On tap hoc ki I

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trường: THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Tốn – Lý - Tin

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I LỚP 11</b>

<b>A. ĐẠI SỐ</b>

<b>B</b>

<b> ài 1: Giải các phương trình sau: </b>

a. 2sinx + 2sìnx = 0 b. sin22x + cos23x = 1

c. taïn5x.tanx = 1 d. sinx.sin7x = sæn3x.sin5x

e. sin5x.cos3x = sin9x.cos7x f. cox.cos3x – sin2x.sin6x – sin4x.sin6x =0
g. sin4x.sin5x + sin4x.sin3x – sin2x.sinx h. sin5x + sin3x = sin4x

i. sinx + sin2x + sin3x = 0 j. cosx + cos3x +2cos5x = 0
<b>Baøi 2: Giải các phương trình sau:</b>

a. sin2_{3x + sin}2_{4x = sin}2_{5x + sin}2_6x _{b. sin}2_{2x + sin}2_{4x = sin}2_6x

c. cos2_{x +cos}2_{2x + cos}2_{3x + cos}2_{4x = 2} _{d. cos}2_{3x + cos}2_{4x + cos}2_{5x =}3

2

e. 8cos4_{x = 1 + cos4x} _{f. sin}4_{x + cos}4_{x = cos4x}

g. 3cos2_{2x – 3sin}2_{x + cos}2_{x = 0} _h.4sin 22 6sin2 9 3cos 2 ₀

cos

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  



i. _sin1<i>_x</i> _{sin 2}1 <i>_x</i> _{sin 4}1 <i>_x</i> k. tanx = 1 – cos2x

<b>Bài 3: Giải các phương trình sau:</b>

a. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx b. 3sin4_{x + 5sin}4_{x – 3 = 0}

c. (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin2_x _{d. 1 + sinx.cos2x = sinx + cos2x}

e. sin2_{x.tanx + cos}2_{x.cotx – sin2x = 1 + tanx + cotx} _{f. tan}

2

<i>x</i>

.cosx – sin2x = 0
g. sin6_{x + 3sin}2_{x.cosx + cos}6_{x = 1} _{h. sin}3_{x.cosx – sinx.cos}3_{x =} 2

8

i. sin2_{x + sinx.cos4x + cos}2_{4x =}3

4 j. (2sinx – 1)(2sin2x +1) = 3 – 4cos

2_x

k. 1+ tan2x = 2

1 s 2
cos 2

<i>ìn x</i>
<i>x</i>



<b>Bài 4: Gi các phương trình sau:</b>

a. sin4_{x + cos}4_{x = cos2x} _b._{2 2 sin(} ₎ 1 1

4 sin cos

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



   c. tanx – sinx = 1-tanx.sinx

d. 1 cos 2 s

2sin 1 cos 2

<i>x</i> <i>ìnx</i>

<i>x</i> <i>x</i>





 e.

1 tan

1 s 2
1 tan

<i>x</i>

<i>ìn x</i>
<i>x</i>



 

 f. tanx – tan3x = 2sin2x

g. 1 +sin3_{2x + cos}3_{2x =}3

2sin4x h. tanx + tan2x = tan3x i. sin

3_{x + cos}3_{x = cos2x ;}

j.sinx + 3.cosx = 2 k.tanx – tan3x = 2sin2x m. 1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
<b>Bài 5: </b>Từ các chữû số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5
và lớn hơn 35000.

<b>Bài 6: </b>Một hội đồng quản trị của một cơng ti có 15 thành viên. Hỏi có mấy cách chọn một ban thường trực
gồm 1 chủ tịch ,1 phó chủ tịch, 1 thư kí và 4 ủy viên.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trường: THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Tốn – Lý - Tin
<b>Bài 7</b>: Một bình có 7 viên bi trắng ,6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ.

<b> a</b>.Lấy ngẫu nhiên 3 viên.Tính xác suất để :

+ lấy được cả 3 viên bi đỏ. + lấy được cả 3 viên bi không đỏ
+Lấy được 1 viên bi trắng,1 viên bi đen và một viên bi đỏ.

<b> b</b>. Lấy ngẫu nhiên 4 viên. Tính xác suất để :

+Lấy được đúng một viên bi trắng. + Lấy được đúng 2 viên bi trắng.

c.Lấy ngẫu nhiên 10 viên. Tính xác suất để lấy được 5 viên bi trắng , 3 viên bi đen và 2 viên bi đỏ.

<b>Bài 8: </b>Một tổ học sinh gồm 9 nam ,3 nữû. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách
chọn nếu.

<b>a</b>.Chọn học sinh nào cũng được. <b>b</b>.Có đúng một học sinh nữû. <b>c</b>.ít nhất một học sinh nữ được chọn.
<b>Bài 9: </b>Một dãy có 5 ghế dành cho 5 học sinh, trong đó có 3 nam và 2 nử.

