Bài soạn Tong hop BDHSG 1 mon casio
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (983.36 KB, 40 trang )
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
Ngày soạn : 01/09/09
Ngày dạy : 06/09/09
Chủ đề 1
Buổi 1
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- HS nắm đợc cách sử dụng các phím trên máy tính cầm tay
- HS cần nắm đợc những dạng toán casio cơ bản
- HS biết tính giá trị một số biểu thức đơn giản bằng máy tính bỏ túi
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h-
ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong
- Rèn kĩ năng trình bày, tính giá trị một biểu thức theo nhiều cách
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
- GV kiểm tra việc chuẩn bị máy tính, đồ dùng học tập, vở ghi của HS
- Hai loại máy đợc sử dụng để bồi dỡng HSG là :
Casio fx - 570MS và Casio fx 570ES
II. Bài mới
1. Hớng dẫn sử dụng máy tính cầm tay
1.1 Phím Chung:
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
Phím Chức Năng
ON
Mở máy
SHIFT
OFF
Tắt máy
<
>
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu
hoặc phép toán cần sửa
0
1
. . .
9
Nhập từng số
.
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần
thập phân của số thập phân.
+
-
x
ữ
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
AC
Xoá hết
DEL
Xoá kí tự vừa nhập.
( )
Dấu trừ của số âm.
CLR
Xoá màn hình.
1.2 Phím Nhớ:
Phím Chức Năng
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
STO
Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A
B
C
D
E
F
X
Y
M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số
riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do
M+; M- gán cho
M +
M
Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ
M.
1.3 Phím Đặc Biệt:
Phím Chức Năng
SHIFT
Chuyển sang kênh chữ Vàng.
ALPHA
Chuyển sang kênh chữ Đỏ
MODE
ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại
hình tính toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn
kết quả . . . cần dùng.
(
;
)
Mở ; đóng ngoặc.
EXP
Nhân với luỹ thừa nguyên của 10
Nhập số
,,,o
,,,
suuu
o
Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
DRG >
Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
Rnd
Làm tròn giá trị.
nCr
Tính tổ hợp chập r của n
nPr
Tính chỉnh hợp chập r của n
1.4 Phím Hàm :
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
Phím Chức Năng
sin
cos
tan
Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
1
sin
1
cos
1
tan
Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin;
tang.
log
ln
Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
x
e
.
10
e
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x
3
x
Bình phơng , lập phơng.
3
n
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.
1
x
Số nghịch đảo
Số mũ.
!x
Giai thừa
%
Phẩn trăm
Abs
Giá trị tuyệt đối
/ab c
;
/d c
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC
Tính giá trị của hàm số.
/d dx
Tính giá trị đạo hàm
.
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối
số và các cận.
dx
Tính tích phân.
ENG
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n giảm.
ENG
suuuuu
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n tăng.
Pol(
Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec(
Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran #
Nhập số ngẫu nhiên
1.5 Phím Thống Kê:
Phím Chức Năng
DT
Nhập dữ liệu
;
Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.
S SUM
Gọi
2
x
;
x
; n
S VAR
Gọi
x
;
n
n
Tổng tần số
x
;
n
Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
x
Tổng các số liệu
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
2
x
Tổng bình phơng các số liệu.
2. Một số kiến thức cần thiết về máy tính điện tử
- Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng của chữ ghi
màu vàng thì phải ấn phím
SHIFT
rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của
phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím
ALPHA
trớc khi ấn phím đó.
- Các phím nhớ:
A B C D E F X Y M
(chữ màu đỏ)
- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở trên ta ấn nh
sau:
*) Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ
B
: Bấm
5 SHIFT STO B
- Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó
bị mất đi và số nhớ mới đợc thay thế.
- Chẳng hạn ấn tiếp:
14 SHIFT STO B
thì số nhớ cũ là 5 trong
B
bị đẩy
ra, số nhớ trong
B
lúc này là 14.
- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA
*) Ví dụ:
34 SHIFT STO A
(nhớ số 34 vào phím
A
)
Bấm
24 SHIFT STO C
(nhớ số 24 vào phím
C
)
Bấm tiếp:
ALPHA A ALPHA C+ =
(Máy lấy 34 trong
A
cộng với 24
trong
C
đợc kết quả là 58).
- Phím lặp lại một quy trình nào đó:
=
đối với máy tính Casio fx - 500
- Ô nhớ tạm thời:
Ans
*) Ví dụ: Bấm 8
=
thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ
Ans
. Bấm tiếp: 5
6ì + Ans =
(kết quả là 38)
- Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong
Ans
3. Giới thiệu các dạng toán Casio cơ bản
Dạng 1 : Tính giá trị các biểu thức số
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
Dạng 2 : Dạng liên phân số
Dạng 3 : Dạng toán về đa thức
Dạng 4 : Dạng tìm ớc, bội và số d
Dạng 5 : Dạng toán về phơng trình và hệ phơng trình
Dạng 6 : Dạng toán về số học
Dạng 7 : Dạng tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy của một số
thập phân vô hạn tuần hoàn
Dạng 8 : Dạng toán về dãy truy hồi
Dạng 9 : Dạng toán về ngân hàng Dân số
Dạng 10: Dạng toán liên quan đến hình học
4. Tính giá trị các biểu thức số
Bi 1: Tớnh giỏ tr ca biu thc sau:
a) B = 5290627917848 : 565432
Bi 2: Tớnh (Kt qu thu c vit di dng phõn s v s thp phõn)
A =
28
521
4
7
581
2
52
123
3
+
Bi 3: Tớnh v lm trũn n 6 ch s thp phõn:
C =
013,0:00325,0
)045,02,1(:)965,11,2(
67,0)88,33,5(03,0632,0
)5,2:15,0(:09,04,0:3
ì
+
++ì
Bi 4: Tớnh v lm trũn n 5 ch s thp phõn:
D =
ì+
ìì
2
1
7:52875,0:1,0
2
1
4
18
7
2:
180
7
5,24,1
84
13
Bi 5: Tỡm x v lm trũn n 4 ch s thp phõn:
[ ]
11)1x(3,0:08,1140
3029
1
2928
1
...
2423
1
2322
1
2221
1
=ì+ì
ì
+
ì
++
ì
+
ì
+
ì
Bi 6: Tớnh:
5
3
:
2
1
5
6
17
1
2)
4
1
3
9
5
6(
35
2
:)
25
2
10(
25
1
64,0
25,1
5
4
:6,0
ì+
ì
+
ì
*) Kt qu:
Bi 1: 9 356 789 Bi 2: A =
91
6166
Bi 3: C = 15
Bi 4 : D = -
1393
10
Bi 5: x =1,4 Bi 6: 28, 071 071 143
III. Hớng dẫn về nhà
- Giải các bài tập sau:
Bi 7 : Tớnh:
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
M = 182
80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
ì
+
+++
+
+++
ì
Bi 8 : Tớnh:
N =
515151
434343
611
3
243
3
23
3
3
611
10
243
10
23
10
10
:
113
11
89
11
17
11
11
113
5
89
5
17
5
5
129
187
ì
++
++
++
++
ì
*******************************
Ngày soạn : 04/09/09
Ngày dạy : 07/09/09
Chủ đề 1
Buổi 2
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- HS biết tính giá trị biểu thức số bằng máy tính bỏ túi
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h-
ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong
- Rèn kĩ năng trình bày
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Làm bài tập 7 Kết quả: M =
320
281
25
- HS2: Làm bài tập 8 Kết quả: N =
6
1
II. Bài mới
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
Bi 9: Tớnh:
C = 26:
21
4
:
3
2
15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
