SKKN Đề tài: GÓP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HS THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (Môn: Toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT HOÀNG MAI 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
GĨP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

(Mơn: Tốn)

Người thực hiện: Ngơ Trí Hải
Tổ:
Tốn - Tin
Số điện thoại: 0987.615.468

Hoàng Mai, tháng 2 năm 2020


MỤC LỤC
Phần một. ĐẶT VẤN ĐỀ
Lí do chọn đề tài

Trang
4
4

Phần hai. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. CỞ SỞ KHOA HỌC
1. Cơ sở lý luận

6

1.1. Khái niệm năng lực

6

1.2. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

6

1.3. Tình huống

6

1.4. Tình huống thực tiễn
1.5. Bài tốn chứa tình huống thực tiễn

7
7

1.5.1.Bài tốn

7

1.5.2. Bài tập tốn chứa tình huống thực tiễn
2. Cơ sở thực tiễn

8
8

6

II. TỔNG QUAN CÁC NỘI DUNG ĐÃ TIẾN HÀNH TRONG LĨNH VỰC NGHIÊN 9
CỨU ĐỂ NÊU BẬT ĐƯỢC Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI

1. Nghiên cứu lý luận

9

2. Nghiên cứu thực tiễn

9

3. Tham vấn ý kiến chuyên gia

9

4. Phương pháp nghiên cứu trường hợp

9

5. Phương pháp thống kê toán học

9

6. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
III. SỐ LIỆU ĐIỀU TRA, KHẢO SÁT TÌNH HÌNH THỰC TẾ, THỰC TRẠNG VỀ

9

NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI

10

1.Mục đích điều tra, khảo sát

10

2. Nội dung điều tra khảo sát

10

3. Phương pháp khảo sát

10

4. Đối tượng khảo sát

10

5. Kết quả thu được qua điều tra khảo sát
IV. PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC TIỄN

10
10
1


V. ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GĨP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC

SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT
PHẰNG
VI. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GĨP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG
1.1. Biện pháp 1: Khai thác những tri thức về phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng tiềm ẩn trong những hình ảnh thực tế và những cơng trình kiến trúc
hiện đại để thiết kế và khai thác những bài tốn hoặc hệ thống bài tốn chứa
tình huống thực tiễn
1.1.1. Mục đích của biện pháp
1.1.2. Căn cứ của biện pháp
1.1.3. Cách thực hiện biện pháp
1.2. Biện pháp 2: Khai thác, thiết kế và tổ chức hoạt động phát hiện bài tốn
mới từ bài tốn cơ bản
1.2.1. Mục đích của biện pháp
1.2.2. Căn cứ của biện pháp
1.2.3. Cách thực hiện biện pháp
VII. TÍNH KHOA HỌC, TÍNH SƯ PHẠM, TÍNH MỚI, TÍNH THỰC TIỄN,
NHỮNG KINH NGHIỆM ĐƯỢC RÚT RA NHẰM ĐẠT ĐƯỢC MỤC ĐÍCH
NGHIÊN CỨU

11

11

11
11
11
12
25

25
25
25
39

VII. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

41

1. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ VÀ NGUYÊN TẮC THỰC NGHIỆM

42

1.1. Mục đích thực nghiệm

42

1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm

42

2. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM

42

2.1. Chọn đối tượng thực nghiệm

42

2.2. Kết quả thực nghiệm

43

3. Nhận xét kết quả thực nghiệm
PHẦN BA: KẾT LUẬN

44

1. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
2. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI
3. ĐỀ XUẤT

TÀI LIỆU THAM KHẢO

45
45
45
45
47
2


PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ
3


LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Như chúng ta đã biết, môn Tốn ở trường phổ thơng góp phần hình thành và
phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực tốn học cho học
sinh. Trong khi đó chương trình giáo dục phổ thơng hiện hành được xây dựng theo

hướng tiếp cận nội dung (quan tâm chủ yếu tới việc lĩnh hội tri thức; xem đó là
mục đích cuối cùng của hoạt động học tập; nhưng vấn đề phát triển năng lực chưa
được quan tâm một cách đúng mức). Liên quan đến vấn đề này, Nghị quyết 29NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban chấp hành Trung ương Đảng về đổi
mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ “Phát triển giáo dục và đào
tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá
trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và
phẩm chất người học”. Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 của
Quốc hội về đổi mới chương trình, sách giáo khoa phổ thơng cũng đã xác định mục
tiêu đổi mới, đó là “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng
nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ
thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển
nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả
về phẩm chất và năng lực, hài hịa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng
của mỗi học sinh”. Quán triệt các tư tưởng và u cầu đó, trong Chương trình giáo
dục phổ thông tổng thể 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xác định “chương
trình giáo dục phổ thơng nhằm giúp học sinh phát triển khả năng vốn có của bản
thân, hình thành tính cách và thói quen; phát triển hài hoà về thể chất và tinh thần;
trở thành người học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt
đời; có những phẩm chất tốt đẹp và các năng lực cần thiết để trở thành người cơng
dân có trách nhiệm, người lao động cần cù, có tri thức và sáng tạo”. Chương trình
giáo dục phổ thông tổng thể cũng đã xác định các năng lực chung cần được hình
thành và phát triển cho học sinh, trong đó có năng lực giải quyết vấn đề và sáng
tạo.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là đối tượng nghiên cứu được chú ý từ
rất lâu trong lý luận dạy học ở các nước và kể cả nước ta, đặc biệt là trong lĩnh vực
phương pháp dạy học (Dạy học nêu và giải quyết vấn đề, dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề, sáng tạo khi giải quyết vấn đề...). Giống như các năng lực khác, năng
lực giải quyết vấn đề và sáng tạo được hình thành và phát triển qua việc hoạt động
học tập mỗi mơn học. Tốn học với tư cách là mơn học lại càng thể hiện ưu thế
trong việc hình thành và phát triển năng lực đó.

