
1điểm
Đk:
2 2x
− ≤ ≤
, đặt
2 2t x x= − − +
1 1
' 0
2 2 2 2
t
x x
−
⇒ = − <
− +
( )t t x⇒ =
nghịch biến trên
[-2;2] [-2;2]t⇒ ∈

0.25
Ta có:
2
2 2 2
4
4 2 4 4
2
t
t x x
−
= − − ⇒ − =
2 2 (2 )(2 )x x x x m− − + − − + =
2
2 2 4 ( )m t t f t⇒ = + − =
0.25
Bảng biến thiên:
x
-2 -1 2
f’(t)
- 0 +
f(t) -4
-5
4
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
5
5 2 4 2
2
m m⇔ − < ≤ − ⇔ − < ≤ −
0.5
Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn

VIa.1
1điểm
Phương trình đường thẳng đi qua M(3;1) cắt tia Ox tại A(a;0),cắt tia Oy tại
B(0;b), a,b>0 là:
3 1
1
a b
⇒ + =
0.5
Theo bất đẳng thức Cauchy
3 1 3 1
1 2 . 12ab
a b a b
= + ≥ ⇒ ≥
Mà
3 3 2 3 12OA OB a b ab+ = + ≥ =
3
Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2009
min
3
6
( 3 ) 12
3 1 1
2
2
a b
a
OA OB
b
a b

=

=


⇒ + = ⇔ ⇔
 
=
= =



0.5
PTĐT là:
1 3 6 0
6 2
x y
x y+ = ⇔ + − =
VIa.2
1điểm
MA=MB
⇒
M thuộc mp trung trực của đoạn AB có PT:
3 0x y z+ − − =
(Q) 0.25
M thuộc giao tuyến của (P) và (Q) có dạng tham số:
2; 1;x y t z t= = + =
: (2; 1; )t M t t⇒ ∃ = +
2
2 8 11AM t t⇒ = − +

0.25
Vì AB =
12
nên
∆
MAB đều khi MA=MB=AB
2
4 18
2 8 1 0
2
t t t
±
⇔ − − = ⇔ =

6 18 4 18
(2; ; )
2 2
M
± ±
⇒ =
0.5
VII
1điểm
Theo Newton thì:
0 1 2 2
(1 ) .... ( 1)
n n n n
n n n n
x C C x C x C x B− = − + − + − =
Vì

1
0
1
(1 )
1
n
x dx
n
− =
+
∫
,
1
0 1 2
0
1 1 1
... ( 1)
2 3 1
n n
n n n n
Bdx C C C C
n
= − + + + −
+
∫
1 13 12n n⇒ + = ⇒ =
0.5
Lại có:
12
5 5

12
3 3
0
2 2
( ) .( ) ( )
n k
n k k
k
x C x
x x
−
=
+ =
∑
,
12 8 36
1 12
.2 .
k k k
k
T C x
− −
+
=
0.25
Số hạng ứng với thoả mãn:
8 36 20 7k k
− = ⇔ =
⇒
Hệ số của

20
x
là:
7 5
12
.2 25344C =
0.25
2. Theo chương trình nâng cao:
VIb.1
1điểm
Viết phương trình đường AB:
4 3 4 0x y+ − =
và
5AB
=
Viết phương trình đường CD:
4 17 0x y− + =
và
17CD =
0.25
Điểm M thuộc
∆
có toạ độ dạng:
( ;3 5)M t t= −
Ta tính được:
13 19 11 37
( , ) ; ( , )
5
17
t t

d M AB d M CD
− −
= =
0.25
Từ đó:
( , ). ( , ).
MAB MCD
S S d M AB AB d M CD CD= ⇔ =
7
9
3
t t⇔ = − ∨ =

⇒
Có 2 điểm cần tìm là:
7
( 9; 32), ( ;2)
3
M M− −
0.5
VIb.2
1điểm
Ta có:
1
∆
đi qua M
1
= (0;0;4), có vectơ chỉ phương
1
(2;1;0)u =

uur
Ta tìm được
2
∆
đi qua M
2
= (3;0;0), có vectơ chỉ phương
2
(1; 1;0)u = −
uur
1 2 1 2
, . 12 0u u M M
 
⇒ = ≠
 
uur uur uuuuuur
⇒

1
∆
,
2
∆
chéo nhau.
0.25
Gọi chân đg vuông góc chung của
1
∆
,
2

∆
là:
( )
1
2 ; ;4A t t ∈∆
,
( )
1
2 ; ;4A t t ∈∆
( 2 3; ; 4)AB s t s t⇒ = − + − − −
uuur
. Do
1 2
. 0, . 0AB u AB u= =
uuur uur uuur uur
1, 1t s⇒ = = −
(2;1;4), (2;1;0)A B⇒ = =
0.5
Mặt cầu cần tìm là mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;1;2), bán kính
1
2
2
R AB= =
có phương trình là:
2 2 2
( 2) ( 1) ( 2) 4x y z− + − + − =
0.25
4
Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2009
VII

1điểm
ĐK:
x m≠ −
, ta có:
2
1 1 1 2 1 2
'
2 2 2 2
( )
y x m y
x m
x m
= + + + ⇒ = −
+
+
' 0 2 2y x m x m= ⇔ = − − ∨ = − +
.Ta có bảng biến thiên:
0.5
x -
∞
2m
− −
-m
2m
− +
+
∞
y’ + 0 - - 0 +
y
KL: Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m.

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
2 2 1
2
x m
y
+ +
=
0.5
CD CT CD CT
y y x x⇒ − = −
2 2
2 1 2 1 1 2
( ) ( ) 2AB y y x x x x⇒ = − + − = −
4 2AB⇒ =
không đổi
⇒
ĐPCM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi toán, khối B (lần 1)
Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−

(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).
Câu II: a) Giải phương trình:
2 2 2 2 2
log ( 1) ( 5)log( 1) 5 0x x x x+ + − + − =
b) Tìm nghiệm của phương trình:
2 3
cos cos sin 2x x x+ + =
thoả mãn :
1 3x − <

Câu III: Tính tích phân sau:
1
2
0
I ln( 1)x x x dx= + +
∫

Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có
∆
ABC là tam giác vuông tại B và AB = a,
BC = b, AA’ = c (
2 2 2
c a b≥ +
). Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mp(P) đi qua
A và vuông góc với CA’.
Câu V: Cho
, , (0;1)x y z ∈
và

1xy yz zx+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 2
1 1 1
x y z
P
x y z
= + +
− − −
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:
x t= −
;
1 2y t= − +
;
2z t= +
(
t R∈
) và mặt phẳng (P):
2 2 3 0x y z− − − =
.Viết phương trình tham số của đường
thẳng nằm trên (P) cắt và vuông góc với (d).
5