ì
+
+ì
D =
( )
[ ]
125,0:
4
1
1...)8333,125,0:
5
1
136:2,1(
8,12
1
...8999,95,6:3567
ì+
ì+ìì
Bi 10: a) Tỡm x bit:
13010137,0:81,17
20
1
62:
8
1
35
2
288,1
2
1
1
20
3
3,0
5
1
:465,2
20
1
3
003,0:
2
1
4x
=+
ì
+
ì
ì
b) Tỡm y bit:
ì+
ì
=
ì
25,3
2
1
58,02,3
5
1
1
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
y
7,14:51,4825,02,15
Bi 11: Tớnh giỏ tr ca x t cỏc phng trỡnh sau:
a)
=
ì+ìì
+
ì
ì
4
3
5,2:2,5
8,05,1
4
3
4
2
1
2:
4
3
15,32,15
2
1
3
7
4
:8,125,1x
5
4
7
3
15,0
b)
( )
( )
[ ]
( )
)15,32,1(:
2
1
3
17
12
:75,03,05,0:
5
3
7
2
5,12
5
4
3
2
4
3
2,4x3:35,015,0
22
+=
ìì
ì+ì++
Bi 12: a) Tớnh C bit 7,5% ca nú bng:
8
7
1:
20
3
5
2
217
3
1
110
17
6
55
7
8
ì
b) Tỡm x bit:
14
1
1
9,60125,08
7)25,6:53,2(
6
7
6
4,83,1:x:
7
4
5
=
+ì
ì+
ìì+
*) Kết quả:
Bài 9: C = 7
2
1
; D =
260
89
39
Bài 10: x
6, 000 172 424
y = 25
Bài 11 : a) x
-903, 4765135
b) x
-1, 39360764
Bài 12: a) C = 200
b) x = - 20,384
IV. Hớng dẫn về nhà
- Giải các bài tập sau:
Bi 13: Tớnh giỏ tr ca biu thc v vit kt qu di dng phõn s::
a) A =
++
+
7,3
5
2
25,1:
4
6
4
3
1:
5
2
2
3
1
1
b) B =
+ì
121
3
2:
11
2
3
4
3
1
7
5
1:12
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
c) C =
99
8
194
11
60
25,0
9
5
75,1
3
10
11
12
7
6
15
7
1
24
3
1
10
+ì
ì
ì
d) D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
11
90
:
)5(8,0
3
1
2
1
11
7
+
Ngày soạn : 04/09/09
Ngày dạy : 09/09/09
Chủ đề 1
Buổi 3
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Thực hiện thành thạo việc sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị các
biểu thức số
- Biểu thức liên quan đến % của một số
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h-
ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong
- Rèn kĩ năng trình bày
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Làm bài 13a Kết quả: A =
57
112
- HS2: Làm bài 13b Kết quả: B =
4
93
- HS3: Làm bài 13c Kết quả: C =
7
3
*) GV hớng dẫn HS thực hiện phần c Kết quả : D =
315
106
II. Bài mới
Bi 14: Tớnh giỏ tr ca biu thc sau:
[ ]
3
4
:
3
1
1
5
2
25
33
:
3
1
3:)2(,0)5(,0
ì
ì
Bi 15: Tớnh:
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
a) A =
5
4
:)5,02,1(
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
ì+
ì
+
ì
b) Tỡm 2,5% ca:
04,0
3
2
2:
18
5
83
30
7
85
c) Tỡm 5% ca :
5,2:)25,121(
16
5
5
14
3
3
5
3
6
ì
Bi 16: Tớnh:
a) A =
1989198819851983
1987)339721986()19921986(
22
ììì
ì+ì
b) B = (649
2
+ 13
ì
180)
2
13
ì
(2
ì
649
ì
180)
Bi 17: Tớnh:
A =
( )
( )
[ ]
52,0:75,253,398,1:66,0
75,025,1505,48,3:619,64
2
2
2
2
+
ì+
Bi 18: Tớnh
a) x =
4 2
5
7
1,345 3,143
189,3
ì
b) y =
7
4
5
6
621,4
732,2815,1
ì
c) z =
5
17
73
35,712
13,816
ì
Bi 19:
a) Tớnh: T =
24
3
32
51,723,5
)14,275,3(213,2
+
b) Tỡm x bit:
2
2
)713,0(
4
3
2
162,0x
1
=
+
*) Kết quả:
Bài 14 : -