<b>a</b>.Có bao nhiêu cách sắp xếp chổ ngồi cho 5 học sinh đó.

<b>b</b>. Có bao nhiêu cách sắp xếp chổ ngồi cho 5 học sinh sao cho nam nử ngồi xen kẻ.
<b>Bài 10:</b>

<b>a.M</b>ột người có 4 pho tượng muốn bày vào dãy 6 vị trí trên kệ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp.

b<b> M</b>ột người có 8 pho tượng muốn bày 6 pho tượng vào dãy 6 vị trí trên kệ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp.
<b>Bài 11:</b> Cho hộp A đựng 2 viên bi màu đỏ, 3 viên bi màu xanh, hộp B đựng 3 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu
xanh. Lấy ra mổi bình một viên.

<b>a. </b>Tính số phần tử của khơng gian mẫu. <b>b. </b>Tính xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu.
<b>Bài 12:</b> Trên một giá sách có 4 quyển tốn, 5 quyển lí, 3 quyển hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính xác
suất để: <b>a. </b>Có ít nhất một quyển tốn. <b>b.</b> Chỉ có hai loại sách về hai môn học.

<b>Bài 13</b>:<b> </b> Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất để số trên vé khơng có chữ số
1 hoặc khơng có chữ số 5.

<b>Bài 14:</b> Hai xạ thủ A và B cùng bắn vào bia.Xác suất bắn trúng của A là 0,9; của B là 0,8. Tính xác suất để
: <b>a.</b> Hai xạ thủ đều bắn trúng. <b>b. </b>Có đúng một xạ thủ bắn trúng. <b>c. </b>Không ai bắn trúng.
<b>Bài 15: </b>Một trường THPT, khối 10 có 15 học sinh giỏi, khối 11 có 20 học sinh giỏi, khối 12 có 25 học sinh
giỏi. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh giỏi để đi dự trại hè tồn quốc. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có
đủ cả 3 khối.

<b>Bài 16: </b>Một hộp 5 bi đỏ,3 bi xanh.

<b>a.</b> Lấy ngẩu nhien 3 bi . Tính xác suất để 3 bi lấy ra có hai bi đỏ ,một bi xanh.

<b>b.</b> Lấy ngẩu nhien 3 bi , gọi X là số bi xanh lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất của X.

<b>c.</b> Lấy ngẩu nhien 2 bi và khơng trả lại hộp. Sau đó lấy ngẫu nhiên hai bi nửa trong số các bi cịn lại.

Tính xác suất để có hai bi đỏ sau hai lần lấy.

<b>Bài 17: </b>Ba quân bài rút từ 13 qn bài cùng chất rơ(2-3…….10-J-Q-K-A)
<b>a.</b> Tính xác suất để trong 3 qn bài đó để khơng có Q và K.

<b>b.</b> Tính xác suất để trong 3 qn bài đó để có K hoặc Q hoặc cả hai.
<b>c.</b> Tính xác suất để trong 3 quân bài đó để rút được cả K và Q.
<b>Bài 18: </b> <b>a.</b> Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển (2x3₊

2

1

<i>x</i> )
10_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trường: THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lý - Tin
<b>b.</b> Tìm hệ số của x4_{trong khai triển (2x}2₊1

<i>x</i> )
17_.

<b>c.</b> Cho x > 0,Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển ( 3

1

<i>x</i> + 2x)

n_{, bieát} 1

4 3 7( 3)

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>C</i> <i>n</i>

    

<b>d.</b> Trong khai trieån ( x2_- 1

2<i>x</i>)

n_{số hạng đứng thứ 13 không chứa x. Hãy tìm n.}
<b>e. </b>Tìmsố hạng khơng chúa x trong khai triển (x2₊

4

1

<i>x</i> )

n_{, bieát:} 0 ₂ 1 2 ₁₀₉

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i>  <i>C</i> <i>A</i> 

<b>Bài 19: Giải</b> các phương trình và bất phương trình sau:

<b>a.</b>
3
1
4
1 3
1
14
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>C</i>
<i>A</i> <i>P</i>




 <b>b.</b> 1 2 3 7

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>  <i>x</i> <b>c.</b> <i>Cx</i>2<i>Cx</i>3 4<i>x</i>
<b>Bài 20: </b>Một hộp chứa 3 bi đỏ, 5 bi xanh. lấy ngẫu nhiên ba bi. Tính xác suất để lấy được

a.Ba bi màu xanh. b.Ba bi lấy ra có đủ cả hai màu.

<b>B. HÌNH HỌC:</b>

<b>Bài 1. Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD không song song với nhau. S là một </b>
điểm nằm ngoài mặt phẳng (P).

<b>a.</b> Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
<b>b.</b> Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

<b>Bài 2. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC.</b>
<b>a.</b> Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).

<b>b.</b> Gọi M và N lần lượt là hai điểm lấy trên hai đoạn AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC)
và (DMN).

