De cuong on tap hoc ki 1 lop 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN</b>
<b>A – LÝ THUYẾT.</b>

<b>I. Đại số</b>

1. Hàm số lượng giác: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.

2. Phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
3. Phương trình lượng giác thường gặp:

- Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

- Phương trình qui về bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx,

4. Quy tắc cộng, quy tắc nhân.
5. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
6. Nhị thức Niu-tơn.

7. Biến cố và xác suất của một biến cố.
8. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
<b>II. Hình học</b>

1. Phép tịnh tiến: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
2. Phép đối xứng trục: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
3. Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
4. Phép quay: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.

5. Phép vị tự: Định nghĩa, các tính chất và biểu thức tọa độ.
6. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.

7. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
8. Đường thẳng song song với mặt phẳng.

<b>B – BÀI TẬP.</b>

<b> -</b> Các dạng bài tập ứng với các nội dung nêu trên

- Làm lại tất cả các bài tập sách giáo khoa và sách bài tập
<b>C – MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.</b>

<b>Bài 1.</b>Tìm tập xác định của các hàm số:
a.

1
sin( )

4
<i>y</i>

<i>x</i> 


 b. ₂

<i>x</i>

<i>y tan</i> c.<i>y</i>cot 2<i>x</i> d. sin 2

2
<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




e. 1

2 s 1
<i>y</i>

<i>co x</i>


 f. 2

1
cos

1
<i>y</i>

<i>x</i>


 g.<i>y</i> cos<i>x</i>1 h.

sin cos
cot 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>




<b>Bài 2.</b> Tìm gtln,gtnn của các hàm số:

a. 3 2sin( )
3

<i>y</i>  <i>x</i> b. 2 s( )

4

<i>y</i>   <i>co x</i>  c.<i>y</i>  3 2 sin<i>x</i> d.<i>y</i>  2cos<i>x</i>1

e. s s( )

3

<i>y co x co x</i>    f. <i>y co x</i> s2 2 s 2<i>co</i> <i>x</i> g.<i>y</i>  2 2 sin <i>x</i>

<b>Bài 3.</b> Giải các phương trình sau:
a.cos2 1

2

<i>x</i> b.sin 3<i>x</i>cos 2<i>x</i> c.cot( ) 1

4 <i>x</i> 3



  _d._{tan (}2 _{2 ) 3 0}

3 <i>x</i>


  
e. tan 2 cot( )

4

<i>x</i> <i>x</i> f. 3 cot( ) 1 0

4 <i>x</i>



   g.cos(2 ) sin( ) 0

4 4

<i>x</i>   <i>x</i> 

h.cos<i>x</i>cos 2<i>x</i>cos3<i>x</i>cos 4<i>x</i>0 i.(2cos<i>x</i> 1)(2sin<i>x</i>cos ) sin 2<i>x</i>  <i>x</i> sin<i>x</i>
<b>Bài 4.</b> Giải các phương trình sau:

a._2cos2<i>_x</i> _5cos<i>_x</i> _{3 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

d.cos 2<i>x</i>5sin<i>x</i> 2 0 e.1 5cos <i>x</i>2sin2<i>x</i>0 f.cos 2<i>x</i>sin2<i>x</i>2cos<i>x</i> 1 0

<b> Bài 5.</b> Giải các phương trình sau:

a.sin<i>x</i> 3 cos<i>x</i>1 b.2sin<i>x</i> 2cos<i>x</i> 2 c.3sin<i>x</i> 4cos<i>x</i>1

d.5sin3<i>x</i>12cos3<i>x</i>13 e.2sin 2<i>x</i> cos 2<i>x</i> 2 f.3cos 2<i>x</i>sin 2<i>x</i>1

<b> Bài 6.</b> Giải các phương trình sau:

a. 2 2(sin<i>x</i>cos )cos<i>x</i> <i>x</i> 3 cos 2<i>x</i> b. (2cos<i>x</i> 1)(sin<i>x</i>cos ) 1<i>x</i> 
c. 2cos 2<i>x</i> 6(cos<i>x</i> sin )<i>x</i> d. 3sin<i>x</i> 3 3 cos<i>x</i>

e. 2cos3<i>x</i> 3 sin<i>x</i>cos<i>x</i> 0 f. cos<i>x</i> 3 sin<i>x</i>sin 2<i>x</i>cos<i>x</i>sin<i>x</i>

g. cos 3 sin 3

cos 3 sin 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  h. sin<i>x</i>cos<i>x</i>cos 2<i>x</i>

i. _4sin3<i>_x</i> _{1 3sin}<i>_x</i> _{3 cos3}<i>_x</i>

   j. 3cos 4sin 6 6

3cos 4sin 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

 