Hiện nay, đã có nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước về năng lực giải quyết
các vấn đề và sáng tạo. Tuy nhiên, trong các nghiên cứu này, các năng lực giải
quyết các vấn đề và sáng tạo được nghiên cứu chung chung hoặc nghiên cứu riêng
lẻ ở một số nội dung kiến thức, chưa có nghiên cứu nào trình bày quy trình hình
thành, phát triển năng lực giải quyết các vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua
chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
4


Vì những lý do trên, tác giả chọn đề tài nghiên cứu là: “Góp phần hình thành,
phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.

PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. CƠ SỞ KHOA HỌC
5


1. Cơ sở lý luận
1.1. Khái niệm năng lực
Hiện nay có rất nhiều quan điểm và cách hiểu về năng lực cả trên thế giới và ở
Việt Nam. Ở đây, tôi chọn cách hiểu theo tài liệu tập huấn hướng dẫn thực hiện
Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 của Bộ giáo dục: Năng lực là thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập,
rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các
thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành cơng một
loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
Dựa trên nhiều nghiên cứu, có thể thấy, giải quyết vấn đề là quá trình tư duy
phức tạp, bao gồm sự hiểu biết, đưa ra luận điểm, suy luận, đánh giá, giao tiếp,...

để đưa ra một hoặc nhiều giải pháp khắc phục khó khăn, thách thức của vấn đề.
Trong quá trình giải quyết vấn đề, chủ thể thường phải trải qua hai giai đoạn cơ
bản: Khám phá vấn đề và tổ chức nguồn lực của chính mình (tìm hiểu vấn đề; tìm
hướng đi, thủ pháp, tiến trình,...để dần tiến tới một giải pháp cho vấn đề); thực hiện
giải pháp (giải quyết các vấn đề nhỏ hơn ở từng lĩnh vực/nội dung cụ thể; chuyển
đổi ý nghĩa của kết quả thu được về bối cảnh thực tiễn) và đánh giá giải pháp vừa
thực hiện, hoặc tìm kiếm giải pháp khác. Qua đó, năng lực giải quyết vấn đề thể
hiện khả năng của cá nhân (khi làm việc một mình hoặc làm việc cùng một nhóm)
để tư duy, suy nghĩ về tình huống vấn đề và tìm kiếm, thực hiện giải pháp cho vấn
đề đó.
Cho tới nay, khái niệm năng lực và năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo có
nhiều định nghĩa khác nhau phản ánh các khía cạnh khác nhau của khái niệm này.
Tuy nhiên, theo Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể (Bộ GDĐT (2018): Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong học tập là khả năng giải
quyết vấn đề học tập để tìm ra những cái mới ở mức độ nào đó. Để có năng lực
giải quyết vấn đề và sáng tạo, chủ thể phải ở trong tình huống có vấn đề, tìm cách
giải quyết mâu thuẫn nhận thức hoặc hành động và kết quả là đề ra được phương
án giải quyết có tính mới.
1.3. Tình huống
Tình huống: Sự diễn biến của tình hình, về mặt cần phải đối phó (theo nghĩa từ
điển);
Theo Nguyễn Bá Kim (2006): Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức
tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể là người, cịn khách thể lại là hệ
thống nào đó.
1.4. Tình huống thực tiễn

6


Cũng theo từ điển Tiếng Việt, tình huống là “sự diễn biến của tình hình, có mặt
cần phải đối phó”. Như vậy, theo nghĩa này tình huống tự nó đã chứa đựng một

yêu cầu cần được giải quyết (“có mặt cần phải đối phó”). Theo tác giả Nguyễn Bá
Kim: “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách
thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
Trong đó: Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ
giữa những phần tử của tập hợp đó.
Tham khảo các định nghĩa và quan điểm trên, trong phạm vi đề tài này, khi nói
đến “tình huống thực tiễn”, ta có thể hiểu: Tình huống thực tiễn là loại tình huống
mà trong khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tế, trong đó
có các hoạt động tác động của con người nhằm biến đổi thực tế. Tình huống thực
tiễn là loại tình huống mà để giải quyết nó cần hoạt động vật chất có mục đích,
mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội.
Mặt khác, đồng tình với quan điểm của Muller & Burkhardt (2007) là cần đặt
giáo dục toán học trong mối quan hệ biện chứng “Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
và trở về phục vụ thực tiễn”, trong phạm vi dạy học toán ở trường phổ thơng,
chúng tơi quan niệm tình huống thực tiễn theo nghĩa mở; bao gồm cả thực tiễn học
tập mơn Tốn, thực tiễn học tập các môn học khác cùng với thực tiễn đa dạng
trong cuộc sống. Ở đó, kiến thức tốn học được sử dụng theo nhiều cách ở nhiều
mơn học khác nhau như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Kĩ thuật,... trong cơng
việc và trong cuộc sống hằng ngày của mỗi học sinh.
Tóm lại, ta có thể hiểu tình huống thực tiễn là tình huống xuất phát từ thế giới
bên ngồi lĩnh vực tốn học, khơng có các đối tượng, kí hiệu, cấu trúc tốn học.
Trong những tình huống này, thơng tin có thể khơng đầy đủ, dữ liệu có thể q
nhiều hoặc q ít, u cầu đặt ra thường khơng rõ ràng dẫn đến có nhiều cách để
giải quyết, tùy thuộc vào khía cạnh mà người mơ hình hóa quan tâm.
1.5. Bài tốn chứa tình huống thực tiễn
1.5.1. Bài toán
Theo G. Polya: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm
kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích tuy trơng
thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”. Theo các tác giả L.N. Landa và
A.N.Leontiev thì “bài tốn là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi

hỏi chủ thể (người giải tốn) cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở
mối liên quan với cái đã biết”. Như vậy, một bài tốn phải có các giả thiết (những
điều kiện nhất định) đã biết và các câu hỏi kết luận (cái chưa biết, cần tìm kiếm).
Theo Trần Vui “bài tốn là một tình huống địi hỏi tư duy và sự tổng hợp các kiến
thức đã được học trước đó để giải”. Ngồi ra, bài tốn phải được sự chấp nhận của
học sinh. Nếu học sinh từ chối chấp nhận các thách thức thì thời điểm đó, nó
khơng phải là bài tốn cho em học sinh đó.
7