<b>Bài 3. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, trên đoạn </b>
BD lấy điểm P sao cho <b>BP</b><b>2PD</b>.

<b>a.</b> Tìm giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP).

<b>b.</b> Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

<b>Bài 4: Cho</b>ứ diện ABCD. I, J lần lượt làrung điểm của CA; CB. K là điểmhuộc BD: BK=2KD.
<b>a.</b> Tìm giao điểm E của CD và mp(IJK). Chứng minh: DE=DC.

<b>b.</b> Tìm giao điểm F của AD và mp(IJK). Tính FA/FD.
<b>c.</b> Chứng minh: FK//IJ.

<b>d.</b> lấy M, N bất kỳrên các cạnh AB, CD. Tìm MN(IJK).

<b>Bài 5: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm</b>rong 1 mặt phẳng.
<b>a.</b> Chứng minh rằng: CE//DF.

<b>b.</b> Gọi M, N là hai điểmrên AC và AD sao cho:

<i>AD</i>

<i>AN</i>

<i>AC</i>

<i>AM</i>



và H, K lần lượt là hai điểmrên BE và AF
sao cho

<i>FA</i>

<i>FK</i>

<i>FB</i>

<i>FH</i>



. Chứng minh MN và HK song song.
<b>c.</b> Biết:

3

1





<i>AD</i>

<i>AN</i>

<i>AC</i>

<i>AM</i>

;

3

2





<i>FA</i>

<i>FK</i>

<i>FB</i>

<i>FH</i>

. Chứng minh NK và CE song song.

<b>Bài 6: Cho </b><b>ABC</b> và một điểm O không thuộc mặt phẳng (ABC). Trên OA, OB, OC lần lượt lấy các điểm M,
N, P sao cho MN cắt AB tại E, NP cắt BC tại F, PM cắt CA tại I. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thẳng hàng.
<b>Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là</b>rung điểm AB, CD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trường: THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lý - Tin
<b>a.</b> Chứng minh: MN//(SBC); MN//(SAD).

<b>b.</b> Gọi P làrung điểm SA. Chứng minh: SB//(MNP); SC//(MNP).

<b>c.</b> Gọi G1, G2 làrọngâmam giác ABC và SBC. Chứng minh: G1G2//(SCD).

<b>d.</b> Tìm giaouyến của các cặp mặt phẳng: (SAD) và (SBC); (MNP) và (SAD); (MNP) và (SCD); (CG1G2)

và (SAB).

<b>Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a,</b>âm O. Mặt bênam giác SBD cân đỉnh S.
Điểm Muỳ ýrên AO sao cho AM=x. Mp(P) qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, ABại N, P, Q.

<b>a.</b> Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

<b>b.</b> Cho SA=a. Tính diệníchứ giác MNPQheo a, x. Định x để diệních đó là lớn nhất.

<b>Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành</b>âm O. Gọi M, N làrung điểm SA, CD.

<b>a.</b> Chứng minh rằng: (OMN)//(SBC).

<b>b.</b> Gọi I làrung điểm của SE, J là điểm nằmrên (ABCD) và cách đều AB, CD.Chứng minh: IJ//(SAB).
<b>c.</b> Giả sử haiam giác ASD, ABC cân đỉnh A. Gọi AE, AF là các đường phân giácrong củaam giác

ACD, SAB. Chứng minh EF//(SAD).

<b>Bµi 10: </b>Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC.
<b>a.</b> Chứng minh (HIK)// (ABCD).

<b>b.</b> Goùi M laứ giao ủieồm cuỷa AI vaứ KD, N laứ giao ủieồm cuỷa DH vaứ CI .Chửựng minh (SMN) //(HIK).
<b>Bài 11: </b>Cho hai hình vng ABCD và ABEF khơng cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AC và BF lấy M và N
sao cho AM = BN. Các đờng thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lợt cắt AD; AF tại M’, N’

<b>a.</b> Chøng minh: (CBE) // (ADF)

<b>b.</b> Chøng minh: mp (DEF) // mp(MNN’M’)

<b>c.</b> Gọi I là trung điểm của MN, tìm tập hợp I khi M, N di động

<b>Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình</b>hang có: Đáy lớn AB=3a, AD=CD=a. Mặt bên SAB
làam giá cân đỉnh S với SA=2a.(P) là mặt phẳng di động song song với (SAB) cắt AD, BC, SC, SD lần
lượtại M, N, P, Q.

<b>a.</b> Chứng minh rằng: MNPQ là hìnhhang cân.

<b>b.</b> Đặt AM=x (0<x<a). Định x để MNPQ ngoạiiếp được 1 đườngrịn. Tìmheo a bán kính
đườngrịn đó.

<b>c.</b> Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Tìmập hợp điểm I khi M di độngrên AD.

<i><b>(làm các bài tập trong sách giáo khoa)</b></i>

<i><b>...Hết...</b></i>

</div>

<!--links-->