<b>Bài 7.</b> Giải các phương trình sau:
a._2sin2<i>_x</i> _{5sin cos}<i>_x</i> <i>_x</i> _3cos2<i>_x</i> ₀

   b.2sin2<i>x</i> 5sin cos<i>x</i> <i>x</i> cos2 <i>x</i>2

c._4sin2<i>_x</i> _{3 3sin 2}<i>_x</i> _2cos2 <i>_x</i> ₄

   d.2sin2<i>x</i>3cos2<i>x</i>5sin cos<i>x</i> <i>x</i>

e._2cos2<i>_x</i> _{3sin 2}<i>_x</i> _sin2<i>_x</i> ₁

   f.sin2 <i>x</i> 3sin cos<i>x</i> <i>x</i>1

<b>Bài 8 .</b> Giải các phương trình sau:

a.cos cos 2<i>x</i> <i>x</i> 1 sin sin 2<i>x</i> <i>x</i> b.sin 7<i>x</i> sin 3<i>x</i>cos5<i>x</i>

c._cos2<i>_x</i> _sin2 <i>_x</i> _{sin 3}<i>_x</i> _cos4<i>_x</i>

   d.sin4 cos4 1cos 22

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

e._sin6<i>_x</i> _cos6<i>_x</i> _{4cos 2}2 <i>_x</i>

  f.cos3<i>x</i>cos 2<i>x</i>cos<i>x</i>sin3<i>x</i>sin 2<i>x</i>sin<i>x</i>

g.tan (3 ) tan 1
4

<i>x</i>   <i>x</i> h.2cos26 1 3cos8

5 5

<i>x</i> <i>x</i>

 

<b>Bài 9.</b> Một nhóm học sinh gồm 6 nam, 6 nữ có bao nhiêu cách xếp thành một hàng ngang sao cho
nam nữ đứng xen kẽ nhau ?

<b>Bài 10.</b> Có 5 tem thư và 6 bì thư khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 3 tem thư và 3 bì thư mỗi bì

dán một tem ?

<b> Bài 11.</b> Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên:
a.Có 4 chữ số ? b.Có 4 chữ số khác nhau ?

c.Số chẵn có 4 chữ số ? d.Số chẵn có 4 chữ số khác nhau ?
<b>Bài 12.</b> Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 5000 ?

<b>Bài 13.</b> Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1
có mặt đúng 3 lần các chữ số cịn lại có mặt đúng một lần ?

<b>Bài 14.</b>Gieo một con súc sắc 2 lần.Tính xác suất để:

a.Tổng số chấm trong 2 lần gieo bằng 6 ? b.Số chấm của lần gieo đầu là 6 ?
c.Tích 2 lần gieo là số chẵn ? d.Hai lần gieo có số chấm bằng nhau ?

<b>Bài 15.</b>Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp.Tính xác suất để:

a.Lần gieo đầu xuất hiện mặy sấp ? b.Ba lần xuất hiện các mặt như nhau ?
c.Đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp ? d.Mặt ngữa xuất hiện đúng 1 lần ?

<b> Bài 16.</b>Một tổ có 7h học sinh nam, 3 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên hai học sinh.Tính xác suất sao
cho:

a.Cả hai học sinh là nữ ? b.Có ít nhất một học sinh nam ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a.Chọn được 3 bi đỏ ? b.Chọn được 3 bi cùng màu ?
c.Chọn được 3 bi khác màu ? d.Có ít nhất 1 bi xanh ?

<b> Bài 18.</b>Trên một kệ sách có 8 sách tiếng anh và 5 sách tốn.Lấy ngẫu nhiên 5 quyển.Tính xác suất

sao cho:

a.Lấy được ít nhất ba quyển sách tốn ? b.Lấy được ít nhất một quyển sách tiếng anh ?
<b> Bài 19.</b>Có hai hộp, hộp thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi xanh, hộp thứ hai có 4 bi đỏ, 5 bi xanh.Lấy ngẫu
nhiên từ một hộp một viên bi. Tính xác suất sao cho :

a.Hai bi lấy được cùng màu ? b.Hai bi lấy được khác màu ?

<b> Bài 20.</b>Có ba hộp, hộp thứ nhất có 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 3 bi trắng,hộp thứ hai có 7 bi xanh, 2 bi đỏ,
3 bi trắng,hộp thứ ba có 4 bi xanh, 3 bi đỏ, 5 bi trắng.Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một viên bi. Tính
xác suất sao cho :

a.Ba bi lấy được cùng màu ? b.Ba bi lấy được khác màu ?

<b> Bài 21.</b>Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ. Tính xác suất để hai
thẻ rút được có số lẻ ?

<b>Bài 22.</b>Xác định hệ số chứa x6_{trong khai triển :}

12
2
1
2x
<i>x</i>
 
 
 

  .Tính tổng các hệ số trong khai

triển ?

<b> Bài 23.</b>Xác định hệ số chứa x3_{trong khai triển :}

2
2 <i>n</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 

  biết

1 2 ₇₉

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i>  <i>C</i> 

  

<b> Bài 24.</b>Xác định hệ số chứa x3_{trong khai triển :}₍<i>_x</i> ₁₎2 ₍<i>_x</i> ₁₎3 ₍<i>_x</i> ₁₎4 ₍<i>_x</i> ₁₎5 ₍<i>_x</i> ₁₎6

        

<b> Bài 25.</b>Xác định hệ số chứa x10_{trong khai triển :}

5
3
2
2
3x
<i>x</i>
 

 
 

<b> Bài 26.</b>Trong khai triển (1-x)n_{với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7}
<b> Bài 27.</b>Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

12
2 1
<i>x</i>
<i>x</i>
 

 

  Tính tổng các hệ số trong khai

triển ?

