Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Nguyên
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (935.17 KB, 25 trang )
SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Nghiệm của phương trình
A. x
4.
2
x 1
B. x
Câu 2: Hàm số
y x 2x 1
4
A. 0; .
2
là
3.
C. x
B. ; 1 .
2 8 .
B.
9.
D.
x 10.
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
8
r 7
C. 1; .
và chiều cao
h 2
5 3 .
4
D. ; 0 .
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
C. 28.
D. 1 4 .
C. một lục giác đều.
D. một ngũ giác đều.
Câu 4: Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại 4 ; 3 là
A. một tam giác đều.
B. một hình vng.
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x
1.
B. y
y
1 2x
x 1
là:
2.
C. y
0.
D.
x 2.
Câu 6: Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là
A. 6.
B. 7.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
A. 3; .
Câu 8: Với
A.
1
2
a,b
lo g a b .
C. 8.
lo g 2 x lo g 2 1 2 3 x
B. ; 3 .
là các số thực dương tùy ý và
B.
D. 5.
là
C. 0 ; 6 .
a 1, lo g a b
2 lo g a b .
2
bằng
C.
2 lo g a b .
Câu 9: Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?
1
D. 0; 3 .
D.
1
2
lo g a b .
A. Hình 1.
B. Hình 2.
Câu 10: Một khối chóp có diện tích đáy
A. 54.
Câu 11: Hàm số
A.
B 6
y
x
2
4
3
Câu 12: Cho hàm số bậc ba
khoảng nào dưới đây?
h 9
D. Hình 4.
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
C. 15.
D. 18.
C. ; 2 2; .
D.
có tập xác định là
B. 2; 2 .
y f
B. ;1 .
B.
\ 2; 2 .
x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 13: Cho hình nón có độ dài đường sinh
A. 4.
và chiều cao
B. 27.
.
A. 1;1 .
C. Hình 3.
4
C. 2; 1 .
l 6
và chiều cao
C.
2.
h 2
1
D. 3; .
. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng
D.
.
2 10.
3
Câu 14: Cho khối lăng trụ có thể tích
A. 4.
V 20
và diện tích đáy
B. 2.
C.
B 15 .
4
Chiều cao của khối trụ đã cho bằng
.
3
Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
2
D. 5.
A. y
x 1
x 1
Câu 16: Với
A. y '
1
B. y
.
x 0,
x 2
x 1
đạo hàm của hàm số
y lo g 2 0 2 1 x
1
B. y '
.
x
C. y
.
2x 1
x 1
.
x 2
D.
y
D.
y ' x ln 2 0 2 1 .
x 2
.
là
C.
.
ln 2 0 2 1
y'
x ln 2 0 2 1
.
x
Câu 17: Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng
Câu 18: Điểm cực tiểu của hàm số
A.
x 7.
Câu 19: Gọi
bằng
M ,m
3
S a; b
B. 3.
Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật
tiếp hình hộp đã cho bằng
A. 3 6 .
a,b
thỏa mãn
có
B.
a .
y f
3 .9 2 8 .3 9 0 .
x
x
3
D.
3
3
ABC .A ' B 'C '
có
x có đạo hàm
ba
bằng
1.
Giá trị
1200.
Diện tích mặt cầu ngoại
D. 1 2 .
Phương trình của đường thẳng
x 1.
3a
3.
M m
2.
3
2; AA ' 2
D.
BC 2a; BB ' a
C.
.
2
Giá trị
lo g 2 a lo g 3 b 1 1 .
D.
2
C. y
2
Giá trị của
và
x 1.
4 x .
D.
y x 3x 1.
4
Câu 25: Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
x
2.
A B 2; A D 4
2 x 1.
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều
A B C . A ' B ' C ' bằng
a
x
C. 4 8 .
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3
f
C. 1 9 9 5 .
ABC D .A ' B 'C ' D '
B. y
2
lo g 2 a lo g 9 b 4
B. 9 .
x 1.
A. 0; 2 .
D.
C. 0.
B. 2 0 0 4 .
A, B
3.
C. 2
là tập nghiệm của bất phương trình
A. 1 8 0 6 .
A.
C. x
2 2.
Câu 21: Cho hai số thực dương
2 8 a b 2 0 2 1 bằng
A. y
là
25.
B. 2
A. 1.
Câu 23: Gọi
2
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 4.
Câu 20: Biết
y x 3x 9x 2
B. x
D. 1 4 4 .
C. 1 2 .
B. 2 8 8 .
A. 3 6 .
3.