225
79
Bài 15:a)
7
3
b)
24
11
c)
448
51
Bài 16: a) 1987
b) 179383941361
Bài 17:
575,12
40
23
12
=
Bài 18 : a) x = 0,7639092108
b) y = 70,09716521
c) z = 96,26084259
Bài 19:
a) T = 0,029185103
b) x =
0,192376083
IV. Hớng dẫn về nhà
- Giải các bài tập sau:
Bi 20: Tớnh:
A =
33
549549
21217
223
21217
223
+++
+
+
Bi 21: Tớnh
a) B = 3
33
33
3
2520245
+
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
b) C =
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
2126200
+
+
+
++
c) D =
3
4
8
9
98...432
+++++
d) E =
3
4
5
6
7
8
9
98765432
+++
Bi 22: Tớnh gn ỳng n 6 ch s thp phõn:
a) A = 1-
109876543
1098765432
++++
b) B =
9
8
7
6
5
4
3
23456789
c) C = 7 -
7
1
6
2
5
3
4
4
3
5
2
6
+++
*) Kết quả:
Bài 20: A = 5 Bài 21: a) B = 0 b) C = 8 c) D = 1,911639216
d) E = 0,615121481
Bài 22: a) A = - 0,313231759 b) B = 1,319968633 c) C = 4,547219337
*******************************
Ngày soạn : 16/09/09
Ngày dạy : 30/09/09
Chủ đề 1
Buổi 4
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức về tỉ số
lợng giác, kết hợp giữa máy tính và tính trên giấy ta tính đợc chính xác kết
quả của phép tính
- Hớng dẫn học sinh thực hiện phép tính với nhiều cách khác nhau
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi, kĩ năng phân tích đề bài tìm h-
ớng giải quyết bài toán, kĩ năng kiểm tra kết quả khi thực hiện xong
- Rèn kĩ năng trình bày
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
- Học sinh có tính kiên trì khi thực hiện các phép tính phức tạp
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Giải bài tập 21 d
- HS2: Giải bài tập 22 b
- HS3: Giải bài tập 22 c
III. Bài mới
Bi 23: Tớnh:
a) sin2
0
.sin18
0
.sin22
0
.sin38
0
.sin42
0
.sin58
0
.sin62
0
.sin78
0
.sin82
0
b) tag5
0
+ tag10
0
+ tag15
0
+ + tag80
0
+ tag85
0
Hng dn:
a) Nhp ton b phộp tớnh
b) Lp quy trỡnh truy hi
X = X + 5 : A = A + Tag (5 + X)
Nhn CALC
Nhp X = 0, A = Tag 5
0
Bm liờn tc n khi X + 5 = 80
0
, ta s c kt qu 34, 55620184
Bi 24: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 90
0
)
Tớnh A = (5cos
3
x 2sin
3
x + cos x) : (2cos x sin
3
x + sin
2
x)
Hng dn:
Tỡm x sau ú tớnh giỏ tr biu thc vi x tỡm c, cú hai cỏch tỡm x
+) Dựng SHIFT, CALC
+) Dựng SHIFT, SIN
Bi 25: Cho cos
2
x = 0,26 (0 < x < 90
0
)
Tớnh B =
x2gcot4x2tg5
xtg3x2sin5xsin2
2
22
+
++
Hng dn:
cos
2
x = 0,26 => cosx =
0,26
(vỡ 0 < x < 90
0
). T ú tỡm x v gii tng t bi
tp 24
Bi 26: Cho bit sin x = 0,482 (0 < x < 90
0
)
Tớnh C =
xtg)xsinx(cos
xtg)xcos1.(xsin
333
233
+
++
- Gii tng t bi tp 24
Bi 27: Cho bit sin
2
x
= 0,5842 (0 < x <90
0
)
Tớnh D =
xcos1)xgcot1)(xtg1(
)xsin1(xcos)xcos1(xsin
322
33
+++
+++
- Gii tng t bi tp 25
Bi 28: Cho bit tgx = tg33
0
tg34
0
tg35
0
tg55
0
tg56
0
(0 < x < 90
0
)
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