- Theo Nguyễn Bá Kim (2011) thì có thể quan niệm bài tốn là một tình huống mà
mục tiêu của chủ thể là tìm yếu tố chưa biết nào đó dựa vào một số những yếu tố
cho trước ở trong khách thể.
1.5.2. Bài tập tốn chứa tình huống thực tiễn
Trong phạm vi dạy học toán, mỗi bài toán được đưa vào để học sinh giải quyết
và thường gọi là một bài tập đối với các em. Như vậy có thể xem xét về mặt dạy
học thì bài tốn đối với học sinh được cho dưới dạng một bài tập toán. Có nhiều
cách phân loại bài tập tốn, theo những tiêu chí khác nhau.
Căn cứ vào mục đích nghiên cứu của đề tài này, các bài tập toán được phân làm
2 loại: bài toán “Toán học thuần túy” và “Bài toán chứa tình huống thực tiễn”.
- Bài tốn “Tốn học thuần túy” là bài toán chỉ giải quyết đặt ra trong nội bộ toán
học, với các yêu cầu, chẳng hạn: giải, tính giá trị hàm số, tìm giá trị lớn nhất và chỉ
liên quan tới các tri thức toán học. Một trong những giá trị quan trọng của các bài
toán “Toán học thuần túy” là giúp học sinh hiểu rõ hơn hoặc sâu hơn các kiến thức
toán học được học tạo điều kiện rèn luyện các kĩ năng cần thiết qua việc giải toán.
Việc giải quyết tốt những bài toán này cũng góp phần chuẩn bị tốt cho việc ứng
dụng học trong thực tiễn.
- Bài tốn chứa tình huống thực tiễn: Theo Bùi Huy Ngọc thì “Bài tốn thực tiễn là
một bài tốn mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực
tiễn”. Tác giả Phan Thị Tình cũng đưa ra quan niệm “Bài tốn thực tiễn là bài toán

mà trong nội dung của giả thiết hay kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến các
hoạt động thực tiễn”. Như vậy, có thể thấy, bài tốn chứa tình huống thực tiễn là
bài tốn mà trong giả thiết hoặc dữ kiện của bài toán chứa đựng các tình huống xảy
ra từ thực tiễn cuộc sống hoặc cũng có thể hiểu rộng hơn là từ nghiên cứu học tập
các mơn học khác. Nói cách khác, bài tốn chứa tình huống thực tiễn là bài tốn
mà u cầu hay nhu cầu cần đạt được là giải quyết được vấn đề mà các tình huống
thực tiễn đặt ra.
Tuy nhiên, ranh giới giữa bài toán “Toán học thuần túy” và bài tốn chứa tình
huống thực tiễn cũng chỉ là tương đối. Bởi lẽ, trong thực tế dạy học toán ở trường
phổ thơng, nhiều bài tập tốn được xây dựng dựa trên chính nhu cầu thực tiễn của
việc xây dựng và thực hiện Chương trình mơn Tốn (với mục đích để học sinh
được tiếp cận, nhận thức và vận dụng tốn học theo u cầu ở mức độ phổ thơng).
2. Cơ sở thực tiễn
Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho người học là một trong
những mục tiêu quan trọng của giáo dục phổ thông. Tuy nhiên việc phát triển năng
lực này cho học sinh trung học phổ thơng vẫn đang gặp khó khăn do thực tế hiện
nay chúng ta đang dạy học theo chương trình giáo dục phổ thơng hiện hành
(Chương trình sách giáo khoa năm 2006) được xây dựng theo hướng tiếp cận nội
dung. Nhưng mơn Tốn ở trường phổ thơng rất cần phải góp phần hình thành và
8


phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học
sinh như chúng ta đã được tập huấn và thực hiện dạy học theo hướng đó để tiếp
cận dần với chương trình mơn Tốn phổ thông mới.
II. TỔNG QUAN CÁC NỘI DUNG ĐÃ TIẾN HÀNH TRONG LĨNH VỰC
NGHIÊN CỨU ĐỂ NÊU BẬT ĐƯỢC Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI
1. Nghiên cứu lý luận
Tổng quan các tài liệu, cơng trình nghiên cứu trong và ngồi nước liên quan đến các vấn
đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. Xây dựng cơ sở lý luận về định hướng và biện pháp

hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông
qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và đề xuất các biện pháp sư phạm
nhằm rèn luyện, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong dạy học mơn
Tốn góp phần vào cơng cuộc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo trong giai
đoạn hiện nay.
2. Nghiên cứu thực tiễn
Điều tra, khảo sát thực trạng hoạt động dạy của giáo viên thông qua trao đổi, phỏng vấn
và dự một số giờ của một số giáo viên trong việc dạy học chủ đề phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng để thấy được những thuận lợi và khó khăn trong việc dạy học phát triển
năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh. Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu
về sự quan tâm của giáo viên trong việc rèn luyện, phát triển năng lực nói chung và năng
lực giải quyết vấn đề và sáng tạo nói riêng cho học sinh trong dạy học mơn Tốn ở
trường Trung học phổ thông.
3. Tham vấn ý kiến chuyên gia
Đề tài đã được thu thập ý kiến của các chuyên gia được thực hiện bằng trực tiếp xin ý kiến
đánh giá, nhận xét về những lĩnh vực, vấn đề liên quan đến đề tài và thông qua Hội thảo
khoa học.
4. Phương pháp nghiên cứu trường hợp
Nghiên cứu kết quả học tập của các lớp giảng dạy trong suốt quá trình thực nghiệm để rút
ra các kết luận sư phạm của vấn đề nghiên cứu.
5. Phương pháp thống kê tốn học
Các thơng tin thu thập định tính sẽ được đối chiếu với các nguồn tài liệu khác nhau và với
kết quả phân tích định lượng để từ đó đưa ra những kết luận chính xác, khách quan về kết
quả nghiên cứu.
6. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hiệu quả của định hướng và biện pháp hình thành,
phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp
tọa độ trong mặt phẳng. Quá trình thực nghiệm được tiến hành theo hai giai đoạn: thực
nghiệm thăm dò và thực nghiệm chính thức.
9