AB
là
y 2 x 1.
Thể tích của khối lăng trụ
3
D.
.
3
3a .
4
f ' x x 2 x, x
2
C. 2; .
B. 2; 0 .
3
.
Hàm số
y 2 f
x đồng biến trên
D. ; 2 .
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng
3a
và độ dài đường cao bằng
a
,
góc giữa cạnh
3
bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng
A. 6 0 0 .
B. 7 0 0 .
C. 3 0 0 .
D.
Câu 27: Cho hình chóp S . A B C có đáy A B C là tam giác đều cạnh
đáy và S A 2 a . Thể tích khối chóp S . A B C bằng
3a
A.
3
3a
B.
.
4
3
3a
C.
.
6
a.
Cạnh bên
SA
0
45 .
vng góc với mặt phẳng
3
3
D.
.
3a .
2
Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu
đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó khơng rút tiền và lãi suất khơng thay đổi?
A. 8.
B. 7.
C. 6.
D. 5.
Câu 29: Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh
bằng
A. 85140.
B. 89900.
Câu 30: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y
x 2.
B. y
y
C. 14190.
x 2
x 1
3
A. 4
B.
2a .
tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là
x.
C. y
Câu 31: Thể tích của khối bát diện đều cạnh
4
2a
2a
D. 91125.
x.
D.
y x 2.
bằng
3
3
C. 8
.
D.
2a .
8
2a
3
Câu 32: Cho cấp số cộng u n có
A. S 2 0
200.
.
3
u 5 1 5, u 20 6 0 .
B. S 2 0
3
Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là
250.
C. S 2 0
250.
D.
S 20 2 0 0 .
D.
y
Câu 33: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang
A. y
x 1.
2
B. y
x 3
x 1
C.
.
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
y
9 x
2
3x 1
2
.
x
m 1 0;1 0
.
x
để hàm số
y 2 m 1 x 3m 2 co s x
nghịch biến trên 0; ?
A. 12.
B. 10.
C. 9.
Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn O và O ' , bán kính đáy
đường trịn O sao cho tam giác
một góc
0
60 .
O ' AB
D. 11.
r 3.
Biết
AB
là một dây của
là tam giác đều và O ' A B tạo với mặt phẳng chứa hình trịn O
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
4
A.
5
27
B.
.
7
27
5
C.
.
81 7
7
D.
.
8 1 5
7
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m 5; 5
.
5
để đồ thị hàm số
x
y
có hai
2x 2x m x 1
2
đường tiệm cận đứng
A. 8.
B. 7.
Câu 37: Cho phương trình
tham số
Biết rằng khi
đường thẳng
1
x
2
3 .3
2
x 1
x
m 2 .3
1
1
4
x
x
B. 2126.
Câu 38: Cho hàm số
3
3
m .3
D. 6.
1 6
x
0.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thuộc đoạn 2 0 2 0; 2 0 2 1 để phương trình có nghiệm?
m
A. 1346.
A.
1
C. 5.
m
d
y x 3m x 3 m
3
2
C. 1420.
2
1 x m ,
3
với
m
D. 1944.
là tham số. Gọi C là đồ thị của hàm số đã cho.
thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị C ln nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của
bằng
B. 3.
.
C.
3.
D.
3
M ,m
.
3
Câu 39: Cho hàm số
Gọi
1
f
x liên tục trên
và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f
32
6x 9x
. Giá trị 3 M m
2
bằng
A. 8 .
B. 0.
C. 14.
D. 2.
Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h 6 và bán kính đường trịn đáy r 3 . Xét hình trụ có một đáy nằm trên
hình trịn đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể
tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
9
.
B. 2.
C. 1.
4
D.
3
2
5
.
Câu 41: Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy A B C là tam giác vuông tại B và A ' A A ' B A ' C . Biết rằng
0
A B 2 a , B C 3 a và mặt phẳng A ' B C tạo với mặt đáy một góc 3 0 . Thể tích khối lăng trụ A B C . A ' B ' C '
bằng
A.
3a
3
B.
.
3
C.
a .
3
a
2
D.
.
3a
3
3
.
4
Câu 42: Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sơcơla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một
người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng
5
A.
5
B.
.
14
7
C.
.
13
33
B.
Câu 44: Cho bất phương trình
số
m
AD
2
2
S .ABC D
a
10
B.
.
a
ABCD
phẳng A B D và B C D bằng
A.
