Bài giảng Thuật toán nâng cao: Chương 2 - Nguyễn Thanh Bình

!

"
1!

78 9

u
l 7

k
,
!= 7r & 4

:
% $ (

!

8

$ (
€
K !
=

#

,

7w /0

+
4

;


#

$
8

!
1!

w ? @7

8
7

B

,

# ,>

/j "

'

' $

% $ (

I†

%
6

!
6

!

78 9

!
/j "

k

: ?

@

,

@77 >

% $ ( 9

]B
'4

'

;2

+ ,
e

L
LX

()

(
8

e

&(

L

(!
+

:

L

L

9

(
:

*"

(! +

O

8
1 > /0
,

L

> 6

9

>

;;

W= '

!

P

P

'

,

K
A
9

P

,

,
+

,
;E

%
P

P

+

T,

?> @

'

?> 7

/

P
+

/

H ! /j "

H !

% $ ( K

7B
> (

( !i

7B
,

> (

( !i

.+ /0
!

D
> @
> 7

p
/
/

H
!(
b
A~7o ≥ <
7o ! n ! ?A~ • ‘ < ≤ ≤ B

;N


$
K
" ,>
'(

,
!

,

$
c

O

,

"

#$

8

"
( !i

9
,

%&

,

P

%

r

…

K

;5

&
‡

, ? 77@

" !=
,

* "

!

B

(

& =

#

K

.+ /0

’A • C“
AnAm
’A • “

A

6
9
.%

!
+
"

,

l 7w /0

78 9
,

:

;`

[w /0

A

.+ /0

!
&@

,

1

9

+

,

?A~
’ ≥ <“
! n A~<•
’! n A~<•“
]
] !
/
’ ≤ ≤ “
] ?! • A~ •B @

! n A~ •
@ /]
’! n ! ?A~<•S A~ •S sS A~ •B“
@ /]
@
?!B
@ /

6

!

9

6
!
% $ (

6

!

/g

6

,

: != > J ?>
k

9
!

/j "
'
7{
( !i

:

> J ?

k

,

& 4
) * +
) * +
,

9

6
K
78 (

f

"

( !i
,
P

"

;G

@

@77B

P

P

@

@77B

: != > J '

!

78 9

,
K !b & 4 Aw "† %

,

:
K

EC


†
)L P
P
FL ,
P
ZL
,
Z 9
Z 7{

:

% '4 /j "

'

( !i )

% $ (
( !i F
7

!= 7r & 4 Aw "† j

/g

†
’)“ Z ’F“
E<

& 4
‡

e&(

D

P

9 +
"# $
P
A

6
,

P

,
l
…

P
”

K
r

,

&k

%
P
,

'

( !i
> ( &

,

#!
7

! ,

P

!

k
!b & 4 Aw "†S
,
4 Aw "† % A
, 7
Aw "†

A

,

gA

E


'(
W= 7r $
&(

:

I

J

I

P

I

"q>

H

9 "

e

8
h {

E2

) (
Xi "
’)C“
R<
’)<“
s

J

8Z

F

%

%
)
’)

’) L<“
R
’) “

M " o

:

)

)C
L<“

R ’) “S n QQ

F

L P
P
)
&
!A
,
J
#
L!b * "

&
!A
,
%>
@
LA
,
r …
&
! ,
P

s
’)“ Z ’F“
’) L<“
R
’) “

L/i "
9

J

8Z

E;


) (
.+ /0

T &% A '
,
c
D
&% A '
) n ’An S n&“
F n ’An&S n “
’An S n&S
!> n A
’An S n&S
An
’An&S n&S
n !>
’An&S n S

Q

!>

D

e

O

6

' &Q T

D“

!>n “
!>n “
!>n “

EE

) (
I

P

’)C“
]? B @
’ S )C“
R<
’ S )<“
@"7@
’ • S )C“
R
’ • S) “
@ /]

Z

F

M " o

:

%

%
)

L P
P
)
&
!A
,
J
#
L
O 1
l D

)C

O
D
Z X )<
F
•
Z X)

’)“ Z ’F“

F

L (
&
L"
9

! ,
P

P
P
Z

EN


) (
.+ /0

!
> @
> 7
I

D
/
/

≠&

p

H K
' & '4
7o ≠ &
7o ! n ! ? S&B

Z

’ ≠ &“
] ? – &B @
’ – &“
!n
’ – &S ! n “
@"7@
’ • &“
!n&
’ • &S ! n &“
@ /]

’ – &S ! n “ &

! ! n ! ? S&B

'
’ • &S ! n &“ &
., ’> @

/

! ! n ! ? S&B
7“ Z ’> 7

/

7“

E5

) (
W= "

'Œ

%
O /g
O /g
7

Q

%
, -

"q> "

9

S O
( !i ,
!= 7r & 4

j

u +

H < 9

u"

9
>

: != > J
l
q #! # $

9

:

,

P

'1

> J

J

)

6
!
. /0,
6

!