III. SỐ LIỆU ĐIỀU TRA, KHẢO SÁT TÌNH HÌNH THỰC TẾ, THỰC TRẠNG
VỀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI
1.Mục đích điều tra, khảo sát
Nghiên cứu thực trạng việc khai thác chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng trong dạy học tốn nhằm góp phần góp phần hình thành, phát triển năng lực
giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh.
2. Nội dung điều tra khảo sát
- Tìm hiểu nhận thức của giáo viên (GV), học sinh (HS) đối với ý nghĩa, tác dụng
của việc hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh.
- Tìm hiểu việc khai thác chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng trong
chương trình hình học 10, tài liệu tham khảo, hoạt động giảng dạy và học tập của
học sinh trong lớp dạy, trong trường và các trường lân cận.
3. Phương pháp khảo sát
- Hồi cứu tư liệu: Xem xét nội dung đã được quy định trong Chương trình giáo dục
phổ thơng mơn Tốn cấp Trung học phổ thơng (THPT) hiện hành, tìm hiểu qua
sách giáo khoa (SGK), sách bài tập (SBT) và các tài liệu tham khảo khác về mơn
Tốn cấp THPT; hồi cứu các báo cáo về thực trạng có liên quan đã được thực hiện
trong các cơng trình nghiên cứu trước đây.
- Điều tra bằng phiếu hỏi: Phương pháp này được sử dụng cho việc khảo sát tại các
trường THPT đối với các đối tượng được chọn lựa theo các nội dung đã xác định.
4. Đối tượng khảo sát
Đối tượng tham gia khảo sát được lựa chọn trong số HS và GV ở các trường tại
địa bàn thị xã Hoàng Mai và tại huyện Quỳnh Lưu Nghệ An. Nội dung khảo sát
chủ yếu liên quan đến việc GV khai thác chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng như thế nào để góp phần hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng
tạo cho học sinh.
5. Kết quả thu được qua điều tra khảo sát
- Đối với giáo viên: Vẫn cịn nhiều khó khăn khi dạy làm sao để góp phần góp hình

thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ
đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
- Đối với học sinh: Chưa có nhiều cơ hội để hình thành, phát triển năng lực giải
quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng.
IV. PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC TIỄN
Hiện nay, chúng ta đang đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát
triển các phẩm chất chủ yếu và các năng lực cho học sinh theo hướng tiếp cận
Chương trình phổ thơng mới 2018, trong đó năng lực giải quyết các vấn đề và sáng
10


tạo cũng rất quan trọng. Tuy nhiên, trong các nghiên cứu hiện nay, các năng lực
giải quyết các vấn đề và sáng tạo được nghiên cứu chung chung hoặc nghiên cứu
riêng lẻ ở một số nội dung kiến thức, chưa có nghiên cứu nào trình bày quy trình
hình thành, phát triển năng lực giải quyết các vấn đề và sáng tạo cho học sinh
thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
V. ĐỊNH HƯỚNG PHƯƠNG PHÁP GÓP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT
PHẰNG
Mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng
tạo thơng qua việc giúp học sinh nhận biết được tình huống có vấn đề; chia sẻ sự
am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình
giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã
thực hiện và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
VI. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GĨP PHẦN HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẰNG
Có nhiều biện pháp để góp phần hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn

đề và sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Do khuôn khổ của Sáng kiến hạn chế số trang nên tơi xin được trình bày hai biện
pháp chính sau:
1.1. Biện pháp 1: Khai thác những tri thức về phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng tiềm ẩn trong những hình ảnh thực tế và những cơng trình kiến trúc
hiện đại để thiết kế và khai thác những bài tốn hoặc hệ thống bài tốn chứa
tình huống thực tiễn
1.1.1. Mục đích của biện pháp
Biện pháp này nhằm tạo ra những câu hỏi, bài toán về đọc hiểu, hiểu biết Toán
nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh hoặc cài
đặt trong đề kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh.
1.1.2. Căn cứ của biện pháp
+ Căn cứ vào nhu cầu đánh giá năng lực đọc hiểu và hiểu biết toán của học sinh.
Theo OECD/PISA: Đọc hiểu là năng lực của một cá nhân để hiểu, sử dụng và phản
ánh về các bài viết, để đạt được các mục đích của một người, để phát triển kiến
thức tiềm năng của một người và để tham gia vào xã hội. Hiểu biết Toán là năng
lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trị của tốn học trong cuộc sống, để
đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách
đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một cơng dân có tính
xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh. Lĩnh vực hiểu biết toán được hiểu là
những khả năng của học sinh để phân tích, suy luận và giao tiếp các ý tưởng một
cách hiệu quả khi các em đặt, thiết lập, và giải thích các vấn đề tốn học trong
nhiều tình huống khác nhau.

11


Hiện nay, đánh giá của OECD/PISA được nhiều quốc gia hưởng ứng vì nó tập
trung vào các bài tốn thực tế, đặc biệt là những loại tình huống và vấn đề thường
hay gặp trong lớp học.