4
2a
10
C.
.
2
Câu 46: Cho tứ diện
có
D. 3.
0
30 .
Thể tích của khối tứ diện
3
C.
2a .
x, y
thỏa mãn
x
2
2
3
2x
2021
P 2 x y 2 xy 6
A. 14.
2
f
và
5
ABC 135 .
0
.
Góc giữa hai mặt
bằng
3
D.
.
4
3a
3
.
3
lo g 2 0 2 1
2020
2004
y
11
y 1
với
x 0
và
y 1.
bằng
C. 10.
x có đạo hàm trên
f ' x
và
g x f
x
2
D. 12.
x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
3x m
B. 20.
đồng biến trên khoảng 0 ; 2 ?
C. 17.
Câu 49: Trong mặt phẳng P cho tam giác
hướng và cùng vng góc với A B C . Trên
và
5
ABCD
4a
SA, AC
3
2
B. 11.
thuộc đoạn 1 0; 2 0 để hàm số
A. 16.
a
3
3
m
D.
.
0
B. 4
Câu 47: Cho các số thực
Câu 48: Cho hàm số
5
, các đường thẳng
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
2BC .
D AB C BD 90 , AB 2a, AC 2 5a
3
Giá trị của biểu thức
a
AD
2
3
.
thuộc đoạn 0; 6 ?
là hình thang có đáy lớn là
ABCD
1968.
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham
C. 4.
có đáy
5
số
x
đơi một vng góc với nhau S A A C C D 2 a và A D
2 B C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng S B và C D bằng
A.
D.
lo g 3 x x 2 1 lo g 3 x x m 3 .
B. 5.
Câu 45: Cho hình chóp
x lo g 3 2 0 0 5 y lo g 3 2 0 0 2 z .
C. 2 0 1 9 .
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của
A. 6.
CD
1970.
.
12
Câu 43: Cho các số nguyên dương x , y , z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn
Giá trị biểu thức 2 9 x y 2 0 2 1 z bằng
A. 2 0 2 0 .
5
D.
.
ABC
Bx
vuông tại
lấy điểm
6
B1
D. 18.
A, B C 4a , A B C 60 .
0
Xét hai tia
sao cho mặt cầu đường kính
B B1
Bx, C y
cùng
tiếp xúc với
Cy
.
Trên tia
bằng.
A. 2 4
Cy
lấy điểm
C1
sao cho mặt cầu đường kính
3
B. 3 2
3a .
A C1
3
tiếp xúc với
C. 8
3a .
Bx
. Thể tích khối đa diện
3
D.
3a .
8
3
A B C C 1 B1
3
a .
3
Câu 50: Cho hàm số
y f
x liên tục trên
Tất cả các giá trị của tham số
m
và hàm số
f ' x
để bất phương trình
có đồ thị như đường cong trong hình bên.
x 4x m
2
1
2
f
2 x 4 nghiệm đúng với mọi
x 3; 1 là.
A. m
1
2
f
2 3.
B. m
1
2
f
2 3.
C. m
1
2
-------------- HẾT ------------
7
f
2 3.
D.
m
1
2
f
2 3.
BẢNG ĐÁP ÁN
1-A
2-B
3-A
4-B
5-B
6-A
7-D
8-C
9-D
10-D
11-D
12-C
13-B
14-C
15-D
16-B
17-A
18-C
19-C
20-B
21-A
22-C
23-D
24-C
25-A
26-D
27-B
28-B
29-A
30-A
31-D
32-B
33-B
34-B
35-B
36-A
37-A
38-C
39-D
40-B
41-B
42-C
43-B
44-C
45-A
46-C
47-B
48-D
49-C
50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A.
2
x 1
8 x 1 lo g 2 8 x 4 .
Câu 2: Chọn B.
x 0
y ' 4 x 4 x. y ' 0 x 1.
x 1
3
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên ; 1 .
Câu 3: Chọn A.
8
S x q 2 r h 2 .7 .2 2 8 .
Câu 4: Chọn B.
Khối đa diện đều loại 4 ; 3 là hình lập phương.
Câu 5: Chọn B.
TCN:
y 2.
Câu 6: Chọn A.
Câu 7: Chọn D.
Ta có:
lo g 2
x 0
x 0
x lo g 2 1 2 3 x 1 2 3 x 0 x 4 0 x 3 .
x 12 3x
x 3
Câu 8: Chọn C.
Ta có:
lo g a b
2
2 lo g a b .