V× sù nghiÖp gi¸o dôc
N¨m häc
2009 - 2010
2008
Tính E =
xcosxsin)xcosxsin1(
)xsin1(xgcot)xcos1(xtg
33
3232
+++
+++
Hướng dẫn:
Lập quy trình truy hồi
X = X + 1 : A = A . tg (33 + X)
Nhấn CALC
Nhập X = 0 và A = tg 33
0
Bấm liên tục “=” đến khi X + 1 = 23 ta được tgx = 0,6494075932
Nhập tiếp SHIFT, tg(ans), = ta được giá trị của x = 33
0
Từ đó ta nhập biểu thức và tính được kết quả 1,657680306
Bài 29: Cho cos x.sin (90
0
– x) = 0,4585. (0 < x < 90
0
)
Tính F =
xgcotxtg
xsinxsinxsinxsin
22
234
+
+++
Hướng dẫn:
Thay sin (90
0
- x) = cosx => cos
2
x =0,4585 => cosx =
0,4585
Từ đó tìm được x và tính được giá trị biểu thức
Bài 30 : Nêu một phương pháp(kết hợp giữa tính trên máy và giấy) tính chính xác số:
1038471
3
= ?
Hướng dẫn:
- Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của tổng
(
)
3
3 3
3 9 2 6 3 2 3
1038471 1038.10 471
1038 .10 3.1038 .10 .471 3.1038.10 .471 471
1118386872000000000 1522428372000000 690812874000 104487111
= +
= + + +
= + + +
Cộng trên giấy như sau:
1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0
+ 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0
1 0 4 4 8 7 1 1 1
KQ: 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1
Bài 31: Tìm kết quả chính xác của phép tính sau:
A = 12578963
×
14375 = ? B = 123456789
2
= ? C = 1023456
3
= ?
Hướng dẫn :
- Thực hiện tương tự bài tập 30
A = 12578963 x 14375 = (12570000 + 8963). 14375
B = 123456789
2
= (12345000 + 6789)
2
C = 1023456
3
=
(1023000 + 456)
3
*) KÕt qu¶:
Bµi 23: a) 0,01727263568; b) 34,55620184 Bµi 24: 2,524628397
Bµi 25: B = 3,78122123 Bµi 26: 3,750733882
Bµi 27: D = 0,410279666 Bµi 28: E = 1,657680306
Bµi 29: F = 1,382777377 Bµi 30: 1119909991289361111
Gi¸o ¸n Båi dìng HSG líp 9 - M«n
Casio
Vì sự nghiệp giáo dục
Năm học
2009 - 2010
2008
Bài 31: A = 180822593125; B = 15241578750190521; C =1072031456922402816
IV. Hớng dẫn về nhà
- Xem lại bài
*******************************
Ngày soạn : 18/10/09
Ngày dạy : 22/10/09
Chủ đề 8
Buổi 1
Dạng toán về dãy truy hồi
A/Mục tiêu
Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh bớc đầu biết lập công thức truy hồi và công thức tổng quát
để tính u
n
, biết tính các số hạng đầu tiên của dãy, biết viết quy trình bấm
phím liên tục trên máy casio để tính giá trị u
n
Kĩ năng
- Rèn kĩ năng lập công thức tổng quát và công thức truy hồi theo nhiều
cách
- Rèn kĩ năng trình bày
Thái độ
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Máy tính sách tay, máy tính bỏ túi
- HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
Giáo án Bồi dưỡng HSG lớp 9 - Môn
Casio
V× sù nghiÖp gi¸o dôc
N¨m häc
2009 - 2010
2008
I – LÝ thuyÕt
1. Công thức truy hồi và công thức tổng quát của dãy số
- Dãy số u
n
= au
n-1
+ bu
n-2
(1) gọi là công thức truy hồi để tính u
n
.