+ Căn cứ vào định hướng đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh.
+ Căn cứ vào thực tiễn có nhiều cơng trình kiến trúc hiện đại, được thiết kế, xây
dựng dựa trên những mơ hình tốn học: Hiện nay có rất nhiều cơng trình kiến trúc
hiện đại, được thiết kế, xây dựng dựa trên những mơ hình tốn học với những hình
dạng “bắt mắt” làm chúng ta khơng khỏi ngạc nhiên về sự độc đáo của chúng.
1.1.3. Cách thực hiện biện pháp
Như vậy, mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn
đề và sáng tạo khi dạy học theo định hướng trên có thể được thông qua các bước
như sau:
Bước 1. Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học: Xác
định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ
tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác.
Bước 2. Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Lựa
chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề.
Bước 3. Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm
các cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra: Thực hiện và trình bày
được giải pháp giải quyết vấn đề.
Bước 4. Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề
tương tự: Đánh giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải
pháp; khái qt hố được cho vấn đề tương tự.
Ví dụ 1: Cho học sinh quan sát hình ảnh cơng trình kiến trúc sau:

Hình 1 (Ảnh nguồn Internet)
12


Vấn đề là những tri thức hình học tiềm ẩn trong những cơng trình kiến trúc hiện
đại đó là gì? Có thể dựa trên những tri thức hình học và những cơng trình kiến trúc
hiện đại đó để thiết kế những bài toán về hiểu biết toán như thế nào?
Các bước thực hiện cách này như sau:

+ Bước 1: Giáo viên cần phải phát hiện ra những tri thức hình học tiềm ẩn trong
những cơng trình kiến trúc hiện đại. Muốn vậy cần phải đặt ra những câu hỏi,
những vấn đề từ việc quan sát các cơng trình kiến trúc như sau:
- Kiến trúc này có những phần gần gũi với hình dạng nào trong Hình học 10?
- Những đường thẳng, mặt phẳng, mặt cong được ẩn khuất trong những kiến trúc
đó như thế nào?
- Những vấn đề về đại lượng (khoảng cách, độ lớn góc, diện tích, thể tích) có thể
đặt ra từ kiến trúc đó như thế nào?
- Những mối liên hệ, quan hệ song song, quan hệ vng góc…có thể khai thác
được trong kiến trúc đó như thế nào?
+ Bước 2: Giáo viên cần đặt ra một hệ thống câu hỏi, bài toán phù hợp, sắp xếp
theo một trình tự lơgic sao cho việc giải quyết bài tốn trước có thể gợi mở cho
việc giải quyết bài toán sau, hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề.
+ Bước 3: Giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận, học hợp tác, hoặc làm các bài
tập lớn, thực hiện dự án Stem…Thơng qua đó, học sinh sẽ thấy được ý nghĩa của
những nội dung mơn Tốn đang được học ở trường Trung học phổ thông, thấy
được những điều mình học thật lí thú và hấp dẫn.
Chú ý: Những bài toán dạng này cần đến một thời lượng đủ lớn và cần có sự hợp
tác làm việc. Bởi vậy, với những dạng toán này, giáo viên nên giao cho học sinh
dưới dạng phiếu học tập và cần tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm… Cũng có
thể tổ chức cho học sinh thực hiện nhiệm vụ dưới dạng một dự án hoặc chủ đề dạy
học STEM.
Bây giờ chúng ta bắt đầu thiết kế bài toán từ việc quan sát kiến trúc hiện
đại từ Hình 1 trên.
Câu hỏi được đặt ra:
Câu hỏi 1: Cơng trình kiến trúc trong Hình1 có những hình ảnh nào liên quan đến
kiến thức mà các em đã được học trong hình học 10?
Câu hỏi 2: Cần diện tích đất bao nhiêu để xây dựng cơng trình này hoặc một phần
nào đó của cơng trình này?
Để có câu trả lời, hãy nghiên cứu hệ thống các bài toán liên quan tới cấu trúc

này, được đặt ra tình huống như sau:
Tình huống: Vào năm 2001, Việt Nam quyết định xây dựng một sân vận động
quốc gia để tổ chức SEA Games 2003. Với sức chứa theo thiết kế là 40.192 chỗ
13


ngồi (450 ghế VIP, 160 ghế dành cho phóng viên báo chí), sân Mỹ Đình là trung
tâm của Khu liên hợp thể thao quốc gia Việt Nam. Hạng mục chính là một sân thi
đấu bóng đá hình chữ nhật theo tiêu chuẩn của Hội đồng Liên đồn Bóng Đá Quốc
tế (IFAB) với kích thước chuẩn cho chiều dài sân là 105m và chiều rộng là 68m,
bao bọc bên ngoài sân là một đường chạy (đường Pitch) có hình dạng elip, các
đỉnh của hình chữ nhật nằm trên đường elip này. Biết rằng hai cạnh chiều rộng của
hình chữ nhật vng góc với hai trục tiêu tại hai tiêu điểm của elip. Hãy tính diện
tích phần đất hình chữ nhật bao bên ngồi đường chạy đó?
Chúng ta bắt đầu định hướng phương pháp góp phần hình thành và phát triển
năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua giải quyết tình huống thực tiễn
trên:
Bước 1: Giúp học sinh nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng
toán học:
- Xác định được tình huống có vấn đề: Giúp học sinh phát hiện một ứng dụng
quan trọng của đường elip trong lĩnh vực xây dựng, thiết kế và các tình huống liên
quan: Đường chạy đó là đường gì? Ta có gắn vào hệ trục tọa độ phẳng để viết
phương đường đó hay khơng? Hình chữ nhật bao bên ngồi đường chạy đó được
gọi là gì? Làm sao tính được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó mà chỉ
biết được các thơng tin như tình huống đã cho? Chiều dài và chiều rộng đó có liên
quan gì đến các yếu tố của các đường elip?
- Thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thơng tin: Từ
tình huống trên, ta sắp xếp lại thơng tin như hình vẽ:

Hình chữ nhật

bao bên ngồi
Đường chạy

Sân cỏ

- Chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác: Giúp học sinh hình thành nên tư
duy làm việc nhóm, tiếp thu kiến thức thơng qua phương tiện Internet và tìm hiểu
thực tế.
Bước 2: Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề (Lựa
chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề).

14


- Giúp học sinh đề xuất được bài toán chứa tình huống thực tiễn tương ứng như
sau: Người ta dự tính xây một sân bóng đá hình chữ nhật theo tiêu chuẩn của IFAB
với kích thước chuẩn cho chiều dài sân là 105m và chiều rộng là 68m, bao bọc bên
ngồi sân là một đường chạy (đường Pitch) có hình dạng elip, các đỉnh của hình
chữ nhật nằm trên đường elip này. Biết rằng hai cạnh chiều rộng của hình chữ
nhật vng góc với hai trục tiêu tại hai tiêu điểm của elip. Hãy tính diện tích hình
chữ nhật bao bên ngồi đường chạy đó?
- Học sinh biết thiết lập và xây dựng hệ trục toạ độ cho phương trình chính tắc của
đường elip. Từ đó tính tốn được các thông số quan trọng của elip khi biết một số
yếu tố.