Câu 9: Chọn D.
Câu 10: Chọn D.
Ta có:
V
1
Bh
3
1
.6 .9 1 8 .
3
Câu 11: Chọn D.
Điều kiện xác định là:
x 2
2
x 4 0
.
x 2
Vậy tập xác định của hàm số là:
D
Câu 12: Chọn C.
Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số
y f
x đồng biến trên ; 1 và 1; .
Câu 13: Chọn B.
Bán kính đáy của hình nón là:
r
l h
2
2
6 2
2
2
4
2.
Câu 14: Chọn C.
Thể tích của khối lăng trụ là:
V Bh h
V
B
20
15
4
.
3
Câu 15: Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra đường tiệm cận ngang
y 1
Câu 16: Chọn B.
9
và tiệm cận đứng
x 2.
\ 2; 2 .
1
y'
.
x ln 2 0 2 1
Câu 17: Chọn A.
Mặt cầu có đường kính bằng 6 nên bán kính
V
4
R
3
3
4
R 3.
.3 3 6 .
3
3
Câu 18: Chọn C.
x 3
2
y ' 3x 6x 9 0
x 1
Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là
x 3.
Câu 19: Chọn C.
ĐK:
x 2; 2 .
x
y'1
4 x
y 2 2; y
0 x
2.
2
2
2
M m ax y 2
2 ;2
2 ; y 2 2.
2 , m m in y 2 M m 2 2
2 ;2
2.
Câu 20: Chọn B.
3 .9 2 8 .3 9 0 3 . 3
x
Do đó
x
x
2
2 8 .3 9 0
x
1
3 9 1 x 2.
x
3
a 1; b 2 b a 3 .
Câu 21: Chọn A.
Ta có
lo g 2 a lo g 9 b 4
2 lo g 2 a lo g 3 b 8
lo g 2 a 3
a 8
.
3
lo g 2 a lo g 3 b 1 1
b 9
lo g 3 b 2
3 lo g 2 a lo g 3 b 1 1
2 8 a b 2 0 2 1 2 8 .8 9 2 0 2 1 1 8 0 6 .
Câu 22: Chọn C.
10
Gọi
I
Ta có
là tâm mặt cầu
AC
AB BC
2
Bán kính mặt cầu:
là trung điểm của
I
R
2
2 4
2
A 'C
2
3.
2
2
C A '.
6 A 'C
AA ' AC
Diện tích mặt cầu bằng:
2
2
2
S 4 R
2
6 2
2
4 . 2
3
3
2
2
4
4 8 .
Câu 23: Chọn D.
Ta có
x 0
2
2
y ' 3 x 6 x; y ' 0 3 x 6 x 0
A 0 ;1 ; B 2 ; 3 A B 2 ; 4
x 2
Phương trình
AB :
x0
y 1
1
2
y 2 x 1.
Câu 24: Chọn C.
Ta có
V B B ' .S A B C a
3.
1
2
. a . a . s in 6 0
0
3a
3
.
4
Câu 25: Chọn A.
Ta có:
x 0
2
y ' 2 f ' x 0 x 2 x 0
.
x 2
Bảng xét dấu
y '.
11
3.
.
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 0; 2 .
Câu 26: Chọn D.
Ta có S A ; A B C D
Theo đề
SAO
AB a OA
a
3
.
3
a
Xét tam giác
SAO
vng tại
O
ta có:
ta n S A O
SO
3
AO
3
a
1 SAO 45
3
3
Vậy S A ; A B C D
0
45 .
Câu 27: Chọn B.
Thể tích khối chóp
S .ABC D
là
V
1
3
.S A .S A B C
1
.2 a .
a
2
3
3
4
Câu 28: Chọn B.
Gọi
A
là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng (đơn vị triệu đồng)
Gọi
n
là số năm người đó gửi vào ngân hàng (đơn vị năm)
12
a
3
3
6
.
0
Gọi
P
là số tiền cả vốn và lãi (đơn vị triệu đồng)
P 1 5 0 A 1 r 1 5 0 1 0 0 1 6 %
Theo đề bài ta có
Suy ra
n
n
1 5 0 1, 0 6
n
1, 5 n 6 , 9
n 7.
Câu 29: Chọn A.
Số cách chọn một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh là
A45 8 5 1 4 0 .
3
Câu 30: Chọn D.