- Dãy số : u
n
= c
1
u
1
n
+ c
2
u
2
n
(2) gọi là công thức tổng quát để tính u
n
- Công thức (1) và (2) cùng biểu diễn để tính giá trị của u
n
và có quan hệ với nhau.
- Ở công thức (2), u
1
và u
2
là nghiệm của phương trình: u
2
= au + b hay u
2
– au – b = 0
- Do vậy nếu biết được công thức truy hồi ta tìm được công thức tổng quát và ngược
lại.
Ví dụ 1:
Cho dãy số u
0
= 2 ; u
1
= 10 ; u
n+1
= 10u
n
– u
n-1
(n = 1, 2, 3 …)
Tìm công thức tổng quát của u
n
Giải: Công thức tổng quát có dạng: u
n
= c
1
x
1
n
+ c
2
x
2
n
Trong đó x
1
và x
2
là nghiệm của phương trình: x
2
– 10x + 1 = 0 (*)
Giải pt (*) có x
1
=
625
+
; x
2
= 5 - 2
6
⇒
u
n
= c
1
(
625
+
)
n
+ c
2
(5 - 2
6
)
n
do u
0
= 2 ; u
1
= 10 nên ta có:
=−++
=+
10c)625(c)625(
2cc
21
21
⇔
c
1
= c
2
= 1
Vậy công thức tổng quát: u
n
= (
625
+
)
n
+ (5 - 2
6
)
n
Ví dụ 2:
Cho dãy số : U
n
=
32
)32()32(
nn
−−+
Với n = 0; 1; 2; 3; ….
Lập công thức truy hồi để tính U
n + 2
theo U
n
và U
n + 1
Giải:
Cách 1: Ta biểu diễn U
n
dưới dạng tổng quát u
n
= c
1
u
1
n
+ c
2
u
2
n
như sau:
U
n
=
nn
)32(
32
1
)32(
32
1
−−+
⇒
c
1
=
32
1
; c
2
= -
32
1
; u
1
= 2+
3
;u
2
= 2-
3
Trong đó u
1
; u
2
là nghiệm của pt: (u – 2-
3
)(u – 2+
3
) = 0
Hay: u
2
– 4u + 1 = 0
⇔
u
2
= 4u – 1
Vậy công thức truy hồi: u
n+2
= 4u
n + 1
- u
n
với u
1
= 1 ; u
2
= 4
Cách 2: Đặt a = 2 +
3
; b = 2 -
3
Ta có: u
n
= a
n
/ 2
3
- b
n
/ 2
3
;
u
n + 2
= a
n
(2 +
3
)
2
/2
3
– b
n
(2 -
3
)
2
/ 2
3
= a
n
(4 + 4
3
+ 3) / 2
3
- b
n
(4 - 4
3
+ 3) /2
3
= a
n
(8 + 4
3
- 1)/2
3
- b
n
(8 - 4
3
- 1) / 2
3
= 4a
n
(2 +
3
) / 2
3
- 4b
n
(2 -
3
) / 2
3
- (a
n
/2
3
- b
n
/2
3
)
= 4 u
n+1
- u
n
Vậy ta có công thức truy hồi: u
n+2
= 4u
n + 1
- u
n
2. Lập quy trình tính trên máy casio
Để lập quy trình tính trên máy casio f
x
570 MS có nhiều quy trình ta nên sử dụng theo
quy trình sau là ngắn gọn nhất:
Ví dụ 1:
Cho dãy số: u
1
= 2 ; u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n= 2; 3 …)
Gi¸o ¸n Båi dìng HSG líp 9 - M«n
Casio
V× sù nghiÖp gi¸o dôc
N¨m häc
2009 - 2010
2008
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của u
n
với
u
1
= 2 ; u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n= 2; 3 …)
Giải: 2 /shift / sto A (gán u
1
vào A)
20 /shift / sto B (gán u
2
vào B)
Alpha /A / Alpha / = /2 /Alpha /B / + / Alpha / A / Alpha / :
Alpha /B / Alpha / = /2 /Alpha /A / + / Alpha / B / Alpha / = (được u
3
)
Lặp lại dấu “ =” ta được các số hạng tiếp theo ….