Bước 3: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các
cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra (Thực hiện và trình bày được giải
pháp giải quyết vấn đề).
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ bên:
Gọi phương trình elip (E ) :

x2 y2
+
= 1 (a > b > 0).
a 2 b2

Ta có chiều dài sân bóng: 2c = 105 Û c = 52, 5 .
Từ giả thiết suy ra:
Điểm A (52, 5;34) Ỵ (E ) Û

52, 52 342
+ 2 = 1 (1)
a2
b

Mà: a 2 = b2 + c 2 = b2 + 52, 52 (2)
Thay (2) vào (1) ta được:

52, 52
342
+
= 1 Þ b2 » 2454 .
2
2
2
b + 52, 5
b

Suy ra: a 2 » 2454 + 52, 52 » 5210 .
Vậy diện tích hình chữ nhật cần tìm là: S = 2a.2b » 14.302 m 2 .

Bước 4: Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương
tự (Đánh giá được giải pháp đã thực hiện; phản ánh được giá trị của giải pháp; khái
quát hoá được cho vấn đề tương tự).
15


Phần này giáo viên có thể mời đại diện nhóm trình bày lời giải mà nhóm đã
thảo luận và thống nhất.
Học sinh báo cáo và thảo luâ ̣n: Gọi học sinh nhận xét câu trả lời của các
nhóm sau đó.
Kế t l ̣n: Giáo viên chính xác hố lời giải và đưa ra bình luận.
Từ đó, đánh giá được giải pháp đề ra là hồn tồn chính xác, khả thi.
Từ đây, giáo viên có thể định hướng cho học sinh khái qt hóa cho các vấn đề
tương tự:
Bài tốn chứa tình huống thực tiễn tổng qt:
Người ta dự tính xây một sân chơi thể thao hình chữ nhật với kích thước chiều
dài sân là a mét và chiều rộng là b mét, bao bọc bên ngoài sân là một đường chạy
(đường Pitch) có hình dạng elip, các đỉnh của hình chữ nhật nằm trên đường elip
này. Biết rằng hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật vng góc với hai trục tiêu
tại hai tiêu điểm của elip. Hãy tính diện tích hình chữ nhật bao bên ngồi đường
chạy đó?
Việc giải quyết bài tốn tổng qt này hồn tồn tương tự như trên.
Bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán thực tiễn
trên, ta được bài tốn sau:
Bài tốn 1 Một sân chơi trong cơng viên cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100
và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân. Biết rằng viền
ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngồi có
trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của
mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi m2 làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền
làm con đường đó. (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn).

Hướng dẫn giải
Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình Elip.
Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán
thực tiễn trên, ta được bài toán sau:
Bài toán 2: Ơng Bình có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và
độ dài trục bé bằng 10 m. Ông muốn trồng hoa trên một mảnh đất rộng 8 m và
nhận trục bé của elip làm trục đối xứng. Biết kinh phí trồng hoa là 100000 đồng/ 1
m2. Hỏi ơng Bình cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên mảnh đất đó (số tiền được
làm trịn đến hàng nghìn).
Hướng dẫn giải

16


Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Ta có phương trình đường elip là:

x2 y 2

 1.
64 25

x2
Phần đường cong phía trên trục Ox có phương trình là: y  5 1 
64
4

x2
Suy ra diện tích mảnh đất trồng hoa là: S  2  5 1  dx.
64
4

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được 2S = 76,5289182 ( m2 )
Suy ra số tiền để trên mảnh đất này là: 2S. 100000 = 7652891,82 (đồng).
Do làm tròn đến hàng nghìn nên số tiền là 7653000 đồng.
Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán
thực tiễn trên, ta được bài tốn sau:
Bài tốn 3: Ơng Tuấn có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài
trục bé 8 m. Ông Tuấn muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một
hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần cịn lại dùng để trồng
hoa. Biết chi phí xây bể cá là 1000000 đồng trên 1m2 và chi phí trồng hoa là 1200000
đồng trên 1m2 . Hỏi ơng Tuấn có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí
thấp nhất là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gắn mảnh vườn hình elip của ơng An vào hệ trục tọa độ như hình vẽ. Độ dài
trục lớn 10m và độ dài trục bé bằng 8m nên ta có a  5 và b  4 .
x2 y 2
Phương trình của elip là:  E  :   1 .
25 16
Diện tích của elip là: S E    ab  20 .

x2
Hình chữ nhật ABCD nội tiếp elip. Đặt AB  2 x  0  x  5  AD  8 1  .
25

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD  16 x 1 

x2
.
25
17

Diện tích phần cịn lại trồng hoa là: Shoa  20  16 x 1 

x2
.
25

Tổng chi phí xây dựng là:
T  16000000.x 1 


x2
x2 
 1200000.  20  16 x 1  

25
25 


 24000000  3200000 x 1 

x2
.
25

x2
x2

1


x
x2
25  8000000 .
Mặt khác ta có: 16000000. 1   16000000. 25
5
25
2

 T  24000000  3200000 x 1 

Dấu "  " xảy ra khi

x2
 24000000  8000000  67398223.69 .
25

x
x2
5 2
 1
x
(thỏa mãn).
5
25
2

Vậy tổng chi phí thiết kế xây dựng thấp nhất gần với số 67398224 .
Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán
thực tiễn trên, ta được bài tốn sau:

Bài tốn 4: Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120cm , chiều rộng là là 60cm .
Anh Quân muốn gắn đá hoa cương và dán gạch tranh trên mặt bàn theo hình (phần
đá hoa cương bên ngoài và điểm nhấn bên trong là bộ tranh gồm 2 miếng gạch với
kích thước mỗi miếng là 25cm  40cm ). Biết rằng đá hoa cương có giá và bộ tranh
gạch có giá 300.000 vnđ/bộ. Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương và dán gạch tranh
theo cách trên bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải
Gọi phương trình chính tắc của elip (E )

x2 y2
có dạng 2  2  1
a
b

Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán
thực tiễn trên, ta được bài toán sau:
Bài toán 5: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như
hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ đậm là 200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là
100.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên là bao nhiêu, biết A1 A2  8 m ,
B1B2  6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ  3 m ?
18


y
B2 3

B2
M

M
A1

N
A2

A1

x

P

Q

P

Q

O

N
A2
4

B1

B1

Hướng dẫn giải:
x2 y2


 1.
a 2 b2
 A1 A2  8
 2a  8
a  4
x2 y2
3
 E: 
1 y  
16  x 2 .