Gọi
M
là giao điểm của đồ thị với trục tung
Suy ra tọa độ điểm
Ta có
y'
1
x 1
2
M
là 0; 2 .
suy ra
k y ' 0
1
0 1
2
1
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
M
0; 2 là
y x 2.
Câu 31: Chọn D.
Ta có
SO
SA AO
2
2
Thể tích khối bát diện đều là
AC
SA
2
2
2
V 2V S . A B C D 2 .
2a
1
3
2
2a 2
2
S O .S A B C D
Câu 32: Chọn B.
Ta có
u5 15
u1 4 d 1 5
u1 3 5
.
d 5
u1 1 9 d 6 0
u 20 6 0
13
2
3
.a
2
a
2.
2 . 2a
2
8
2a
3
3
.
Áp dụng công thức tổng
n
số hạng đầu của cấp số cộng
Tổng 20 số hạng đều tiên của cấp số cộng là
S 20
20
2
Sn
n
2
. 2 u 1 n 1 d
ta có:
. 2 . 3 5 1 9 .5 2 5 0 .
Câu 33: Chọn B.
+) Hàm số
y
x 1
2
có tập xác định
D 1 1;
và
lim y lim
x
x 1
2
x
nên đồ thị hàm số
không có tiệm cận ngang.
+) Hàm số
x3
y
x 1
có tập xác định
D 3;
có tập xác định
D 3; 3 \ 0
có
lim y lim
x
x
x3
x 1
0
nên đồ thị hàm số có tiệm cận
y 0.
ngang
+) Hàm số
9 x
y
2
x
3x 1
nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
2
+) Hàm số
y
có tập xác định
D
x
\ 0
và
lim y , lim y
x
tiệm cận ngang.
Câu 34: Chọn B.
y ' 2 m 1 3 m 2 sin x
Hàm số
y 2 m 1 x 3m 2 co s x
y ' 0 x 0;
nghịch biến trên 0; .
2 m 1 3 m 2 sin x 0 x 0;
m 2 3 sin x 2 sin x 1 0 x 0; .
1 2 s in x
m
Xét
f
2 3 s in x
x
f 't
Do đó
x 0;
1 2t
2 3t
7
2 3t
m
2
1 2 s in
m m in
.
x 0 ;
2 3 s in x
, t 0 ;1 .
0 , t 0 ;1 m in f
t 0 ;1
t
f 1
1
5
1
5
Mà
m 1 0;1 0
m 1 0; ...; 1 .
Câu 35: Chọn B.
14
x
nên đồ thị hàm số khơng có
Gọi
là trung điểm của
H
AB
. Khi đó góc giữa O ' A B tạo với mặt phẳng chứa hình trịn O bằng góc
O H O ' 60 .
0
Ta có
O 'H
AB
3
; O H c o s 6 0 .O ' H
0
2
OA
2
OH
O 'H
6
2
1
O 'H
AB
2
AB
2
2
3
4
2
AB 3
AB
9
4
2
2
AB
12
7
7
21
7
O O ' O ' H . s in 6 0
0
9
7
.
7
Thể tích của khối trụ đã cho bằng
V
1
3
.3 .
2
9
7
2 7
7
7
.
7
Câu 36: Chọn A.
Đồ thị hàm số
x
y
có hai đường tiệm cận đứng
2x 2x m x 1
2
2x 2x m 0
2
2x 2x m x 1 0
x 0
2
x 1
2
2
2x 2x m x 2x 1
có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt
x 0
15
x 1
2
x 4x 1 m
x 0
có hai nghiệm phân biệt khác 0 và lớn hơn hoặc bằng
x 4x 1 m
2
m 5; 5
Mà
Từ 1 , 3
có hai nghiệm phân biệt
5 m 4
1
m 1
3
m 4; 3; 2; 0;1; 2; 3; 4 .
Câu 37: Chọn A.
Điều kiện:
Ta có:
3
1
3
1
3 2
x
3
2
x
3 .3 x
x
1
Đặt
x 0.
t 3x
2
3 .3
x
2
x 1
1
2 2
x
1
3x
x
Phương trình có dạng:
Ta tìm
m 2 .3
x
x
m 2 .3 x
3
t 1
2
(Vì
33
1
.
x.
x
4
x
2
x
x
x
m .3
1 6
m 0
x
0
*
3 27.
3
t 3 .t m 2 .t m 0
3
Ta có: * * t 1 t 2
2
1
1
m 2 0 2 0; 2 0 2 1
t 2t m 0
1
2
* *
để phương trình (**) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27.