Ví dụ 2: Cho dãy số u
n
= u
n – 1
+ 2u
n – 2
+ 3u
n – 3
Biết u
1
= 1; u
2
= 2 ; u
3
= 3
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n
với n
≥
4
1 /shift / sto A (gán u
1
vào A)
2 /shift / sto B (gán u
2
vào B)
3 /shift / sto C (gán u
3
vào C)
Alpha /A / Alpha / = /Alpha /C / + / 2 / Alpha / B / + / 3 /Alpha /A / Alpha /:
Alpha /B / Alpha / = /Alpha /A / + / 2 / Alpha / C / + / 3 /Alpha /B / Alpha /:
Alpha /C / Alpha / = /Alpha /B / + / 2 / Alpha / A / + / 3 /Alpha /C / Alpha / = (u
4
)
Lặp lại dấu “ =” ta được các số hạng tiếp theo ….
Ví dụ 3:
Cho u
1
= 1 ; u
2
= 2 và dãy số được xác định
Nếu n chẳn: u
2n+2
= 3u
2n+1
+ 5u
2n
- 1
Nếu n lẻ : u
2n+1
= 5u
2n
+ 3u
2n-1
a)Lập quy trình tính trên máy casio để tính u
12
; u
13
; S
12
; S
13
(S
12
bằng
tổng các số hạng của dãy ứng n = 12)
b) Tính u
12
; u
13
và tính tổng S
12
; S
13
Giải : Thiết lập quy trình tính trên máy như sau.
Gán u
1
= 1 vào A (lẻ) ( 1 /shift / sto/ A )
u
2
= 2 vào B (chẳn) (2 /shift / sto/ B)
S
2
= 3 vào C (3 /shift / sto /C)
Nhập:
A = 5B + 3A : (u
3
) (Alpha/A/Alpha/=/5/Alpha/B/+/3/Alpha/A/Alpha /:/)
C = C + A : (S
3
) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/A /:/)
B = 3A + 5B - 1: (u
4
) (Alpha/B/Alpha/=/3/Alpha/A/+/5/Alpha/B/-/1/Alpha /:/)
C = C + B (S
4
) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/B/=/=/=/=/…
Ấn liên tiếp các dấu bằng: Lần 1 “=” (được u
3
)
Lần 2 “=” (được S
3
)
Lần 3 “=” (được u
4
)
Lần 4 “=” (được S
4
)
Lặp lại dấu “=” cứ thế ta tìm được dãy số theo chu kì: (u
3
, S
3
, u
4
, S
4
) ; (u
5
, S
5
, u
6
, S
6
)
(u
7
, S
7
, u
8
, S
8
) ….