Theo giả thiết ta có 
16 9
4
2b  6
a  3
 B1 B2  6
Diện tích của elip  E  là S E    ab  12  m 2  .

Giả sử phương trình elip  E  :

M  d   E 


Ta có: MQ  3  

 N  d   E 

với d : y 

3
3
3


 M  2 3;  và N  2 3;  .
2
2
2



3
Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là S  4   16  x 2  dx  4  6 3  m 2  .
4

2 3

4



Diện tích phần tơ màu là S   S E   S  8  6 3 .
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là









T  100.000  4  6 3  200.000  8  6 3  7.322.000 đồng.

Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán
thực tiễn trên, ta được các bài toán tương tự sau sau:
Bài toán 6: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn là
28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000
đ. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố?
(Biết rằng bề dày của vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)
Hướng dẫn giải

Giả sử thiết diện nằm trên hệ Oxy, tâm O trùng với tâm thiết diện

19


Suy ra elip:

x2
y2

 1 . Thể tích quả dưa hấu chính là thể tích vật thể thu được
142 12,52

khi quay phần gạch chéo quanh trục Ox.
V  

x2 
8750
2
12,5
1

dx 

2 
14
3
 14 
14

Số tiền thu được là: 20000.

8750
 183259  183.000 đ.
3.1000

Tương tự, bằng việc thay đổi tên, kích thước và một số giả thiết của bài toán
thực tiễn trên, ta được các bài toán tương tự sau sau:
Bài toán 7: Mái vịm của một cái cửa có hình dạng một nửa hình elip. Biết các
kích thước như hình vẽ bên. Hãy viết phương trình chính tắc của elip này?

Ảnh nguồn Internet
Bài tốn 8: Khu vực ngồi trời ở phía Nam của Nhà Trắng (Mỹ) được xây dựng
với hình dáng elip. Hãy xây dựng phương trình chính tắc của elip này với các kích
thước cho ở hình bên?

Ảnh nguồn Internet
Bài toán 9: Một cây cầu được xây dựng với cấu trúc vịm phía dưới là một nửa hình elip.
Biết chiều cao của câu cầu là 100 ft, chiều dài của cây cầu là 400 ft. Cách điểm chính
giữa của cầu 50 ft, họ xây một thanh trụ thẳng đứng. Tính chiều dài của thanh trụ này?

20


Bài toán 10: Để tránh phẫu thuật mở khi điều trị sỏi thận, người ta dùng một
lithotripter hình elip có thể được sử dụng để phá vỡ sỏi. Một máy phát điện tia phát
ra các sóng xung kích siêu cao tần dưới nước (UHF) từ một điểm tập trung, với
thận của bệnh nhân được đặt ở vị trí khác. Máy tán sỏi là mơt phần của elip với
trục chính là 26 inch và trục nhỏ là 10 inch. Khoảng cách từ trung tâm của hình
elip đến nguồn sóng xung kích hoặc viên sỏi là bao nhiêu? (Đặt máy ở hông bệnh
nhân sao cho khi phát xung đúng tiêu điểm F1 của máy thì xung sẽ phản xạ tới
đúng ở vị trí sỏi ở tiêu điểm F2 để tán vỡ sỏi).

Ảnh nguồn Internet
Ví dụ 2: Cho học sinh quan sát hình ảnh thực tế sau:

Hình 2 (Ảnh nguồn Internet)

Hình 3 (Ảnh nguồn Internet)
21


Vấn đề là những tri thức hình học tiềm ẩn trong những hình ảnh thực tế đó là
gì? Có thể dựa trên những tri thức hình học và những hình ảnh thực tế đó để thiết
kế những bài tốn về hiểu biết toán như thế nào?

Các bước thực hiện cách này như sau:
+ Bước 1: Giáo viên cần phải phát hiện ra những tri thức hình học tiềm ẩn trong
những hình ảnh thực tế đó. Muốn vậy cần phải đặt ra những câu hỏi, những vấn đề
từ việc quan sát các hình ảnh thực tế đó như sau:
- Hình ảnh thực tế đó là mặt trăng. Vậy học sinh sẻ liên tưởng ngay mặt trăng
chuyển động quanh trái đất theo quỹ tích là hình gì?
- Hiện tượng kỳ thú nào đã từng xẩy ra đối với mặt trăng?
+ Bước 2: Giáo viên cần đặt ra một hệ thống câu hỏi, bài tốn phù hợp, sắp xếp
theo một trình tự lơgic sao cho việc giải quyết bài tốn trước có thể gợi mở cho
việc giải quyết bài toán sau, hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề.
+ Bước 3: Giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận, học hợp tác, hoặc làm các bài
tập lớn, tổ chức dạy học theo phương thức Stem, thực hiện dự án… Thơng qua đó,
học sinh sẽ thấy được ý nghĩa của những nội dung mơn Tốn đang được học ở
trường trung học Phổ thơng, thấy được những điều mình học thật lí thú và hấp dẫn.
Bây giờ chúng ta bắt đầu thiết kế bài tốn từ việc quan sát hình ảnh thực tế từ
Hình 2 và Hình 3 trên.
Có nhiều tình huống có thể khai thác từ hình ảnh trên. Chẳng hạn câu hỏi có thể
được đặt ra như sau:
Câu 1: Hình ảnh trên là một hiện tượng gì của mặt trăng?
Câu 2: Mặt trăng và các vệ tinh của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo là các
đường gì? Tâm Trái Đất là một điểm của nó?
Để có câu trả lời, hãy nghiên cứu hệ thống các bài toán liên quan tới cấu trúc
này, được đặt ra tình huống như sau:
Tình huống
Hiện tượng siêu trăng là gì?
Được coi là vệ tinh tự nhiên duy nhất của Trái Đất, Mặt Trăng di chuyển
quanh Trái Đất theo một quỹ đđạo hình oval. Khi Mặt Trăng di chuyển tới vị trí có
khoảng cách gần với Trái Đất nhất (điểm cận địa), kích thước Mặt Trăng khi nhìn
từ Trái Đất sẽ lớn hơn.
Đặc biệt, khi Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng xếp thẳng hàng đúng thời điểm