2t m 0
t 27 )
1 m
1 m 0
t 1 1 m
Vậy để phương trình * có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27 thì
m 1
1 m 0
m 675.
1 1 m 2 7
1 m 6 7 6
Vì
m 2 0 2 0; 2 0 2 1
nên có:
2020 675 1 1346
giá trị
Câu 38: Chọn C.
Tập xác định
Ta có:
D
.
y ' 3 x 6 m x 3 m 1 .
2
2
16
m.
1
x m 1
2
2
y ' 0 x 2mx m 1 0
.
x m 1
Vì hàm số có hệ số bậc ba dương nên hàm số có điểm cực tiểu
Mặt khác ta lại có:
Suy ra:
yCT
xCT
y
x
m x m
m xCT m
2
2
xCT m 1 .
3m x 3m x x m 3 x
3m xCT 3m xCT
xCT
m 3 xCT
y C T 1 3 m x C T 3 m x C T 3 x C T 1 3 x C T
Vậy tọa độ điểm cực tiểu thỏa mãn phương trình đường thẳng
bằng 3 .
y 3x 1
hay đường thẳng
d
có hệ số góc
Câu 39: Chọn D.
Đặt
Có
t 3 2
6 18 x
t ' 2.
2
Ta có t 0
Xét hàm số
3
2
6 x 9 x , x 0;
.
2
6x 9x
,t ' 0 x
2
1
2
3; t 1; t 3 ,
3
3
y f
1
.
3
hàm số
t tx
liên tục trên
2
0;
,
3
t 1; 3 .
t trên 1; 3 .
Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên 1; 3 bằng
bằng 5 .
Vậy
nên
1
và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; 3
3 M m 3 1 5 2 .
Câu 40: Chọn B.
Gọi hình trụ có chiều cao và bán kính đáy lần lượt là:
h 0 ; r0 6 h 0 0; 3 r0 0 ,
V h 0 r0 .
2
17
khi đó thể tích của khối trụ
Cắt khối tròn xoay bởi mặt phẳng qua trục của hình, gọi điểm O là tâm của đường trịn đáy hình nón, tâm I
của đường trịn cịn lại của hình trụ; I O đường cao của hình trụ nằm trong hình nón; E và F là các điểm nằm
trên đường trịn đáy của hình trụ
Ta có
IE
OA
SI
SO
r0
6 h0
3
6
h 0 6 2 r0
3
V r0
2
6 2 r0
Dấu “=” khi
r0 r0 6 2 r0
8 .
3
r0 6 2 r0 r0 2 .
Câu 41: Chọn B.
+ Gọi H là trung điểm của A C , do tam giác A B C vuông tại
A B C . Lại có A ' A A ' B A ' C , suy ra A ' H A B C .
+
V A B C . A ' B 'C ' A ' H .S A B C .
+
S ABC
+ Gọi
J
1
A B .B C
2
1
3a a
2a
2
B
nên
H
3.
2
là trung điểm
B C , JH
vng góc với
mặt phẳng A ' B C và A B C . Từ đó tính được:
BC
, do đó dễ dàng lập luận được góc
A ' H ta n 3 0 . J H
0
1
3
+ Do đó:
V A B C . A ' B 'C '
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
a
3
a
2
3 a .
3
3
Câu 42: Chọn A.
* Xét hai bài toán sau:
+ Bài tốn 1: Tìm số nghiệm ngun dương của phương trình:
x1 x 2 ... x k n , n , k
18
*; n k .
a
a
3
3
.
A ' JH
là góc giữa hai
Đáp số:
k 1
C n 1 .
Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có ít nhất một
cái, hoặc cũng có thể nói số cách phân phối n cái kẹo cho k em bé sao cho em nào cũng có kẹo. Từ đó áp dụng
trong các bài toán khác khi cần đếm số cách phân phối đồ vật giống nhau vào trong các hộp sao cho hộp nào
cũng có ít nhất một đồ vật hoặc phân phối các đồ vật theo các loại sao cho trong các đồ vật loại nào cũng có.
+ Bài tốn 2: Tìm số nghiệm ngun khơng âm của phương trình:
x1 x 2 ... x k n , n , k
Đáp số:
*.
k 1
C n k 1 .
Đáp số bài toán trên cho ta kết quả bài toán chia n cái kẹo cho k em bé hoặc cũng có thể nói số cách phân
phối n cái kẹo cho k em bé. Từ đó áp dụng trong các bài tồn khác thì cần đếm số cách phân phối đồ vật giống
nhau và trong các hộp hoặc phân phối các đồ vật theo các loại.