<b> Bài 28.</b>Tìm cơng sai d của cấp số cộng biết u1= 1, u15 = 43.
<b> Bài 29.</b>Tìm số hạng đầu u1, và công sai d của cấp số cộng, biết:

a. 2 3 5

1 6

10
77

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>
  


 
 b.
7 3
2 7
8
. 75
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u u</i>
 



 c.
9 6
3 11
29
. 25
<i>u</i> <i>u</i>

<i>u u</i>
 





<b>Bài 30.</b>Cho cấp số cộng có S6 = 18, S10=110. Tính S20 ?

<b>Bài 31.</b>Tìm cấp số cộng có 4 số hạng biết tổng của chúng bằng 4, tổng các bình phương của
chúng bằng 24 ?

<b>Bài 32.</b>Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng của chúng bằng 5, tích của chúng bằng 45 ?
<b>Bài 33.</b>Tìm cấp số cộng có 8 số hạng biết tổng của chúng bằng 44, hiệu của số hạng cuối và đầu
bằng 21 ?

<b>Bài 34.</b>Cho cấp số nhân biết u1 = -3, q = - 2. Số -768 là số hạng thứ mấy ?
<b>Bài 35.</b>Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

d. 1 4

3 2

27
. 72
<i>u</i> <i>u</i>

<i>u u</i>

 







e. 1 3 5

7 1

65
325
<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i>

  




 



f. 1 2 3 4

5 6 7 8

30
480
<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>u</i> <i>u</i>

   




   



<b>Bài 36.</b>Tìm 4 góc của một tứ giác, biết rằng các góc đó lập thành một cấp số nhân và góc cuối gấp
9 lần góc thứ hai.

<b>Bài 37. </b>Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-3; 4), đường thẳng <i>d</i>: 2<i>x</i>3<i>y</i> 5 0 và đường tròn
2 2

( ) :<i>C x</i> <i>y</i>  4<i>x</i>6<i>y</i> 3 0 .Xác định ảnh của điểm M, đường thẳng d và đường tròn (C)

a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ <i>v</i> (2;1)

b. Qua phép ĐOx

c. Phép ĐOy

d. Qua phép ĐO

e. Qua phép Q(O, -90o)

f. Qua phép V(O, -3)

g. Qua phép V(I, 2) với I(-1; -2)

h. Qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép: đối xứng tâm O và phép vị tự
tâm O tỉ số 1₃

<b>Bài 38. </b>Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O. Gọi E, F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB,
BC, CD, AD, AH, OG.

a. Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?

b. Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
tịnh tiến theo véctơ <i>_AO</i> và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ?

<b>Bài 39.</b> Cho hình vng ABCD, tâm O. Vẽ hình vng AOBE

a.Tìm ảnh của hình vng AOBE qua phép quay tâm A góc quay - 450_?

b. Tìm ảnh của hình vng AOBE qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép quay tâm A góc quay -450_{và phép vị tự tâm A tỉ số}<i>DA</i>

<i>OA</i> ?

<b>Bài 40.</b> Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; G ,G₁ ₂ lần lượt là

trọng tâm ACD, BCD.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AKD) và (BJC)

b. Tìmgiao tuyến của hai mặt phẳng (JAD) và (ICD)

c.Tìm giao điểm của AG2 với (IJK)

d. Chứng minh: AC_{// (IJK);}G G1 2// (ABC ).
e. Gọi E là trung điểm CD, H = AG2BG1.Tính

HA

HG. Chứng minh H là trung điểm của IE.

<b>Bài 41.</b>Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi M,N,Plần lượt là
trung điểm của AD,BC,SC.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ?
b.Tìmgiao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ?

c. Tìm giao điểm của AP và (SBD) ?

d. Tìmgiao điểm của DP và (SAB) ?

e.Chứng minh AB// (SCD) ?

f. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a. Tìm giao điểm của GM với (ABCD) ?
b. Tìm giao điểm của GM với (SAC) ?

c. Chứng minh OM // (SAD) ?

<b> Bài 43.</b>Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M,N,P lần lượt là trung
điểm của AB,CD,SC.

a. Tìmgiao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ?
b.Tìmgiao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ?

c. Tìm giao điểm của AP với (SBD) ?

d. Tìmgiao điểm của BP và (SAD) ?

e. Chứng minh MP // (SAD) ?

f. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) ?

<b>Bài 44.</b> Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M,N lần lượt là trung điểm
của AB,CD.

a.Chứng minh MN // (SBC).
b.Chứng minh NP // (SBC).

c. Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB // (MNP), SC // (MNP)

d. Gọi G G_{1 2}lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, SBC. Chứng minh G G_{1 2}// (SAB).

<b>Bài 45.</b> Cho hai hình vng có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các
đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song
song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'.

</div>

<!--links-->