Mặt Trăng ở điểm cận địa, Mặt Trăng sẽ sáng và có kích thước lớn hơn nhiều khi
nhìn từ Trái Đất, đó được gọi là hiện tượng Siêu trăng hoặc Siêu Mặt Trăng
(Supermoon). So với kích thước của Mặt Trăng tại vị trí có khoảng cách xa nhất
22


với Trái Đất trên quỹ đạo (điểm viễn địa), Mặt Trăng sáng hơn 30% và có kích
thước lớn hơn 14% khi nhìn từ Trái Đất vào lúc xảy ra hiện tượng Siêu trăng.
Mặt trăng và các vệ tinh của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo là các đường
elip mà tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Điểm gần Trái Đất nhất trên quỹ đạo gọi là
điểm cận địa (Perigee), điểm xa trái đất nhất trên quỹ đạo gọi là điểm viễn địa
(Apogee)

Từ đó ta có các tình huống sau:
a) Hãy xác định vị trí của điểm viễn địa và điểm cận địa trên quỹ đạo của Mặt
Trăng. Biết khoảng cách từ điểm viễn địa và điểm cận địa trên quỹ đạo của một vệ
tinh đến tâm trái đất theo thứ tự là m và n . Tâm sai của quỹ đạo này bằng bao
nhiêu?
b) Biết độ dài trục lớn và độ dài trục bé của quỹ đạo mặt trăng là 768806 km và
767746 km . Tính khoảng cách lớn nhất và khoảng cách bé nhất giữa tâm trái đất và
tâm của mặt trăng?
Chúng ta bắt đầu định hướng phương pháp góp phần hình thành và phát triển
năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua giải quyết tình huống thực tiễn
trên:
Bước 1: Giúp học sinh nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng
toán học:
- Xác định được tình huống có vấn đề: Hãy xác định vị trí của điểm viễn địa và
điểm cận địa trên quỹ đạo của Mặt Trăng? Tâm sai của quỹ đạo này bằng bao
nhiêu? Tính khoảng cách lớn nhất và khoảng cách bé nhất giữa tâm trái đất và tâm
của mặt trăng?

- Thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thơng tin: Từ
tình huống trên, ta sắp xếp lại thơng tin như hình vẽ:
Vệ tinh
Điểm viễn địa
(Apogee)

Trái Đất

Điểm cận
địa
(Perigee)

23


- Chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác: Giúp học sinh hình thành nên tư
duy làm việc nhóm, tiếp thu kiến thức thơng qua phương tiện Internet và tìm hiểu
thực tế.
Bước 2: Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề (Lựa chọn
và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề).
- Giúp học sinh đề xuất được bài toán chứa tình huống thực tiễn tương ứng như
sau:
Mặt trăng và các vệ tinh của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo là các đường
elip mà tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Điểm gần Trái Đất nhất trên quỹ đạo gọi là
điểm cận địa (Perigee), điểm xa trái đất nhất trên quỹ đạo gọi là điểm viễn địa
(Apogee)
a) Hãy xác định vị trí của điểm viễn địa và điểm cận địa trên quỹ đạo của Mặt
Trăng. Biết khoảng cách từ điểm viễn địa và điểm cận địa trên quỹ đạo của một vệ
tinh đến tâm trái đất theo thứ tự là m và n . Tâm sai của quỹ đạo này bằng bao
nhiêu?

b)Biết độ dài trục lớn và độ dài trục bé của quỹ đạo mặt trăng là 768806 km và
767746 km . Tính khoảng cách lớn nhất và khoảng cách bé nhất giữa tâm trái đất và
tâm của mặt trăng?
- Học sinh thiết lập và xây dựng hệ trục toạ độ cho phương trình chính tắc của
đường elip. Từ đó nhớ lại cơng thức bán kính qua tiêu elip, biết được cách xác định
vị trí điểm trên đường elip cách tiêu điểm một đoạn ngắn nhất và dài nhất. Từ đó
tính tốn được các thơng số quan trọng của elip khi biết một số yếu tố.
Bước 3: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các
cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra (Thực hiện và trình bày được giải
pháp giải quyết vấn đề).
a)Theo cơng thức bán kính qua tiêu, ta có: MF2 = a vì - a £ x £ a nên a -

cx
,
a

ca
ca
£ MF2 £ a +
Û a - c £ MF2 £ a + c .
a
a

Suy ra: Vị trí điểm cận địa và điểm viễn địa chính là hai đỉnh trên trục lớn
của elip
Khi đó: m = a + c , n = a - c Þ

(a + c )- (a - c ) 2c
m- n
=

=
= e.
m+n
a+ c+ a- c
2a

b)Theo đề ra, ta có: 2a = 768806 Û a = 384403 , 2b = 767746 Û b = 383873 ;
Mà: c = a 2 - b2 » 20179 .
Vậy khoảng cách lớn nhất từ tâm Trái Đất tới tâm Mặt Trăng là:
a + c » 404582 (km ) và khoảng cách bé nhất là: a - c » 364224 (km ) .

24