*

+

&f $

#!
E`


*
I

%+
D
M
W= #! # $
. /0, R "
!= 2
3
( !i o

"q> Z


)
’R“
y "@ ? B /
’ S R“
!n
’R“
@ /y "@
’ • S R“

Q

2Q

F

A
6

D

H & % 'Π"q> 9
&: J 'Π"q>
$
"q> ? 6
"
P

9 B
&H & % 'Π"q> R "
9
p 'Π"q>
?6 "
P
7 B
&H & % 'Π"q> R
> ( &
! ,
P

l &H & % 'Π"q>S
M "
i
l
,
9
: != > J

!

EG

*

%+

.+ /0
!

!
&@

D
> @
> 7

p
/
/

?A~
! n A~<•
]
] !
/
] ?! • A~ •B @
! n A~ •
@ /]
@ /]
@
?!B
@ /

H
!(
b
A~

7o ≥ <
7o ! n ! ?A~ • ‘ < ≤ ≤ B
!
&@

?A~
n y "@ ? – B /
n m<
] ?! • A~ •B
! n A~ •
@ /]
@ /y "@
@
?!B
@ /

@

NC


*

%+

.+ /0

)o ≥ <

Fo ! n ! ?A~ • ‘ < ≤ ≤ B
!
&@

-. / "
0
123
R n ’! n ! ?A~Ž•S Žn
?A~
n ’! n ! ?A~Ž•S Žn-4 53
L %
y "@ ? – B /
’ – S ! n ! ?A~Ž•S ŽnL %
n m<
*
] ?! • A~ •B @
! n A~ •
L %
@ /]
’! n ! ?A~Ž•S Žn+
@ /y "@
’ n S ! n ! ?A~Ž•S Žn@
?!B

@ /

n
R 9

– S7
8
'Π"q>S R 't
9
n S !n! ?A~Ž•S Žn"
,
P

N<

,
1

S

6

!
'Œ
u J A
D

D

"q> /g
7
!= 7r & 4 "q> j
! /g
?@ !
]
B

M
T ! o →
8
(!
Q %
P
7

"

! /g

9

%

O

?>B•CS %

( !i o

?>BnC

P

, AY
> 0
[

= &%

%! K 'Œ

"q> >

H > n
"J "q>

"J "q>

7{ &k
&k

C'
C

O"
P

6

>n Ss

(!
7

# 'Œ

"q> /g
N


,
.+ /0
!
&@

6

?A~
3 ?>B n

-4

n y "@ ? – B /
n m<

’ > n >L< m <“
] ?! • A~ •B @
! n A~ •
@ /]
@ /y "@
@
?!B
@ /

>

53

?>B n L > n L
n ?>L.,
?>B – ?>LM "
! "
%
%

L

>

>L<

z<
(!

P
'Π"q> 9 S
– S ',
?>B • C
?>B n CS
z >nC
O P
'Π"q> 7
N2

!

u 7r K > J
!(
H 7

> @
> 7

/
/

6

!

w ?
~<QQ • O 6 > J

~ • n AQ

w AQ

!

u 7r

p

7o ≥7o ∃ ∈~,

7

"

9

!>
? ~&@
n<
y "@ ? ~ • ≠ AB /
n m<
@ /y "@
@
?B
@ /

N;


!
‡

u 7r K > J
D

&H & % 'Œ

w? B
"q>
-. / "
0
123
R n ’ ~ • ≠ AS n
!>
? ~&@
n<
’ ~ • ≠ AS ny "@ ? ~ • ≠ AB /
’ ~ • ≠ AS ~ • ≠ AS nn m<
’ ~ • ≠ AS n@ /y "@
’ ~ • n AS ~ • ≠ AS n

@
?B
@ /

7 8
* 923
L nnL3 ( 7w R 9
7
& 4 "q> S
M "
~ • ≠ AS nL| & 4 "q> mL %
~ m<•≠A
~ • ≠ AS
nM " R 9
L %
~ m<•nA
O ,
P
F
NE

!
‡

u 7r K > J

D

w ?2B

! /g
3

!>
? ~&@
n<
y "@ ? ~ • ≠ AB /
n m<
’ >n >L@ /y "@
@
?B
@ /

"

u 7r

6

p

H !

~ •nA

3
n

L

>

+
*3
?>B n z > n z
n ?>L.,
?>B – ?>LM "
! "

>L<

z<
(!

%
P
~ >•≠A 9
• >S ',
?>B •C
%
?>B n CS
n >S

~ >•≠A 7

S
O

P
NN


&.
X /

r '4

O
‡

'

v
D

>
6

"

J

r '4 "

78 9

"q> O
:

1 > /0

>

P

"q>

&H & % 'Œ
!
76

8' "

"

Πp

r '4

H > 6

P
,

> 6
N5

Q

.%

,
,

+
7

" !

—'
x

6
6

!
!

O 9
*

: Q

(" Q

&@
!n
nC
&~C• n ! W•X
! n ! XR.
y "@ ?! ≠ CB /
n m<
&~ • n ! W•X
! n ! XR.
@ /y "@
@ /

N`