* Áp dụng trong câu hỏi trên ta có lời giải:
+ Số cách phân phối 8 que kem cho 4 loại là:
C11.
3
+ Số cách phân phối 8 que kém về cho 4 loại sao cho loại nào cũng có:
3
Do đó xác suất cần tính là:
C7
3
7
C 11
3
C7.
.
33
Câu 43: Chọn B.
x lo g 3 2 0 0 5 y lo g 3 2 0 0 2 z lo g 3 2 0 0 5 .2
x
y
z 5 .2
y
3 2 0 0 5 .2
z
x 2z
.
y 7z
Do
x, y, z
nguyên dương suy ra
Do
x, y, z
đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta có
Vậy
x
z 1, x 2 , y 7 .
29 x y 2021z 1970.
Câu 44: Chọn C.
lo g 3 x x 2 1 lo g 3 x x m 3 x 0; 6
2
x
2
x 23
2
x
2
x m 3 0 , x 0; 6
x x m 3 0
, x 0; 6
2
2
x
4
x
m
9
0
2
m x x 3
, x 0; 6
2
m
x
4
x
9
2
Ta có
x x 3 3, x 0; 6 .
2
1
Dấu “=” xảy ra khi
x 0.
19
x
y
5 .2
2z
7z
x
2
x 3 3.
Suy ra
m ax
Lại có
2 x 4 x 9 2 x 1 7 7 , x 0; 6 .
Suy ra
x 0 ;6
2
2
m in
x 0 ;6
Vậy 1
2x
2
Dấu “=” xảy ra khi
x 1.
4 x 9 7.
m 3
3 m 7.
m 7
Vì
nên ta được
m
m 4; 5; 6; 7
(4 giá trị nguyên).
Câu 45: Chọn A.
Ta có
SA AC
SA
SA C D
Gọi
M
là trung điểm
Do
SA AC C D
CM AM
1
ABCD .
AD.
2a
nên tam giác
ACD
vuông cân tại
C
suy ra
CM AD
A D a.
2
Từ đó
ABCM
Lại có
C D / / BM C D / / SBM
Gọi
là hình vng suy ra
AB AD
.
d C D , AB d D , SBM
O AC BM
Trong mặt phẳng S A O ; kẻ
AK SO
1
Ta có:
BM SA
BM CA
BM SAO BM AK
Từ 1 và 2
AK SBM
2
20
d
A, SBM
,
AD
2 AC 2a,
d
A, SB M
S A. A O
AK
a 10
SA AO
2
2
.
5
Có thể tính khoảng cách nhanh theo cơng thức
AB; AM ; AS
đơi một vng góc thì
d
S A .S B .S M
A, SBM
2
S A .S B
2
S B .S M
2
2
S M .S A
2
2
a 10
.
5
Câu 46: Chọn C.
Gọi
H
Ta có:
là hình chiếu vng góc của
AB DH
AB AH
AB AD
Mặt khác:
C B D H
CB BH
C B BD
Tam giác
ABH
vng tại
Áp dụng định lí cosin,
BC
2
AB
S ABC
Dựng
1
2
AC
A, A B 2 a , A B H 45 A B H
0
2
AB
2
BC
2 . A B .B C . c o s A B C A C
. A B . B C . s in 1 3 5
0
2
1
.2 a .2
2
HE DA
HE
HF DB
D H x,
0 BC
2
2
khi đó
EH
vng cân tại
A AH AB 2a; BH 2a
2 . A B .B C . c o s A B C
2
2 a.
2a
2
2a
2 BC 16a
2
0 BC 2
2
2
DAB ; HF
Suy ra D A B ; D C B H E , H F
Đặt
trên mặt phẳng A B C
D
EHF .
D H .A H
DH
2
DCB
AH
2
Tam giác
2ax
4a x
2
EHF
, FH
vuông tại
2a
2x
8a x
2
2
21
2
F
.
2a
2.
EH
cos E H F
EF
8a x
2
3
2
2
4a x
2
Vậy thể tích của khối tứ diện
6 4a x
2
2
2
1
A B C D : V S .ABCD
3
2
4 8a
.S A B C . D H
2
x
1
2
x 2 a.
.2 a .2 a
2
4a
3
3
.
3
Câu 47: Chọn B.