Như vậy ta dễ dàng giải quyết được bài toán:
u
12
=11980248 ; S
12
=15786430 ; u
13
=69198729 ; S
13
=84985159
II – Bài tập
Bài 1: Cho dãy số: u
1
= 2 ; u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n= 2; 3 …)
a) Tính u
3
; u
4
; u
5
; u
6
; u
7
b) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của u
n
với
u
1
= 2 ; u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n= 2; 3 …)
Gi¸o ¸n Båi dìng HSG líp 9 - M«n
Casio
V× sù nghiÖp gi¸o dôc
N¨m häc
2009 - 2010
2008
c) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị của u
22
; u
23
; u
24
; u
25
Hướng dẫn:
a) u
3
= 42 ; u
4
= 104 ; u
5
= 250 ; u
6
= 604 ; u
7
= 1458
b) gán: 2
→
A ; 20
→
B ; ghi A = 2B + A : B = 2A + B ấn liên tục dấu “=”
c) u
22
= 804268156; u
23
= 1941675090 ; u
24
= 4687618336; u
25
= 11316911762
Bài 2: Cho dãy số u
0
= 2 ; u
1
= 10 ; u
n+1
= 10u
n
– u
n-1
(n = 1, 2, 3 …)
a) Lập một quy trình tính u
n+1
b) Tính u
2
, u
3
, u
4
, u
5
, u
6
c) Tìm công thức tổng quát của u
n
Hướng dẫn:
a) gán: 2
→
A ; 10
→
B ; nhập A = 10B - A : B = 10A - B ấn liên tục dấu “=”
b) u
2
= 98 ; u
3
= 970 ; u
4
= 9602 ; u
5
= 95050 ; u
6
= 940898
c) CTTQ: có dạng U
n
= C
1
x
1
n
+ C
2
x
2
n
trong đó x
1
; x
2
là nghiệm pt: x
2
= 10x – 1 (*)
(*) có nghiệm: x
1
= 5 + 2
6
; x
2
= 5 - 2
6
thay vào u
n
ta tìm được c
1
= c
2
= 1
Vậy công thức tổng quát: u
n
= (5 + 2
6
)
n
+ (5 - 2
6
)
n
Bài 3: Cho dãy số u
0
= 2 ; u
1
= 3 ; u
n+1
= u
n
2
+ u
n-1
2
a) Lập quy trình tính u
n
b) Tính u
2
, u
3
, u
4
, u
5
.
Hướng dẫn:
a) gán: 2
→
A ; 3
→
B ; ghi A = B
2
+ A
2
: B = A
2
+ B
2
ấn liên tục dấu “=”
b) u
2
= 13 ; u
3
= 178 ; u
4
= 31853 ; u
5
= 1014645293
Bài 4: Cho dãy số sắp thứ tự u
1
, u
2
, u
3
, …, u
n
, u
n + 1
…. Biết u
1
= 1; u
2
= 2 ; u
3
= 3
và u
n
= u
n – 1
+ 2u
n – 2
+ 3u
n – 3
a) Tính u
4
, u
5
; u
6
; u
7
.
b)Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n
với n
≥
4
c) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị của u
22
, u
25
; u
28
; u
30
Hướng dẫn:
a) u
4
= 10 ; u
5
= 22 ; u
6
= 51 ; u
7
= 125
b) gán: 1
→
A ; 2
→
B ; 3
→
C ghi A = C + 2B + 3A : B = A + 2C + 3B : C = B + 2A
+ 3C , ấn liên tục dấu “=” được các số hạng tiếp theo của dãy
c) u
22
= 53147701 ; u
25
= 711474236 ; u
28
= 9524317645 ; u
30
= 53697038226
Bài 5: Cho dãy số: U
n
=
53
n
)53(
n
)53(
−−+
a) Tính 4 số hạng đầu tiên của dãy số.
b) Chứng minh: U
n + 2
= 6U
n + 1
– 4U
n
Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n + 2
trên máy Casio
Hướng dẫn:
a) u
0
= 0 ; u
1
=
3
2
; u
2
= 4 ; u
3
= 21
3
1
b) Đặt a = 3 +
5
; b = 3 -
5
ta có: u
n
=
53
ba
nn
+
; u
n + 1
=
( ) ( )
53
53b53a
nn
−++
u
n+2
=
( ) ( )
53
53b53a
2
n
2
n
−++
=
( ) ( )
53
45618b45618a
nn
−−+−+
=
( ) ( )
( )
53
ba
4
53
53b53a
6
nnnn
+
−
−++
= 6u
n + 1
- 4u
n
vậy: u
n+2
= 6u
n + 1
- 4u
n
Gi¸o ¸n Båi dìng HSG líp 9 - M«n
Casio