3
3
x
2x
2021
2
3
3
3
2021
x
2x
x
3
Ta có:
lo g 2 0 2 1
2
2
Đặt
f
t
t
y
11
2 0 2 1 lo g 2 0 2 0 2 0 0 4
3
2004
Ta có:
2004
y 1
3
2
2x
2020
2
x
3
2
y
x
3
2
11
1
2x
2
1
2x
2
y 1 2004
y
11
cauchy
1
2x
y 1
2
5
5
, x 0 VT 20212
2
y 1
3
12
y 1
y 1 t 0.
2004 t 12t
3
f ' t 3t 1 2
2
f 't 0 t 2.
Dựa vào BBT, ta có
f
t
2020,
dấu “=” xảy ra
V P 2 0 2 1 . lo g 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 .1 2 0 2 1
t 2.
2
Từ 1 và 2 Dấu “=” xảy ra đồng thời ở 1 và 2
x
1
x 1
2
2
P 11.
2x
y 3
y 1 2
3
Câu 48: Chọn D.
f ' x
x 1 x 3
22
3
2
2021
1
x 1
f ' x 0
x 3
x
g x f
Hàm số
2
3x m g ' x 2 x 3 f ' x 3x m
g x f
2
x
2
3x m
đồng biến trên khoảng 0 ; 2
g ' x 2 x 3 . f ' x 3 x m 0 , x 0; 2
2
f ' x 3 x m 0 , x 0; 2
2
x
Đặt
2
3 x m 1 x 3 x m 3 0, x 0; 2
2
t x 3x
2
Xét hàm số
h x x 3 x , x 0; 2
2
h ' x 2 x 3 0 , x 0; 2
Do
1
nên hàm số
hx
đồng biến trên 0; 2 .
x 0; 2 t 0;1 0
1 t m
1 t m 3 0 , t 0;1 0
1 0 m 3
m 13
0 m 1
m 1
Mà
m
là số nguyên thuộc đoạn 1 0; 2 0 nên có 18 giá trị của
m
thỏa điều kiện đề bài.
Câu 49: Chọn C.
* Ta có: Gọi
E
là trung điểm của
r d E ; C C1 B C 4 a.
Khi đó: ta có
B B1
thì
E
là tâm mặt cầu đường kính
B B1 8 a ; A B 2 a ; A C 2 a
23
3.
B B1
bán kính
Gọi
Kẻ
lần lượt là trung điểm của
I,F
tại
I G B B1
Ta có:
và
A C1
AC
suy ra
IF / / C C 1 / / B B1 ; IF
G
IG B F
A C1
là bán kính của mặt cầu có đường kính
R
2
Đặt
C C1 x x 0
Ta có:
R
A C1
2a
12a
2
BA FA
x
3
2
x
2
12a x
2
2
2
A C1
.
2
R BF
ABC
2
2
2
4a a
2
3
2
a
7
2
a
7 x 4a
2
* Kẻ
AH BC
Ta có:
tại
H
AH BC
AH
A H B B1
* Diện tích tứ giác
B B1C 1C
* Chiều cao của hình chóp
Thể tích hình chóp
B B 1 C 1 C hay
là
S
1
2
d
S . B B1C 1C
1
V
là đường cao của hình chóp
1
B C . B B1 C C 1
A, BB C
là
AH
1
3
1
C
d
A B.A C
2
.4 a 8 a 4 a 2 4 a
2 a .2 a
BC
3
a
A . B B1C 1C
2
3
4a
A , B B 1C 1C .S B B C C
1
24
1
1
3
.a
3 .2 4 a
2
8
3
3a .
Câu 50: Chọn D.
Đặt
t 2 x 4, t 2; 2 x
t
Bất phương trình viết lại:
t4
2
2
4 m
4
1
2
f
t nghiệm đúng
t 16 4m 2 f
t nghiệm đúng
t 2; 2 .
4m t 16 2 f
t nghiệm đúng
t 2; 2
2
2
* Đặt
g t t 16 2 f
2
y x; y f ' x
Vẽ đồ thị
Ta thấy
t , t 2; 2
m in g t g 2 1 2 2 f
4m 12 2 f
m
1
2
f
g ' t 2t 2 f ' t
nên:
g ' t 2 t 2 f ' t 0 , t 2; 2
1
1
trên cùng một hệ trục.
f ' x x ; x 2; 2
2 ;2
t 2; 2
hay
g t
là hàm nghịch biến trên 2; 2 .
2
2
2 3.
25
